初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用

吳永勝

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學思想對于學生獲得知識極為重要。其中，數(shù)形結(jié)合就是一個常用的數(shù)學思想，如果學生能夠有效應用這一思想，那么他的學習效率將會得到很大的提升。基于此，本文以新課改革為背景，將提高學生數(shù)學學習的有效性作為研究目的，圍繞初中數(shù)學教材，從概念教學、定理教學、解題教學及復習教學四個方面對數(shù)形結(jié)合思想進行了分析，以期能夠為一線教育教學工作者提供有利的教學理論參考。

?? ?一、概念教學，領悟數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學教材中的概念往往都是經(jīng)過濃縮后形成的知識點，學生學習數(shù)學概念的過程，是由感性認知過渡到理性認知的一個過程。隨著新課改的進一步推進，對教師的教學提出了更高的要求，要求教師采用分析、比較、概括等方式，最大化地為學生呈現(xiàn)數(shù)學概念形成的完整過程，幫助學生掌握數(shù)學相關(guān)概念。這種演繹過程的教學方式，相較于以往傳統(tǒng)的教學方式而言，更易于學生掌握相關(guān)數(shù)學概念。此時，教師將數(shù)形結(jié)合思想恰如其分地應用于概念教學中，不失為一個有效的教學方式，不僅能夠幫助學生快速掌握數(shù)學概念，還能夠間接地使學生領悟概念中所隱藏的數(shù)學思想。例如，在講授函數(shù)概念、數(shù)軸概念、絕對值概念及平面直角坐標系概念時，筆者運用數(shù)形結(jié)合思想，以“圓與圓的位置關(guān)系”教學為例，利用多媒體對兩個不同顏色圓的運動進行了演示，并根據(jù)多媒體演示的形狀與學生一同總結(jié)了兩個圓之間所存在的位置關(guān)系，即相離、外切、相交、內(nèi)切與內(nèi)含。此環(huán)節(jié)中，筆者讓學生用圓規(guī)、剪刀等工具制作了兩個大小不同的圓形紙片，并鼓勵學生參照多媒體的演示過程進行操作，加深理解“圓與圓之間的位置關(guān)系”的相關(guān)知識。并引導學生根據(jù)圓與圓的位置總結(jié)不同位置d與r1、r2之間的關(guān)系：當兩個圓相離時，d＞r1+r2；當兩個圓外切時，d=r1+r2；當兩個圓相交時，r1-r2＜d＜r1+r2；當兩個圓內(nèi)切時，d=r1-r2；當兩個圓內(nèi)含時，0≤d＜r1-r2。這樣，學生學習圓與圓的位置關(guān)系時，很快就能從“形”的認知上過渡到“數(shù)”的認知上。由此可見，教師在概念教學中運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠幫助學生了解數(shù)學概念形成的緣由，還能夠培養(yǎng)學生的知識遷移、應用能力。

?? ?二、定理教學，展示數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學教材中的公式定理均是通過大量的驗算或驗證推理總結(jié)出來的。因此，學生在學習與應用公式定理的過程中，只有明確了特定題目中所應用的公式定理，并做到準確應用，才能夠在練習的過程中理解公式、定理的應用規(guī)律，完善自身的知識體系。其實，在勾股定理、有理數(shù)及楊輝三角等課程教學中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，幫助學生了解公式定理的形成過程，提高學生應用公式定理的準確性。下面，筆者以“有理數(shù)加法”一課為例，簡要介紹一下自己的教學經(jīng)驗。有理數(shù)加法法則如下：1.同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)；4.兩個互為相反數(shù)相加和為零。

學生的理解是公式定理高效、準確應用的基礎，有理數(shù)加法法則的具體內(nèi)容對于學生而言，理解起來存在一定的難度，但教材中所呈現(xiàn)的圖形對學生進一步理解有理數(shù)加法法則有很大的幫助。因此，教師在公式定理的教學中，可以借助現(xiàn)有的教學資源，利用圖形輔以解釋性教學，以加深學生對有理數(shù)加法法則的理解。在數(shù)學教學過程中，我們最為常見的是數(shù)軸和四則運算，其中數(shù)軸的優(yōu)勢在于能夠體現(xiàn)分數(shù)和小數(shù)的情況，具備特殊性與直觀性；四則運算中“同號相長、異號相消”則能很好地概括有理數(shù)加法的法則。以（-3）+（-5）=-8為例，筆者讓學生利用數(shù)軸分析（-3）+（-5）的結(jié)果（如圖1所示）；以（-3）+5=2為例，筆者讓學生利用數(shù)軸分析（-3）+5 的結(jié)果（如圖2所示）。

