微元法在高中物理解題中的應用

張 旎

(福建省莆田第二中學 351100)

如今，我國的發展速度之快日益明顯，社會對于人才的需求開始增加，并且對于人才的質量有了更高的要求，教育部制定并頒發的2022年課程標準明確地指出了要面向核心素養培育人才，發展學生的關鍵能力與必備品質.題海戰術已經無法滿足當前的教育改革發展以及社會對于高質量人才輸入的需求，不利于學生的核心素養生成，這就需要一線教師探索出更加高效、優質的教學方法，轉變教學現狀.微元法的提出及其在高中物理解題教學中的運用，可以幫助學生攻克物理學習中的難關，拓展解題的思路，在取元、解元、用元中明確解題過程，提高了學生的物理解題效率與解題準確率，具有重要的教學意義與價值.但是，就目前的高中物理解題教學情況來看，由于受到多種因素的影響，微元法并未發揮出預期的作用，從而影響了高中生的物理解題能力提升，這些問題迫切地需要解決，也是本文研究的重點所在.

1 微元法概述

1.1 微元法的內涵

所謂“微元法”，是指在處理問題的過程中，解決問題的主體能夠從對事物的微元入手，最終實現對整體事物的解決，其中的“微元”是微元法在問題解決中運用的核心，“微元”即為極小部分，核心思想為化整為零，在具體的問題解決中先找到并分析微元，在通過微元分析整體.微元法是分析與解決物理學問題中的較為常見的方法，是一種解決問題的思維方法，通過微元法的使用可以幫助人們輕松地找到問題解決的思路和方法，并且在問題的解答中進一步熟悉物理規律，使得所求的復雜問題簡單化.在實際的物理問題解答中，需要將物理學問題分解成微小的元過程，其中的所有微小元過程都需要遵循相同的物理規律，利用物理思想或者是數學方法進行元過程的分析與處理，即為物理問題求解的過程，對于鞏固學生的物理知識、加深對物理規律的理解以及物理學解題能力的提升等，均有著重要的作用.

1.2 微元法的具體流程

微元法在物理解題中的運用具體流程主要分為取元、模型化解元以及用元求和三個步驟，具體如下：

第一步，取元.取元是微元法在解題中運用的第一步，也是至關重要的一步，很多學生在取元中無法確保元的選擇最優，從而提高了問題解決的難度，降低了學生物理問題解決的質量.在取元過程中要做到以下三點：(1)在取元時，要保證元在習題數字計算中的簡單性，若是所取的元在計算中過于復雜，則喪失了取元的意義，并未降低學生的解題難度；(2)所取得元可以經過疊加得到結果，此處的“疊加”一方面是指加權疊加，即為在每一個元的計算中，要考慮到其自身的權重，另一方面元的疊加可以代表整體，避免出現遺漏疊加或者是重復疊加等問題的出現；(3)取元時必須遵循物理規律，嚴格地遵循物理規律加權疊加，可用極限概念解釋微元，如在無限小的物理習題解答中，就可以運用物理學規律中的極限概念，不加限制地取元.

第二步，模型化解元.在正確且合理地取元后，需要使用所取的元，將元轉化為簡單求解的過程.模型化是對近似或極限相等的方式，降低習題難度，在經過轉化以及簡單計算方式的過程中，建立正確的物理模型，以得出正確的問題答案.

第三步，用元求和.在對元計算后，要繼續疊加求和，得出最終的結果.在疊加求和的整個計算過程中，不僅需要學生運用物理學知識，往往還會用到數學知識，如利用數學求和公式完成數據的疊加計算，完成各元的求和，不可遺漏任何一個元，可以明顯降低學生的計算難度.

2 微元法在高中物理解題教學中的有效應用策略

2.1 取元——提供思路

在物理習題的解答中，學生們經常會因為無法掌握物理量之間的變化，不能直接分析物理問題，使用物理公式計算，而陷入了解題的困境.當學生在習題的分析中沒有掌握物理量之間的變化時，就會出現找不到解題思路的問題，微元法在物理習題教學中的運用，可以幫助學生在取元中找準問題分析的對象，在對問題分析對象的針對性分析中，為求解整體找到了明確的思路，這是學生找到解題思路，正確解答問題的關鍵.

