小學生量感：內涵、價值及培養策略

徐國明

(峨眉山市教師培訓中心， 四川 峨眉山 614200)

我們生活的世界中存在各式各樣的量，買東西時比較價格、稱重量，跑步時要看路程、時間、快慢等，這些都需要以“數學眼光”來看待。量感是人們應該具備的數學眼光之一，也是小學生通過數學課程學習應發展形成的數學核心素養。因而，在小學數學教育中，應重視培養小學生的量感。

“數”與“量”既密切聯系，又是兩個不同的概念。《義務教育數學課程標準(2011年版)》把“量感”歸于“數感”的一部分，教材對有關量感培養的內容編排相對較少，且分散在不同的階段進行學習，使得教師在教學中較為注重“數和運算”，而對“量感”重視不夠、內涵不清、教學活動經驗積累不多，缺乏將小學階段的度量概念、計量單位、測量工具等相關知識進行結構化關聯，造成對小學生“量感”的培養呈現出隨機、散漫的割裂狀態。

基于量感教學現狀，筆者通過研讀相關文獻，對量感的內涵、價值進一步作出思考，在此基礎上結合人教版三年級上冊“面積”的教學實踐探索構建其培養策略。

一、理性思辨：量感的內涵與特征解析

量是客觀事物所具有的能區別不同程度的屬性，如多少、大小、輕重、快慢等[1]，這些事物的屬性都可借助一定標準進行測量，其測量結果的大小可以用“數”來表達。量感是對“量”的感知、體驗的基礎形成的對事物測量屬性及度量大小的感悟。量感通常用“數+單位”的數學語言表示，其中數是“量”測量結果多少的表達，單位本質是測量標準，指向量的形態，因而，量感體現的是數與形的有機統一。

量感是學生經歷對量的比較、運算、估計等數學活動，發展形成的一種直覺感知能力、定量刻畫能力。小學階段，量感主要是指向對長度、面積、體積、時間、質量等的感悟，在此基礎上形成對“量”的估測推斷意識。小學生的“量感”素養主要表現為三個方面：第一，具備明確的度量意識，能以“度量”的眼光看待身邊常見事物，選擇一定標準對其可測量屬性進行定量刻畫；第二，在豐富感知、充分體驗的基礎上，了解和認識度量單位及其內在結構關系，建立度量單位模型，能進行不同單位間的四則運算，靈活選擇恰當的度量單位去描述可測物體的某一屬性；第三，能根據具體情境，選擇合理的估測策略解決生活中簡單實際問題[2]。

量感具有以下特征：

(一)直觀形象性

量感是小學生眼、口、手、腦等多種感官協同參與，在“具身”多維度操作體驗中不斷豐富“量”的感受，經歷“量”的形成過程，清晰建立度量單位表象，形成對度量大小的直覺感知，具有直觀形象性。如對1平方厘米的認識，要讓學生經歷找一找、比一比、畫一畫、想一想等多感官參與的操作體驗活動，積累豐富的直觀經驗，建立清晰的表象。

(二)經驗過程性

量感是基于學生直接或間接的認知經驗，在充分感知不同計量單位過程中不斷地學習和積累，在選擇與運用、測量與計算等過程中逐漸形成的，具有經驗過程性。如通過多維操作體驗建立“1平方厘米”“1平方分米”的面積單位表象，在數一數活動過程中認識它們間的關系，在觀察、描述、刻畫、測量生活中具體實物表面的面積過程中，量感得以逐漸形成。

(三)漸進發展性

量感的形成并非一蹴而就的，是學生在“量”的學習過程中通過一次次感知、比較、實踐和運用，不斷豐富和積累對“量”的感受，不斷修正和完善對“量”的大小感覺，再借助想象與推測，從“一個單位”延伸至“幾個單位”，從單一量的感受、體驗到量與量的比較、關系的建構，由基本量感到衍生量感，從“感性”到“理性”，學生的量感不斷豐富與深化。

二、意義審視：培養學生量感的價值

(一)量感是小學數學教育培養目標的重要成分

如前所述，量與我們生活世界密切相關，要更好地認識生活世界需要具有一種度量的“數學眼光”。史寧中教授指出“度量是數學的本質，是人創造出來的認識數學、進而認識現實世界的工具”[3]。雖然我國小學數學課程中沒有把“測量”作為一個獨立的內容領域，但分別在“數與代數”“圖形與幾何”兩大內容領域編排了“常見的量”和“圖形的測量”等內容，通過這些內容的學習，形成對長度、面積、體積、時間、質量等量的感悟，在運用數及適當的單位描述現實生活的現象和事物屬性過程中，理解常見的量，掌握測量的方法，發展度量意識，理解度量的本質，形成估測能力。