如圖1、圖2所示，學生在筆者的引導下，很快就掌握了利用數(shù)軸進行計算的方法，不僅提高了計算正確率，還加深了對有理數(shù)加法法則的理解。即在數(shù)軸上兩個正數(shù)相加，所得結(jié)果會越來越大；兩個負數(shù)相加，所得結(jié)果會越來越小；兩個不同符號的數(shù)相加，可根據(jù)“多抵少讓”的原則得出結(jié)果。除有理數(shù)加法的教學外，筆者還利用數(shù)軸幫助學生了解了絕對值的意義，并與學生共同比較了有理數(shù)的大小，引導學生利用數(shù)軸表示不等式的解集和實數(shù)。下面，筆者以解不等式組為例，讓學生將具體的解依次在數(shù)軸上勾畫出來，數(shù)軸上的交集部分即為該不等式組的解集。

解：①x＜2，②x≥-1。學生由數(shù)軸直觀地獲知該不等式組的解集為-1≤x＜2。

?? ?三、解題教學，突出數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學教學中，學生存在一定的思維定式，如果掌握了解題思路，就能正確、快速地解題，而一旦變換題目，學生的解題效率就會顯著下降，這是因為學生還不具備舉一反三的能力。究其原因，在于學生并未掌握例題的解法，分析題目的過程只局限于例題中。這就要求教師在具體的解題教學過程中，要運用數(shù)形結(jié)合思想授學生以“漁”，以此提高學生的知識遷移能力和題型轉(zhuǎn)換能力。例如，在講授二元一次方程組時，筆者讓學生應用數(shù)形結(jié)合思想，判斷二元一次方程組的解題情況。首先，筆者讓學生將二元一次方程與一次函數(shù)進行了轉(zhuǎn)換；其次，筆者與學生一同繪制了一次函數(shù)的圖像。學生很快就會明白所繪制的圖像中，兩條直線的交點就是所求，他們就會參照交點的具體位置解出方程組。

?? ?四、復習教學，概括數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學教材中，數(shù)形結(jié)合思想是分散、滲透在各個章節(jié)中的，教師要想有效運用數(shù)形結(jié)合思想，并發(fā)揮其教育價值，就需要明確教材所涵蓋的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，將較難理解的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^知識，以概括總結(jié)的形式利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學，在強化學生數(shù)形結(jié)合思想的基礎上，優(yōu)化學生的數(shù)學思維框架。筆者建議教師在每一章節(jié)教學后，利用數(shù)形結(jié)合思想與學生共同總結(jié)本章節(jié)的知識點，這樣既能夠內(nèi)化學生所學知識，又能夠加強學生的知識總結(jié)能力。例如，在二次函數(shù)的復習教學中，為進一步加深學生對二次函數(shù)性質(zhì)及特點的理解，筆者引導學生回顧了以往所學知識，讓學生結(jié)合二次函數(shù)的圖像，分析不同取值范圍下，二次函數(shù)圖像對稱軸的變化。通過此種方式，學生很快就熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與特點，在完善自身知識體系的基礎上，既達成復習教學的目標，又實現(xiàn)知識的內(nèi)化。

此外，筆者要求學生在解決實際問題的過程中，要先畫圖，這樣才能做到心中有圖，進而最大限度地提高解題效率與準確性。函數(shù)解析式的各個參數(shù)及二次函數(shù)圖像所對應的坐標位置之間是相互影響的，而各個參數(shù)即為“數(shù)”，二次函數(shù)圖像所對應的坐標位置則為“形”。即當a＞0時二次函數(shù)圖像的開口方向向上且頂點為最低點，反之二次函數(shù)圖像的開口向下且頂點為最高點。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中有著較強的適用性。因此，教師在教學過程中應幫助學生形成數(shù)形結(jié)合思想，這對培養(yǎng)學生的知識遷移能力和知識轉(zhuǎn)化能力有著十分重要的作用，也符合新課改對教師提出的授課要求。此外，教師還應積極挖掘教材中所隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，并將其最大可能地展示給學生，幫助學生完善知識體系。在日常教學中，筆者根據(jù)初中數(shù)學教材的內(nèi)容，合理地將數(shù)形結(jié)合思想應用于概念、定理、解題與復習四個方面，取得了良好的教學效果，有效地提升了學生的學習水平，培養(yǎng)了學生的數(shù)學學習能力，為學生今后學習數(shù)學打下了堅實的基礎。

作者單位? ?甘肅省定西市漳縣城關(guān)中學