生活數學計算教學中的導學策略
——以統編版生活數學五年級上冊“十幾減7”新授課教學為例

高鵬凌

一、問題提出

所謂計算，就是根據已有數字，依照計算的目的，通過選擇計算方法，求出結果的過程。計算不僅對培養學生的思維能力有重要作用，在日常生活、工作和學習中也有著廣泛的應用。在《培智學校義務教育生活數學課程標準（2016年版）》中，計算要求由低到高分列于三個學段，貫穿始終，屬于基礎性、工具性的教學內容。從某種意義上講，能否有效開展計算教學是考驗生活數學教師的一項重要指標。遺憾的是，在生活數學課堂教學中計算教學還存在不少問題。比如有的教師讓學生“記”“背”計算結果，而不是真理解算理算法；讓有能力的學生早早使用計算器（工具）輔助，而忽視了以計算的過程促進學生的思維發展；甚至還有以抄寫、復述別人答案代表學習成效等等。究其根本，問題還是出在教師身上，沒有發揮好導學作用，本文以“十幾減7”一課的新授課教學為例進行論述。

二、教材解析

教師導學作用的發揮，首先離不開對教學文本科學合理的解讀。“十幾減7”出自統編版生活數學五年級上冊的第一單元“20以內的退位減法”，前承“十幾減9”“十幾減8”，后續“十幾減6、5”“十幾減4、3、2”以及“問題解決”，對應的“課標”要求是“能進行20以內的加法和減法的計算”。教師教學用書中這一單元的目標有四個，其中計算方面如此描述：通過動手操作計算20以內的退位減法，理解退位減法的算理，體驗算法多樣化，嘗試口算20以內退位減法。相應的“十幾減7”的教學重點為：理解十幾減7退位減法的算理，會計算十幾減7的退位減法。

“20以內的退位減法”是學生入學以來最難的一項學習內容，同時也是接下來百以內、千以內加減法計算的基礎。培智學校五年級學生思維還停留在具體形象階段，對減法的理解難度本就大于加法，又是退位減法，更是困難重重。為此教材做了精心設計，例題中的主題圖為實物情境圖片，得到算式和結果；再以半抽象的圓片圖，引導學生經歷破十法的計算過程，輔以相關文字引導，促進學生理解掌握；接下來的四個頁面為“做一做”和“練一練”，兩個板塊均采用多樣化的形式，由易到難，從具體到抽象，幫助學生加深印象、鞏固“十幾減7”的計算。

三、導學策略

教材對于算理由淺入深的精心設計，需要教師用學生聽得懂的語言、學得會的方式進行巧妙的教學指導，使之理解消化，才能發揮教材的最大價值，實現教學的最優化。下面筆者結合實際教學的各個環節，逐一介紹導學策略的具體運用。

（一）復習環節中的遞進引導

“十幾減7”，難點在于理解和運用破十法，所以復習時破十法為重點內容。在這個環節，破十法以三種方式遞進呈現。

【課堂實錄1】

1.學生集體背誦《湊十歌》，即：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手。（兒歌見于統編版生活數學教材三年級上冊附錄部分）

2.學生利用《湊十歌》來破十，指名說出這樣的算式，教師同時輔助板書：10-□＝□。

教師根據學生回答，寫出對應的算式。有學生應答時重復了別人的答案，提示他們回憶“湊十歌”的口訣，再對應調整補充。

教師引導學生比較“湊十”和“破十”，并做“合并”“去掉”的動作示意，加深學生印象。

3.指名計算。

15-8＝ 17-9＝ 16-8＝ 19-9＝

13-8＝ 14-9＝ 18-9＝ 11-8＝

8名學生回答，能力強的學生直接口算給出答案，能力弱的學生（包括1名無言語學生）寫出計算思路獲得答案。

復習環節的遞進引導集中體現在第二種方式上，即讓學生利用《湊十歌》寫出破十的算式。相較于“湊十”的直接應用“得數是10的加法”，破十的算式是《湊十歌》的逆向運用，教師給予了思路引導，給出開放式的不完全填空，即：10-□＝□。這樣的引導，有利于學生積極進入思考狀態，聯系已有經驗（熟記了的《湊十歌》、已學過的“10減幾”）進行應用生成。

（二）引入環節中的兼顧開導

引入環節是復習與新授之間的過渡，在這里用兼顧主要是考慮到學生間的差異性需求。課上先在課件中呈現了主題情景“生活老師指著牛奶箱”，引導學生觀察，繼而提出問題“你看到了什么？”“能說說箱子里有多少盒牛奶嗎？”順著學生的回答，行“兼顧”之舉。

一方面顧及能力強的學生，豐富他們的知識：“12是一個很有意思的數，12個為一打，源自英國的一個計量單位，許多牛奶飲料就是以12的數量裝箱的”“想想我們還在哪兒見過12”（鐘面）。這里將12稍做拓展，既是源于該課學習的需要，更是幫助學生打破運用“湊十法”時形成的“一盒裝10個”的定勢，于豐富知識的同時，也能提高學生思維的靈活性。

圖1 “十幾減7”教材主題圖（部分）

圖2 12的分成

另一方面顧及能力弱的學生，學習“十幾減7”、破十的前提是能將十幾分成10和幾。能力弱的學生邊學邊忘，需要反復提醒、鞏固，不斷強化。在此接續“12”，專門讓他們說說12的分成，并在此基礎上自己報個“十幾”的數并說出分成（10和幾），嘗試學習遷移。引導學生自己出題是應荷蘭數學家弗賴登塔爾之言：學習數學唯一正確的方法，就是讓學生進行再創造。

