附加旋轉圓柱渦激振動發電裝置能量獲取性能研究

及春寧，孔令臣，徐曉黎，韓 濤，許 棟

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中交天津港灣工程設計院有限公司，天津 300461；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222；4.中國交建海岸工程水動力重點實驗室，天津 300222）

引言

中國沿岸海流資源豐富，可為社會經濟發展提供充足且廉價的清潔能源。然而，我國沿岸海流流速普遍偏低（＜1.5 m/s），使得起動流速較高（＞2.0 m/s）的傳統海流能利用裝置（如渦輪機、水下風車等）的應用受到限制。新型VIVACE（Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy）海流能利用裝置[1-3]利用柱體在海流作用下的渦激振動俘獲海流能，具有起動流速低（0.25 m/s）[1]、能量密度高、結構簡單可靠、維護費用低等特點，具有十分突出的經濟效益和社會價值，符合我國“雙碳目標”的發展戰略。然而，當前VIVACE 的一級能量利用效率（圓柱振動機械能與圓柱投影面積內水流動能之比）較低，僅為0.22[1]，亟待進行效能優化。

Raghavan 和Bernitsas[4]研究了彈性支撐剛性光滑單圓柱渦激振動，分析了雷諾數對共振范圍、振幅和獲取能量的影響。該實驗在兩個升力較大的雷諾數區域TrSL2（1～2×103＜Re＜2～4×104，Transition of Shear Layer）和TrSL3（2～4×103＜Re＜1～2×105）內進行，結果發現，不同的雷諾數下產生的渦激振動響應明顯不同，在TrSL3 區域內，VIVACE 可獲得更高的振幅。Lee 和Bernitsas[3]以及Bernitsas 等[5]在高雷諾數（4×103＜Re＜1.2×104）和高俘能阻尼比（ξharness＜0.16）的條件下優化了俘能阻尼比。研究發現，VIVACE 的最大無量綱振幅A/D為1.78（A為圓柱振幅，D為圓柱直徑），平均能量轉換效率為0.22。在TrSL3 雷諾數區域內，即使阻尼較大也能獲得較高的振幅。Lee 等[6]研發了虛擬彈簧阻尼（Vck）系統，通過程序調整彈簧剛度和結構阻尼，實現了VIVACE 裝置俘能效率快速優化。

Raghavan 和 Bernitsas[7]采用被動湍流控制（Passive turbulence control，PTC），通過在光滑圓柱表面粘貼砂紙，改變圓柱的局部粗糙度，控制紊流邊界層分離點，激發了圓柱的馳振響應，無量綱振幅達到A/D=2.1～2.7。Chang 等[8]、Park 等[9]則進一步研究了粗糙帶的位置、范圍和大小對圓柱振動響應的影響，證實了采用PTC 技術可以獲得更高的圓柱振幅和一級能量利用效率。數值研究方面，Ding 等[10]通過求解非定常雷諾平均（Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes，URANS）方程，模擬了單個PTC 圓柱的振動響應和脫渦模式，與Kim 等[11]實驗結果基本一致。Ding 等[12]進一步數值模擬了PTC 圓柱的一級能量利用效率。

然而，PTC 技術屬于被動流動控制，無法根據VIVACE 海流能利用裝置所處的實時水動力環境動態進行流動控制，使得VIVACE 不能時刻處于最優俘能狀態。主動流動控制通過動量輸入，改變結構物周圍的流動結構，從而達到控制結構物運動或受力的目的。

目前主動流動控制主要應用于結構物減阻和抑振。對于圓柱的渦激振動響應，一種有效的主動流動控制方法為移動壁面邊界層控制法（Moving Surface Boundary-layer Control，MSBC），即通過旋轉附加圓柱向邊界層注入動量，達到流動控制的目的[13]。Patnaik 和Wei[14]實驗研究了附加圓柱的位置、直徑、旋轉速度對于圓柱阻力的影響，通過控制附加圓柱的轉速，抑制了尾渦的交替脫落。Mittal[15]數值模擬了對稱布置的兩個附加圓柱的旋轉對主圓柱周圍流場的控制效果，發現：旋轉附加圓柱能顯著降低系統總阻力系數和主圓柱的非定常升、阻力系數。Mittal[16]、Muddada 等[17]、Wang等[18]、Zhu 等[19]進一步研究了主圓柱與附加圓柱的間距和相對角度、附加圓柱的直徑和轉速、雷諾數等對流動控制的影響。

目前，對圓柱渦激振動的主動流動控制主要著眼于減阻和抑振，而從能量利用角度，如何通過主動流動控制增大圓柱的振幅研究較少。及春寧等[20]應用主動流動控制，提出了一種附加旋轉圓柱的渦激振動發電裝置，如圖1 所示。該裝置可主動調整附加圓柱的轉動，控制主圓柱周圍的流態，以增大圓柱的振幅和流速響應區間，提高一級能量利用效率。然而，該裝置的能量利用效率尚未得到系統優化，有必要開展相應的研究工作。

圖1 附加旋轉圓柱的主動流動控制渦激振動發電裝置[20]

