例談高中數學解題方法與技巧

劉 震

(江蘇省揚州市廣陵區紅橋高級中學 225108)

高中數學具有較強的抽象性和邏輯思維，高中生在學習的過程中如果缺乏高效的解題思路和技巧，就會隨著學習難度的增加而產生焦慮、恐懼等負面情緒，非常不利于學生后面的學習.所以教師需要創新教學模式，優化教學思路，指導學生掌握適合的解題方式和解題技巧，盡可能地提高學生數學知識的掌握和理解，利于學生更好地學習數學，提高學生的學習能力，避免在考試中犯同樣的錯誤.

1 高中學生對數學學習困境分析

1.1 高中數學教學特點

高中數學和其他學科不一樣，高中數學有高度的抽象性，學生們很難把握，易產生畏懼心理；數學具有嚴密的邏輯性，要想得高分就要面面俱到，不能丟三落四.尤其高中數學內容里的幾何、函數、邏輯運算等都是及其抽象且需要嚴密的邏輯性、知識的系統性，所有知識相互依賴，從部分和整體的聯系中去揭示系統的變化規律；運算的思維性是對思維敏捷性和準確性的考察，學生在學習時，要抓住公式、性質等知識的含義及給出的條件，隨機應變.

1.2 學生自身條件的原因

學生自身條件具有局限性，對于教學方法、基礎知識、概念和定義的掌握、學習數學的興趣和態度等一系列局限因素，都有可能造成學生學習數學課程的阻礙，使學生厭煩.正確的學習方法和態度可以達到事半功倍的效果，但事實并不是這樣，學生沒有一個正確的學習方法和習慣，不喜歡課后總結、歸納重點、鞏固知識，導致學會的知識悄然溜走，不會的知識更是一塌糊涂.

2 高中數學解題方法與技巧

2.1 高中數學審題技巧

想要使學生實現高效解題，就需學生能夠正確的審題，可以在審題過程得到相應的解題條件，以提高學生解題的準確性，促使學生提高解題速度.

2.1.1 題干內容的分析

題干當中描述的內容通常是解題的基礎條件，其明確了解題的具體方向，因此，為了能夠正確解題，就需對題干內容實施細細分析，對題干當中隱藏的條件進行挖掘，并經過條件轉化達到解題程序的簡化，提高解題效率，確保解題的精確性.

例1已知a2+(b-2)a+b-1=0的根有兩個，分別是a1與a2，點A(a1,a2)位于圓a2+c2=4，求b的值.

解析由題意可得，A位于圓a2+c2=4上，這就表明，坐標A位于圓a2+c2=4上，又因為以(a1,a2)解的方程存有兩個根，那么a12+(b-2)a1+b-1=0，a22+(b-2)a2+b-1=0，經過閱讀，就能得到相關信息.

2.1.2 解題思路的梳理

高中數學實際問題的解題思路，學生需對題干進行高效分析，促進求解的目標與內容聯系.把數學的定義與性質加以靈活應用，使學生認真梳理具體解題思路，把教材中的理論和解題過程有效匹配，以達到多條件求解的目標.

2.2 高中數學解題方法

2.2.1 學案學習方法

教學學案是為了能夠讓學生在課堂之中可以進行自主學習所研發設計的一整套教學材料，包括學生預定學習目標、學習預習、主動探究、檢驗自學成果、小結和自我反思、課堂學習反饋、思維拓展延伸以及學習總結反思缺陷等等多元化的學習方法，可幫助學生從剛接觸的新的知識點延伸到對于知識點自主性的反思學習，再結合實際量身制定具體化的學習方案，這便是學案學習方法的優點.學案學習方法著重點在于強調學生之間的相互協作以及探究延伸能力，積極開展師生互動、生生互動的教學，引導學生自主參與到教學中，提高學生自主學習的能力，幫助學生樹立合作意識，這樣可以極大地激發學生的自主學習興趣，使其參與學習方案中的各個環節，最大限度提高完成度，便于延伸學習知識點的來龍去脈，對應用題的解答思路也可以多方面的思考和應對，從而提高學習能力.

例如，在學習“數列”時，綜合最近幾年的高考數學的考試內容，重中之重的是高中數列的知識點，想要最快學習并完成對于最基本的數列概念的試題的解答，一定要對數列概念已經形成了非常明確的認知.所以教師要通過最經典的數學例題來找尋答案，通過舉例：大廈樓層，每一層都指定一個人，集中人到K層開臨時會議，提問：如何確定參加會議人員上、下樓梯所走的總路程最短，假設相鄰的兩層樓梯長是相等，在計算等差數列的時候，教師就可以將該題目的解題思路間接引出：從1到K-1樓一共走1+2+…+(K-1)=K(K-1)/2,從k+1到n樓的一共走1-2+…+(n-k)=(n-k+1)=(n-k)/2，一共k(k-1)/2+(n-k+1)(n-k)/2，讓學生利用等差數列的相關知識來解題教師設定的題目.這種教學方式有效地將拓寬學生的學習思路與自足學習結合，并利用學案補充實際講解題目的全過程，能夠幫助學生樹立學習的自信心，提高學生的學習能力.

