一種用于高光譜圖像分類的空譜協同編碼方法

楊蘊睿， 鄭東文

(1. 鄭州工商學院工學院，河南 鄭州 451400; 2. 河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

高光譜圖像是一種包含豐富光譜波段的高維數據立方體。高光譜圖像分類是一個重要的研究領域，其涉及到為每個觀察到的像素向量指定一個唯一的標簽。準確的高光譜圖像分類和解譯對于地物監測、國外軍事、植被生長評估、污染檢測等具有極其重要的意義。根據訓練樣本的不同要求，現有分類器主要分為無監督分類器和有監督分類器[1-2]。

無監督分類器不需要獨立的訓練過程，而是根據樣本之間的相關性給每個樣本分配特定的類別。在這方面，無監督分類器也被稱為聚類方法，如K-均值[3]，模糊C-均值[4]。但這些方法具有復雜的初始化過程和有限的分類精度，因此相比有監督算法而言獲得較少的關注。

相較于無監督分類算法，大多數現有的分類器集中在需要足夠訓練樣本的有監督分類場景上。例如，傳統的支持向量機（support vector machine,SVM）[5]利用訓練好的最優超平面在特征空間中進行分類。此外還包括SVM的擴展算法，包括基于馬爾可夫隨機場的支持向量機(Markov random field-based SVM, MRF-SVM)[6]和基于復合核的支持向量機（composite kernel-based SVM, SVM-CK）[7]。現階段，機器學習中的許多有監督算法也陸續被引入高光譜圖像分類領域中，如稀疏編碼。稀疏編碼分類器（sparse coding classifier, SCC）[8]將訓練樣本視為字典并且并假設測試樣本是字典中原子的稀疏線性組合而成。為了更好利用高光譜圖像的空間光譜信息，Zhang等提出了一種聯合測試樣本空間鄰域進行表征的聯合稀疏模型，稱為同步正交匹配追蹤 （ simultaneously orthogonal matching pursuit,SOMP）[9]和另一種考慮光滑約束的正交匹配追蹤算法（smoothing orthogonal matching pursuit, OMP-S）[9]。

相比于基于稀疏編碼的分類器，基于協同編碼的分類器（collaborative coding classifier, CCC）[10]采用L2范數對模型進行約束，并假定所有訓練樣本在樣本表示中起著同等作用且不需要獨立的訓練過程。此外，相比SCC算法，CCC算法還具有兩個明顯優勢：1)CCC具有解析解因此模型能更容易且更快被求解；2) CCC考慮訓練原子的協同效應，因此對于小樣本或具有類內光譜變異大的訓練字典而言，CCC具有更優異的性能。為了增強測試樣本和訓練樣本之間的相關性，Li等[11]提出了一種最近正則化子空間（nearest regularized subspace, NRS），它利用加權Tikhonov正則項來指定測試樣本和訓練樣本之間的相關性。此外， Li和Du等[12]通過結合空間上下文，提出了NRS的一個擴展，稱為聯合協同表示（joint collaborative representation, JCR），其通過考慮測試和訓練樣本的空間上下文和訓練樣本測試樣本間的光譜相似性來增強模型表示能力。為了同時獲取稀疏表示和協同表示算法各自的優點，Li等[13]融合了殘差域中的CCC和SCC，提出了融合表示分類器 (fused representation classifier, FRC)。為了充分利用空間信息，Li等[14]提出了一種結構感知CCC，它同時考慮訓練樣本的類標簽信息和測試樣本的光譜信息，以獲得判別能力更強的表示系數。Jiang等[15]提出了基于空間感知的CCC，其在JCR基礎上額外考慮基于空間的正則項以從空間光譜角度同時約束模型。為了考慮CCC算法在不同特征下不一樣的分類性能，Li等[16]提出了基于多任務學習的CCC算法，該算法考慮圖像所包含的光譜、光譜梯度、Gabor特征和形態學屬性等特征。最新的相關工作還包括有Su等[17]提出的基于集成學習的協同編碼方法，Shen等[18]提出的兩階段組協同編碼方法，Zhou等[19]提出的空間峰值信息感知的協同編碼模型。然而現階段基于協同編碼的算法對于圖像空間光譜信息協同利用并不充分。此外在訓練樣本有限的情況下，現有算法的分類精度有限。