(二)量感是學生分析解決問題能力的重要基礎

生活中有許多與“量與計量”有關的實際問題，一方面需要兒童具備度量意識，嘗試從度量的視角，選擇標準、工具、方法進行分析解決；另一方面需要兒童根據問題的具體情境，靈活選擇策略，合理估測、理性推斷。當兒童建立了量感，在分析和解決實際問題時，就能根據頭腦中形成的有關量的直覺感知，選擇恰當的估測策略，經過嘗試估測、反復推斷與調整，有效地解決問題。同時，兒童在經歷有關“量與計量”問題的分析解決過程中又進一步發展、豐富量感。

(三)量感的培養有助于學生感悟數學基本思想

度量是一種數學的基本思想，是借用數量的精準和空間的形態對現實世界進行定量與定性的刻畫[4]，體現了數學學科本質。度量包括抽象度量和工具度量。抽象度量是用通過抽象得到的計數單位去測量；工具度量要基于事物的物理背景創造度量單位，再以度量單位去量被測物體[5]。在小學數學課程中諸如長度、質量、時間、角度、面積、速度、體積、容積等有關“測量”的內容都是屬于通過工具得到的度量。這些內容的學習，學生經歷觀察、操作、比較、分析、推理、想象，在建立度量單位、形成度量方法、解決現實生活簡單實際問題的過程中，發展對“量”的感悟，深刻理解度量的意義與本質，感悟數學抽象、數形結合等思想方法，促進理性思維的發展，提高數學應用意識。

三、實踐探索：培養學生量感的策略

通過以上分析與思考，明晰了什么是量感，為什么要培養學生量感，更需要我們數學教師基于量感的本質，堅持反思性教學實踐，積極探索培養學生量感素養的基本策略。筆者結合人教版三年級下冊“面積”單元的教學實踐探析如下。

(一)立足單元整體，整合量感元素

小學數學教材通常以單元的形式來編排學習章節。同一單元的知識內容相互關聯，構成一個相對獨立的整體。要消除量感培養“斷點”“隨機”的教學狀態，需要立足單元整體，將度量概念、單位、進率、工具、策略等關鍵元素整合起來，打通知識關聯，從而整體把握內在結構，系統思考與設計教學活動，將量感培養貫通于單元教學始終。

“面積”這一單元的學習內容包括面積和面積單位，面積單位的進率，長方形、正方形的面積計算，解決簡單實際問題等[6]，涵蓋了度量概念、度量單位及進率、量的測量與計算、量的估測等量感表現的關鍵元素。教學中，需要將這些元素以面積概念的理解為核心，以度量意識的發展為主線進行統整，由低到高經過直觀感知面積、面積直接比較→間接比較、統一面積單位→建立面積單位表象→建構面積單位結構、面積單位間化聚→面積的測量(估測與實測)，不斷豐富、發展面積的量感素養。

(二)強化深度體驗，豐富量感積累

體驗是發展量感的重要方式，也是積累表象、建立概念的重要基礎。教學中，通過看、摸、量、畫、比、說等多維度的親身體驗活動，眼、手、口、腦全感聯動，讓學生親自參與，在具身實踐體驗中獲得對量的豐富感知，外顯的動與內隱的思相結合，有層次、循序漸進地積累沉淀，形成量的清晰表象。

“面積”的教學時，可設計以下體驗活動：其一，利用學生身邊熟悉的事物(如黑板、國旗、課桌、數學書)，讓學生用眼觀察、動手摸一摸、動口說一說，充分感知“面”及“面的大小”，對面積的含義初步理解。其二，基于學生已有的生活經驗，對物體“表面”(如字典)、不規則圖形(中國三個省的地圖)進行充分觀察、比較，以突出本質，全面理解面積概念。其三，基于圖形動態變化(拼組、平移、旋轉)的觀察、操作、比較中體會面積的運動不變性，發展面積守恒觀念。其四，基于長度與面積兩個概念緊密關聯又易混淆，讓學生描一描圖形的一周、涂一涂表示圖形的面積，通過不同操作活動體驗，加以對比區別，達成對面積較為深刻的理解。如此這樣，學生經歷多層次體驗活動，多感官協同參與，獲得對面積的深刻感悟，達成對面積的意義理解。

(三)緊扣本質結構，發展度量意識

培育“量感”，首先要指導兒童形成強烈的度量意識。小學數學課程中的長度、面積、體積(容積)、角度、質量等的度量，雖然可測量的屬性不同，但其度量的本質結構是一致的，即經由直接比較到間接比較，構造度量單位及體系，用度量單位去量(liáng)被測對象，被測對象有多少個度量單位，就是它的量(liàng)的大小。教學中，應結合具體內容的學習，引導學生不斷感悟度量的本質，發展度量意識，提升“量感”素養。

