基于遺傳算法的AlSi10Mg合金本構方程參數反演

張旭升，伊兆鋒，秦睿賢，，陳秉智 ，李世文

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車唐山機車車輛有限公司 技術研究中心，河北 唐山 064000)①

仿真模擬是預測結構在動態沖擊載荷下承載響應的主要技術手段.合理準確的本構參數是結果可信的關鍵之一，特別是本構模型能夠準確地模擬材料進入塑性階段之后的力學行為.以往的研究中學者們提出了較多的本構模型[1-2]，其中Johnson-Cook本構模型由于形式簡單，物理意義明確，得到了廣泛應用.

確定本構參數主要有兩種方法，一是以正向擬合為代表的傳統方法，即將本構方程中的硬化、應變率和溫升效應進行解耦，逐一確定每種效應參數，最終確定所有參數值.部分材料的本構參數確定得到了較好的擬合效果[3-4]，但也存在擬合數據與試驗數據偏差較大的情況[5-6].有研究表明,應變率在103～104s-1時，材料的流動應力會因塑性變形機制從位錯滑移轉變為位錯拖拽而顯著增加.傳統的試驗擬合本構參數不能準確預測變形機制轉變引起的應力變化[7]，得到的本構參數往往需要進行修正才能應用于工程模擬, 參數修正一定程度上也降低了模型適用性[8-11].此外，傳統的正向方法從拿到數據波形到最終得到本構參數，中間數據處理環節較多，容易引入人為處理誤差積累.柳愛群等[12]指出該方法存在每條曲線之間缺乏有機聯系等問題，并且提出采用最優化算法來識別材料參數，采用試驗方法確定參數的值作為優化的初始值能夠有效地提高優化效率.因此就需要對應變率系數進行修正.

另一種方法即反向逆求方法.該方法最初主要應用于混凝土[13]、復合材料[14]等非金屬材料的參數獲取中，后來也越來越多地用于金屬材料的本構參數確定[15-17].Gelin等[18-19]探討了鋁合金材料黏塑性參數的反求計算方法,在優化過程中首先采用了改進的 Levenber-Marquardt(LM)算法，反求了不同應變、應變率和高溫等復雜變形條件下的本構模型參數.呂思雨等[20]對7N01鋁合金進行準靜態拉伸試驗，忽略應變率和溫度的影響，采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反求Johnson-Cook本構參數，發現遺傳算法和自適應響應反求材料參數的方法優化收斂速度快，且精度滿足要求.魏剛等[21]通過擬合試驗數據，結合Taylor撞擊試驗反算得到調質處理45鋼的本構參數.

關于鋁合金的動態本構參數研究較多，但是采用優化方法確定AlSi10Mg參數的不多.因此本文開展AlSi10Mg的準靜態拉伸和動態壓縮試驗，基于二波公式對試驗數據處理，采用正向方法確定材料的Johnson-Cook本構參數.建立SHPB數值仿真模型，以試驗波形為基準，采用NSGA-II算法反求本構參數，并對不同方法獲得的本構參數進行對比，獲取更為準確的材料本構方程，為相關結構的動態沖擊分析提供參數.

1 AlSi10Mg靜動態力學性能

1.1 準靜態拉伸

按照標準GB/T 228.1—2010[22]的拉伸試驗方法對AlSi10Mg試件進行準靜態單向拉伸試驗.試驗采用標準P1試件，夾持端長寬均為20 mm，標距為25 mm，拉伸區域寬度為10 mm，過渡圓角半徑為20 mm.采用Epslion接觸式引伸計(標距25mm)夾持,拉伸速度為0.15 mm·min-1,名義應變率為1×10-4s-1.準靜態單向拉伸試驗在島津AGS-X試驗機上進行,試驗環境溫度為室溫.AlSi10Mg材料真試工程應力-應變曲線見圖1.

圖1 AlSi10Mg材料真試工程應力-應變曲線

1.2 SHPB試驗

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB) 試驗系統可進行材料在中高應變率(102～104s)下動態力學性能試驗,SHPB試驗裝置示意圖見圖 2，本次試驗環境為室溫，通過控制氣室壓強進而來實現不同應變率下的加載，壓桿波速為5 090 m/s，采樣頻率為1 MHz.輸入透射桿、子彈桿均使用鋁桿.子彈桿、入射桿和投射桿桿徑均為16 mm，長度依次為200 mm、1 000 mm、1 000 mm.試件直徑為7 mm，厚度為3.5 mm，試件的加載表面平行度誤差不超過0.01 mm.

