基于SAHP模型的“縣管校聘”評估團隊效益分配

李 銀，趙 昕

(1.韶關學院教育學部，廣東 韶關 512005；2.惠州學院數學與統計學院，廣東 惠州 516007)

0 引言

實施中小學教師“縣管校聘”管理改革，是認真貫徹落實黨的十九大精神和習近平新時代中國特色社會主義思想、全面貫徹黨的教育方針、深化中小學教師管理制度改革的重要舉措。印發和實施《關于推進中小學教師“縣管校聘”管理改革的指導意見》(粵教師〔2017〕13號)(以下簡稱《意見》)，有利于加強對中小學教師的統籌管理，為優化教師資源配置提供制度保障，促進教育公平和教育均衡優質發展。從編制標準、崗位管理、職稱評聘、教師招聘、工資待遇政策等方面，統籌推進師資均衡配置。中小學教師“縣管校聘”管理改革項目以師資均衡配置項目整體的利益，實現項目效益最大化[1]。

中小學教師“縣管校聘”管理改革項目主要涉及管理部門、學校、中小學教師和學生等項目主要參與方組成，以問卷調查、訪談為交流手段，所涉及的各部門相互配合、相互信任、利益共享、風險共擔，以項目整體效益最大化為目標，實現項目的精益建造，有利于中小學教師師資均衡配置。基于效益共享原則，效益分配已成為“縣管校聘”管理改革參與方最為關注的問題，“縣管校聘”管理改革參與方成員期望在項目中獲取應得的效益分配比例，滿意程度會直接影響其工作效率。因此，效益分配問題直接影響中小學教師“縣管校聘”管理改革項目團隊的協同合作效果以及項目最大價值，合理的效益分配機制是實現基礎教育優質高位均衡發展的重要保證[2-5]。

1 中小學教師“縣管校聘”管理改革項目團隊效益分配的影響因素

基于“縣管校聘”管理模式的效益共享原則，考慮了運用“縣管校聘”團隊中各參與方的關系狀態以及自身的特定條件，通過查閱文獻總結主要影響“縣管校聘”團隊利益分配的因素為成本投入、風險分擔、信任程度、信息共享度和信息技術應用水平，建立了五個維度的效益分配修正因素集，對傳統的Shapley模型[1,3]進行修正，使得“縣管校聘”團隊效益分配實現帕累托意義下最優。

1.1 中小學教職工編制數

根據中小學教職工編制標準實施辦法，中小學教職工編制數取決于普通中小學教職工數、在校學生數、標準班額、班周學時數、教師周授課學時、其他等，因而確定中小學教職工編制數要綜合多種指標。遵守“總量控制、動態調控”機制原則，計算公式為“中小學教職工編制數=(在校學生數/標準班額)×班周學時數/教師周授課學時”，普通中小學教職工包括專任教師、職員、教輔和工勤人員。其中，設m為在校學生數，n為標準班額；a為在校學生數與標準班額的比值；b為班周學時數與教師周授課學時的比值。

1.2 教師招聘測算

根據“縣管校聘”改革要求，中小學教師公開招聘由人社部門指導，由教育部門具體組織實施。采取多種招聘方式，如面向社會公開招聘、開展赴外定點公開招聘和通過選聘等“綠色通道”方式招聘教師，其測算成績計算公式為“總成績=筆試成績+面試成績”“筆試成績=教育綜合知識考試成績×40%+專業知識考試成績×60%”。

1.3 編外使用教師測算與中小學崗位管理制度

由于在編教師脫產進修、長期病假、支教、產假等因素，公辦中小學長期存在臨聘教師。為徹底解決臨聘教師問題，“縣管校聘”改革策略采取多渠道并舉：一是通過優化招聘政策，實現半數優秀臨聘教師入編；二是通過購買服務等方式，安置其余臨聘教師；三是通過轉化用工方式，全面實行第三方購買服務；四是適時提高購買服務教師工資水平。中小學教師崗位管理主要執行國家和廣東省事業單位有關制度規范，納入某市縣事業單位崗位設置管理框架，按《某市縣事業單位崗位管理辦法》要求，根據編制部門核定的編制數、內設機構及領導職數，設置管理崗位、專業技術崗位和工勤技能崗位的數量和結構。其中，專業技術崗位中級和初級結構比例、副高以上崗位結構比例按不同類型學校核定(高中、初中、九年一貫制學校、小學、幼兒園、完全中學)測算。

1.4 中小學教職工待遇

在國家和省政府的統一部署下，經過幾次工資制度改革和調整，機關事業單位工資制度不斷完善，中小學教師工資福利待遇穩步提高。據統計，我市高度重視教師待遇，嚴格執行公務員津貼補貼調整與中小學教師績效工資同步聯動調整機制；在對公務員普遍發放獎勵性補貼時，均及時統籌考慮中小學教師，為教師隊伍建設提供有力的保障。中小學教職工工資的計算公式為“中小學教職工工資=基本工資+工齡工資+獎勵工資+補助工資”。

