新高考背景下數學排列組合解題技巧研究

顧 偉

(江蘇省揚州市江都區邵伯高級中學 225261)

解決排列組合的問題，通常對學生的邏輯思維力有著比較高的要求與考驗，其不僅要求學生掌握扎實的概念公式以及計算原理，而且還能在解題中總結解題方法以及解題技巧，達到事半功倍的解題效果.高考作為國考之一，其重要程度，對學生自身的命運是有決定影響的.面對新高考，教師則需按照高考的相關要求，引導學生合理的學習解題方法，有效的應對高考.因此，在對排列組合的相關問題進行求解時，最重要的就是審清題意，不可以盲目的套用公式，不然就會陷入到命題者的命題陷阱.雖然排列組合的相關問題可以找到解題思路，但是，想要得出準確的答案卻不容易.因此，數學教師需注重對解題技巧的深入研究，從而使排列組合類問題的求解準確率得到切實提高.

1 新高考背景下數學排列組合解題教學策略

1.1 深化學生對于概念的理解

對排列組合題包含的概念進行理解通常是解題的重要步驟，也是實現正確解答的保障，因此，在對排列組合題進行加強復習的時候，就需深化學生對于排列組合的相關概念的理解.為了消除學生對于排列組合的概念產生的陌生感，可以將實際生活當中的相關情境融入到課堂教學，如：“某個火車由本市出發，目的地是北京，且途徑許多站”，以此為情境，將排列組合的相關問題融入其中，通過這種情境練習，就能深化學生對于排列組合具體意義的理解，防止學生進行死記硬背.在對概念進行深化理解的過程中，教師可增設些容易混淆的數學問題進行辨析教學，類似于分組與分配的問題，教師可設置相應的問題：“將6個蘋果都分給3個學生，第一個學生分到3個蘋果，第二個學生分到2個蘋果，第三個學生分到1個蘋果.”以此使學生明白該問題就屬于分組問題，若把3個蘋果分給學生A，把2個蘋果分給學生B，把1個蘋果分給學生C，這就屬于分配的問題.

1.2 注重訓練學生的思維

正確解決排列組合問題，不僅需要學生正確地理解概念，而且還需要學生具有良好的思維能力.數學教師在課堂教學中，需引導學生在解題時，清楚地了解到每個解題步驟，且在進行每個解題步驟時，都需思考“為何要這么做”“怎樣做滿足題意”“這樣分類是否完整？”通過引導性問題，指導學生對其自身的思維進行訓練，以此在實際解題中，能夠及時且正確地找出解題思路，并對自身思維不嚴謹的地方進行復習鞏固，從而使學生自身的邏輯思維力得到有效提高.由于排列組合題屬于思維組合，這種題型一般和現實生活有著密切地關聯，因此，在對排列組合的相關內容進行學習時，就需注重訓練學生的思維，把生活化問題抽象成排列組合式的數學模型，并通過排列組合的相關知識實現數學問題的解答.

1.3 開展科學化專題訓練

排列組合類的數學問題雖然多變且靈活，但卻有著較為基本的解題套路以及題型.若學生掌握了相關題目類型，就可以使其解題能力得到顯著提高.基本類的題目主要包含了分類與分步的問題.分類問題可通過分類計數原理解答，分步問題主要指通過分步計數的原理解答，即特殊元素和特殊位置的問題，都需將元素分析作為核心，并對特殊元素的具體位置進行全面考慮.以此為基礎，對其他元素進行再處理，如元素相鄰的問題可以通過捆綁法實施解答.也就是把若干個元素當成整體實施排列；相離問題的解決方法則是先對其他元素進行解決.除此之外，還有正難則反的問題、定序問題等.

2 新高考背景下數學排列組合解題技巧的策略

2.1 插空法

插空法是解決排列問題的常用方法，在對若干元素依據要求實施排列的時候，可通過插空法對排列過程進行有效簡化.基本的模型屬于不相鄰的問題，也就是對相關元素明確指出不相鄰的要求是限制條件，其思維主要是先對沒有受到限制的元素進行排列，并將有限制的相關元素插入到已排列好的元素中，使其滿足題目的相關要求.

例1(1)教師帶領學生們到影院進行觀影，影院一排的座位有12個，要安排4名教師與8個學生，其中，教師不可以相鄰，必須位于學生之間，請問有多少種作為排列的方法.

(2)共有15盞燈，要關掉其中的6盞，要求相鄰兩盞燈不可以關掉，兩側的燈不能關掉，請問有多少種關燈的方法.

2.2 轉化法

轉化法主要指將原問題轉變成基本的定理、公式或者圖形，以便于更好地解決問題.而轉化法運用于排列組合的題目解決，其作為較常用的解題技巧，尤其是在相對抽象或者是復雜的數學題，可通過轉化法實施求解，以促使學生更好的理清解題思路，防止出現解題錯誤.

例2某校的高二年級一共有9個班級，現需要在高二年級當中選拔出11名作為學生會成員，每個班級至少要選擇出一個人，試著求解出選擇方法共有多少種.

2.3 間接法

2.4 捆綁法

捆綁法主要指幾個元素是相鄰的時候，可將這些元素當做整體，在題目當中實施排列.同時，捆綁法是對復雜化排列組合的數學問題，進行解決的有效措施，學生通過該方法解決排列組合的問題時，需確保本方式針對的問題更多是對多個元素在相鄰的狀況下實施排列.同時，在對該方式進行應用的時候，需遵循相應的步驟，即將所有的相鄰元素實施捆綁，將其當做單獨元素，以使其和其他的元素構成排列的關系，然后，再把捆綁之后的整體元素當中的分元素進行排列，從而獲得數學問題的答案.例如，在教室在一共有7把椅子，將椅子排列為一列，依據相應的順序對椅子實施標號，其標號順序主要為a，b，c，d，e，f，g，然后對7把椅子實施排序，其要求a，b兩把椅子要一直在一起，請問共有多少中排序的方法？依據題目的要求，a，b兩種椅子要一直在一起，這就需運用捆綁法，把a，b兩把椅子當做是整體，剩余的5把椅子實施全面排列，a，b的兩把椅子排序共有2個，二者相乘就能實現該問題的有效解決.在具體教學當中，這種解題的方法是常常能用到的，題目當中常常需要用到相關方法，因此，數學教師在課堂教學時，需注重捆綁法的靈活應用.

2.5 對等法

綜上所述，排列組合的問題解決，不僅是對學生自身的數學邏輯思維進行考查，而且還對學生解決實際生活當中的數學問題的解題能力進行考查.因此，數學教師在對排列組合的解題方法進行講解時，需與實際生活有效結合，引導學生通過多種方法對數學題目中呈現的數學思想進行理解，并通過適合的數學方法選擇，促使學生更加準確的解決排列組合的相關問題.