培養高中生數學抽象素養的策略

首都師范大學附屬中學（100048）胥慶

在數學學科核心素養中，數學抽象素養被列在第一位，這充分體現了數學抽象素養在高中數學學習過程中的重要性。數學抽象素養是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。培養和提升學生的數學抽象素養可以幫助學生準確地把握數學問題的本質，使學生快速抓住數學知識中的關鍵信息，順利進入深度思維階段，進而更好地解決數學問題，同時還可以幫助學生以獨特的思維去認識世界。

除此之外，高中生在學習數學知識時，還需要掌握許多抽象的定理、公式。要想在學習過程中快速地掌握這些抽象的數學知識，就要具備較高的數學抽象素養。因此，有效培養數學抽象素養對學生學習數學有重要影響。一些教師對高中生數學抽象素養的培養不足，以致影響學生數學素養的提升。在這種情況下，結合實際，探索培養學生數學抽象素養的策略，十分重要。

一、數學抽象素養培養現狀

（一）部分教師對高中生數學抽象素養的培養不夠重視

高考具有的選拔性特點，使分數成為部分家長、教師、學生追求的目標。在以提高考試分數為主的指揮棒下，一些數學教師對培養和提升高中生的數學解題能力比較上心，而對摸不著、看不見的數學抽象素養的培養不夠重視。筆者在對高中生進行數學抽象素養了解程度的調查中發現，部分高中生不知道什么是數學抽象素養，也不知道數學抽象素養對掌握高中數學知識有什么作用。由于受到一些不正確的數學教學理念的影響，部分教師對培養高中生的數學抽象素養不夠重視，甚至認為培養數學抽象素養就是在浪費寶貴的教學時間。部分教師所持的教學觀念并不正確，這便導致他們在培養高中生數學抽象素養的過程中容易出現問題。

（二）部分教師使用的教學方法不夠靈活

部分數學教師以提高學生的考試分數為主要的教學目標，因此在教學中更加重視對學生解題能力的培養，輕視對學生數學抽象素養的培養。為了使學生快速掌握解題方法，部分教師在教學時，不是讓學生通過探究的方式去學習和抽象出數學公式、定理或概念，而是讓學生采用死記硬背的方法掌握這些數學知識。部分教師通過布置機械刷題的任務，讓學生較快地掌握了一定的數學解題方法和技巧。但是，如果學生不經常使用這些方法和技巧，一段時間后就會忘記。在這樣的教學中，學生難以獨立地進行分析、消化與吸收，難以通過推理發現數學知識的本質，從而更好地掌握所學習的數學知識；而教師也難以有效培養和提升學生的數學抽象素養。

二、高中生數學抽象素養培養策略

（一）發揮學生的主體作用

傳統的數學授課模式中，一些教師認為自己是課堂的主導者，便將話語權緊緊握在手中，以致學生失去了學習的主動權，在課堂中被邊緣化，難以有效提升自主思考的能力。在這樣的教學中，教師對學生數學抽象素養的培養不足。教師應做出積極轉變，合理“放權”，逐步將課堂還給學生，以學生為中心，讓學生積極主動地去學習和探究，以有效培養和提升學生的數學抽象素養。

例如，在教學“三視圖”這部分知識時，為了讓學生能夠真正掌握三視圖的相關知識，教師可以充分發揮學生的主動性，為學生創造動手實踐的機會，幫助學生將抽象問題轉化為實際經驗，以更好地培養學生的數學抽象素養。教師可讓學生將手中的書本、筆、筆筒等按照教材中的要求擺放，然后讓學生從相應角度進行觀察，并將觀察到的三視圖畫出來。這樣的教學充分發揮了學生的主體作用，同時培養了學生的數學抽象素養。

（二）引導學生自主探究

教師在講課時應運用豐富形象的語言傳授數學知識，使數學知識生動易學。這樣能有效拓展學生的數學思維，提高學生學習數學的效率。教師通過引導，讓學生把抽象的數學知識內化成數學能力，提升數學抽象素養。在此過程中，數學教師可以設計難度遞增的問題，利用問題引導學生學習，讓學生自主地探究各種抽象知識，一步步地認識復雜的數學問題的本質。教師應積極轉變學生的思想，引導學生自主進行探究，培養學生的數學抽象素養。

例如，在教學集合的相關知識點時，數學教師不能僅僅講解知識點，還要對學生進行引導，讓學生充分進行自主探究，以逐步培養學生的數學抽象素養。教師可以以體育課中的站隊為例，讓學生對此進行思考，引導他們用所學的集合知識進行解釋，再讓他們通過探究具體的數學問題，概括出抽象性強的與集合相關的數學知識。教師采用這樣的教學方法，不但可以讓學生高效地掌握集合的相關知識，而且可以逐步培養學生的想象力，進而培養與提升學生的數學抽象素養。

（三）采用多種教學方法

數學教學方法不僅應具備提高學生數學成績的功能，還應具備培養學生數學抽象素養的功能。數學教師應根據具體的教學內容，采用多種教學方法開展教學活動。

例如，教師可以創設數學教學情境，采用分層教學法、小組合作教學法、閱讀自學法等開展教學活動。教師無論采用哪種教學方法，都要以學生為主體，以培養學生的數學抽象素養為出發點，積極引導學生看清數學知識的本質，讓學生在學習數學知識的過程中，從抽象到具體，再從具體到抽象，逐步提升數學抽象素養。

