2019版高中數學必修教材的中國元素比較研究
——以人教A版、北師大版、蘇教版和湘教版為例*

羅圣潔 楊新榮 (西南大學教師教育學院 400715)

1 研究背景

文化直接影響到個體成長、民族進步以及人類社會的和諧發展.在世界多元文化的激蕩下，引領青少年構建堅定的國家文化認同，落實立德樹人的根本任務已成為教育的重要旨歸.而實施的課程樣態以及教材內容在很大程度上將影響和制約學生信念的形成和發展[1].2021年，我國教育部頒布的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》就突出強調，應增強課程教材在厚植中華文化底蘊、涵養家國情懷、增強社會關愛、提升人格修養、鑄牢中華民族共同體意識等方面的育人功能，使得學生文化自信更加堅定[2].

數學作為人類文化的重要構成部分，數學課程也是中小學課程的核心組成部分，其文化育人的價值正日益受到數學教育研究者的重視.中國數學文化蘊含著增強學生國家認同的“契機”以及發展學生核心素養的“可能”，因此，在數學教材中凸顯文化自信，不僅是體現數學學科育人的基本要求，更是緊密聯系數學學科內容與“中國價值觀”的應然向度[3].此外，高中階段是學生思維方式發展和個人價值觀形成的關鍵階段，也是文化素養和意識形態逐趨穩定的核心階段.由此，《普通高中數學課程標準(2017年版)》將融入、繼承和弘揚中國文化作為一項基本原則，明確提出“希望教材編寫者要重視中國傳統文化中的數學元素”[4].但在具體實踐中，中國文化存在被簡單“塞進”“補進”“加進”等現象[5].同時由于教師手頭無資料或者教師不知如何使用數學文化素材，從而致使數學課堂中數學文化“高評價、低應用”的現象普遍存在[6].因此，如何在數學教材中有機融合中國文化成為國內數學教育研究中的熱點話題.

目前國內相關研究主要集中于如下兩個方面：第一，從國際數學文化、數學史的角度談教材中的中國文化[6-7]；第二，關注中國傳統文化在數學教材中的融合[8].但要全面加強學生的國家認同和民族自信，就不能僅僅局限于數學史和傳統文化的研究，而應擴大研究視域，全面審視我國新近社會、經濟，特別是科技發展成果在教材中的體現情況.當前，在如化學等學科中，已有研究者從“中國元素”視角審視教材中中國元素的體現情況[9].中國元素直接承載著中國文化，從而在一定程度上也就化解了以往數學教材研究過于泛化或窄化的弊端，是一種更為適切的研究角度.鑒于此，本文選用當前四版使用較廣泛的高中數學必修教材，運用定量和定性相結合的分析方法，探析當前高中數學教材中中國元素的現實樣態，以期為后繼教材建設和當前教學提供些許建議.

2 研究設計

2.1 研究對象

本文以2019人教A版、北師大版、蘇教版和湘教版高中數學必修教材作為研究對象(表1).

表1 高中數學教材樣本信息

2.2 比較分析框架

本文借鑒占小紅等人對化學教材中中國元素的研究，將教材評價分為內容選擇、組織編排、呈現方式和教學功能[9]，同時通過結合前期有關教材中數學史、數學文化等相關文獻和數學教材實際，對其比較框架作了相應調整，最終形成本文比較分析框架.

首先，內容選擇是指數學教材中所選擇融入的中國元素的具體內容，主要從內容領域、內容年代和地域特征三個方面進行分析(表2).

表2 高中數學教材中的中國元素內容選擇分析框架[6]

組織編排是指中國元素融入數學教材的 具體位置，主要包括知識主題和欄目兩個方面(表3).

表3 高中數學教材中的中國元素組織編排分析框架[6][10]

呈現方式則指對中國元素進行加工、轉化和表達的方式，主要包括呈現形式、敘述方式和運用方式三個方面(表4).

表4 高中數學教材中的中國元素呈現方式分析框架[8][11]

教學功能是指中國元素在數學教材中發揮的作用，主要分為引出主題、激發興趣、問題解決、加深理解和拓寬視野五種(表5).

表5 高中數學教材中的中國元素教學功能分析框架[9]

2.3 數據處理

首先，本研究分別篩選出四版教材中國元素的內容并統計出總次數.此外，本研究采用詞條總次數與教材總頁數的比值來反映每版教材中國元素的體現程度.

其次，本研究將每處中國元素按照如上比較分析框架進行編碼計數，且對每一維度下同一類別的對象不重復計數，但若某處中國元素中涉及到不同類別的對象，則在不同維度下分別計數.以內容領域為例，如圖1所示，在數學史后計1次，如圖2，在數學與現實生活和數學與科學技術后分別計1次.

