談如何構建生機勃勃的數學復習課堂

?甘肅省武山縣渭北初級中學 高 芳

1 引言

在數學教學中，大多數教師在講授新知時往往會根據教學內容設計多種教學模式來活躍課堂，激發學生學習熱情，如：演示式、探究式、講授式等，然而在章節復習時卻僅應用單一的“講授式”，課堂由教師主導，執行教學“一言堂”，學生的主體作用得不到發揮，師生的互動也僅限于“問答”，教學模式單一、僵化，學生處于被動學習狀態，課堂效率低下[1].究其原因主要是教師對復習課的作用認識不夠，將復習課的重心放置于解題技巧和解題方法的探究與強化.事實上，解題只是復習課的一部分.復習課有著更為廣泛的教學目的：利用復習課從整體上將相關知識點橫縱編織，形成一個大型的知識網絡，以實現知識的遷移；利用復習課查缺補漏，教師根據作業及試卷反饋將普遍存在的問題重點講解，以彌補教學漏洞；利用復習課在夯實基礎的前提下，進行拓展和提升，進而開闊學生視野，提升綜合解題能力.可見，教師若僅將復習課定義為普通的習題課，就很難發揮復習課的優勢.那么，復習課如何上才更有效呢？筆者在復習一元二次方程解法時堅持以學生為主，通過師生互動、合作探究，優化課堂結構，提升課堂有效性.現將教學過程與大家分享，僅供參考.

2 課前準備

充分的課前準備是上好數學復習課的前提和保障.在日常教學中，大多數教師引導學生根據教材目錄回顧舊知，通過小組合作的方式對知識進行梳理，進而為系統建構奠基.這里，為了使課堂更加生動，筆者借助多媒體教學的優勢，通過簡短的微課引導學生課前自主建構，自主完善[2]知識體系.

2.1 觀看微課

授課前，筆者根據教學內容精心設計了微課，讓學生先自學相關內容，將有關知識串聯編織成簡單的網絡形成初步認識.

2.2 完成練習

(1)解方程：

①(x+1)(x+3)=15；

②343x2+342x-685=0；

③5x2-7x-6=0；

④-2x2+9x=9.

(2)求方程x2-x-1=0的近似解(精確到小數點后兩位).

(3)用圖象法求一元二次方程2x2+x=7的近似解(精確到0.1).

為了使聽課更具目的性和針對性，教師設計了運用不同方法求解一元二次方程的題目，讓學生通過自主檢測發現問題，進而提升聽課效率.

通過觀看微課和自主檢測，學生對本課的重難點有了基本的了解，為更好地參與課堂教學做好了充足的準備.

3 教學實錄

課前學生對本節課已經有了整體的認識，為了更好地發揮學生的主體作用，調動其參與的積極性，在教學過程中教師通過師生和生生互動，合作交流來完成一元二次方程解法的探究.

3.1 問題初探，尋找解決問題的一般方法

師：本節課的教學目標大家都很清楚了，請問，解一元二次方程可以應用哪幾種方法呢？(學生有了課前充足的準備，回答問題時游刃有余.)

生1：可以直接應用公式法，有些特殊的還可以采用直接開平方法、配方法和因式分解法.

生2：圖象法也可以.

師：很好！這么多方法，如果讓你選擇，你會優先選擇哪個呢？

生3：根據題目特征，一般從直接開平方法、配方法和因式分解法入手，若這幾種方法都很難求解時，可以用公式法，最后考慮圖象法.

師：為什么要將圖象法放在最后呢？(教師追問)

生3：因為圖象法不僅繪制時需要較多的時間，而且其求出的值也很難得到精確值.

師：有道理！課前我們在解(x+1)(x+3)=15時，大家運用了什么方法呢？

生4：先將其化為一般形式x2+4x-12=0，再因式分解得(x-2)(x+6)=0，因此得出x1=2，x2=-6.