高中數學學科包含許多抽象知識，如空間向量、立體幾何、函數等。對于這類知識，學生在課堂上一般難以直觀形象地進行非平面化學習，以致影響他們對數學知識的全面理解。在數學教學中，教師可運用多媒體將眾多的抽象或不夠直觀的數學知識具體形象地呈現給學生。如果數學教師適時地進行引導與講解，學生便可以在直觀形象的教學情境中有效掌握數學知識，迅速培養和提升數學抽象素養。

同樣地，當教師講解與向量相關的知識時，采用閱讀自學法更適合。因向量的相關知識較為晦澀難懂，倘若學生不能自主進行思考，單純依靠教師講解，學習效率并不高。這時教師可以先讓學生仔細閱讀基本定理與相關內容，然后讓學生提出問題，并引導他們自主尋找答案。學生通過自身的思考及教師的引導，能對所學內容有深入的了解。

（四）重視概念教學

培養學生數學抽象素養的主要目的是讓學生能夠通過事物的表象去挖掘事物的本質。對高中生而言，其掌握概念的過程就是對知識的認識從感性上升到理性的過程。在培養學生數學抽象思維的過程中，數學概念的教學處于重要地位。然而，在實際的概念教學中，教師通常只是簡單講解，將重點放在應用上。這樣的概念教學模式，雖然可以讓學生快速掌握應用方法，但是會導致學生對概念的理解浮于表面，且難以提升數學抽象思維。教師需要改變教學方式，盡可能地提升學生的數學抽象思維。教師在講解相關概念的時候，要聯系實際生活，以更好地培養學生的數學抽象素養。數學源于生活，服務于生活。在講解概念的過程中，教師從生活實際出發，可以讓學生找到生活與數學概念之間的聯系。這有利于學生發展數學抽象思維。

例如，在函數知識的教學中，教師可以先為學生展示多個生活實例，讓學生找到變量之間的關系，再告訴學生函數的定義。這樣的教學方法更易于培養學生的數學抽象素養。同時，這樣的方法還能夠激活原本枯燥乏味的數學課堂，在一定程度上調動學生學習的積極性，提高學生原有的認知水平，讓學生更好地構建數學知識體系。

另外，教師也可以在概念教學中，引導學生采用類比的方法探究知識內部的聯系。如“對數”這一概念對學生而言，理解起來比較困難，挖掘其內涵更是不易。此時，教師可以從學生較為熟悉的“指數”的概念出發，帶領學生理解“指數與對數互為逆運算”的內涵，引導學生將抽象的概念與已有的知識進行融合。又如在“橢圓”“雙曲線”等概念的教學中，教師可以運用類比的方法，讓學生快速構建起圓錐曲線知識體系。

除了講解，學生的自我創造能力也能培養其數學抽象思維。在實際教學中，教師可以利用豐富的教學資源，幫助學生挖掘知識，鼓勵學生對知識進行總結，促進學生數學抽象思維能力的提升。如在講解基礎不等式的過程中，教師可以引導學生利用基礎不等式探究均值不等式，還可以引導學生進一步探究均值不等式鏈，并由二維不等式鏈推導n 維不等式鏈。學生通過教師的引導，可以螺旋式地發展數學抽象思維。

教師在概念教學中，一定要不斷創新，以達到提升學生數學抽象素養的目的。

（五）構建數學模型

高中數學教材中的抽象知識與相關習題，學生探究起來比較困難。但是，當學生能夠構建相關的數學模型時，就可以將抽象的數學知識具體化，并通過反復推敲和對比，有效培養數學抽象素養。

將抽象知識轉變為實際的數學模型的過程，能夠有效提升學生的數學抽象素養。構建數學模型不但可以促進學生完善數學知識體系，而且可以讓學生深入認識數學概念之間的內在聯系，幫助學生將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化。因此，教師在數學課堂中應引導學生構建數學模型。

以教學平面的相關知識點為例。數學教材中的平面和生活中的平面完全不相同，數學教材中的平面是沒有寬度和厚度的，且在相應的空間內可以無限延伸。為了能夠區分生活中與數學教材中的平面，學生需要將平面的相關知識具體化，并構建相應的數學模型，深化對平面的認知。

在教學過程中，教師應明確構建模型的重要性，且數學模型的構建應當與教學具有高度的統一性。例如，在函數相關知識的教學中，教師可以通過介紹病毒傳播模型、列車運動模型等多種模型，讓學生感受建模的過程，并明確構建模型的重要性。教師還應明確數學模型的構建應當分為不同層次，在實際教學中，倘若教師僅僅構建書本中提及的模型，不但難以達到培養學生抽象思維的目的，而且會導致諸多問題，如模型過于簡單，對學生而言構建意義不大；模型過于復雜，以致部分學生無法理解，影響教學的進度。因此，教師要根據實際的教學需要及學生的認知水平，合理運用數學模型，以達到培養學生建模能力及數學抽象素養的目的。

總之，學生要想在高考中取得好的成績，則具備較高的數學抽象素養是必不可少的。在高中課堂中要想提升學生的數學抽象素養，師生需要共同努力。面對高中數學抽象素養培養中存在的問題，筆者提出了充分發揮學生的主體作用，引導其自主探究，并且在實際教學中，采用多種教學方法，重視概念教學及數學模型的構建等，以期能有效解決問題，從而促進學生數學抽象素養的提升。