明長(zhǎng)城居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落與駐軍聚集特征

張玉坤 李松洋 譚立峰 吳一龍

關(guān)鍵詞：明長(zhǎng)城；居庸關(guān)；居庸關(guān)防區(qū)；軍事聚落；數(shù)據(jù)庫(kù)；聚集性

“居庸”一詞雖現(xiàn)指北京昌平關(guān)溝風(fēng)景區(qū)內(nèi)的居庸關(guān)關(guān)城遺址，但最早可以追溯到戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《呂氏春秋》中的“天下九塞”。歷史上居庸的地理范圍一直處于動(dòng)態(tài)變化，并不局限于一座關(guān)城，而是以居庸關(guān)關(guān)溝為核心的京師西北防區(qū)。這個(gè)防區(qū)擴(kuò)大的過程經(jīng)歷了近兩千年的發(fā)展，在明代達(dá)到頂峰又逐漸收縮。這種防區(qū)擴(kuò)大的現(xiàn)象在明長(zhǎng)城關(guān)城一類重要節(jié)點(diǎn)聚落中尤為顯著。由于明長(zhǎng)城體系的復(fù)雜和龐大，任何一座關(guān)城并非獨(dú)立存在，而是形成具有層級(jí)性的子防御系統(tǒng)。居庸關(guān)作為明代抵御西北部族入侵的最后一道防線，僅關(guān)城一點(diǎn)遠(yuǎn)不足以形成穩(wěn)固的防御屏障，所以在明長(zhǎng)城體系下居庸關(guān)關(guān)城僅為狹義居庸關(guān)，是廣義居庸關(guān)防區(qū)的重要組成部分。

然而在現(xiàn)有對(duì)居庸關(guān)長(zhǎng)城的研究中，大多局限在居庸關(guān)關(guān)城的歷史價(jià)值和建造方法，缺少對(duì)居庸關(guān)防區(qū)內(nèi)戰(zhàn)事分布與其對(duì)應(yīng)軍事資源布局的分析，難以理清居庸關(guān)防區(qū)內(nèi)軍事系統(tǒng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)，以及其蘊(yùn)含的軍事防御思想。如在明長(zhǎng)城體系中居庸關(guān)防區(qū)西部聚集了約一半的防區(qū)軍事資源，軍事地位不亞于由居庸關(guān)、八達(dá)嶺、岔道城、上關(guān)城和南口城組成的關(guān)溝核心。然而這些原屬居庸關(guān)西路的長(zhǎng)城聚落現(xiàn)并未納入居庸關(guān)風(fēng)景區(qū)的保護(hù)規(guī)劃之中，忽視了對(duì)居庸關(guān)防區(qū)完整性的保護(hù)。此外，長(zhǎng)期以來此類中國(guó)古代傳統(tǒng)軍事聚落的研究局限在聚落史、戰(zhàn)爭(zhēng)史、建筑史領(lǐng)域，缺少使歷史文獻(xiàn)數(shù)字化可視化的研究方法，缺少結(jié)合地理信息的空間分析，也缺少應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、幾何學(xué)手段的定量分析。因此，有必要提煉史料中有效的數(shù)字信息與自然地理信息相結(jié)合，更直觀地展現(xiàn)軍事資源分布特征，揭示軍事體系的作用機(jī)制。對(duì)明長(zhǎng)城中此類大型關(guān)城和其他古代軍事聚落的研究均有借鑒意義。

一、居庸關(guān)長(zhǎng)城的防御范圍演變

（一）明代以前居庸關(guān)與關(guān)溝的形成

1.上古九州時(shí)期——居庸地名的產(chǎn)生

據(jù)《西關(guān)志》記載“居庸關(guān)，古禹貢冀州之城”[1]，“冀州”的地理概念首次出現(xiàn)在《尚書·禹貢》，被稱為九州之首，這代表居庸地名在上古九州時(shí)期便已存在，位于冀州西北部。此后按殷制分冀州為冀、幽兩州，按周制又分冀州為冀、幽、并三州，如同《西關(guān)志》中記載居庸關(guān)“陶唐屬幽都，有虞屬幽州。夏商省幽入冀。周職方仍屬幽州。”[2]即居庸在唐堯、虞舜、夏禹至周代均屬幽州，并位于幽州西側(cè)（圖1）。