以“點電荷的電場——勻強電場”一節的教學為例，這節課屬于魯科版高中物理必修三第一章《靜電力與電場強度》的內容，在本節課的學習之前，學生已經對靜電的產生有了一定的了解，能夠用站在微觀的角度解釋靜電，熟悉了庫倫定律的內容，掌握電場與電場強度的概念，在本節課的學習中進一步深度地了解了點電荷的電場強度.在對學生的已知經驗以及知識吸收情況分析之后，教師可以出示這樣的習題：“一個半徑為r的均勻帶電圓環，圓環的帶電荷量為Q，求解該圓環軸線上距離圓心為L處的P點的電場強度是多少？”大部分學生在面對這個問題的時候，都不知道應該從何處入手解決問題，這就是學生沒有找到問題解答思路的具體體現.對此，在這道題的解答過程中，教師可以引領學生使用微元法，將均勻帶電圓環的整體分解成多個無限小的微元部分，每一個分化出的部分都是整體的組成，我們可以看作所有的微元部分構成了圓環整體，因為在題干中給出的條件是均勻帶電圓環，所以從中可以認識到每一段的微元帶電量是相同的，由此建立了解題模型，再利用之前習得的庫倫定律分析求解，得出每一段微元部分的電場強度.

2.2 解元——簡化步驟

在物理習題解答中，學生不僅要做到正確取元，還要將元的變量轉化為常量，進行問題的求解，即為解元，在解元中需要學生運用已經掌握的學科基本公式求出所需的物理量.在很多的物理習題解答中，若是學生直接運用題干中的數據或信息求解，那么解題的過程往往十分的復雜，大量的計算過程與計算步驟，既浪費了大量的時間，還增加了學生出現解題錯誤的可能性.

以“力做功”的解題教學為例，微元法在力做功的解題教學中運用效果十分顯著，主要是通過變力做功習題布置的方式，引領學生在取元后解元，掌握微元法的解題技巧.那么，為了提高學生解決變力做功問題的能力，教師可以出示這樣的經典習題：“在水平面上有一圓環，圓環內套有一光滑小球，若力F作用于小球上，使小球饒圓環運動一周，圓周運動的半徑為R,力F的大小不變，作用方向始終沿著切線方向，請學生嘗試計算出力F做功的大小是多少？”，在計算“力做功”類的習題中，學生們首先會想要計算力F做功大小的公式W=FLcosα,但是公式通常用于解決恒力做功上，此題為變力做功，不適合將公式直接運用于此題的解答中.因此，教師可以指導學生運用微元法解答變力做功的問題，就可以將變力F做功轉化為恒力F做功，計算公式為W=F·ΔL，經過計算得出具體的做功大小為W=F∑ΔL=2πFR.

在解元的過程中，教師應指導學生先明確整體思路，整體把握問題的脈絡，梳理清晰解題步驟，這樣才能夠提升高中生的解題效率與解題質量.同時，需要注意的是物理公式的正確選擇與應用，應注重提升學生對物理公式的掌握，能夠在物理問題的解決中熟練地運用公式完成解元，提升解題的簡便性.

2.3 用元——降低難度

微元法的使用可以起到降低物理習題解答難度的作用，能夠將看似復雜的、沒有條理的問題變得更加地簡單化、清晰化.因此，在高中物理解題教學中教師應指導學生積極地使用微元法，推廣微元法在物理解題中的運用，促使學生在使用微元法中進一步地鞏固與掌握這種有效的物理習題解決方法，有效的物理方法掌握是促進學生物理學習能力提升以及思維能力發展的有效途徑.

如，教師出示習題：“在一個小河中，有一只靜止的小船，小船的長度為L,質量為M，現在有一個質量為m的男孩從這條船的船頭走到船尾，若水的阻力不計，船是否發生了位移，位移了多少？”在解決這個問題中，教師應鼓勵學生使用微元法，以微元法的運用讓問題的解答變得更加地簡單.例如，在任意一個時刻內，人的速率是V1，船的速率是V2,因為水的阻力忽略不計，那么在這個過程中系統所受的合外力為0，學生結合動量守恒定律，可知mV1=MV2,在這個等式的兩邊同時乘以Δt(Δt代表的是極短時間)，則得到mV1·Δt=MV2·Δt.將時間作為微分的對象，在無限小的時間內將男孩從船頭到船尾的某一個時間段運動狀態視為勻速運動，推斷出在極短時間Δt內，男孩的位移大小為Δs1=V1Δt,船只的位移大小為Δs2=V1Δt，推導得出mΔs1=MΔs2,將所有的元位移疊加可以得出結論mΣΔs1=MΣΔs2，即為ms1=Ms2，s1、s2為男孩和船只在整個運動過程中的大小，根據物理規律可知，L=s1+s2,由此求得，所以，輕松推理計算得出了船的位移大小.

綜上所述可知，微元法是高中生物理學習中需要掌握的一個重要的思想方法，對于高中生的物理學習以及能力發展有著十分重要的影響，需要高中物理教師在解題教學中逐漸滲透微元法，在習題訓練中指導學生取元、解元、用元，不僅可以獲得解題能力的提升，同時也有助于提高學生的物理思維水平，高效且準確地解決物理問題，更好地備戰高考.