圖1 人教A版必修一“中外歷史上的方程求解”

圖2 人教A版必修一“函數的概念”

最后，統計出每個維度下各子類的個數，并采用每個維度下各子類個數比該維度各子類個數之和來反映各版本教材對該子類的重視程度.

為了降低主觀因素帶來的誤差，提升本研究的客觀性和科學性，本研究由兩名知曉比較分析框架與計數標準的數學教育研究生分別對四版教材的中國元素編碼，然后將結果進行比對，一致性超過90%，再對有異議的部分繼續商討，直到雙方都認可再產生最后的結果.

3 高中數學必修教材中國元素的分析與比較

3.1 整體比較

通過分析整理四版高中數學教材中的中國元素，發現當前四版教材中的中國元素總的次數較少.人教A版、北師大版、蘇教版和湘教版中國元素分別僅出現了78次、72次、61次和73次.其次，四版教材中國元素的體現程度也較低(圖3).其中人教A版、北師大版的體現程度相對較高，但也均未超過0.09，即平均差不多10頁以上才出現一次中國元素.

圖3 高中數學教材中的中國元素體現程度

此外，通過對教材內容進行定性分析發現，各版本教材間中國元素的相似度較高，如弦圖、《九章算術》、高鐵、天安門廣場等素材均不同程度地出現在各個教材版本中，且嵌入的知識點都基本一致.其次，在特定版本教材中還存在大量重復使用的中國元素，如筒車、楊輝三角、人口普查等素材在不同章節以不同形式反復出現.

3.2 各維度體現情況比較

·內容選擇

通過定量與定性分析相結合發現，各版教材中國元素在內容領域方面有以下幾個特點：(1)較重視現實生活、人文藝術中的中國元素.如圖4所示，這兩類中國元素占比均達到25%以上；(2)科學技術領域的中國元素較少.如圖4所示，科學技術領域中的中國元素占比均不超過15%，其中湘教版和蘇教版更分別只占了7%和8%.此外，定性分析發現科技素材多來源于物質科學和地球科學(如筒車、嫦娥三號)，而我國在生物科學、高新技術和前沿科技發展中取得的新近成果則在教材中體現較少；(3)各版本教材對數學史的重視程度存在一定差異.如圖4所示，湘教版和蘇教版較重視數學史素材(占比均達到30%左右)，約為其他版本的兩倍，如使用了熊慶來、許寶騄、《張丘健算經》等素材.而相比之下，人教A版則更為關注數學與現實生活的內容，如圖4所示，占比達到47%，而數學史僅占13%.

圖4 高中數學教材中國元素的內容領域占比分布

在年代特征方面，各版教材中國元素呈現如下幾個特點：(1)以古代和現代元素為主.如圖5所示，北師大版和人教A版的現代元素明顯多于古代，比例約為6∶4.這也從另外一個角度反映這兩版教材數學史內容較少，如缺乏歷史名題，而湘教版則專設了“中國古代數學問題”的習題欄目；(2)幾乎均未涉及近代中國元素.總的來說，各版本涉及近代中國元素的總條目數不超過2條，并且均為數學史素材(如李善蘭、華蘅芳的《決疑數學》).

圖5 高中數學教材中國元素的內容年代占比分布

對于中國元素的地域特征，各版教材具有如下特點：(1)均以非地方性元素為主，地方性元素為輔.特別湘教版和蘇教版的比例更為失衡，如 圖6所示，兩者比例約為8∶2.相比而言，北師大版的地方性元素相對較多，占總數的38%；(2)中國元素的城市化傾向較明顯.當前教材的素材多源于北京、上海等發達城市(如天壇、東方明珠)或城市化的生活場景(如摩天輪、商場促銷活動).總的來說，源自欠發達地區、鄉村地區和民族地區的中國元素極為欠缺.

圖6 高中數學教材中國元素的地域特征占比分布

·組織編排

對于組織編排，各版教材中國元素的知識主題呈現出以下幾個特點：(1)中國元素在代數、幾何和統計與概率三大板塊中的分布較均衡，如 圖7所示，占比均在30%左右；(2)在統計與概率部分融入中國元素的意識仍有待提高.統計與概率是與現實情境聯系最為緊密的部分，但當前教材錯失較多在其中融入中國元素的機會，如頻繁使用某景區、某運動員、某城等詞構建問題情境；(3)數學建模與探究活動中的中國元素較少.其中人教A版、蘇教版和湘教版中的總條目數不超過3條，而北師大版的數量雖相對較多，但也大多僅作為數學建模活動的選題一筆帶過(如都江堰寶瓶口的水有多深的問題)，篇幅較短且未向學生演示或引導學生進一步的實施.