2.春秋戰(zhàn)國(guó)至兩漢時(shí)期——居庸關(guān)的形成

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期各國(guó)開始在國(guó)境邊界上借助險(xiǎn)要地形設(shè)防，居庸一帶開始屬燕國(guó)管轄，燕國(guó)疆域與古幽州相近，北部與東胡接壤，戰(zhàn)亂頻發(fā)，燕國(guó)首次在居庸設(shè)塞，與令疵塞（或稱盧龍塞）共同成為燕國(guó)西北側(cè)軍事要地（圖2），邊境協(xié)同防御的軍事性開始顯現(xiàn)。但此時(shí)燕國(guó)所筑長(zhǎng)城自現(xiàn)今張家口一帶延伸至赤峰圍場(chǎng)，未與居庸地區(qū)的軍事防御聚落相連。秦統(tǒng)一中原后居庸屬上谷郡，仍處在秦長(zhǎng)城線內(nèi)側(cè)，并未與長(zhǎng)城主體邊墻連接。發(fā)展至西漢，朝廷最初在此置縣，即居庸縣。公元前120年漢代復(fù)修長(zhǎng)城并部分向內(nèi)延伸，始建居庸關(guān)乘鄣并首次在此設(shè)關(guān)。考古學(xué)者曾在內(nèi)蒙古和林格爾東漢墓發(fā)現(xiàn)《過居庸關(guān)圖》壁畫（圖3），畫面描繪了墓主人鮮卑、烏桓部族的最高長(zhǎng)官護(hù)烏桓校尉在更始元年（公元23年）十月，經(jīng)居庸關(guān)前往草原的情景，題字中就包含“居庸關(guān)”字眼[3]。證明在公元23年以前即西漢末期，居庸關(guān)便已設(shè)立，并成為與北部少數(shù)民族往來的重要通道。

3.南北朝至遼金元時(shí)期——居庸關(guān)關(guān)溝的形成

自北魏起歷史文獻(xiàn)中提及居庸一帶的關(guān)城時(shí)，開始出現(xiàn)“軍都關(guān)” “上關(guān)” “居庸下口” “納款關(guān)” “薊門關(guān)”等表述。學(xué)界普遍認(rèn)為這一時(shí)期至少出現(xiàn)了居庸關(guān)、軍都關(guān)兩關(guān)并置的情形，并很可能在關(guān)溝設(shè)有多道關(guān)卡，關(guān)溝沿線均被啟用[4]。至唐太宗、武則天時(shí)期，邊境侵?jǐn)_繁多，朝廷對(duì)居庸關(guān)溝一帶的軍事力量部署開始增加。至后梁乾化元年至三年（911－913年）晉王攻占幽州，后晉高祖石敬瑭割地拉攏契丹，居庸一帶便開始由西北部族管理。這一階段，居庸長(zhǎng)期處于遼、金版圖變化的邊界，是遼金戰(zhàn)爭(zhēng)（圖4）和蒙金戰(zhàn)爭(zhēng)（圖5）中的重要節(jié)點(diǎn)。發(fā)展到元世祖至元四年（1267年），忽必烈遷都北京，居庸關(guān)關(guān)溝成為皇帝往返元大都（北京）和元上都（錫林郭勒盟）的必經(jīng)之路，在現(xiàn)今上關(guān)、居庸關(guān)和南口城三處均設(shè)城池[5]，并修建了眾多為皇家所用的行宮、寺廟。在元代較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的安定局勢(shì)下，居庸關(guān)關(guān)溝的各類生產(chǎn)生活設(shè)施建設(shè)逐漸完善。