為了解決這兩類問題，本文提出了一種空譜協同編碼的分類器（spatial-spectral collaborative coding，SSCC）， SSCC算法首先對高光譜圖像進行空間光譜加權濾波以去除圖像中存在的噪聲、異常像素和降低圖像類內光譜變異。其次，SSCC算法通過獲取測試樣本和訓練樣本的空間相關性和光譜相似性并將該信息轉化為空間光譜權重用來加權協同編碼模型。在真實數據集上的實驗數據表明所提出的SSCC算法優于其他典型的基于協同表示的算法，并且在訓練樣本較少的情況下仍具有較高的分類精度。

本文具有三個創新點：1）本文提出了一種空譜協同編碼模型，該模型協同挖掘圖像中具有的空間光譜信息以提升分類精度；2）本文提出了一種新的空間光譜加權濾波方法，該方法考慮每一個樣本與其空間鄰域像元的空間光譜相關性；3）本文提出一種新的加權正則項用于約束模型，該正則項通過考慮測試樣本和訓練樣本之間的空間坐標歐式距離和光譜相似性來提升模型的分類精度。

1 空譜協同編碼分類算法

1.1 標準協同編碼算法

不同于基于L1范數約束的稀疏編碼模型，協同編碼模型考慮訓練樣本的協同特性，即所有訓練樣本都具有同等表征測試樣本的能力。為了達到該目標，協同編碼采用L2范數約束編碼系數向量。模型可以表述如下：

不同于式（1），式（2）是具有解析解的凸函數。通過對表示系數求導并令其為0，則可得模型的解析解為：

1.2 空譜協同編碼分類算法(SSCC)基本原理與動機

現有協同編碼分類器存在兩個主要問題：1）空間光譜信息利用不充分，因此模型容易受噪聲和類內光譜變異的影響；2）在小樣本情況下，現有協同編碼分類器分類精度有限。基于這兩個問題，本文首先提出空譜加權濾波用于對每一個樣本進行空間光譜平滑以去除噪聲和光譜變異對分類的影響。其次，本文設計了一種空間光譜加權正則項以增強模型在分類時的判別能力。

圖1詳細描述了本文算法的分類流程。在步驟一及步驟二中，本文算法首先完成樣本的分割與基于空譜加權的濾波過程。基于濾波的訓練樣本和測試樣本，本文算法構建優化模型求解每一個測試樣本在指定訓練樣本下的表示系數，即完成步驟三。基于測試樣本所獲得的表示系數，本文算法通過計算最小重構誤差來獲得測試樣本的類別。即步驟四。

圖1 SSCC 算法流程圖

2.3節將詳細介紹本文算法的具體原理與過程，涉及到空譜加權濾波的設計和優化模型的提出與求解過程。

1.3 空譜協同編碼分類算法(SSCC)

1.3.1 空譜加權濾波

受限于高光譜傳感器有限的空間分辨率，高光譜圖像通常呈現出光譜變異強和信噪比低的情況，這對于圖像的準確分類具有較大影響。另一方面，兩個相鄰像素通常被認為應該具有相似光譜特征。為了去除圖像中潛在的噪聲、類內光譜變異和異常像素，本文提出了一種空譜加權濾波方法。假定兩個像素分別為給定窗口下的中心像素和其中一個鄰域像素，且二者空間坐標分別為和，則定義和之間的空間幾何權重如下：

當中心像素和鄰域像素空間相關性越強時，則二者的空間幾何權重越大。此外，為了考慮中心像素和鄰域像素之間的光譜相似，本文采用光譜角距離去度量光譜相關性，定義如下：

當中心像素和鄰域像素光譜相關性強時，則光譜角距離小。為了同時融合光譜角距離和空間幾何距離，本文對光譜角距離進行如下變換得到光譜相關性權重：

當中心像素和鄰域像素光譜相關性強時，則光譜相關性權重大。聯合式（5）和式（7），本文提出了空間光譜權重，定義如下：

其中 Wp(z,y)表示窗口中第p個鄰域像素的空譜權重，而 W?p(z,y)則表示第p個鄰域像素經過歸一化后的空譜權重。對于歸一化后的權重，空譜加權濾波定義如下：