圖2 SHPB試驗裝置示意圖

試驗應變片采集到的電壓信號波形需要轉化至應力波，供后續參數反演使用.

基于一維應力波傳播理論與均勻性假設，試驗數據處理采用經典二波公式[23]，各參量關系表達式見式(1)～式(3).

根據經典二波公式，試件的真實應力、應變和應變率主要取決于反射波和透射波的應變響應，然而處理數據的過程中需要選擇入射波和透射波形的有限區段，在確定有效區間的過程中存在較大的主觀性和隨機性;同時,不同區間的選取也會直接造成本構參數的差異，進而帶來本構參數誤差積累.

不同應變率下AlSi10Mg的真實應力-應變曲線見圖3.從圖中可知，材料的流動應力會隨應變率的增加顯著提高，表明AlSi10Mg具有一定的率敏感性，但是隨著應變率的增加，應力強化程度有所下降.

圖3 不同應變率下AlSi10Mg的真實應力-應變曲線

2 Johnson-Cook本構參數標定

Johnson-Cook本構模型可表征大應變、高應變速度和高溫變形下金屬材料的準靜態和高速變形.本次SHPB試驗中不考慮材料的溫度效應，Johnson-Cook模型可簡化為：

(4)

(5)

拉伸試驗可以直接確定參數A為293.5 MPa.對式(6)兩邊同時對數處理即可得到線性關系式(7)，取不同有效應變下的應力做計算，進行擬合確定B=287.2MPa，n=0.717.

σ=A+Bεn

(6)

ln(σ-A)=nlnε+lnB

(7)

確定A、B、n三項參數之后,式(4)變換得到式(8),即可獲得流動應力強化系數與無量綱應變率對數的線性表達式：

(8)

在不同應變率下分別提取多組有效應變下的流動應力并且對數據進行擬合，發現不同應變下的應變率效應參數是不一致的.通過計算得到不同應變下，應變率效應參數的平均值C=0.013 487.

3 仿真模擬

3.1 有限元模型

根據SHPB試驗裝置中子彈桿、入射桿、試件和透射桿的真實尺寸在HyperMesh中建立沖擊試驗對應的有限元模型(圖 4)， 采用8節點六面體實體網格進行建模，SHPB壓桿軸向單元尺寸為1 mm，徑向網格尺寸為2 mm，試件的徑向軸向網格尺寸為0.5 mm.

圖4 有限元模型

入射桿、透射桿和子彈桿采用LS-DYNA軟件材料庫中線彈性模型(MAT1_ELASTIC)模擬，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.3；試件采用98號材料本構(MAT_SIMPLIFIED_JOHONSON_COOK)，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.3，A=293.5 MPa，B=287.2 MPa，C=0.013 487，n=0.717.

在子彈、入射桿、試件和透射桿之間的接觸行為均采用面面接觸(SURFACE-TO-SURFACE)模擬.在關鍵字INITIAL_VELOCITY_GENERATION中對子彈施加沖擊初速度，應變率為2 208 s-1時動態沖擊對應沖擊桿的初速度為19.6 m/s.入射桿和透射桿應變片對應位置單元輸出應力波形，用于采集數值模擬中的應力波信號響應.SHPB試驗采樣頻率為1 MHz，數值仿真的應力輸出間隔設為0.001 ms.

3.2 仿真結果

入射桿、透射桿對應輸出點的應力波，見圖5.從圖中可知，在0.099 ms時，子彈壓縮入射桿，產生壓縮波沿入射桿向試件方向傳播，尚未傳達至試件；在0.25 ms時，應力波通過入射桿傳遞至試件與入射桿的交界面，試件產生塑性變形，應力波一部分在界面處反射，另一部分應力波透過試件傳遞至透射桿；在0.349 ms時，反射波和透射波依次沿入射桿和透射桿傳播.試件加載過程不同時刻試件應力分布見圖6.在0.25 ms時，試件由應力波傳遞到試件與入射桿的接觸面，產生壓縮應力；在0.25～0.32 ms時試件進入到均勻變形階段；0.35 ms時刻后，試件逐漸進入應力卸載階段.數值仿真結果符合試件加載物理過程，將作為后續本構方程參數反演的原始數據.