本文對及春寧等[20]提出的發電裝置進行二維簡化，采用浸入邊界法，模擬帶有兩個附屬旋轉圓柱的振動系統的渦激振動響應，通過優化系統的結構、幾何參數，獲取最高的一級能量利用效率。

1 數值模擬方法

采用嵌入式迭代的浸入邊界法[21]對流固耦合問題進行數值模擬，控制方程如下：

式中：u為速度；t為時間；p為壓強；ρ為流體密度；v為運動粘滯系數；▽為梯度算子；f為附加體積力矢量，代表流固耦合邊界條件。

對以上控制方程采用二階的Adams-Bashforth時間格式進行離散，可得守恒形式如下：

其中，h=?·(-uu+v(?u+?uT))由對流項與擴散項組成，上標T 為矩陣轉置，附加體積力表示為：

式中：I和D為插值函數；Vn+1為物面邊界點的速度；上標n+1，n+1/2，n，n-1 為時間步。

對做橫流向振動的剛性圓柱，其運動方程可表示為：

式中：y為圓柱的橫流向振動位移；m為整個振動系統（包含主圓柱和附加圓柱）的質量；c為系統阻尼，包含發電機俘能阻尼charness和結構阻尼cstructure；k為彈簧剛度系數；Fy為系統受到的橫向流體力。方程采用標準的Newmark-β法求解。

2 問題描述和模型驗證

如圖2 所示，主圓柱的直徑為D，兩個對稱布置的附加圓柱（C1 和C2）的直徑均為d，方位角為θ（主圓柱與附加圓柱中心連線與水平方向的夾角），主圓柱與附加圓柱的間隙為g，附加圓柱的無量綱轉動速度為α=Usurf/U∞，其中Usurf為附加圓柱表面線速度，U∞為均勻來流流速。規定：圖2 所示附加圓柱的旋轉方向為正，反向為負。俘能阻尼比ξharness=charness/(4πmfn)，其中fn為系統固有頻率。為了獲得更高的能量利用效率，本文取cstructure為零。基于主圓柱直徑的雷諾數為Re=U∞D/ν=100，質量比為m*=m/mf=2.0，其中mf為系統等體積流體質量。

計算域大小為100D×100D，如圖2 所示。為保證數值精度，在圓柱周圍采用加密網格，加密區域為8D×8D，無量綱網格尺寸為Δx/D=Δy/D=1/64。邊界條件設置如下。入口為Dirichlet 型邊界（u=U∞，v=0），出口為Neumann 型邊界（?u/?x=0，?v/?x=0），上下為可滑移邊界（?u/?y=0，v=0）。

圖2 計算域、邊界條件和圓柱布置

為了驗證數值方法的正確性，本文開展了帶附加圓柱的單圓柱渦激振動數值模擬，并與Mittal[22]的數值結果對比。數值模擬參數如下：雷諾數為Re=100，附加圓柱與主圓柱的直徑比為d/D=1/20，方位角θ=60°，間隙比g/D=0.075，無量綱轉速α=2.0。如表1 所示，本文結果與Mittal[22]的計算結果吻合較好，兩者差別小于等于5 %，證明了本文數值模型的正確性。

表1 主圓柱的升阻力系數對比

3 結果與討論

數值模擬中，保持直徑比（d/D=0.125）、間隙比（g/D=0.125）和折合流速（Ur=U∞/fnD=6）不變，通過改變俘能阻尼比ξharness、附加圓柱的方位角θ和無量綱轉速α，共開展432 組工況的數值模擬（見表2），系統分析各參量對能量利用效率的影響。

衡量發電裝置經濟性和有效性的重要標準是能量轉化效率的高低，即能量利用效率CP,harness。對于附加旋轉圓柱的渦激振動發電裝置，由于其僅發生橫流向振動和附加圓柱轉動，因此僅有總升力FL和附加圓柱的轉矩M做功，阻力不做功。總升力（包含主圓柱和附加圓柱的升力）的無量綱功率為CP,total=CLV，附加圓柱轉動消耗能量的無量綱功率為CP,rotation=2CMα。

其中:CL=2FL/ρU2∞D為總升力系數；CM=4M/ρU2∞D2為單個附加圓柱的轉矩系數；V=y/U∞為無量綱的橫向振動速度。

能量利用效率可表示為CP,harness=CP,total-CP,rotation=CLV-2CMα。

3.1 能量利用效率在α-θ 參數空間內的分布

圖3 給出了能量利用效率CP,harness在α-θ參數空間內的分布。當俘能阻尼比ζharness=0.2 和0.3 的條件下，能量利用效率得到最大值CP,harness=0.195，其對應的參數組合為α=0，θ=65°。能量利用效率較小的區域（CP,harness＜0.1）出現在參數空間的左下和右上角，且在轉速絕對值較大的情況下CP,harness較小，甚至出現負值。這是由于附加圓柱轉速增大消耗了大量的能量所致。當CP,harness＜0 時，附加圓柱轉動消耗的能量（轉矩做負功）大于發電裝置從流動中提取的能量（升力做正功）。此外，從CP,harness的空間分布來看，能量利用效率較高的工況出現在參數空間的中部，且隨著ζharness的增加向左下方移動。CP,harness等值線呈同心橢圓形狀。圖中斜線大致標示了橢圓的長軸。隨著ζharness增大，斜線的斜率逐漸減小，說明CP,harness對的α依賴性逐漸降低，即θ對能量利用效率起主導作用。

