基于復雜網絡理論的電力網絡抗毀性分析

郭明健，高 巖

(上海理工大學系統科學系，上海 200093)

0 引言

電能是現代社會中最重要、最方便的能源。發電廠將其它形式的能量轉換成電能，電能經過變壓器和不同電壓等級的輸電線路輸送并分配給用戶，再通過各種用電設備轉換成用戶需要的能量。生產、輸送、分配和消費電能的各種電氣設備連接在一起而組成的整體稱為電力系統。現代電力系統是一個復雜系統，隨著其規模的不斷擴大，維持電網穩定難度不斷提升[1-3]。近些年，國內外發生了多起大型停電事故，例如2019年美國紐約城區因某變電站老舊變壓器起火，導致整個城區大型停電事故發生；2017年中國臺灣因工作人員疏忽，致使供氣中斷導致電廠跳機，進而發生全臺大斷電事故。這些停電事故會給社會經濟和人民生活帶來長期的不利影響。近年來，人們對于智能電網的需求側響應[4]及系統能源管理[5]的研究已經逐步完善，然而對于其安全性及穩定性的研究還不夠成熟。因此電力系統的抗毀性分析不僅具有理論研究意義，更具有保證電網安全穩定的現實價值。

網絡抗毀性是指遭受隨機性或確定性攻擊時，網絡保持其連通性的能力。網絡抗毀性可分為靜態抗毀性和動態抗毀性[6-7]，其區別在于故障節點或邊是否會導致其他節點或邊的故障。抗毀性分析是電力系統中識別易受攻擊的脆弱組件的關鍵問題。

由于電力系統的復雜性，基于電氣介數的度量方法難以系統分析故障的傳播過程，復雜網絡理論利用網絡拓撲結構及屬性可有效分析電力系統抗毀性。復雜網絡理論源于圖論的研究，隨著其理論發展，現已廣泛應用于社交網絡[8]、生物科學[9]、電力系統[10]等領域。對于電力系統的抗毀性分析，構建拓撲脆弱性指數是一種流行的評估網絡脆弱性的方法，文獻[11]基于拓撲度量來分析電力系統網絡，例如平均最短路徑長度，出入度等參數。然而這類方法不能揭示失效節點的傳播機制，文獻[12]基于故障鏈的級聯故障圖提出一種評估輸電網絡抗毀性的方法；Thams等[13]基于凸優化及復雜網絡提出一種模塊化和高度可擴展的算法以便進行安全性評估；文獻[14]基于介數中心性采用蓄意攻擊得到邊的抗毀性參數識別關鍵設施。

本文首先基于復雜網絡理論，將變電站、發電廠等站點看作節點，將傳輸電纜看作邊構建電力網絡拓撲圖；接著模擬針對該網絡的隨機攻擊和蓄意攻擊，并提出網絡效率變化率作為抗毀性分析的評估參數；最后以上海市崇明區電力網絡做實例分析，進而針對性地提出解決方案，以確保電網安全穩定運行。

1 模型構建

相較于其他工業系統，電力系統最大的特點是不易存儲，即其生產、輸送和消費在同一時刻實現。電力系統的基本要求是保證安全優質地向用戶供電，但風電、新能源汽車、光伏、特高壓等新能源也將給新型電力系統穩定運行帶來巨大挑戰[15]。新型電力系統結構示意圖如圖1所示。

圖1 新型電力系統的結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the new power system

新型電力系統中穩定運行受到光伏或風電發電量的影響，光電風電功率不確定性高、抗擾性弱，易造成電力系統常規機組切除[16]，極大約束了電力系統對新能源的消納水平。其主體結構包含發電廠、變電站、輸配電線路。為了便于研究，在構建電力網絡模型時進行如下簡化：1)不考慮功率、頻率、電壓、電流、磁鏈、電動勢等動態參數的影響；2)不考慮輸入輸出設備差異，將任一發電廠、變電站視為相同類型的節點；3)不考慮輸電配電線路的差異，將節點間的連接視為相同的邊。

