高中數學解題中學生反思能力的培養方法研究

杜勇飛

(江蘇省如皋市長江高級中學 226532)

目前，作為最重要的數學學習能力之一，反思能力已經越來越多的受到教師、學生和家長的重視.部分教師認為，恰恰是這個重要的能力，也是數學教學中最薄弱的環節.因此，高中數學教師應該在透徹地認識到反思能力的重要內涵和作用的前提下，找到相應的方法培養學生的思維，從而幫助學生在學習和理解抽象的數學知識的過程中，能夠利用已有的知識和方法，推進后續的學習進程.這樣，他們就可以通過總結和運用這些思想和方法，來解決其他的類似題型.正是基于這個重點，數學教師培養學生思考和解決問題的能力，也體現了數學教學和數學學科的無窮魅力.所以說，正確的數學反思能力培養，在具體實踐中表明，既能提高學生的學習能力，又能體現教師的教學能力，進而提升了高中數學的教學效果.

1 數學解題反思能力概述

所謂數學解題反思能力，主要是指在數學活動中，把反思作為數學思維的核心和力量，通過思考和處理數學問題，從而得出解決數學問題的思路，并提煉出普遍性使用的方法.有人曾經說過，如果沒有數學思維，解決數學問題就是失去了核心.事實上，通過回顧解題的全過程，看似是一個知識的重復過程，但卻是提高數學解題能力的重要步驟，因為，回顧的重點恰恰是思考解題的方法，研究解題的結果和實施方法，這也就鍛煉了反思的能力.新課程標準明確了數學反思能力的重要性，甚至未來有趨勢將反思能力發展為重要的教學理念.解決數學問題的方案，應以數學思維形成的過程為基礎，特別突出地顯示了思維能力，幫助學生從更高的角度看待數學解題行為，判斷他們自己的行為質量如何.可以說，反思能力，可以引發學生更加深入地總結思考，從而發現數學問題的核心和本質，探索解決數學問題的要點和規律.

2 高中數學培養學生解題反思能力的關鍵要點

2.1 數學概念及公理

高中數學的概念和公理通常是由許多前人和數學專家通過實踐論證的.在解決數學問題時，我們可以直接使用這些數學概念和公理，特別是在完成證明類題型的的情況下.雖然數學概念和數學公理可以幫助學生完成任務，但只有在真正記住它們的基礎上，切實地理解它們的含義，才能真正完成數學解題任務，提高做題效率.

2.2 函數與方程思想

高中數學內容豐富，函數知識極其抽象，要求學生在數學中認真學習和思考，以便更好地理解函數的本質.在解決函數問題時，函數思維發揮著重要作用，只有學好函數思維，才可以有效地解決函數問題.另外，方程在解題過程中的作用和應用，也是解決數學問題的重點.在相關知識點的實際應用中，應注意方程函數思維與基礎知識的有效轉換，以避免解決問題時出現錯誤.

2.3 數形結合

數形結合思想是高中數學中一種重要的解題方法.在求解方程和函數時，相應的內容變成了一幅圖畫，數學內容被直觀生動地感知.學習用圖形表達數學內容，特別是在解決方程組的問題時，用函數圖像代替方程式，是非常有效的辦法.如果學生能夠在圖像中快速找到重要信息，如交點等，那么他們就能夠找到問題的答案，并回歸到方程組中，快速找到解.另外，在解決不等式問題時，如果不能有效地判斷不等式中未知數的取值范圍，學生可以使用各種形式的組合方法，利用函數圖像進行解決，從而發揮數字和圖像相呼應的作用，靈活地通過這些方法解決抽象問題.

2.4 分類討論

在高中數學的學習過程中，特別是在涉及到復雜的、通常難以完成的任務時，分類討論的應用就非常合適.但同時，需要使用分類討論方法的問題也更加復雜和困難.如果一個學生不能掌握分類討論的方法，他就不能完全理解主題的內容.因此，教師應引導學生著重練習分類討論方法的應用，處理這些復雜的挑戰，并以不同的方式思考這些挑戰.

3 高中數學培養學生解題反思能力的關鍵思想

3.1 培養解題習慣，認真審好題目

學生是否具備優良的解題習慣，直接關乎后期解題的精準性.解題習慣是提高學生解題能力的根本保障，在高中數學學習中，學生需要接觸大量習題，如若學生能長期維持良好的解題習慣，則可保障其以端正的態度以及飽滿的精神完成解題，面對每一道數學習題，保障數學答案的精準度，逐步增強習題訓練效率以及品質.也就是說，培養學生良好的解題習慣很重要.

3.2 高效運用教材，討論提煉方法

教師講課應注重對數學教科書內容的整合，將教材內容掰開、揉碎，將數學教科書中的知識與相關的數學思想和方法結合起來，再重新向學生展示.只有不斷地在學生面前展示數學思想，培養學生靈活運用數學思想和方法，并將其引入解題實踐，才能真正提高數學問題的解決效率.一般來說，在運用教學模塊時，教師引導學生將所學的數學思維方法付諸實踐，鼓勵學生討論學習內容的獨立分類，總結數學知識內容、名稱及相關規律的概況.根據教師給出的公式和定義，教師可以鼓勵學生參與自主討論，采用討論的方法，提高討論的效率，根據適用的數學思想和方法，逐步研究和學習數學問題，使任務變得更加復雜，任務得到有效解決.