圖3 能量利用效率在α-θ 參數空間內的分布

3.2 俘能阻尼比對能量利用效率的影響

圖4 給出了不同α條件下，CP,harness隨著ζharness的變化曲線。由圖可知，隨著ζharness的增加，CP,harness大體上先增后減。在ζharness=0.2～0.3 范圍內，CP,harness較大。當α=1.0 和-1.0 的工況下，CP,harness出現負值。

圖4 凈能量利用效率隨俘能阻尼比的變化

3.3 附加圓柱轉速對能量利用效率的影響

圖5 給出了不同ζharness條件下CP,harness隨附加圓柱轉速的變化趨勢。隨著α的增加，CP,harness呈現先增后減的趨勢，在α=0 附近取得最大值。此外，當ζharness較小時，不同方位角條件下，各條曲線的變化趨勢相同。隨著ζharness的增大，不同方位角條件對應的曲線出現偏移，隨著θ的增大，最大CP,harness對應的轉速由α=0.25（θ=50°）向α=-0.5（θ=90°）變化。

圖5 能量利用效率隨附加圓柱轉速的變化

3.4 附加圓柱方位角對能量利用效率的影響

圖6 給出了不同ζharness條件下CP,harness隨附加圓柱方位角的變化趨勢。可見，CP,harness隨著θ的增加大致呈先增后減的趨勢，在θ=65°附近取得最大值。與α對CP,harness的影響規律相似，當ζharness較小時，不同α對應各條曲線的變化趨勢相同。隨著ζharness的增大，不同α對應的曲線發生偏移，最大CP,harness對應的方位角由θ=50°（α=1.0）向θ=75°（α=-1.0）變化。

圖6 能量利用效率隨附加圓柱方位角的變化

3.5 組合參數（α/θ）對能量利用效率的影響

以上對附加圓柱轉速α和方位角θ的研究發現，兩者對能量利用效率CP,harness的影響規律具有一定的相似性。由圖3 可知，CP,harness等值線圖的脊線沿著左上到右下方向發展。換言之，增大α和減小θ可以使CP,harness的變化梯度最小。本文進一步研究CP,harness對組合參數α/θ的依賴性。

圖7 給出了CP,harness隨組合參數α/θ的變化情況。可以看出，隨著α/θ的增加，CP,harness先上升，到達峰值后下降，在α/θ=0 附近，CP,harness取得最大值。不同ζharness條件下，CP,harness針對組合參數α/θ呈現出一致的相關性，通過多項式擬合得到變化趨勢的擬合公式為：

圖7 凈能量系數隨組合系數α/θ 的變化

擬合公式表現為二次曲線形式。二次項系數表示曲線開口的方向和大小，即曲線變化的快慢；一次項系數表示曲線頂點位置的偏移，正值向右偏，負值向左偏；常數項表示曲線的截距。從不同ζharness條件下擬合公式系數的變化規律來看，二次項系數均為負值，且隨著ζharness的增大，其絕對值先增后減。這說明，CP,harness存在最大值，且在中等阻尼比條件下，變化較為劇烈，曲線較陡；一次項系數均為負值，且隨著ζharness的增大，其絕對值單調遞減。這說明，最大CP,harness在α＜0 條件下獲得，并且，隨著ζharness的增大，取得最大CP,harness的α絕對值逐漸減小；常數項均為正值，且隨著ζharness增大先增后減，在ζharness=0.2條件下取得最大值。

4 結語

本文應用嵌入式迭代浸入邊界法，數值模擬了主動流動控制渦激振動發電裝置的能量利用效率隨結構和幾何參數的變化規律。在折合流速Ur=6、間隙比g/D=0.125 和直徑比d/D=0.125 的條件下，對俘能阻尼比ζharness、附加圓柱無量綱轉速α和控制角θ進行了參數優化。主要結論如下：

1）在α-θ參數空間內，最優能量利用效率為CP,harness=0.195，其對應的參數組合為α=0，θ=65°，ζharness=0.2 和0.3。

2）隨著俘能阻尼比ζharness、附加圓柱無量綱轉速α和控制角θ的增大，能量利用效率CP,harness總體上呈現先增再減的趨勢。

3）能量利用效率CP,harness與組合參數α/θ之間存在二次函數關系。不同俘能阻尼比ζharness條件下，擬合公式的二次項系數均為負值，且隨著ζharness增大，其絕對值先增后減；一次項系數均為負值，且隨著ζharness增大，其絕對值單調遞減；常數項均為正值，且隨著ζharness增大先增后減。擬合公式正確反映了能量利用效率的變化趨勢，證明了擬合公式的合理性。