1.5 中小學教師交流輪崗機制

根據“縣管校聘”改革要求，制定所在轄區校長教師輪崗交流方案，不斷完善中小學教師交流輪崗制度，積極推進中小學校長、教師輪崗交流。采取多種交流輪崗形式，逐步達到學校之間專任教師高一層次學歷比例、中高級職稱教師比例和骨干教師比例大致相當，實現區域內教師資源的均衡配置。中小學教師交流輪崗數的計算公式為“中小學教師交流輪崗數=事業激勵人數+情感激勵人數+制度激勵人數+物質激勵人數+榮譽激勵人數”。

1.6 中小學教師退出機制

原則1：按照教育部、廣東省教育廳的工作部署，全部普通中小學進行首次教師資格注冊工作。對未達到注冊要求的教師，均要求教師按規定進行整改、補充后再申請注冊。完成首次注冊工作后，對于未注冊的教師，將按《教師資格條例》等相關規定予以處理。

原則2：在師德師風管理方面，實行師德師風考核“一票否決”制。一是以中小學校為單位開展學年師德考核，建立師德檔案；二是圍繞“負面清單”中容易出現的失范、違紀甚至違法行為，開展重點整治；三是用好社會力量，接受學生、家長和社會的監督。中小學教師退出人數的計算公式為“中小學教師退出人數=未注冊的教師人數+違背師德師風人數+退休人數”。

2 傳統Shapley 值的利益分配模型

2.1 傳統 Shapley 值的利益分配模型

假設“縣管校聘”管理改革項目評估團隊集合I={1,2,…,n}，對任意子集V(s)，存在實函數滿足：

(1)

稱[I,V]為n人合作對策，v為合作博弈的特征函數。成員i從合作分擔利益中分配到的收益為φi(v)，其公式如下：

(2)

s為“縣管校聘”管理改革項目參與方S中成員的個數；S/i表示“縣管校聘”管理改革項目參與方S中不包含成員i；v(S)表示“縣管校聘”管理改革項目參與方S獲得的份額。W(|S|)是加權因子。V(S/i)是子集S中除去參與主體i后可以獲得的份額。在Shapley值法中，“縣管校聘”管理改革項目參與方集合I下各參與方的效益分配值稱為Shapley值，記作φi(v)=(φ1(v),φ2(v),…,φn(v))，其中，φi(v)表示在合作聯盟I下第i個參與主體所得的效益分配值，可由公式(2)求出。

2.2 Shapley-AHP(SAHP)模型的效益分配模型

標準Shapley方法[6-8]未考慮不同參與方對于“縣管校聘”管理改革項目整體收益貢獻的差異性，假定各參與方對于“縣管校聘”管理改革項目集合I收益的貢獻率均為1/n，I={1,2,…,N}，不符合現實狀況。因而本文依據“縣管校聘”管理改革項目效益分配的關鍵影響要素，提出了“縣管校聘”管理改革項目效益分配修正模型。

假設G(i)為聯盟利益分配中參與主體i的綜合貢獻率，則聯盟各參與成員利益分配的修正系數為：

(3)

考慮到本文構建的修正評價體系有較多的定性指標，評價具有一定的模糊性，因而δ(i)采用SAHP模型得出，其計算步驟如下：

①建立遞階層次結構模型。最高層為“縣管校聘”管理改革項目效益分配修正權重，中間層包括教職工編制數、教師招聘數、編外教師數、職工待遇、教師交流輪崗數、教師退出人數和崗位設置人數，最底層是管理部門、中小學學校、教師三個主體在二級指標下的評價結果。

②構造出各層次中的所有判斷矩陣。對相同層級的要素以上一層級要素為準則進行兩兩重要性比較，并根據評定準則確定其相對重要的數量標度，建立互補對比矩陣(fij)n×n，其評定準則采用1～9的數量標度表示，如表1所示。

表1 比例標度值體系別(重要性分數)

③各因素權重計算并排序。計算在上一級某目標下層級各因素的重要性程度，依據一致矩陣的元素與權重的關系式給出排序。

④綜合權重計算及層次總排序。

⑤充分考慮影響利益分配的因素，建立利益分配修正因素集。設集合N中“縣管校聘”管理改革項目參與方i關于第j個修正因素的測度值為aij，如表2所示。

表2 效益分配修正因素集

3 改進SAHP模型的應用

3.1 傳統Shapley值法的效益分配

假設管理部門、中小學學校和教師三方不進行效益合作而單獨行動的效益分別為G1,G2,G3，進行效益聯盟合作的效益為G123。若進行效益聯盟合作總體效益比原先效益增加θ倍，θ>0，即G123=(θ+1)(G1+G2+G3)。又知管理部門與學校聯動效益比原先收益增加a1倍，即G12=(a1+1)(G1+G2)，管理部門與教師聯動效益比原先收益增加a2倍，即G13=(a2+1)(G1+G3)；學校與教師聯動效益比原先收益增加a3倍，即G23=(a3+1)(G2+G3)，ai>0，i=1,2,3。

記管理部門、中小學學校和教師三方合作分配“縣管校聘”管理改革項目整體收益分配為x=(x1,x2,x3)，I={1,2,3}。根據Shapley算法的計算過程如表3所示。