（二）明洪武至正統(tǒng)——居庸關(guān)防區(qū)的形成

明代起在北邊部族的持續(xù)威脅和明長(zhǎng)城修筑的大背景下，居庸關(guān)的防御范圍逐漸擴(kuò)大，重要性逐漸攀升。元朝末年農(nóng)民起義不斷，國(guó)力迅速衰退，洪武元年（1368年）朱元璋在南京稱帝后明軍版圖快速擴(kuò)張，七月遣徐達(dá)、常遇春一路“拔居庸關(guān)，破懷來，執(zhí)宋忠，取密云，克遵化，降永平”[6]。元主自居庸關(guān)關(guān)溝出逃至元上都，后經(jīng)山西逃往甘肅[7]（圖6）。洪武二年（1369年）徐達(dá)駐守北京時(shí)，便組織在居庸關(guān)關(guān)溝修筑關(guān)城，表明明朝立國(guó)之初就十分重視居庸關(guān)的防御。永樂十九年（1421年）明成祖遷都北京，整個(gè)太行山脈沿線聚落守衛(wèi)京師的作用極為凸顯，居庸關(guān)被稱為京師最后一道防線，整個(gè)永樂年間朝廷均在大舉修繕周邊各類防御設(shè)施。依據(jù)《明實(shí)錄》中有關(guān)居庸關(guān)一帶軍事聚落營(yíng)建活動(dòng)的記載，按修建時(shí)間標(biāo)注在地圖中（圖7）。其中藍(lán)色部分為洪武至正統(tǒng)年間建成的軍事聚落，集中在關(guān)溝南側(cè)居庸關(guān)關(guān)城至南口城和防區(qū)西部。其中最大規(guī)模的修筑集中在永樂初期。南口城、上關(guān)城設(shè)立于永樂二年（1404年），八達(dá)嶺下、石峽口下、長(zhǎng)峪城下、橫嶺城下，以及白羊口西側(cè)下屬共約50座隘口均建于此時(shí)[8]，接近居庸關(guān)所轄聚落總數(shù)的一半，關(guān)溝和西側(cè)防御體系已見雛形。但此時(shí)該防御網(wǎng)疏密不均，聯(lián)動(dòng)防御能力較差，至正統(tǒng)末年土木之戰(zhàn)爆發(fā)，明朝廷損失慘重，證明居庸關(guān)一帶的抵御重?fù)舻哪芰Ρ∪酰c宣大山西腹地相互馳援的作用也未能充分發(fā)揮。

（三）明景泰至嘉靖——居庸關(guān)防區(qū)的擴(kuò)大

土木之變的慘敗令朝廷意識(shí)到京師西北屏障防御力的不足，景泰元年（1450年）起朝廷首先增加了京師周邊的軍事力量，同年在居庸關(guān)設(shè)公館，開始修繕關(guān)城并擴(kuò)大甕城。至景泰六年（1455年）畢功立碑，居庸關(guān)防區(qū)迎來其建設(shè)高潮。如圖7所示，紅色部分關(guān)溝內(nèi)八達(dá)嶺城[建于弘治十八年（1505年）]和岔道城[建于隆慶五年（1571年）]的前哨組團(tuán)與防區(qū)內(nèi)東西邊緣聚落均建于景泰至嘉靖年間。此外，這一階段朝廷頻繁統(tǒng)一修筑居庸關(guān)防區(qū)沿線城堡、邊墻，尤為重視區(qū)域性的防御建設(shè)。修繕了山海關(guān)至居庸關(guān)沿線的長(zhǎng)城和堡寨，并陸續(xù)向西南增筑了今張家口懷來縣、北京昌平區(qū)、保定淶水縣境內(nèi)墻體，萬(wàn)歷十年（1582年）才修筑完畢[9]。至此居庸關(guān)防區(qū)內(nèi)長(zhǎng)城邊墻形成自西至東，從桂枝庵到大營(yíng)盤，到黃樓院，到石峽口，到八達(dá)嶺，結(jié)束于石佛寺的走勢(shì)（圖7）。對(duì)應(yīng)的現(xiàn)今行政范圍包含北京市門頭溝區(qū)、延慶區(qū)、昌平區(qū)，張家口市懷來縣和保定市淶水縣（圖8）。

（四）明嘉靖以后——居庸關(guān)防區(qū)的收縮

明隆慶起朝廷持續(xù)加固修繕北部長(zhǎng)城邊墻，戚繼光等著名將領(lǐng)組織空心地臺(tái)的修建使得居庸關(guān)防區(qū)長(zhǎng)城防御性提高。至明末隨著京師西北戰(zhàn)事頻率降低，居庸關(guān)一帶的威脅也逐漸降低，防區(qū)的軍事性隨之減弱。此后歷史文獻(xiàn)中鮮有對(duì)居庸關(guān)軍事聚落建設(shè)的記載。至清朝實(shí)行“本朝不設(shè)邊防，以蒙古部落為屏藩耳”的邊防方針。此后國(guó)家不再修筑長(zhǎng)城，居庸關(guān)防區(qū)的軍事聚落也逐漸演化成一般村落，僅偶爾對(duì)居庸關(guān)關(guān)城進(jìn)行小規(guī)模的修繕，但防區(qū)概念則逐漸消退。至民國(guó)時(shí)期，部分聚落如居庸關(guān)、南口城、白羊口等地是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)和解放戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要戰(zhàn)場(chǎng)，但并未形成區(qū)域性的作戰(zhàn)或管理方法，防區(qū)及關(guān)溝的概念已經(jīng)消退。