2.2.2 聯想學習法

2.2.2.1 結構聯想法

2.2.2.2 對立聯想法

在用對立聯系法解題時，我們需減少復雜性，減少錯誤率.比如在已知條件下x2+4mx-4m+3=0,x2+(m-1)x+m2=0,x2+2mx-2m=0這三個方程式中，至少會存在一個實數解，求m的取值范圍，我們要是按照題目要求解答，三個方程式下會有7個可能，如果遇到更多的，我們很本不可能在一定時間內解完，所以如果我們是反過來去解決問題的對立面，豈不是容易很多，所以根據所給出的條件，發現對立面的三個方程式沒有一個實根，那這樣就容易了，只要這三個不等式同時成立就可以求出解了，再給結果取補集就是題目最終的答案了.

2.2.3 自主學習方法

自主學習方式主要目的在于培養學生自主學習的意識，通過引導學生主動學生，獨立完成課程內容，充分體現出高中生學習數學的特征.任務驅動教學法、情景導入教學能夠幫助教師加快教學目標完善的速度，任務驅動教學法通過明確項目任務，根據教學內容設計教學問題，學生在教師的引導下對問題進行探究和應用，從而形成一種互動性的學習方式，便于高質量的完成教學任務；教師還可以小組合作為探究方式，讓學生在小組自主討論中得出更多的解題思路和技巧.

3 高中數學的解題策略落實途徑

為了使數學解題的策略得到有效落實，數學教師就需轉變教學觀念，把握解題教學的要點，以實現解題技巧的精準講解，促進學生自身的解題能力提高.

第一，明確解題的教學目標.想要使題海戰術、學案指導、對號入座等相關傳統的教學觀得到有效轉變，數學教師就需與新課標結合，確定高中數學的具體解題目標，依據新教育理論，確定課堂的教學重難點.通常來說，數學教師可立足于建構主義、多元化智能理論、數學方法論等，把教學重點融入到學生自身的思維、能力的發展，從而使學生有效解決相關數學問題.該教學法既能促進學生優化解題的全過程，又能使學生在解題時產生理性思維，從而對實際問題實際分析，并通過類型相同的數學問題解題方式的歸納總結，實現解題技巧的有效掌握.鑒于此，數學教師在對解題的教學目標進行制定時，需體現在以下方面：(1)構建完善的知識體系，其要求學生在具體解題時，學會準確地運用相關知識點，以此在知識點之間形成正確的聯系，從而深化學生對于數學知識的學習，并促進學生自身理論基礎夯實的同時，促進學生的解題準確率提高.(2)形成正確的解題思路.經過對解題要點的分析、確定隱含條件、遷移數學知識、反思解答等整個過程，促使學生明確掌握到解答數學題的具體思路，也就是先進行題干分析，確定解答的什么，找出與數學問題有關的知識點，再與當前的知識體系相結合，實現知識點的遷移，從而使學生形成與自身學習相符的解題思路.(3)促進學生自身的思維能力發展.解題教學的主要目的就是對學生自身的數學學科素養進行培養，以實現學生學習能力的提高，并注重學生在數學課堂的主體性，通過提問的方式，促使其解題思路探究，從而使學生自身的數學思維得到顯著發展.

第二，注重培養學生的數學思想.想要使高中數學解題教學的目標得到有效落實，在解題教學時，教師就需注重培養學生自身的數學思想，以此使學生充分掌握化歸、數形結合、類比等數學思想，從而使學生在解題的時候，能夠遵循求解的要點、隱含條件、知識遷移等相關步驟，以實現數學問題的有效解答.

綜上所述，數學這門學科具有較強的邏輯性，在高中數學教學中含有非常多的抽象性內容和概念，對于學生來講，學習的難度非常大.對于我國傳統的數學教學模式來說，已經不能夠滿足當前教學的實際需求，目前高中教學中需要注重培養學生的解題思路和解題技巧，所以需要教師在新課程標準下，創新教學模式，優化教學理念，幫助高中生對常用的解題方法進行歸納總結，從而打破傳統的教學模式，提升高中生的解題能力和自主學習能力，大力推動高中數學的教學改革.