通過對所有給定的樣本進行上述的空譜加權濾波，圖像中所具有的噪聲、類內光譜變異和異常像素能得到有效抑制，進而提升分類精度。通常而言，現有方法采用均值濾波對圖像進行平滑以增強圖像像元質量。但這類方法對圖像不同類別地物邊緣像元會形成較大的影響，因為邊緣像元的鄰域同質性較弱。本文提出的空譜加權濾波方法通過考慮每一個中心像元與其圖像鄰域像元的光譜和空間相關性，通過相關性來獲得中心像元和鄰域像元的重構權重，從而達到對中心像元進行濾波的目的。因此相比均值濾波方法，本文提出的空譜加權濾波能有效減弱像元信息的損失。

1.3.2 空譜加權正則項

對于給定的測試樣本，協同編碼假定其可以被訓練樣本線性表示，然后根據最小重構誤差來給測試樣本分配類別。在此之中，不同訓練樣本內在地和測試樣本具有不同的相關性。從光譜信息的角度來講，和測試樣本具有同樣類別的訓練樣本應該光譜相似。從空間信息的角度來講，和測試樣本具有同樣類別的訓練樣本應該在空間坐標上更為接近。因此，本文提出的SSCC算法提出了基于空間光譜信息的權重。對于給定的測試樣本 y ∈ RL×1和訓練樣本中第l 個訓練原子 xl∈ RL×1，假定二者的空間坐標為和，則二者的空間光譜相關性權重定義如下：

當測試樣本和某一訓練原子相關性非常高時，二者的空間光譜相關性權重則相應較小，從而迫使訓練字典所對應的表示系數越大。通過考慮所有訓練樣本和給定測試樣本的空間光譜相關性權重，本文所提出的SSCC算法定義了如下的空間光譜加權正則項:

1.3.3 空間光譜協同編碼算法 SSCC

本文所提出的SSCC算法首先采用空譜加權濾波算法對測試樣本及訓練樣本進行濾波以去除噪聲對模型的干擾，其次采用空譜加權正則項對模型進行有效約束以提升模型分類精度。通過采用式（10）對測試樣本和訓練樣本進行空譜加權濾波并融合式（2）和（12），本文提出的SSCC算法基本模型如下：

令式（14）導數為0，則模型的解析解可以表述如下：

1.4 SSCC分類算法步驟與偽代碼

2 實驗結果與分析

本文實驗均運行在配備有16 GB RAM，酷睿I7的臺式機電腦Matlab平臺上，其中Matlab版本為2016a。

2.1 對比算法

為了從多個角度驗證SSCC算法性能，本文采用7種標準算法進行實驗對比。7種算法包括傳統機器學習算法SVM和SVM-CK，稀疏編碼的算法SRC和SOMP， 和協同編碼算法CRC、JCR和FRC。對于分類結果，本文采用4種評價標準進行評價，分別為：類別精度（class accuracy, CA），總體精度（overall accuracy， OA），平均精度（average accuracy，AA）, 和Kappa系數。所有算法分類結果在四種評價標準上數值越高時說明分類效果越好。在本文的實驗中，所有算法均進行10獨立運行，最終實驗結果取10運行的平均結果。

2.2 對比算法與評價指標

本文采用兩種標準真實高光譜數據集來度量算法的有效性。數據一為Indian Pines 數據集，該數據集由機載紅外成像光譜儀拍攝并包含有145×145個像素和200個經過選擇的波段。此外該數據集包含有16個地物類別，且空間分辨率為20 m。數據二為 University of Pavia 數據集，該數據集由反射光學系統成像光譜儀在意大利Pavia大學拍攝而成。該數據集具有1.3 m的空間分辨率并包含103個波段和610×340個像素以及9個地物類別。圖2給出了兩個數據集的可視化圖像（第100波段）以及兩個數據集對應的真實地物分布。圖3和圖4分別展示了 Indian Pines和 University of Pavia 圖像的標簽信息。