二、明代居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落的層級(jí)體系與數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)

（一）明居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落子系統(tǒng)體系構(gòu)建

對(duì)于明長(zhǎng)城軍事體系，學(xué)界已形成普遍的共識(shí)，即共包含鎮(zhèn)－路－衛(wèi)－所－堡－末端設(shè)施六個(gè)主體層級(jí)（圖9）。但對(duì)于不同區(qū)域性子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上均有所調(diào)整，常省略或擴(kuò)展某一環(huán)節(jié)。居庸關(guān)防區(qū)按照明長(zhǎng)城九邊十一鎮(zhèn)體系劃分，屬昌鎮(zhèn)管轄，居庸關(guān)關(guān)城本身屬路城級(jí)別，下屬13座堡城，分別位于關(guān)溝內(nèi)和關(guān)溝外，其中關(guān)溝外部除2座驛堡外，其余7座堡城分為五路，各自管轄其下屬的隘口等末端設(shè)施。所以居庸關(guān)防區(qū)的軍事體系主要分為路－堡－隘口等末端設(shè)施三個(gè)層級(jí)（圖10）。

（二）居庸關(guān)防區(qū)明長(zhǎng)城聚落數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)

在居庸關(guān)防區(qū)聚落數(shù)量、規(guī)模最為龐大的明嘉靖后期，防區(qū)位于昌鎮(zhèn)中心，分為五路聚落（圖11）。其中中路、北路、南路輔佐關(guān)溝的防御，位置居中；東路聚落與薊鎮(zhèn)相連；西路聚落西部伴隨嘉靖四十年（1561年）前后關(guān)溝西側(cè)橫嶺城、白羊口城、長(zhǎng)峪城及所轄隘口修建完畢向真保鎮(zhèn)延伸，北部榆林驛、土木驛保障信息和物資的傳遞則與宣府鎮(zhèn)緊鄰。至此居庸關(guān)防區(qū)發(fā)展成熟，成為昌鎮(zhèn)、薊鎮(zhèn)、真保鎮(zhèn)和宣大山西腹地的中樞核心。嘉靖中后期防區(qū)內(nèi)長(zhǎng)城邊墻以及東西南北中五路各級(jí)軍事聚落的防御范圍達(dá)到最大，與《四鎮(zhèn)三關(guān)志》中記載“東自西水峪口黃花鎮(zhèn)界九十里，西至鎮(zhèn)邊城堅(jiān)子峪口紫荊關(guān)界一百二十里，南至榆河驛宛平縣界六十里，北至土木驛宣府界一百二十里[10]”的邊界相一致。

在這一時(shí)期關(guān)于居庸關(guān)聚落建設(shè)的史料中，最具代表性的即為嘉靖二十六年（1547年）起出任西關(guān)御史王士翹主持編撰的《西關(guān)志》[11]和時(shí)任兵備副使的劉效祖等人在萬(wàn)歷四年（1576年）編成的《四鎮(zhèn)三關(guān)志》[12]。本文有關(guān)居庸關(guān)防區(qū)軍事資源的信息以此兩本長(zhǎng)城專題志書為主，并參考《明實(shí)錄》中對(duì)明代戰(zhàn)事的記載，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)踏勘調(diào)研和第三次全國(guó)文物普查報(bào)告，對(duì)各級(jí)軍事聚落進(jìn)行定位和軍事資源信息整理。依據(jù)居庸關(guān)防區(qū)的層次體系，將從這些聚落信息（附錄1）與地理信息（圖11）一一對(duì)應(yīng)，建立完整的歷史與地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)。

三、明代居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落聚集特征

（一）軍事聚落分布密度

對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中全部聚落進(jìn)行核密度分析（圖12）。一方面可以明顯發(fā)現(xiàn)由西至東聚落密度依次降低，西路居首，關(guān)溝次之，東部聚落最為稀疏。防區(qū)內(nèi)聚落密度最高處為西北方向長(zhǎng)城邊墻沿線和南側(cè)的白羊口一帶，均屬防區(qū)西路。此外由附錄1可知，西路所轄煙墩數(shù)量約為其余各路的5倍。所以西路聚集了防區(qū)一半以上的軍事聚落。另一方面整個(gè)防區(qū)邊緣聚落密度遠(yuǎn)大于腹地，防區(qū)邊緣密集地分布著等級(jí)低規(guī)模較小的隘口、煙墩等末端設(shè)施，有較好的預(yù)警和信息傳遞能力。防區(qū)腹地以大型堡城為主，有較好的屯田練兵支援前線的能力，并且位置居中具有良好的可達(dá)性。