在“面積”教學中，立足單元整體，以面積的含義的理解為基礎，以度量的本質的感悟為核心，引導學生通過以下六個層次的學習活動中經歷面積單位的產生、確定、形成、應用過程，體會度量的意義，發展度量意識。第一，讓學生比較兩個長方形的面積，學生嘗試用觀察、重疊等直接比較方法都很難獲得結果時，激起認知沖突，引發學生尋找借助其他圖形作單位來間接比較，喚起用面積單位進行測量的需求。第二，讓學生用圓、三角形、正方形等圖形動手拼擺對長方形的面積進行測量，比較辨析中體會用正方形作面積單位的合理性。第三，引導學生通過觀察、舉例、比劃等活動，結合身邊熟悉的具體實物，豐富面積單位的感性認識，積累直觀經驗，清晰建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積單位表象。第四，讓學生用面積單位測量圖形的面積，經歷計數面積單位的個數得到測量結果的過程，體會度量單位的價值，感悟面積與面積單位的關系。第五，通過拼擺、畫格子等實際操作活動探究長方形面積公式的過程中，突出計數面積單位個數的方法，溝通長方形的長、寬與面積單位個數的聯系，從本質到形式聯結的基礎上概括面積計算公式，由“數”面積到“計算”面積，促進“面積是幾倍單位量的數值化表示”觀念的形成。第六，引導學生用擺、畫、計算多種方法，直觀與推理結合，探究相鄰面積單位的進率，適時對面積單位進行梳理，溝通內在聯系，形成結構化認識。上述系列化、多層次的學習活動設計，緊扣度量本質，學生經歷直接比較、間接比較、標準單位比較、公式計算等學習過程，觸摸度量的本質，發展度量意識，促進量感的積累與提升。

(四)注重實際測量，完善估測策略

“量感”更多體現在不借助測量工具對量的大小有較準確的感知。由此，量感的建立與完善離不開估測活動。在教學中，要多提供用單位量實際測量身邊物體相應數量的活動，豐富和積累足夠的實際測量經驗，組織學生進行多樣化的估測活動，嘗試從不同的角度進行估測，通過想象推斷量的大小，再借助工具進行準確測量以驗證估測推斷，對先前的估測做出調整，不斷修正對“量”的大小的感覺。學生經歷估測、想象、驗證、分析、推斷等高層次的思維活動歷程，操作實踐與內在的深度思考相結合，不斷完善對“量”的估測策略，發展、提升“量感”素養。

在“面積”的教學中，組織學生對身邊的撲克牌、課桌面、黑板、教室、操場等面積進行估測，并交流估測方法，或利用標準量(面積單位)進行估測，或借助身邊熟悉的與之相關的其他物品面積進行估測，再讓學生親自測量與計算，對估測結果進行比較、檢驗，形成對實物面積更為準確的認識。這樣的教學，估測與實測相結合，動手操作與動腦思考相結合，較好地培養了估測意識與能力，促進了估測策略的不斷完善。

(五)強調對比思辨，內化量感素養

量感的形成既要基于學生的直接或間接的認知經驗，更要兒童理性思維的參與使之內化，實現從感性到理性的跨越，建立量的清晰概念。教師結合教學進程適時地創設對比、辨析活動，引導學生通過思辨促成對方法策略的回顧反思、總結提升，進一步溝通度量單位之間的聯系，明辨相關易淆的量，既為后續學習積累經驗，又不斷內化初步建立的量感，促進量感的持續發展與完善。

在“面積與面積單位”的教學中，學生用圓、三角形、正方形等三種圖形作為面積單位對長方形進行測量時，要適時引導學生在操作中對比思考“為什么選擇正方形作為面積單位”，在比較辨析中深刻體會選擇用正方形作面積單位的合理性，感悟度量的本質。學習了常用面積單位量“1平方厘米、1平方分米、1平方米”后，適時引導學生借助圖形將它們與長度單位量“1厘米、1分米、1米”進行對比，明辨面積與長度的聯系與區別，聯結一維長度的度量與二維面積的度量，對量的屬性、單位依托形體內化于心。

量感是學生重要的數學素養，量感的培養有助于學生以“量”的視角來審視和探索世界。作為數學教師，應加強量感培養的實踐研究，整體把握小學階段的計量知識，整合計量“單位、進率、工具、策略”等關鍵要素，結構化設計，積極探索“量感”培養的策略、方法、路徑，促進學生“量感”素養的穩步提升。▲