（三）新授環節中的因勢利導

教材中關于“十幾減7”的學習有上下兩幅圖，上圖為主題情境圖，下圖為小圓片圖。主題圖傳遞的信息是計算要向運算的深處發展，即以解決問題為導向，從具體情境中提煉出需要減法解決的數學問題，引導學生探究計算方法，這是一種橫向的數學化。

【課堂實錄2】

1.教師出示情境圖中列成一排的牛奶盒，讓一位學生說說有幾盒，如何得知？

生：看到箱子上的“12”了。

2.教師用課件出示情境圖中老師的話，讓幾名學生找到相關的要求和問題：12盒牛奶，喝掉了7盒，還剩下幾盒？

3.師：想想如何表示“喝掉了7盒”？生數出7盒并畫上斜線。

師：可還有其他的表示方法？

生：可以畫虛線。

4.教師讓學生列式：12-7＝5。

5.師：怎么知道差就是“5”呢？

大多數學生都知道是數數剩下來的；也有學生一口報出得數，但沒說清計算方法。

此處不難看出，筆者所借的“勢”，正是學生的生活經驗和已有知識基礎。班級學生經常喝奶，因此能理解“喝掉”，此處他們依托生活情境找到數學問題，并能用符號表達“喝掉了”，再通過“數一數”的方法，得到算式答案。

下圖為小圓片圖，就12-7＝5從圖形到數字符號逐步抽象、生成，由易到難，幫助學生進行深化和鞏固。這是一種縱向的數學化。

【課堂實錄3】

1.教師用課件出示12個小圓片圖，讓學生自己數一數。

2.學生取出12根小棒：1捆（1個十）和2根（2個1）。（“捆”和“根”的小棒顏色不同，特意區別）

3.教師引導學生比較小圓片和學具小棒，問學生有什么發現？

生：小棒更清楚，12根，1個十和2個1。

4.師（演示課件）：把小圓片也調一調位置，最右邊的2個圓片以“自定義”方式向右移動一些。

圖3 12個小圓片位置變化對比

5.師（出示12-7＝□）：如何用小圓片表示？

生：要從10個這邊劃去7個。

師：為什么不能從2這邊去掉呢？

生：不夠去。

6.教師板書“破十法”的分步圖。

7.學生用小棒驗證：從1捆（1個十）中去掉7根，“三七三七真親密”，7根放在桌子右上角，剩下3，還有2，合起來是5。

待學生完成后，教師播放課件動畫演示：解開1捆→劃去7根→剩下3和2。

8.教師引導學生整理計算思路，歸納不同算法。

在縱向數學化中，所借的“勢”是電子白板和學具操作。電子白板讓教材的靜態圖有了動態的呈現，使學生清楚地看到小圓片的變化、小棒的拆分和去除。而學具操作則使得破十法更加“深入人心”，每個學生都親手拆開了1個十（1捆），根據“三七三七真親密”拿走了7根，看到了桌子中間破十剩下的3根和十幾分解中留下的2根，且以不同顏色醒目區分。值得一提的是學具操作放在后面進行的原因，是前面“十幾減9”和“十幾減8”的學習使學生已經有了操作經驗，這里順課件演示和以往操作經驗之勢后再實踐，目的不是新學感知，而是“驗證”“加深印象”。如此，從直觀到抽象，從抽象到直觀，讓形象思維與抽象思維共舞，增強了學生對算理算法的理解。

（四）鞏固環節中的特別“誤導”

誤導，是指錯誤引導。在這里加上“特別”，又在“誤導”上加引號，則是表達有意為之。鞏固環節中，特別設計了一組改錯題，讓學生“診斷”，即：12-7＝3和12-7＝2。“誤導”的設計宗旨是引導學生學會比較，深入理解所學知識。比較是數學教學中一個最為重要的方法、策略。人們對所學事物的理解，建立于聚焦事物的關鍵特征，而剝離那些非本質的特征。學生面對錯題，心中做比較。課上學生的表現是反應快的知道答案有誤，但說不清緣由。于是進一步啟發學生做比較：□-7＝3、12-□＝2，在“相同與不同”“變與不變”中聚焦事物本質特征，抓住了破十法中容易發生的兩個問題。

【課堂實錄4】

1.課堂練習：

圖4 “十幾減7”教材“做一做”（部分）

教師進行巡視，個別輔導并面批。

2.教師讓學生口算，并說出思考過程：10-7＝□、11-7＝□、16-7＝□。

3.師（出示課件）：請大家給樂樂和天天檢查一下對錯，12-7＝3、12-7＝2。

生：都做錯了。（支吾，說不清原因）

教師說第一題，引導學生比較12-7＝5、□-7＝3，找到問題所在。

生（說第二題）：12-7＝2，錯在把3丟了，答案是5，只有12-10＝2。

4.開展連一連游戲：教師讓學生將算式（14-7＝□、12-7＝□、15-7＝□、13-7＝□）與答案連線。

計算教學歷來抽象、枯燥，這就要求作為課堂主導者的數學教師，必須充分發揮自身的導學作用，科學解讀文本，準確掌握學情，利用豐富教學經驗帶領學生逐一突破難點，真正理解算理算法，才能幫助學生真正學會數學，從而為后續更加深入的運算學習打好基礎。

江南春意，家家處于花香中許雯靜（江蘇省揚州市培智學校）指導老師：胡岑