進(jìn)一步分析各聚落的控制范圍，計(jì)算防區(qū)全部聚落Voronoi圖②（圖13）。基于在ArcGIS平臺(tái)中建立的點(diǎn)集，可以使用Thiessen工具計(jì)算此點(diǎn)集的Voronoi圖。打開所得圖層的屬性表，可得到每個(gè)多邊形的面積S。通過計(jì)算S集CV指數(shù)（離散系數(shù)），即標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比，可以判斷該點(diǎn)集的聚集程度，分為以下三種情況：若點(diǎn)集集群分布，Voronoi圖中每個(gè)多邊形的面積變化巨大，則CV >64%；若點(diǎn)集均勻分布，Voronoi圖中每個(gè)多邊形的面積變化較小，則CV<33%；若點(diǎn)集隨機(jī)分布，Voronoi圖中每個(gè)多邊形的面積變化適中，則64%≥CV≥33%[13]。

由于居庸關(guān)防區(qū)周邊并無十分緊鄰的其他長(zhǎng)城聚落，處于最邊緣的多邊形無限延伸面積過大，所以去除最外圍多邊形對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行面積統(tǒng)計(jì)。結(jié)果表明，以上多邊形面積的平均值為10.34平方千米，即平均每個(gè)聚落管轄約10平方千米的范圍。又求得標(biāo)準(zhǔn)差為11.25平方千米，所以可得CV值為91.9%，遠(yuǎn)大于64%，代表居庸關(guān)防區(qū)聚落的分布有顯著的聚集特征。以防區(qū)西部聚落為例，可以明顯識(shí)別出腹地的橫嶺城、鎮(zhèn)邊城、長(zhǎng)峪城控制力范圍多邊形的面積遠(yuǎn)大于防區(qū)邊界一般隘口控制力范圍多邊形的面積，表現(xiàn)出明顯的不均衡性。

（二）明代防區(qū)內(nèi)聚落聚集度演變

圖13所示的居庸關(guān)防區(qū)全部聚落Voronoi圖為嘉靖后期居庸關(guān)防區(qū)建設(shè)基本完畢，體系發(fā)育成熟時(shí)的狀態(tài)。所以這種不均衡性只能代表嘉靖末期軍事聚落的分布具有明確的傾向性。但由于居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落的建設(shè)從洪武初年一直持續(xù)至嘉靖末期，同樣這些軍事策略的形成也不是一蹴而就的。選取正德末期和嘉靖初期兩個(gè)代表性的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，按當(dāng)時(shí)已設(shè)立的軍事聚落劃分Voronoi圖（圖14、15）。將此三個(gè)時(shí)期的CV值進(jìn)行對(duì)比（見表1），求得正德末期聚落分布CV值為81.6%，嘉靖前期為89.9%，至嘉靖末期增長(zhǎng)為91.9%。即伴隨聚落的建設(shè)，每個(gè)聚落轄區(qū)面積雖平均值降低，標(biāo)準(zhǔn)差降低，但聚集程度逐漸提高，其聚落布局的不均衡性日益凸顯。很大程度上這與居庸關(guān)防區(qū)的戰(zhàn)事分布有關(guān)，在《明實(shí)錄》中記載的防區(qū)內(nèi)發(fā)生的大型戰(zhàn)事中，有一半發(fā)生在防區(qū)西路堡城，如西路白羊口、長(zhǎng)峪城都屢受蒙軍進(jìn)攻。這使得嘉靖中期后朝廷在防區(qū)西路大興土木[14]，也意味著防區(qū)西路居首的軍事策略逐漸明晰。

四、明代居庸關(guān)防區(qū)駐軍數(shù)量聚集特征

（一）各級(jí)聚落駐軍數(shù)量密度分布

根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中各聚落的駐軍數(shù)量，繪制核密度分布圖（圖16），可發(fā)現(xiàn)居庸關(guān)關(guān)城和防區(qū)西路4座堡級(jí)聚落駐軍數(shù)量遠(yuǎn)高于一般隘口。以居庸關(guān)關(guān)城駐軍3750名為基準(zhǔn)，是位列第2白羊口（814名）的近8倍，位列第8東路賢莊隘口（31名）的近120倍。關(guān)城（平均駐軍數(shù)量3750名）－堡城（平均駐軍數(shù)量281名）－隘口（平均駐軍數(shù)量8名）三個(gè)層級(jí)體系駐軍規(guī)模具有顯著差異。

