關注教學細節 培養學生數學思維能力*

?江蘇省高郵市城北中學 桂 楚

1 引言

迫于中考壓力，初中數學教學中教師常常壓縮教學內容，以刷題訓練來提升學生成績，但長此以往，學生的思維逐漸趨于僵化，學習能力也逐步下降.試問，這樣的教學模式能為后續的高中學習提供幫助嗎？誠然，大量的解題訓練可以培養能力，但用來培養思維能力則顯得狹隘了，數學思維能力的培養需要潛移默化的浸潤，需要學生在日常學習中自主體驗和感悟，這才是數學教學的真正立足點.

基于這樣的認識，必須重新審視初中數學教學，進行相應的教學改革.在教學實踐中，只有時刻關注學生的思維，找尋到促進學生思維發展的“生長點”，培養學生勤思善思的習慣，才能真正提高學生的數學思維水平.當然，思維能力的養成并非一蹴而就，需要教師關注教學細節，從學生的實際出發，通過有效策略一以貫之地加以訓練，方能逐步形成.基于此，筆者認為應從以下幾個方面進行滲透，不斷強化學生數學思維培養的過程.

2 精準定位教學

日常教學中，有些教師習慣于設計難題，提出學生認知水平范圍之外的問題讓學生解決，從而導致學生枉費時間和精力做了許多難題，卻依舊收獲甚微，思維能力并無任何實質性提升.事實上，為了讓學生在切身體驗和感悟中勤思善思，教師需貼近學生基礎和實際生活，從學生實際認知水平出發設計教學，為學生構建出輕松愉悅的教學氛圍，通過難度適中的問題情境讓學生快樂而富有個性地學習，這樣的“自由態”的學習和探究過程必然會給予學生良好的體驗，使學生自覺自發進行思考和探究，培養數學思維[1].

3 別致導入設計

學生勤思善思習慣的養成離不開學生學習數學的興趣，別致的課堂導入好似思維的“誘餌”，可以激發學生的求知欲望，讓學生沉浸于思考漣漪之中，進而讓學生在探索頓悟中感受思維成功的喜悅.

案例1反例與證明

游戲情境：

問題1是不是所有的筆都可以寫字呢？

問題2是不是所有的瓜都可以吃呢？

問題3是不是所有的布都可以剪開呢？

問題4是不是所有的帽子都可以戴呢？

本案例中，通過趣味問題的設計，自然將問題的中反例與生活中的反例相聯系，讓學生在游戲中興趣盎然地投入課堂，思考和探究的勁頭十足，使思維鏈與邏輯鏈更加契合，讓學生在思中悟、悟中得，很好地發展學生的數學思維能力.

4 經典問題設計

為了促進學生勤思善思，培養良好的思維習慣，還需要教師精設問題.所設計的問題既要立足于基礎，又要能激活學生思維；既具有方法的典型性和知識的廣泛性，又具有一定的探究性.最重要的是問題情境不必過多，但一定要精，同時需要給學生足夠的時間和空間去親身感知和體驗.

案例2圓1

師：各位同學，你們能畫出一個半徑是3 cm的圓嗎？

生(齊)：能.(學生一一拿出圓規，躍躍欲試.)

師：現在，老師要在操場上畫出一個半徑為30 m的圓，還用你手中的圓規嗎？(學生紛紛搖頭.)

師(拾級而上)：那怎么辦呢？下面請小組合作討論，想想辦法.

…………

以上案例中，教師創造出新鮮且激發學生求知欲望的問題情境，激起學生思維的浪花，讓學生在獨立思考、自主探究和合作探究的過程中迸發創造性思維的火花，從而將知識的甘泉注入心田.

5 關注思維暴露

傳統教學中，常常過于強調教師的權威，往往忽視學生的主體性.這樣一來，教師常常不自覺地控制學生的學習行為，易讓學生感覺到不受尊重，不被重視.在這種學習行為受壓迫的情形下，思維也隨之被抑制.新課程理念下，教師的“教”需服務于學生的“學”，要張揚學生的個性，發展學生的行為能力，教師需擺正位置，以學生的需求為中心開展教學活動.在課堂上，想方設法讓學生表達自身的觀點和想法，使其思維得以暴露和解放，以培養創新思維能力.

圖1

案例3線段相等問題

如圖1，已知△ABC中，AB=AC，且點D和點E在BC上，AD=AE，則BD與CE是否相等？請予以證明.

師：大家覺得相等嗎？

生1：相等.

師：如何得出的呢？

圖2

生1：因為△ABC與△ADE有公共頂點，且是底邊在同一直線上的等腰三角形，即可作出△ABC的高AF，如圖2，同時平分BC和DE.證明過程如下……

師：非常好，生1給出的是一般性證法，其余同學可有不同證法？(學生們陷入思考.)

師(點撥)：可以用三角形全等來證明嗎？(學生又一次沉思片刻后豁然開朗.)

生2：可以作△ABC的中線AF，如圖2，再進行證明.

生3：可有作出∠BAC的平分線，再予以證明.

生4：可以利用“AAS定理”去證明△ABD≌△ACE，即可獲證.

師：大家思考得出的證明方法都非常有創意，你們覺得選用哪一種方法進行證明最簡單呢？

…………

數學教學活動是一個復雜、生動、動態的教學過程，教師需要協調好教材、學生、環境等多個因素，對學生的學習行為放手，以促進學生認知水平的增長.在活動中，教師可以充分利用學生的思維差異性去思考解決問題的策略，為學生提供數學發現和數學探究的機會，以此引領學生在探究活動中更加有效地進行學習和探究，培養創新精神[2].以上案例中，教師以探究性問題引發學生的思考，在選擇證明方法時沒有一味地牽著學生的鼻子走，而是大膽讓學生自由選擇證法，并讓學生的思維充分暴露，使得學生的思維打開，生成多種多樣的解法，促進學生思維的生長，讓數學課堂更有效.

6 精致作業設計

新授課結束后，以鞏固性作業來幫助學生鞏固新知和提升能力是必不可少的.那么，如何做好作業設計這一細節來促進學生勤思善思呢？筆者認為，作業設計要精致、要精心，力求拓展學生思維，提升學生發散思維能力，利于點燃學生創造性思維火花，以保證作業效果的最大化[3].

案例4動點路徑問題

作業設計：請根據課本練習題試著編制問題并給出相應的解法.

學生通過再思考和再探究，編制出如下具有深度的問題：

圖3

7 結語

總之，學生思維的訓練和良好思維習慣的養成需要教師從教學細節做起，利用好合理而有效的教學策略加以培育.教師需要讓自己成為善思者的表率，靈活處理教材，有效關注教學細節，做好精準定位教學、別致導入設計、經典問題設計、關注思維暴露及精致作業設計這五項工作.這樣，方能探尋到促進學生思維發展的“生長點”，培養學生勤思善思的習慣，真正提高學生的數學思維水平.