基于前文將電力系統看作一個網絡，將不同類型的變電站、發電廠等站點看作同類節點，將輸配電線路看作邊構建電力拓撲網絡。電力網絡拓撲圖表示為G=(N,E)，其中集合N包含節點，即變電站、發電廠等站點；E表示網絡的邊集合，代表節點間的傳輸電纜。此外，其鄰接矩陣為A={aij}。其中aij=1時表示節點i與節點j相連接，aij=0時兩節點不相連，該模型的加權鄰接矩陣B={bij}且定義為

(1)

其中，ωij為節點i與節點j邊上的權值，為了簡化網絡，均以1帶入計算。

2 參數選取和評估指標選取

2.1 參數選取

研究網絡抗毀性時，首先要確定樞紐節點，其中介數中心性、接近中心性反映節點重要程度的指標。介數是使用最廣泛的中心性指標，當網絡中移除具有較大介數中心性的點或邊時，會使得網絡處于高中斷的風險中[17]。節點的接近中心性反映某一節點與其他節點之間的接近程度，用一個節點到所有其他節點的最短距離的平均值的倒數來表示接近中心性，該節點距離其他節點越近，它的接近性中心性越大，它也可以有效反映基于時間序列產生的遞歸網絡之間的緊密程度[18]。本文將介數中心性和接近中心性作為判斷節點重要程度的參數。

節點介數是指一個網絡里通過節點的最短路徑條數，節點i的介數中心性可表示為

(2)

節點i的接近中心性可表示為

(3)

其中，di為節點i到其余各點的平均距離，平均距離的倒數就是接近中心度。

2.2 評估指標選取

評估網絡的抗毀性，即評估重要節點遭遇攻擊后網絡的連通性[19]。網絡在受到攻擊時，其連通性越高崩潰概率就越小，因此網絡連通性是衡量網絡崩潰程度的重要指標。網絡的連通性主要體現在故障點數量[20]、連通子圖數量[20]、最大連通子圖的比率[20]以及網絡連接效率上，故選用它們作為評估指標。其中故障點數量，即為網絡受到攻擊后，失效節點的數量。連通子圖數量是指節點遭受攻擊失效后劃分為不同連通子圖的數量。網絡遭受攻擊致部分節點失效后，完整網絡被分割成多個互不聯系的子網，其中弧邊連接數及節點數最多的子網為最大連通子圖，最大連通子圖的節點數N0與原網絡節點數N的比值定義為最大連通子圖的比率LCC。LCC越大，該網絡遭受攻擊時被破壞的程度越低。

(4)

網絡傳輸效率可以用網絡連接效率衡量，即網絡效率，節點i和節點j之間的網絡效率為

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其中，dij為節點i和節點j之間的最短距離。

整個網絡的連通效率定義為所有節點的平均網絡效率，即

(6)

網絡在遭受攻擊致部分節點失效后，網絡效率也會變化，本文提出網絡效率變化率μE作為評估指標。假設被攻擊前網絡效率為E0，攻擊后網絡效率為E′，攻擊前后節點數變化為Δn。將攻擊前后的網絡效率變化與節點數量的變化的比值定義為網絡效率變化率μE。μE越大表示其節點重要性越高，其表達式為

(7)

3 電力網絡的攻擊方法

通常研究抗毀性時會采用兩種攻擊模式，分別為隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是對網絡中的節點或邊進行一定概率的隨機攻擊和破壞。通常展現為非人為故意破壞造成的故障，例如硬件故障以及自然災害造成的傳輸設備損壞，屬于隨機攻擊。蓄意攻擊是指對網絡的進攻是按照策略進行的。若網絡連接中起關鍵作用的節點或邊被人為破壞，此時攻擊方已獲知點與邊的信息，清楚地知道網絡中的重要節點和邊，并按照亟定順序攻擊節點或邊。根據靜態參數的不同選用兩種蓄意攻擊策略：網絡節點度優先攻擊策略和實時接近中心性攻擊策略。

網絡節點度優先攻擊策略的攻擊過程：1)計算網絡中所有節點的度，按照其節點度將所有節點排序；2)找到度最大的節點并從網絡中刪除，攻擊過程中計算網絡效率；3)按照1)中的排序依次攻擊，直至所有節點刪除。