此外，防區(qū)駐軍密度分布與聚落密度分布明顯不同。除白羊口外，絕大部分的兵力均集結(jié)在防區(qū)腹地聚落密度較低的區(qū)域，防區(qū)邊緣雖聚落密集但駐軍數(shù)量卻相對(duì)較少。這代表居庸關(guān)防區(qū)關(guān)城和堡城的兵力在防區(qū)內(nèi)占有絕對(duì)重要的比例。這也使得由圖16難以識(shí)別出隘口聚落的駐軍分布特征。若僅比較五路隘口的駐軍數(shù)量（圖17），發(fā)現(xiàn)各隘口的駐軍密集度并沒有明顯差異，分布較為均勻。

（二）駐軍數(shù)量分布位序-規(guī)模測(cè)算

1.位序-規(guī)模法

位序－規(guī)模法是分形理論中Hausdorff維數(shù)的一種實(shí)踐應(yīng)用，是解釋城鎮(zhèn)規(guī)模體系的經(jīng)典方法。城市的規(guī)模和該城市在國(guó)家所有城市按人口規(guī)模排序中位序的關(guān)系通常滿足位序－規(guī)模分布，即Zipf模型[15]。以每個(gè)城市的人口數(shù)量和對(duì)應(yīng)的大小位序建立雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)散點(diǎn)圖，其擬合程度越高，代表越符合分形基本特征。Hausdorff維數(shù)定義，用尺度r去衡量N的規(guī)模時(shí)，當(dāng)r無限小時(shí)，N（r）則無限趨近于一個(gè)定值[16]：

當(dāng)q無窮大時(shí)，體系中只有一個(gè)元素；當(dāng)q=D=1時(shí)，首位規(guī)模大小與末位規(guī)模大小的比值等于樣本數(shù)量，是最優(yōu)化利用資源的體系；當(dāng)q<1，D>1時(shí)，數(shù)量分布集中在中間位序，體系發(fā)育成熟，但首位城市的首位度不足。當(dāng)q趨于0時(shí)，體系內(nèi)每個(gè)樣本相同[18]。

實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，首先要計(jì)算實(shí)際數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)Zipf公式的擬合程度，在雙對(duì)數(shù)乘冪散點(diǎn)圖中求得擬合公式和擬合度R2[19]。數(shù)值上R2是無量綱系數(shù)，有確定的取值范圍（0-1），針對(duì)不同問題該取值范圍的衡量標(biāo)準(zhǔn)不同。當(dāng)R2無限趨近于1時(shí)，代表該數(shù)量模型接近理想的分形體系。其次再比較q值和D值的大小，判斷其數(shù)量分布的特征。

2.駐軍數(shù)量分布位序-規(guī)模測(cè)算

利用ArgGIS密度分析雖然可以初步識(shí)別駐軍數(shù)量的疏密分布，但仍難以判斷這種駐軍數(shù)量分布是否處于一個(gè)高效利用軍事資源的狀態(tài)，數(shù)量分布是否集中，首位壟斷性是否顯著，所以利用位序－規(guī)模法進(jìn)行檢驗(yàn)[20]。為防區(qū)內(nèi)全部駐兵數(shù)不為零聚落的駐軍數(shù)量進(jìn)行排序，按位序－規(guī)模法則進(jìn)行驗(yàn)算，繪制雙對(duì)數(shù)乘冪散點(diǎn)圖（見表2）。