圖5 入射桿、透射桿對應輸出點的應力波

圖6 試件加載過程不同時刻試件應力分布

4 本構參數反演

4.1 反演問題的描述

分別提取試驗和仿真結果中入射波和透射波信號，計算兩種信號的差方和(Sum of Squared Difference，SSD).本構參數反演流程見圖 7.傳統的正向確定本構參數的方法不僅需要復雜的數據處理流程，而且人為誤差會隨數據處理的過程不斷累積.反演方法只需要將仿真和試驗得到的應力波形進行波形統一后導入建立好的優化模型，以試驗仿真的應力響應差方和作為優化目標，軟件自動調用不同本構參數下的仿真模型，計算尋優后最終得到理想的本構模型參數，從而顯著減少正演方法帶來的人為誤差累計.

圖7 本構參數反演流程

本構參數反演問題的數學模型見式(9)：

(9)

式中：i為應力響應數據點編號；ti為第i個應力單元輸出時刻；A、B、n、C均為反演的本構參數，Yi為ti時刻試驗的應力值.

NSGA-II的快速非支配排序算法保證種群多樣性的同時確保了優良個體的保留率，從而提高優化結果的精度[24].種群規模為20，遺傳代數為30，交叉率為0.9.設計變量A、B、n的設計域參考靜態拉伸得到的試驗數據來確定，應變率效應參數C的設計域根據鋁合金的經驗值確定.

4.2 反演結果

最優解的Pareto分布見圖 8，可以發現入射桿應力波信號SSD降低的同時意味著透射桿應力波信號SSD的提高，由于比例因子不同，無法在雙目標下均衡擇優，將入射桿和透射桿上應力響應SSD按式(10)進行歸一化處理，建立均衡評估函數來確定最優解，歸一化處理結果見圖 9.

圖8 應力波信號SSD的Pareto前沿

圖9 歸一化處理結果

(10)

二波公式與反演方法確定的應力響應和試驗波形響應結果對比見表1，可知經過參數反演確定的SSD明顯下降，入射桿和透射桿的SSD降幅分別為19.5%，15.2%，說明反演方法可在一定程度上降低傳統方法的累計誤差.

表1 不同算法下的響應結果對比

4.3 反演結果驗證

分別對采用傳統方法和優化方法確定的本構參數進行SHPB試驗仿真，提取入射、透射信號，并與試驗信號進行對比(圖10)，可以發現，參數反演來確定本構的應力波信號更加接近試驗信號，特別是透射信號其吻合度較高.由于反演是基于2 208 s-1應變率下得到的本構參數，為了驗證該本構模型在其他應變率(1 493 s-1、2 077 s-1、3 667 s-1)與試驗數據的一致性，分別進行了對應不同子彈桿沖擊速度的SHPB壓桿試驗仿真，不同應變率下試驗和優化后Johnson-Cook模型的應力響應對比，見圖 11.

(a) 入射桿

(a) 1 493 s-1

不同應變率下試驗和正反演Johnson-Cook模型的應力-應變數據對比，見圖12.傳統方法得到的本構模型在3 667 s-1應變率下與試驗結果相比偏小，而反演得到的本構模型在2 208 s-1和3 667 s-1應變率下基本與試驗結果吻合，僅在2 077 s-1下流動應力略高于試驗數據，表明反演后得到的本構模型更加適用于預測該材料中低應變率下的流動應力.鑒于此，本文雖然只探討了用一種應變率下的應力響應信號做參數反演，但該方法于其他應變率應力信號響應和流動應力預測與試驗數據的一致性均得到了驗證，說明該方法具有一定的工程意義和適用.

圖12 試驗和正反演Johnson-Cook模型的應力-應變數據對比

5 結論

(1)采用反演方法確定的本構參數獲得的應力波形更接近試驗信號，適合應變率隨著應變波動的情況中本構參數的確定，可以提高材料參數在工程分析中的適用性.結合有限元仿真模擬和優化算法對材料參數進行識別的方法有效地提高了參數確定的效率，降低了人為數據處理帶來的累計誤差.

(2)本文只探討了用一種應變率下的信號做參數反演，未考慮多個應變率下的參數反演.但該方法用于其他應變率應力信號響應和流動應力預測與試驗數據的一致性均得到了檢驗和驗證.同時該反演流程不僅適用AlSi10Mg材料的本構參數識別，也為確定金屬材料的動態本構參數提供了新的方案.