3.3 不同角度分析，掌握舉一反三

在高中階段，解決數學問題的能力是學生有效提高數學學習能力的根本.通過對題目的思考，學生可以發現數學問題的核心要點和重要線索，并進行深入思考.如果一個學生有良好的分辨能力，教師還可以幫助學生以不同的角度，思考數學問題的各個方面，從而達到舉一反三，多個方法解決同一個問題的目的.因此，高中數學課堂教師應特別注意培養學生的問題解決能力，鼓勵學生在學習題目的過程中，通過提出具體問題來發現有價值的信息線索，從而使學生反思解決問題的過程中，究竟有哪些仍存在不足，或者還有哪些有待提升.例如，在學習幾何問題時，教師可以利用大屏幕、多媒體等新設備來顯示各種結構，如矩形、圓形和圓柱形，其中矩形和圓形分別代表圓柱形不同角度的視圖情況，這樣的方法就能夠使學生按照相應的組合呈現三種視圖，創建三種視圖，使抽象問題得到生動的展示.當學生掌握空間幾何的內容和技巧時，教師可以管理學生連接知識主題，分析相關問題，憑借更直觀的方法，具象地感知抽象的數學知識，從而解決數學問題.以后學生再遇到類似的問題時，就學會了視圖思維，多角度看待和處理幾何問題.

3.4 創建錯題集合，完善解題思路

在高中數學教學過程中，教師應動員學生在數學做題后收集自己的錯題.在錯誤收集和檢索過程中，思考問題解決過程中存在的缺陷，只有充分思考才能防止將來遇到類似問題時出現類似錯誤.教師可以適時抽查某一組學生的錯題集，并進行有效的分析，使學生掌握數學錯題集的整理和使用方法，逐步培養學生的數學學習能力.一般情況下，當學生出現錯誤的題目后，如練習、考試、作業中的錯題，教師就應該告訴學生立刻開始整理錯題，有效地運用錯誤的題目，優化問題解決方案，形成錯題集，激發學生解決問題的能力和潛能，提高解題練習的質量，而不是一味積累解題練習的數量.

4 高中數學培養學生解題反思能力的關鍵路徑

4.1 錯誤糾正要及時

在數學解答中一定會有一些錯誤，但是學生需要知道如何糾正這些錯誤，這樣他們才能完成思考的過程.同時，這樣的思考必須是及時的，按照記憶曲線，在做完題目之后，進行及時的思考，可以發揮“趁熱打鐵”的良好效果.例如，當教師對昨天布置作業練習題目中的錯題進行講解，課堂上學生對這個問題的講解并沒有提出異議，認為都聽懂了，聽明白了，課后，學生也沒有對教師講解的內容進行復習，那么這個錯題便就此擱置了，日后，極有可能隨著記憶曲線的變化而忘記老師已經講解過的正確解題思路.如果下次考試，再出現類似的問題，他們很有可能還會出現類似的錯誤.對于這個現象，教師必須引導學生，一定要在當天完成反思任務，由于反思任務需要在頭腦中完成，常常難以考核，但是在錯誤糾正時，必須要及時，只有把握好及時性，那么反思才是有價值的.在老師的指導下，學生反省了自己的決定并改正了錯誤.起初需要教師多加督促，直到學生能夠養成比較好的反思習慣.

4.2 挖掘題目要認真

在解決數學問題的過程中要深入研究數學問題，從最樸素的語言表述中，發現重要的線索，發現新問題比解決問題更為重要.在數學解題過程中，記住一些常用的結論，加深對知識點的理解，深入研究數學問題.例如，在數學語言的練習中，有以下問題，直線L經過點C(3，5)，并且會與X軸和Y軸的正半軸相交，與X軸的交點為A，與Y軸的交點為B，求出△AOB的面積Smin.根據題目回答，這個三角形在第幾象限？這個三角形是鈍角三角形還是直角三角形？直角三角形求面積的方法有幾種，分別如何計算？

4.3 歸納總結要思考

要了解世間萬物，就必須把握不同事物的相似之處，保持聯系，反復總結，找出不同事物之間的聯系和差異.數學也是如此，學生不僅要學習數學，還要思考數學，不斷歸納和總結，找出數學知識之間的邏輯關系，從而在學習中感受到數學的美妙和樂趣.特別是在同一個問題可以采用多種方法解決的題型，在這種問題上，教師應引導學生，認真思考如何歸納各種解決方案，同時作出整理，并通過經常回顧的方式不斷鞏固思維形成，掌握正確解決的途徑，從而培養高效正確解題的能力.

關于數學解題有許多觀點，高中數學解題對學生學習數學知識非常重要.教師應培養學生的思維能力，以提高他們解決問題的能力.在自覺意識形成的條件下，學生就可以自主對未解決的問題和已解決的問題進行對比反思.通過反思習慣的養成，可以不斷地提高自己對數學問題的認識，把原有的知識點和分散的知識點連接起來，形成體系和方法，最終獲得進步.