首先對(duì)于路城－堡城－隘口三級(jí)聚落，代表擬合程度的R2=0.9452趨近于1，代表此數(shù)學(xué)模型適合于居庸關(guān)防區(qū)駐軍數(shù)量分布。求得Zipf公式為y =1918.5x-1.513，即q遠(yuǎn)大于1，代表首位聚落的首位壟斷性較強(qiáng)，且整體駐軍數(shù)量分布較為分散。但尚不能確定這一壟斷性是來自居庸關(guān)關(guān)城還是關(guān)城和堡城的共同作用，所以分別去掉居庸關(guān)關(guān)城和全部堡級(jí)聚落進(jìn)行再次模擬。若僅去掉居庸關(guān)關(guān)城，統(tǒng)計(jì)對(duì)象為堡城和隘口時(shí)q=1.473，相比于全部聚落的q=1.513，僅下降了0.04。這意味著雖然居庸關(guān)關(guān)城的駐軍數(shù)量處于領(lǐng)先地位，但居庸關(guān)防區(qū)駐軍數(shù)量的壟斷性不僅僅體現(xiàn)在居庸關(guān)關(guān)城，而是體現(xiàn)在全部堡級(jí)聚落。當(dāng)統(tǒng)計(jì)對(duì)象僅為隘口級(jí)聚落時(shí)，q=1.008，非常趨近于1，代表各路隘口的駐軍數(shù)量分布均衡等級(jí)合理，可以良好地使用各類資源。觀察第一個(gè)散點(diǎn)圖，最高點(diǎn)為居庸關(guān)關(guān)城駐軍數(shù)量，關(guān)城與堡城之間的斷層并沒有第二個(gè)散點(diǎn)圖中堡城與隘口的斷層顯著，而第三個(gè)散點(diǎn)圖中全部隘口聚落數(shù)值點(diǎn)分布則沒有斷層。即整體上，居庸關(guān)防區(qū)各隘口的駐軍分布均衡，關(guān)城及各堡級(jí)聚落共同集結(jié)了絕對(duì)數(shù)量的兵力，具有很強(qiáng)的首位壟斷性。

（三）軍事聚落分布與自然地形的相關(guān)關(guān)系

1.相關(guān)性檢驗(yàn)

由于影響傳統(tǒng)軍事聚落建設(shè)的因素眾多，為判斷不同軍事資源的分布分別受何種因素影響，并量化其影響程度，利用SPSS數(shù)據(jù)分析工具可對(duì)任意兩組聚落要素進(jìn)行相關(guān)性分析。首先進(jìn)行Spearman correlation單調(diào)性檢驗(yàn)，當(dāng)Sig在0.01水平上顯著時(shí)，代表兩者具有相關(guān)關(guān)系。引入Correl值作為相關(guān)程度衡量標(biāo)準(zhǔn)，1≥Correl≥-1，當(dāng)Correl為正代表兩者正相關(guān)，為負(fù)代表負(fù)相關(guān)，絕對(duì)值越趨近于1代表相關(guān)性越強(qiáng)。

2.軍事聚落分布與自然地形的相關(guān)關(guān)系

駐軍數(shù)量分配也可能受到自然環(huán)境的限制。可以依據(jù)已建設(shè)的居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落數(shù)據(jù)庫(kù)，討論聚落駐軍數(shù)量與坡度、坡向、海拔高度的相關(guān)關(guān)系。由于居庸關(guān)防區(qū)不同等級(jí)聚落的駐軍數(shù)量差距懸殊，將除居庸關(guān)關(guān)城之外的剩余聚落分為隘口聚落和堡級(jí)聚落兩類，分別與海拔、坡度、坡向、進(jìn)行Correl相關(guān)系數(shù)計(jì)算（見表3）。

單調(diào)性檢驗(yàn)后，全部Correl值中并無大于0.95的數(shù)值，代表并無非常顯著的相關(guān)關(guān)系。其中全部聚落所在地的坡度和海拔Correl值=0.508，表現(xiàn)出了中等程度的相關(guān)性，代表聚落所在地的海拔越高坡度越大。在和駐軍數(shù)量有關(guān)的相關(guān)性檢驗(yàn)中，對(duì)于隘口級(jí)聚落，駐軍數(shù)量與海拔高度Correl值=-0.303，表現(xiàn)出一定的負(fù)相關(guān)性，代表海拔越低的隘口，駐軍數(shù)量相對(duì)較多，而與坡度、坡向則無明顯相關(guān)關(guān)系。對(duì)于堡級(jí)聚落，駐軍數(shù)量與坡度和坡向的Correl值分別為-0.405和-0.380，代表兩者與堡城的駐軍數(shù)量有一定程度的負(fù)相關(guān)性。即坡度較小選址朝南的聚落，駐軍數(shù)量較多。

以上結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，堡城通常規(guī)模較大傾向于建于開闊平坦的區(qū)域，其地形坡度越小、南向采光越多，越利于屯軍練兵，而海拔高度對(duì)其影響則并不顯著。相比之下，隘口聚落規(guī)模較小主要起到及時(shí)傳遞消息的前哨作用，海拔較低、易于通行之處通常駐軍數(shù)量略多。此外，由于多數(shù)隘口聚落規(guī)模較小或不設(shè)城池，地形平坦度和朝向?qū)ζ漶v軍數(shù)量的影響微小。