圖2 Indian Pines數據集和University of Pavia數據集及其真實地物分布

圖3 Indian Pines數據集標簽信息

圖4 University of Pavia數據集標簽信息

2.3 參數對分類結果的影響實驗

為了度量不同參數的選擇對模型存在的潛在影響，本試驗首先衡量了所提出的SSCC算法在兩種數據集上的參數影響實驗。在Indian Pines數據集上，本實驗選取了每類5%的樣本作為訓練樣本，并且的選擇范圍為{1×10-5, 5×10-5, 1×10-4, 5×10-4,1×10-3, 5×10-3, 1×10-2}。如圖 5 所示，當在所選擇的范圍內變化時，模型分類的OA精度變化較小，但整體呈現出先上升后下降的趨勢，當為固定在1×10-3時，模型具有最優結果。

圖5 參數的選擇對模型在Indian Pines的分類結果的影響

在 University of Pavia 數據集上，本實驗從數據集中每類各選取30個樣本作為訓練集，的變化范圍為{1×10-7, 5×10-7, 1×10-6, 5×10-6, 1×10-5, 5×10-5,1×10-4}。最終的參數對分類精度的影響趨勢如圖6所示。由圖可知，參數對SSCC模型在該數據集上分類精度的影響趨勢與其在Indian Pines數據集上類似，即精度呈現先上升后下降的趨勢且當為5×10-6時，模型呈現最佳的分類精度。

圖6 參數的選擇對模型在University of Pavia的分類結果的影響

為了驗證模型在采用不同窗口大小k下的空譜加權濾波效果，本試驗將窗口k從1變化到11以觀測分類精度變化趨勢。其中當k=1時，說明SSCC算法不執行濾波過程。圖7展現了SSCC算法在兩個數據集上不同窗口k下的分類精度。圖中兩個曲線均呈現出隨著窗口大小增加，精度先上升然后趨于平緩的趨勢。對于 Indian Pines和 University of Pavia兩個數據集而言，當施加空譜加權濾波時，相對于沒有施加空譜加權濾波的模型，精度分別最多能獲得8%和6%的提升，這證明了所提出的空譜加權濾波模塊對SSCC算法性能提升的有效性。

圖7 窗口大小的選擇對模型在兩個數據集上分類結果的影響

2.4 SSCC算法在Indian Pines數據集上的分類性能

本試驗旨在對比所有算法在Indian Pines數據集上的分類精度以驗證所提出的SSCC算法的性能。對于Indian Pines，選取的訓練集是從每類各隨機選取10%訓練樣本。表1給出了所有算法在Indian Pines數據集上的16類分類結果和總體評價精度。如表所示，對于16類地物，SSCC算法能提供其中15類地物的最佳分類精度，而其他對比算法中僅SVM-CK和JCR算法能提供第8類和第11類地物的最佳分類結果。對于總體精度而言，SSCC 算法能提供最佳OA、AA和Kappa結果。

表1 不同算法在Indian Pines數據集上的分類精度和標準差

從OA精度提升效果來看，SSCC算法在Indian Pines上的OA結果比SVM、SVM-CK、SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法分別具有18.42%、10.33%、26.26%、3.57%、29.64%、 4.99%和 25.73%的有效提升。由本試驗可知，SSCC算法能有效提升分類精度。

從表中可以進一步觀測出，部分類別數量是嚴重不平衡的，如#1，#7，#9類分別僅含有5個，3個和2個訓練樣本。但對于這類小樣本問題，所提出的SSCC算法依然能提供最優的分類精度。

圖8展現了所有分類算法的分類效果圖和真實地物GT的可視比較。由圖可知，SSCC算法所生成的分類圖相比其他算法更少出現錯分，且分類結果圖和GT較為一致。

圖8 本文所考慮的算法在Indian Pines數據集上的分類圖

2.5 SSCC算法在University of Pavia數據集上的分類性能

本試驗旨在對比所有算法在 University of Pavia數據集上的分類精度以驗證所提出的SSCC算法的性能。對于 University of Pavia 數據集，從每類各隨機選取60個樣本作為訓練集。由表2可知，對于 University of Pavia數據集，所提出的 SSCC 算法仍然能在9種地物中的7類地物提供最佳分類結果，而對比算法中仍然僅SVM-CK和JCR算法能分別提供第4、第5、和第9類地物的最佳分類。此外，所提的SSCC算法也能提供最好的OA、AA和Kappa結果。此外，SSCC算法在 University of Pavia上的OA結果比SVM、SVM-CK、SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法分別具有 13.99%、8.89%、20.92%、19.78%、32.37%、4.52%、21.3%的有效提升。圖9展現了所有分類算法的分類效果圖和真實地物GT的可視比較。