實時接近中心性攻擊策略的攻擊過程：1)計算網絡中所有節點的接近中心性參數；2)找到接近中心性最大的節點，并對其發起攻擊使其失效；3)重新計算剩余節點的接近中心性；4)重復2)和3)，直至所有節點失效。

在現有的基于介數中心性攻擊策略[20]的研究基礎上，本文提出實時攻擊的方式，即移除最高接近中心性的節點后重新計算剩余網絡的接近中心性，循環直至網絡中所有節點被刪除的攻擊方式。采用實時接近中心性攻擊方式時，給予網絡反應的時間更短，攻擊更具有侵略性。相較節點度優先攻擊策略，實時接近中心性的策略更具有實時性，且接近中心性也更能反映節點的重要程度。

4 實證分析

實證分析以上海市崇明區為例，因為：1)崇明區包含著工廠，商場及農場住等不同的設施，整個系統的負荷多元化；2)崇明區具備風能、太陽能、生物質能、潮汐能、地熱能等5種可再生能源，種類多，且可再生能源裝機容量占最高負荷的比重超過48%。隨著技術及機制創新，崇明區將打造成風光儲一體、農光互補和能源互聯網的集成示范，針對它的研究具有前瞻性；3)崇明區電力網絡規模適中且具有典型性。以往對于電力系統抗毀性分析的文章缺少現實數據，我們根據崇明區2021年電網地理接線圖構建電力網絡拓撲圖如圖2所示，網絡含有63個節點及88條邊。圖2中的變電站，發電廠等站點均以英文縮寫形式表示，英文字母的大小代表站點度的大小，且站點布局與現實布局不關聯。接下來基于Python軟件進行了隨機攻擊和蓄意攻擊的仿真實驗，研究圖2所示拓撲圖，得到仿真結果。

通過復雜網絡參數可知圖2的網路效率為0.331 8，連通子圖數為1，最大連通子圖比率為100%。通過隨機攻擊實驗和蓄意攻擊實驗分析傳輸網絡的抗毀性。由于蓄意攻擊時，攻擊方很難獲取邊的準確位置，因此僅采用攻擊節點的攻擊方式，本文蓄意攻擊包括網絡節點度優先攻擊和實時接近中心性攻擊兩種策略。

4.1 隨機攻擊仿真結果

在電力網絡遭受隨機攻擊時，都會使得站點無法正常工作，此類狀況一般不會導致多個節點同時失效。采用逐一隨機攻擊的方式，網絡效率以及最大連通子圖數量同被攻擊節點數的關系分別如圖3和圖4所示。圖3中縱坐標前后分別代表攻擊站點和網絡效率變化率，通過分析網絡效率變化率，進而判斷節點在網絡中的重要性。

圖2 上海市崇明區電力網絡拓撲圖Fig.2 Topological diagram of power transmission network in Chongming District of Shanghai

圖3 隨機攻擊策略網絡效率圖Fig.3 Network efficiency graph under random attack strategy

圖4 隨機攻擊策略最大連通子圖變化Fig.4 Connected subgraphs under random attack strategy

網絡被隨機攻擊后變化程度如圖3、圖4及表1所示。由圖3、圖4和表1可知節點CXZ(長興站)，BB(堡北)，CZJ(陳家鎮)，TJZ(團結站)，ZSG(中雙港)，CJZ(長江站)在遭受攻擊后對整個網絡的聯通影響較大，即該類節點為樞紐節點，需要加強保護。

表1 隨機攻擊下樞紐節點網絡效率變化率Tab.1 Network efficiency of hub nodes under random attack

4.2 蓄意攻擊仿真結果

采用節點度優先攻擊策略和實時接近中心性優先攻擊策略對網絡展開蓄意攻擊，分別按照制定的策略選擇22個點對網絡采取攻擊，其中實時接近中心性優先攻擊策略是作者根據前人[20]的研究改進提出的一種蓄意攻擊的策略。相對于隨機攻擊的偶然性，蓄意攻擊類似于黑客攻擊，具有針對性及破壞性。通過比較網絡的變化程度得出網絡的重要節點及變化規律，實驗仿真結果如圖5及圖6所示。