五、結(jié)語(yǔ)

基于ArcGIS平臺(tái)，將歷史文獻(xiàn)中記載的居庸關(guān)防區(qū)軍事資源數(shù)量分布與地理信息結(jié)合，建立明長(zhǎng)城居庸關(guān)防區(qū)軍事聚落數(shù)據(jù)庫(kù)。利用位序規(guī)模法、Voronoi算法和相關(guān)性檢驗(yàn)法分析居庸關(guān)防區(qū)各級(jí)層次體系中軍事資源的分布特征，得到以下結(jié)論：

（1）居庸關(guān)軍事聚落分布表現(xiàn)出明顯的聚集性。自明初至嘉靖末期隨建設(shè)范圍的擴(kuò)大，這一聚集特征逐漸增強(qiáng)。其中西路聚落是防區(qū)內(nèi)與居庸關(guān)關(guān)城并重的另一重要軍事資源集結(jié)地。對(duì)應(yīng)防區(qū)西路密集的戰(zhàn)事，西路隘口在聚落密度、駐軍密度、烽燧數(shù)量等方面均居五路之首。

（2）居庸關(guān)防區(qū)聚落和駐軍表現(xiàn)出相反的聚集特征。防區(qū)邊緣聚落密度大等級(jí)低且駐軍數(shù)量少，防區(qū)腹地聚落密度小等級(jí)高且駐軍數(shù)量大。形成內(nèi)部集結(jié)強(qiáng)大軍事資源隨時(shí)馳援各處，外部設(shè)置密集防區(qū)前哨及時(shí)傳遞軍情的布局。

（3）居庸關(guān)防區(qū)駐軍數(shù)量分布與位序－規(guī)模法則模型擬合度較好，其中防區(qū)內(nèi)路城和堡城的駐軍規(guī)模具有很強(qiáng)的壟斷性。且駐軍數(shù)量與坡度、坡向和海拔高度存在一定程度的相關(guān)性，坡度較小地勢(shì)朝南的堡城與海拔較低利于通行的隘口駐軍數(shù)量相對(duì)較多。

這些結(jié)論表明，居庸關(guān)的實(shí)際控制力范圍，以關(guān)溝為中心沿太行山脈橫向展開，是關(guān)城占地的幾百倍。其中居庸關(guān)關(guān)溝集結(jié)了防區(qū)大部分兵力，而防區(qū)西路作為戰(zhàn)事最為密集的區(qū)域則在武器數(shù)量和聚落數(shù)量方面居首，且聚落建設(shè)因地制宜可達(dá)性良好。由于關(guān)溝一帶和防區(qū)西路是居庸防區(qū)軍事資源聚集度最高的兩處，也對(duì)應(yīng)著豐富的歷史文化價(jià)值。但從保護(hù)現(xiàn)狀上看，居庸關(guān)防區(qū)內(nèi)僅八達(dá)嶺風(fēng)景區(qū)、居庸關(guān)風(fēng)景區(qū)得到了持續(xù)的監(jiān)測(cè)修繕和適當(dāng)?shù)闹亟āＥc之相比關(guān)溝內(nèi)南口城、上關(guān)城已演化成一般鄉(xiāng)鎮(zhèn)，僅有部分城墻殘?jiān)靡员４妗７绤^(qū)西路如長(zhǎng)峪城、鎮(zhèn)邊城、橫嶺城等部分堡級(jí)軍事聚落雖保存了部分城墻、甕城，但與村鎮(zhèn)生活設(shè)施混排未設(shè)獨(dú)立的保護(hù)設(shè)施，其余隘口級(jí)聚落也鮮有列為文物保護(hù)單位，未納入明長(zhǎng)城大型文化遺產(chǎn)保護(hù)體系。所以亟待參考明代居庸關(guān)防區(qū)軍事影響力最為鼎盛時(shí)期的軍事力量分布，提出居庸關(guān)防區(qū)的概念，形成以關(guān)溝為核心五路聚落環(huán)繞的居庸關(guān)防區(qū)文化帶，重視居庸關(guān)關(guān)溝和西路聚落的開發(fā)，將居庸關(guān)防區(qū)作為整體考量以尋求均衡發(fā)展。