圖9 本文所考慮的算法在University of Pavia數據集上的分類圖

表2 不同算法在University of Pavia數據集上的分類精度和標準差

2.6 不同數目的訓練樣本對SSCC算法在兩種數據集上分類性能的影響

為了度量不同訓練樣本比例對模型分類精度的影響，本實驗測量了所有分類器在兩個不同數據集上不同比例訓練樣本場景下的分類性能。對于Indian Pines數據集，從每類選取的訓練樣本比例分別為{1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%}。圖 10（a）（b）（c）分別展現了所有算法在 IndianPines數據集上不同比例訓練樣本下的OA、AA和Kappa系數的精度變化趨勢。由圖可以看出當訓練樣本比例逐漸升高時，算法的精度逐漸上升，但相比其他對比算法，所提出的SSCC算法在所有比例的訓練樣本場景下均能提供最佳的分類精度。

對于 University of Pavia 數據集，本試驗從每類選取的訓練樣本數目分別為｛10, 20, 30, 40, 50,60｝。如圖 11（a）（b）（c）所示，隨著訓練樣本數目的增加，所有分類算法精度包括OA、AA和Kappa系數均呈現逐漸上升的趨勢，但對于SSCC，其可以在不同數目的訓練樣本集下均保持最優的分類精度。

在小樣本情況下，從圖10、圖11可同時觀測到，當訓練樣本場景是每類1%的訓練樣本的Indian Pines數據集或每類10個訓練樣本的University of Pavia數據集的極端條件下，SSCC算法相比其他分類器仍具有明顯優勢。本試驗說明，所提出的SSCC算法能有效處理高光譜圖像小樣本場景下的分類問題。

圖10 算法在Indian Pines數據集不同訓練樣本比例下的實驗結果

圖11 算法在University of Pavia數據集不同訓練樣本數量下的實驗結果

2.7 SSCC算法與其他編碼算法的差異性度量

為了度量分類器之間在不同數據集上的統計差異，本實驗驗證了所提出的SSCC算法和其他先進的稀疏編碼和協同編碼分類結果的McNemar測試[20]。當 McNemar測試的|z|值分別大于1.96和2.58時，說明兩個分類器分別在95%和99%的置信水平上是統計獨立的。表3給出了SSCC算法和SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法的統計值。如表3所示，SSCC和其他編碼分類器的|z|值遠遠大于2.58，這說明所提出的SSCC算法和其他先進的稀疏和協同編碼算法具有明顯統計差異，也同時說明所提出的SSCC算法相比現有的基于編碼的算法具有明顯的算法差異。

表3 兩個分類器在標準McNemar測試上的統計差異

3 結束語

本文提出了一種基于空譜協同編碼的高光譜分類方法。該方法對測試樣本和訓練樣本首先進行基于空譜加權的濾波以去除潛在的噪聲和高類內光譜變異性。此外在求解測試樣本表示系數的優化模型時，本文算法進一步考慮測試樣本和訓練樣本之間的空間光譜相關性正則項。在Indian Pines和University of Pavia真實高光譜數據集上的實驗表明本文提出的方法在聯合空間光譜信息的情況下能有效提升分類精度。相比現階段典型的編碼方法，本文算法在兩種數據集上能分別獲得98.82%和99.09%的總體精度。此外，在小樣本的情況下，如每類1%訓練樣本的Indian Pines數據集和每類10個訓練樣本的 University of Pavia 數據集下，本文算法均能獲得90%左右的總體精度。

基于實驗結果，與現有研究對比，本文算法優勢及創新點在于：考慮訓練樣本和測試樣本的空間光譜相關性來進行樣本的去噪和約束優化模型以獲得高性能的分類模型。因此本文算法能有效應用于衛星對地觀測遙感圖像的數據解譯領域中。需要注意的是本文算法假定訓練樣本來源于觀測圖像中，因此可以完成對訓練樣本的空間光譜信息提取。但實際上，遙感圖像訓練樣本的獲取成本較高，很難從一幅大尺度的遙感圖像中獲得高質量且數目多的訓練樣本。因此，未來的研究方向將更加關注訓練樣本的數據增強和小樣本學習。