例談與反比例函數(shù)有關的圖形面積問題

?湖北省建始縣教學研究室 李翠芝

1 引言

反比例函數(shù)的學習是初中數(shù)學的一大難點，也是重點，是每年必考的內(nèi)容.而數(shù)形結合思想是解決初中數(shù)學問題最重要、最基礎的數(shù)學思想方法.如,借助數(shù)軸求不等式組的解集、借助畫線段圖解行程問題等都是運用數(shù)形結合思想.解決與反比例函數(shù)有關的圖形面積問題時,如果我們也能運用數(shù)形結合思想,往往可以使復雜的問題簡單化.下面舉例說明.

2 基礎題型

圖1

圖2

3 簡單應用

解析：S△POB=S△POA-S△BOA

圖3

圖4

圖5

解析：如圖4,連接OA,OB，則

S△ABC=S△ABO=S△AOD-S△BOD

所以，k1-k2=6.故填：6.

4 常考類型——與中點相關

這類題主要是利用線段的中點得到圖形之間的面積關系，一般只需直接應用k的幾何意義求解，但有時設坐標求解也比較簡單.

圖6

圖7

故選：B.

點評：此題也可以設A,D,B中任意一點的坐標，表示出另外兩點的坐標，再根據(jù)面積求解.

圖8

解析：如圖9，過點E作EF垂直于y軸于點F.

圖9

易證△OEF∽△OBC.由中點條件易得

圖10

分析：此題的矩形和三角形頂點都不在原點，不能直接用k值表示圖形面積，適合設坐標求解.

故選：D.

5 直擊中考——綜合題舉例

(1)求經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式；

圖11

圖12

點評：第(1)問也可設點A的坐標，利用三角形相似，由線段之間的關系表示出點B的坐標再求函數(shù)關系式.寫反比例函數(shù)關系式時要注意k值的正負.第(2)問的解答要過點E作x軸的垂線,關鍵是把求三角形的面積轉(zhuǎn)化成直角梯形的面積問題.

6 結語

綜上所述，在解與反比例函數(shù)有關的圖形面積問題時,一般有兩種途徑：一是直接利用反比例函數(shù)解析式中k的值求解;二是利用函數(shù)解析式和圖形中的點之間的特殊關系巧設點的坐標求解.即要解決形的問題,我們抓住形的特征,以及形和數(shù)之間的特殊關系,把形的問題直接轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題來求解.這里轉(zhuǎn)化的橋梁就是反比例函數(shù)圖象上點的坐標.