由圖5和圖6可知崇明區電力網絡遭遇數次攻擊后，兩種策略下前三次攻擊后網絡連通效率下降較多，由此可見做好前期應對并及時處理在保護電網中作用巨大。對比兩圖，采用節點度優先攻擊策略且網絡受到17次攻擊以后，網絡效率下降到0.06%，失效點數目為38，整個網絡幾乎處于癱瘓狀態;當采用實時接近中心性優先攻擊策略時，遭受到15次攻擊后，網絡效率下降至0.57%，失效點數目為34，連通子圖數量為19，此時網絡已癱瘓。不難發現網絡效率變化速率越大，整個網絡的連通性受到的影響就會越大，網絡遭到的破壞性也就越大。

圖5 節點度優先攻擊策略網絡效率圖Fig.5 Network efficiency graph under node degree priority attack strategy

圖6 實時接近中心性優先攻擊策略網絡效率圖Fig.6 Network efficiency graph under real time centrality closeness priority attack strategy

將實驗現象同文獻[11]及文獻[13]中的方法進行比較，可以得出以下幾點規律：

1)無論是采用文獻[11]中故障鏈的級聯故障圖，還是采用文獻[13]中同時進行節點攻擊及邊攻擊，或是實時接近中心性優先攻擊策略時，針對樞紐節點的攻擊會導致網絡中60%以上節點失效，崩潰程度大。

2)文獻[11]中僅選用節點的出入度作為判斷樞紐節點依據，依此選中的樞紐節點在遭到攻擊后，網絡效率下降速率幾乎沒有變化，無法有效判斷樞紐節點的重要程度。文獻[13]中選用節點的介數中心性同邊的介數中心性的乘積作為判斷樞紐節點的依據，但它沒有實時計算變化后的節點和邊的介數中心性值，其網絡效率變化較快，無法實時判斷其余樞紐節點。相較而言，文中實時接近中心性優先攻擊策略既可快速識別樞紐節點，又能根據網絡效率變化率判斷樞紐節點的重要程度。

4.3 結論

崇明區志在建設世界級生態島，島上電能供給多元化，包含有火力發電，風力發電以及光伏發電。崇明區電力系統的負荷多元化，其電力網絡具有大型城市的多樣性。因此對于該區電力網絡的抗毀性分析具有典型性及普適性。根據模擬攻擊電力網絡的結果，可總結出幾點結論：1)根據隨機攻擊下網絡效率的變化，可知電力網絡中某些節點失效后對于網絡效率的影響遠高于其他節點，這類節點屬于中心節點；2)在蓄意攻擊策略下，電力網絡的抗毀性很差，前幾次攻擊會導致網絡效率急劇下降；3)網絡效率變化率豐富了抗毀性分析指標，當網絡遭受攻擊可反饋防護效果，蓄意攻擊的仿真結果并進一步驗證其有效性。

根據前文總結的實例電力網絡的特點，考慮中心節點的重要程度，本文基于實時接近中心性攻擊策略提出一種分段式保護方案，從而有效保護重要節點，具體步驟為：1)計算求得網絡中所有節點的接近中心性；2)根據接近中心性大小排序，按照10%，20%，70%的比例將節點分成3檔，分段式保護節點；接近中心性前10%的節點采用最高階保護措施，前10%～前30%的節點采用次級保護措施，排序靠后的70%采用基礎保護措施；3)當網絡遭受攻擊，結構發生變化時，重復上述兩個步驟。

其中分段式保護節點的各分段具體措施為：1)基礎保護：采用定時監測，失效后即刻維修；2)次級保護：采用實時監測，失效后即刻維修；3)最高階保護：采用實時監測，若檢測部分失效啟用備用設備，最快速度恢復其工作。

受到最高階保護的節點是攻擊策略優先攻擊的節點，使用分段式保護可以有效保障大多數電力網絡安全穩定運行。

5 結語

抗毀性分析對于提高電力網絡的魯棒性有著重要作用，文中選用崇明區為實證對象，對于該區電力網絡的研究成果具有典型性及前瞻性。本文通過應用復雜網絡理論找出中心節點，針對性提出更具破壞性的策略，并模擬電力系統現實中遭受攻擊的情況從而進行網絡抗毀性分析，最終建設性提出分段式保護方案。對保障電網安全、降低大規模停電事故發生概率具有重要意義。