師：很好.還有其他方案嗎？

生5：直接用公式法求解.

師：也是一個辦法，但是相對于這個題，公式法計算量會更大一些.還有更簡單的方法嗎？(學生又開始尋找第三個解決方案.)

生6：我的方法不知道是否正確.因為x+1

師：非常好！通過觀察和猜想就輕松求解了.接下來看下一題，343x2+342x-685=0又該如何求解.

學生最初都認為此題應該用公式法求解，但在求解時卻發現計算量過大，且開方困難，所以很難得出答案.雖然公式法在解題時最直接，但是不一定是最佳方案，學生解題碰壁后嘗試用新的方法求解，很快有了新發現.

生7：用生6的觀察法，因為343+342=685，所以方程的一個根為1，再根據根與系數的關系可以求解另外的根.

師：非常好！

生8：可以用十字相乘法.

學生在求解碰壁后，并沒有放棄，而是另辟蹊徑找到了更加方便的解決方案.學生的解題思路在不斷的交流中慢慢打開.

教師讓學生合作探究方程5x2-7x-6=0和-2x2+9x=9的解法.通過交流發現，雖然求解的方法有很多，但是最為通用的是公式法.公式法在解題中很重要，只要Δ≥0都可以用此方法求解.

3.2 合作提升

在復習教學時，學生對題目已經形成了較為完善的認識，引導其通過合作交流，讓不同思維相互碰撞產生火花，從而點燃課堂[3].

師：現在請小組合作探究，一起完成問題(2).

師：如果不能用計算器，那么還能求解嗎？(教師追問)

生9：若是其他值，沒有計算器好像無法求解.

師：是個很好的方法，也很有創意，大家認為怎么？

生11：雖然方法很好，但是操作會相對復雜，不容易把握，我感覺圖象法應該更為直觀、通用.

師：看來有必要一起探究一下圖象法了，現在請大家看看如何用圖象法來求解問題(3).(教師給學生足夠時間進行圖象繪制和求解.)

生12：畫拋物線y=2x2+x-7的圖象，該拋物線與x軸交點的橫坐標即為方程2x2+x=7的近似解.

生13：畫拋物線y=2x2+x和直線y=7的圖象，拋物線與直線交點的橫坐標就為所求.

生14：還可以畫y=2x2與直線y=x-7的圖象.

師：都是非常好的辦法，那么哪一個才是最優方案呢？(教師話音剛落，學生就開始搶答了.)

生15：生13和生14的方案好，圖象更容易繪制.

師：哪個方案可以作為通用方案呢？

生16：生14的方案較為通用，因為任何方程都可以化簡為x2=px+q的形式，所以最后一個方案最通用.

在整個教學過程中，教師以問題為引導，充分發揮學生的主體作用，讓學生通過合作交流加深了對各種解法的理解，而且還總結歸納出了通用方法.通過探究，學生可以清晰地發現，每個解法都有其優勢也有其不足，因此在解題時必須會觀察，善于根據方程特點選擇合適方法，有時可以讓多種方法相結合，進而揚長避短.

4 教學反思

復習課是數學課堂教學的重要組成部分，教師必須引起足夠重視，切勿盲目用“題海”影響復習課堂優勢的發揮.本節教學活動中，成功應用了“翻轉課堂”，讓學生充分做好課前準備，為課內的合作交流、以及知識體系形成打下了堅實的基礎.另外，從上面的教學實錄可以看出，課堂氣氛活躍，學生不僅積極回答問題而且積極參與合作探究，學生的學習能力和思維能力得到了較好的發展.同時，教師適時地提問，適當地引導和評價，充分發揮了其主異作用.通過師生和生生的平等互動交流推動了課堂發展，教學更加生動、高效.

總之，要打造高效、高質的數學課堂需要教師精心籌備，無論課前、課中還是課后都要精心預設，以此來調動學生學習的積極性，使學生在合作交流中相互促進，共同成長.