圖7 高中數學教材中國元素的知識主題占比分布

對于中國元素的欄目分布特征，各版教材中國元素主要有如下幾個特點：(1)習題中的中國元素最多.如圖8所示，占比均在30%左右，同時通過定性分析發現，其中大部分為具有較大難度、順序靠后的拓展性題目.(2)正文和例題中中國元素的體現程度較低.正文和例題是教學中直接可用的素材，但如圖8所示，中國元素在這兩個欄目的占比總和僅在30%左右.(3)中國元素融入各欄目的裝幀設計中.如人教A版的目錄、封面等處采用較多點綴性的圖片，再如蘇教版在封底設置中國數學家名人名言專欄、湘教版將習題欄目命名為“學而時習之”等.

圖8 高中數學教材中國元素的欄目占比分布

·呈現方式

呈現形式方面，各版教材中國元素具有以下幾個特點：(1)注重文字敘述與圖片呈現的結合.如圖9所示，各版本以圖文并茂呈現中國元素的占比均在40%以上.但圖片中包括一些抽象的示意圖，而非實景圖片，如解三角形章節涉及到的長江、電視塔等.(2)不太重視純圖片的使用.如圖9所示，除人教A版以外，以純圖片出現的中國元素占比較低.

圖9 高中數學教材中國元素的呈現形式占比分布

對于中國元素的敘述方式，可以發現：(1)當前教材的敘述語言單一，以陳述式為主.如圖10所示，各版本陳述式占比均在78%以上，特別其中湘教版最為明顯，占比達到92%.同時通過定性分析發現，在正文和閱讀材料中的中國元素多為陳述事實，帶有科普意味(如天安門廣場的旗桿與地面的垂直關系)，而在例題、習題中所涉及的中國元素雖以問題的形式出現，但大多隱含標準答案(如用集合的形式表示中國古代四大發明)，因此仍歸于陳述式.(2)部分教材正嘗試使用更具探究性的敘述語言.如圖10所示，北師大版和蘇教版分別在閱讀材料末尾設置“思考與交流”和“寫作”板塊(如《九章算術》與《原本》的比較)，相對于其他版本采用了較多討論式和問題式的敘述方式，占比總和分別達到15%和22%，但相關文本所處位置較偏.

圖10 高中數學教材中國元素敘述方式占比分布

對于各版教材中中國元素的運用水平，主要有如下幾個特點：(1)中國元素的運用以隱性滲透(順應式、重構式)為主，說明整體運用水平較高.其中，大部分采用順應式，如圖11所示，平均達到60%左右，主要做法是運用中國元素設置題目情境(如良渚古城與指數函數).但同時缺乏重構式的中國元素，如圖11所示，平均為10%左右，其內容多為對數學史的重構，且全部出現在閱讀材料中.(2)中國元素的運用以顯性呈現(點綴式、附加式、復制式)為輔.如圖11所示，當前各版教材運用顯性呈現的方式融入中國元素的占比均達到30%左右，但具體的運用方式在各版本間存在差異，如人教A版偏重于點綴式，而湘教版、蘇教版相對較重視復制式.

圖11 高中數學教材中國元素的運用水平占比分布

·教學功能

教學功能方面，各版教材中國元素呈現出以下幾個特點：(1)各版本中國元素發揮的功能主要集中于引出主題和拓寬視野上.如圖12所示，占比均達到25%以上.(2)各中國元素往往兼具多種教學功能.通過定性分析發現，教材中兼具2個及以上教學功能的中國元素超過80%.(3)忽視中國元素的問題解決功能.如圖12所示，平均占比均在5%左右.

圖12 高中數學教材中國元素的教學功能占比分布

4 結論與建議

4.1 結論

通過整合改編已有文獻中的中國元素和數學文化比較框架，本文對四版2019高中數學新教材中中國元素的體現程度進行了比較分析.總的來說，當前四個版本教材中中國元素有如下幾個特點：內容多元豐富、文字敘述與可視化呈現互相配合、隱性滲透與顯性呈現相輔相成和教學功能多元并存.不過，當前四版教材中中國元素在體現上還存在如下幾點不足：總量和體現程度較低，素材重疊、重復較多；科技元素較少，地域文化體現不足；忽視與建模、統計與概率等知識主題的融合，正文與典型題目中的滲透不夠；呈現形式傳統，敘述方式單一.

4.2 建議

(1)整體上：增加中國元素的數量，兼顧素材的多樣性

總的來說，當前高中數學教材中中國元素的數量較少且體現程度較低.而保證教材中中國元素的總量和規模，是夯實中國元素育人基礎的前提條件，必須立足于教材的現實問題，加強對相關中國元素的本體研究[3].因此，后繼教材理應對融入的中國元素在數量上進行總體籌劃.同時，教師的自主性也不容忽視，在實際教學中要促使教師積極使用和拓展教材中的中國元素，才能在課堂中真正落實中國元素文化育人的功能.