表3 三方效益中管理部門分配值計算過程

將表3中最后一行各數值相加，可得到管理部門在“縣管校聘”管理改革項目中的效益：

同理，可得到中小學學校、教師在“縣管校聘”管理改革項目聯盟中的效益：

例假設管理部門、中小學學校和教師三方合作分配“縣管校聘”管理改革項目整體效益分配為6 600萬元，若管理部門和中小學學校共同分配為3 100萬元，管理部門和教師共同分配為3 600萬元，中小學學校和教師共同分配為2 700萬元。管理部門一方分擔1 800萬元，中小學學校一方分擔1 000萬元，教師一方分擔1 500萬元。問管理部門、中小學學校和教師三方合作效益時如何最優分配？

管理部門、中小學學校和教師三方分配值計算過程如表4～表6所示。

表4 管理部門分配值計算過程

表5 學校分配值計算過程

表6 教師分配值計算過程

管理部門在“縣管校聘”管理改革項目中的效益：

中小學學校在“縣管校聘”管理改革項目中的效益：

教師在“縣管校聘”管理改革項目中的效益：

3.2 SAHP模型的效益分配

首先對六個影響因素進行測度。

3.2.1 中小學教職工編制數測度

根據數據統計、總量控制、調控機制和各方公示的投入證明，管理部門、中小學學校和教師三方效益成本投入比例為a11=0.4，a21=0.2，a31=0.4。

3.2.2 教師招聘風險測算

基于風險共同分擔的原則，參與方都承擔一定的學歷達標、逆向篩選、道德風險、合規風險和學術近親等風險，經各方協商并約定風險承擔比例如表7所示。

表7 教師招聘測算比例

a21=0.30×0.10+ 0.24×0.20+0.11×0.30+0.05×0.15+0.30×0.25=0.193 5，
a22=0.30×0.20+ 0.24×0.32+0.11×0.18+0.05×0.20+0.30×0.10=0.196 6，
a23=0.30×0.30+ 0.24×0.10+0.11×0.20+0.05×0.14+0.30×0.26=0.221 0.

由此可得到管理部門、中小學學校和教師所承擔的風險分配比例為(a21=0.193 5,a22=0.196 6,a23=0.221 0)。

3.2.3 教師信任程度測算

對該“縣管校聘”管理改革項目前后組成的參與方教職工進行調研，通過參與方之間相互打分最終評定， 參與方臨聘人員之間的信任程度為a31=0.8，a32=0.78，a33=0.92。

3.2.4 中小學教職工“縣管校聘”改革前后待遇測算

在國家和省政府的統一部署下，經過幾次工資制度改革和調整，三方承擔效益成本比例為a41=0.9，a42=0.8，a43=0.8。

3.2.5 中小學教師交流輪崗機制

根據“縣管校聘”改革要求，制定了所在轄區校長教師輪崗交流方案，不斷完善中小學教師交流輪崗制度，積極推進中小學校長、教師輪崗交流，交流輪崗參與三方承擔成本效益比例為a51=0.3，a52=0.5，a53=0.9。

3.2.6 中小學教師退出機制

根據“縣管校聘”改革要求，退出機制參與三方承擔成本效益比例為a61=0.5，a62=0.7，a63=0.65。

采用MATLAB編程，經歸一化數據處理可得修正矩陣：

通過邀請相關的專家分析各指標因素的地位和作用，采用AHP方法中1～9標度法構造判斷矩陣見表8。

表8 影響因素指標判斷矩陣

將矩陣的每一列進行歸一化處理，根據計算公式：

得到各影響因素的權重：

λ=(0.150 7 0.179 2 0.188 6 0.047 2 0.146 4 0.287 9).

指標因素對管理部門、中小學學校和教師的影響程度：

ω=(ω1ω2ω3)=(0.299 1 0.312 9 0.388 0).

因此，中小學校和教師在“縣管校聘”改革項目中影響比較大，可以得到管理部門、中小學校和教師的效益分配方案：

3.3 模型前后的效益分配結果比較

由表9可知，該“縣管校聘”改革項目建立了評估團隊，教師通過合作能夠獲得高于傳統模式的效益；教師在“縣管校聘”改革項目投入中占據主導地位，且教師待遇和臨聘教師招聘機制等影響比較大，因此對該項目整體的貢獻較大，分配的效益也增加最多；管理部門在成本投入中占有較大的比例，在效益分擔中占據主導地位，因此所分配的效益相較于學校略有增加；中小學校在“縣管校聘”改革項目評估中并不處于核心地位，分配效益也相應減少。

表9 模型前后的效益分配結果比較

由此可見，相較于傳統 Shapley 方法的分配方案，改進的SAHP反映了“縣管校聘”改革項目在編制、臨聘教師、信任程度、流動機制、待遇和退出輪崗等六個方面上的差異，較為真實地反映了“縣管校聘”改革項目團隊中管理部門和教師在“縣管校聘”改革評估項目建設過程中發揮著關鍵主導作用，并系統考慮了各因素對效益分配的影響，使得效益分配方案更合理、客觀和公平，更貼合實際。