強化三種意識 提升復習效率

江蘇省張家港市梁豐高級中學

陳慶菊

高三二輪復習是在第一輪對高中數(shù)學的基礎知識等的回顧與梳理的基礎上，全面開展的專題性、系統(tǒng)性的復習.高三二輪復習的目的就是進一步完善考生的數(shù)學知識體系與數(shù)學知識結構，并在此基礎上不斷總結破解數(shù)學問題的思想、意識、方法以及全面提升破解問題的能力等.合理強化數(shù)學意識，增強思想方法引導，全面深入二輪復習.結合2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學試題加以實例剖析，借助強化高三二輪復習的三種意識，有效增強復習效果.

1 函數(shù)意識

例1[2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學·8]已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( ).

A.c

C.a

分析：利用題目條件中給出的指數(shù)關系式的恒等變形轉化，根據(jù)代數(shù)式的結構特征合理構建對應的函數(shù)，強化函數(shù)意識.通過函數(shù)的構造，結合函數(shù)的求導運算以及函數(shù)的單調(diào)性確定對應的參數(shù)值的大小關系.強化函數(shù)意識，巧妙破解大小比較問題.

同理可得f(4)=f(b)，0

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上為增函數(shù)，則有f(5)>f(4)>f(3)，故f(a)>f(b)>f(c).

結合函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，所以0

故選：D.

點評：函數(shù)意識包括數(shù)學中的函數(shù)與方程的轉化、構造函數(shù)、回歸函數(shù)本質等函數(shù)應用意識.借助函數(shù)意識，結合函數(shù)中的代數(shù)運算，以及函數(shù)的圖象與性質等相關內(nèi)容，合理融入數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象等相關的核心素養(yǎng)，融合“函數(shù)”與“圖象”加以數(shù)形結合、巧妙運算、合理轉化等.

2 互化意識

例2[2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學·6](1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)9的展開式中x2的系數(shù)是( ).

A.60B.80C.84D.120

分析：利用題目條件中給出的二項展開式，巧妙借助二項式中各項的通項公式的對應規(guī)律，強化互化意識.結合等比數(shù)列的定義以及求和公式加以合理轉化，根據(jù)最終和式的特征確定相關二項展開式的系數(shù)，實現(xiàn)本質轉化，巧妙破解.

故選：D.

點評：互化意識包括數(shù)學中的定義轉化、結論轉化、圖形轉化、整體轉化、變換主元、正難則反等化歸與轉化意識，有時還可以是不同數(shù)學知識之間的聯(lián)系與轉化.借助巧妙的互化意識，把陌生的、不易解決的問題轉化為熟知的、易解決的問題來處理，整合數(shù)學知識，合理數(shù)學建模，改變思維角度，達到有效巧妙處理的目的.

3 導數(shù)應用意識

A.f(x)=f(x+π)

分析：根據(jù)題目條件中的三角函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)的誘導公式的應用來證明關系式f(x)=f(x+π)的成立；利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，巧妙借助三角函數(shù)的輔助角公式加以應用，結合三角函數(shù)的圖象與性質來確定函數(shù)f(x)的取值范圍；通過強化導數(shù)應用意識，利用函數(shù)的求導，結合導函數(shù)的符號來判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.強化導數(shù)應用意識，為破解一些與函數(shù)有關的問題提供更為廣闊的空間.

故選：AD.

點評：導數(shù)應用意識包括數(shù)學中的函數(shù)與導數(shù)的關系、導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性或極值或最值、函數(shù)圖象等導數(shù)應用方面.借助導數(shù)應用意識，可以有效破解與函數(shù)有關的一些綜合問題；借助導數(shù)運算，巧妙轉化，合理應用，提升破解問題的效率與能力.

借助強化函數(shù)意識、互化意識、導數(shù)應用意識以及開放命題意識這三種意識，增強高三二輪復習的“靈魂”，在有效夯實“三基”(基礎知識，基本方法和基本能力)的前提下，以數(shù)學思想、意識、方法為引領，真正在數(shù)學解題能力與解題技巧等方面都有所提升，形成數(shù)學綜合能力.借助強化三種意識，可以有效引領并改進高三二輪復習的教學方式和方法，真正提升高三二輪復習效益，全面提升數(shù)學各方面的能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).