此外，當前高中數學教材中國元素還存在版本間重疊率較高、版本內重復率較高的問題.但這不能說明不同版本數學教材的編寫者之間有某種程度上的“默契”，而是很有可能說明了現有數學教材的中國元素素材來源的有限性[12].因此，后繼教材在增加中國元素數量的同時，還要兼顧素材的多樣性，從現實生活、科學技術、人文藝術和數學史各個領域廣泛取材，合理安排不同類型素材的數量和比例，避免反復使用或刻意“塞進”中國元素.

(2)內容上：加強中國科技元素呈現，均衡地域元素差異

首先，如前所述，從內容領域來看，當前教材對中國科技元素的重視程度不夠，特別鮮少涉及生物科學、高新技術和前沿科技中的中國元素.然而，數學中的中國科技元素既能幫助學生了解我國科技發展，也為我國數學和科技賦予了豐富的文化愿景，從而使學生不陷入“工具主義”數學的泥淖[3].同時，科學技術與數學教育的有機融合也是STEAM教育理念的重要體現.因此，建議后繼教材持續挖掘各類科技素材，結合人工智能、大數據分析等科學技術新成果，融入更多指向文化傳承的科技元素，從而體現中國元素多視角、多學科的育人價值.

其次，從地域特征來看，當前教材對地域性文化的關注較少，中國元素多源自發達城市.隨著全球化、現代化和城鎮化的發展，課堂中學生的文化背景變得愈發多樣.而強調根植于學生的生活經驗，回應具有不同文化背景的學生是實現有效教學、促進學生學習和實現教育公平的前提[13].因此，數學教材的編寫應置于多元文化的視野中，均衡地域元素的差異，避免一味的城市化傾向，借助多元文化使數學教材成為民族特色和地域特色的鮮明表達.

(3)編排上：均衡各知識主題中的分布，融入實用性強的教學素材

首先，就知識主題而言，當前高中數學教材在很大程度上忽視中國元素和建模與探究活動的融合，并且在統計與概率部分融入中國元素的意識仍有待提高.我國各領域的定量研究都離不開數學，可見與統計與概率、建模與探究活動相關的素材來源十分廣泛.并且在核心素養的理念下，統計與概率、建模與探究活動分別作為培養學生數據分析素養和建模素養的重要載體，是實現學生全面發展的重要途徑和必經環節[8].因此，建議后繼教材重新審視這兩個模塊的中國元素素材，避免錯失中國元素的切入點，從而為學生提供一種探究性、實踐性、綜合性兼具且具有中國特色的學習場景.

其次，就欄目而言，當前高中數學教材中國元素對于課堂教學的實用性不足，具體表現為中國元素在正文、例題和典型習題中的滲透較少.正如前述分析表明，當前教材在閱讀材料和拓展性習題中的中國元素較豐富，但實際上這部分的內容與主體知識聯系較弱，其作用大多流于形式，對于教學的可借鑒性不強，從而造成在實際教學出現“有素材卻又不知如何使用”的現象.而正文、例題和典型習題是教學的主要依據，其中的中國元素更能引起師生的關注，僅就培養學生情感、態度和價值觀的角度來看也是有意義的[14].因此，建議后繼教材在相應欄目提供更多實用性強的教學素材，將中國元素通過改造加工以隱性的方式有效輔助教學.

(4)呈現上：革新中國元素呈現形式，提供文化探究的機會

首先，前述分析表明，當前高中數學教材中中國元素的呈現形式依舊較為傳統，仍以紙質形式靜態呈現中國元素為主.然而，當今注重實現教材形態的網絡化、數字化、立體化是教材建設的必然趨勢[15].因此，后繼教材應利用信息技術手段革新中國元素呈現形式，將動態方式與靜態手段相結合，使用立體多維的中國元素以輔助教師課堂教學，拓展學生自主學習的空間(如通過二維碼呈現中國元素相關影像資料，采用虛擬現實技術等).同時，教師在教學中更應主動發揮課堂教學的優勢，對教材中的呈現形式加以完善、補充和拓展.

此外，如前所述，當前高中數學教材的敘述方式較為單一，幾乎都以陳述式呈現中國元素.究其原因，定性分析表明中國元素在教材中出現時大多是充當數學知識與問題的情境，其中所蘊含的文化內容也就只是僵化的知識與既定的事實.而將數學文化看作一個已經完成了的、固定的知識體系，還是看作一個動態的不斷完善的演進過程是兩種截然不同的數學觀.顯然，后者才是我們的課程理念所倡導的[16].因此，后繼教材需要有更多可以讓學生去解決和探究的中國文化問題，注重問題式和探究式的敘述語言，在將邏輯演繹追溯到歸納演繹的基礎上為中國數學文化的“再創造”提供契機.