液滴在乳突微柱表面的潤濕行為仿真研究

楊亮，王志興，張恩赫

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.瓦房店軸承集團有限責任公司, 遼寧 大連 116300)①

潤濕，既是一種現象又是一種過程，從嚴格定義上講就是一種流體在固體表面的鋪展取代另一種不相容的流體[1].材料的潤濕性主要取決于材料本身的化學組成和表面的微結構.因此，科學家們一般通過改變材料表面的化學能和在表面構建出不同的微結構形狀來制備具有特殊潤濕性的材料[2].為了描述潤濕性，通常利用表觀接觸角來表征，為此，規定接觸角大于90°的固體表面為疏水表面，大于150°的固體表面為超疏水表面[3].

對于潤濕性的研究主要關注液滴在材料表面的震蕩現象[4]、鋪展系數[5]、動態接觸角[6]的變化.研究方法主要有理論研究、實驗研究、模擬仿真.例如Davoudinejad等[7]將本來是親水性的基片(本征接觸角為65°)通過增材制造的方法，在表面構建有高斯孔洞的基片上表觀接觸角達到113°.Zhang等[8]通過仿真模擬方法，以超疏水表面的疏水性和表面的微觀結構形貌為研究點，定量的解釋了二級微柱結構比一級微柱結構具有更小的接觸角滯后和更好的疏水性能的原因. Cai等[9]采用流體體積(VOF)方法研究了水滴撞擊具有不同結構的表面的動力學行為.

目前，越來越多的研究人員開始采用仿真模擬研究的方法來研究潤濕行為.采用數值仿真最大的優勢是可以模擬實驗過程中不易監測的變化量，如氣穴壓力變化，液滴內部速度、壓力的變化等.本文利用仿真方法，研究一種利用仿生原理設計的疏水性微結構對液滴潤濕行為的影響，探究其背后隱藏的潛在機制.

1 模型構建與仿真模擬設置

1.1 模型設計及理論方程的建立

數萬年的進化過程中，自然界形成了許多結構理想、性能優越的生物表面.通常情況下，生物體表的微結構加上微結構表面特殊的化學組成是生物表現出特殊性能的關鍵因素，使生物完美地適應了生存的環境.我們生活中最常見且表現出優秀的疏水性能的植物——荷葉，能在清晨或者是雨天在其表面掛帶有水滴，同時生活在污泥中的它并沒有被淤泥沾染.植物學家Barthlott和Neinhuis[10]發現，荷葉的表面規律地排列著微米級別的乳突狀結構和低表面能的蠟狀角質層(圖1).兩者的共同作用是荷葉表面的水滴帶走污物并保持清潔的根本原因，并將這種自清潔的特性稱為“荷葉效應”[11].

圖1 荷葉表面示意圖[12]

受到荷葉表面乳突微結構的啟發，本文設計了具有乳突狀的結構表面，見圖2，以此來探究液滴在具有乳突結構面上的性質.圖中H為乳突的高度，R為乳突頭半徑，P是兩乳突間的間距.

圖2 乳突微柱的結構模型

描述潤濕性的重要的物理參數為液滴在固體表面的接觸角θCA.根據Cassie-Baxter模型，液體在粗糙表面若為Cassie態接觸，則液滴不能浸入粗糙結構內部，此時，水滴與固體表面的接觸狀態描述為：

cosθCA=fS(cosθY+1)-1

(1)

式中:θY是本征接觸角，可以由楊氏模量算出.液滴在乳突微柱結構上潤濕狀態為Cassie態見圖3.根據幾何關系可以得到液滴與乳突微柱接觸的面積份數為：

(2)

將式(2)代入式(1)可得到液滴在乳突微柱表面平衡時的Cassie方程：

(3)

圖3 液滴在乳突微柱面Cassie態模型圖

1.2 仿真計算設置

多項流模型之一的VOF模型，是一種固定的歐拉網格下的表面跟蹤方法.在需要得到一種或者多種互不相融合的交界面時，可以使用這種模型.本文主要觀測的是氣、液互不相容的兩相界面變化.Fluent軟件將實際的物理現象轉化成數學方程求解時，對計算機的性能要求不高且計算快速準確.綜合多方面的因素，選擇Fluent軟件的多項流模型(VOF)對液滴的潤濕性進行數值仿真研究是合適的.本文研究的物理模型可以簡化為：大氣中固體表面正上方有一水平放置的液滴，使液滴在某種速度的條件下接觸固體表面并觀察其潤濕的過程，其物理模型見圖4.

圖4 物理模型

具體的仿真設置見表1.其中液滴的直徑為1.24 mm，由于直徑過大會使液滴體積增大，達到穩定狀態的時間也會隨之增加.經多次仿真結果統計，液滴達到穩定狀態的時間適中,且因液滴的重力對潤濕性影響最小，液滴的形態變化主要受表面力控制.

表1 流體仿真中計算設置

2 結果與討論

為了避免速度過大帶來的動態效應，把液滴接觸微結構面時的速度設定為0.001 m/s，韋伯數遠遠小于1.利用上述的仿真模型，對液滴的動態過程進行仿真，可以得到液滴在達到靜態以后的接觸角的測量值，見圖5(a).經測量液滴的表觀接觸角為88.1°，與圖5(b)的試驗值(89.4°)相對比，誤差為1.3°，在可接受的范圍內，說明所建立的模型是有效且可信的.

(a)液滴在光滑平面上的接觸角

為探究乳突微柱的結構參數對潤濕性的影響，設計了15種不同尺寸結構用以研究，見表2.

表2 乳突微柱結構的幾何參數與接觸角統計表

表2可分為對三類不同尺寸參數的研究，1～5組的仿真模擬用以研究乳突微柱高度對接觸角的影響，6～10組為乳突微柱間距對接觸角的影響，11～15組為乳突微柱半徑對接觸角的影響.

2.1 乳突微柱高度對接觸角的影響

液滴在準靜態的條件下穩定后的表觀接觸角和乳突微柱高度的關系見圖6.可知，液滴在不同規格高度的乳突微柱上穩定后，液滴的表觀接觸角變化范圍在126°～131°，變化的幅度在5°以內.可以認為液滴的表觀接觸角和乳突微柱的高度沒有直接關系，這一點在式(3)中也有所體現.微柱高度的增加并沒有使固液接觸面積增加，不同高度的基片對于液滴的邊界層摩擦力是相近的，因此，高度的變化并未讓接觸角發生太大的變化，即乳突微柱的高度對液滴在結構面上的親疏水特性基本沒有影響.

圖6 液滴表觀接觸角和乳突微柱高度的關系圖

2.2 乳突微柱間距對接觸角的影響

對不同間距的乳突微柱上液滴穩態表觀接觸角進行統計，見圖7.其中黑色實線是仿真模擬后測量出的液滴表觀接觸角，虛線是通過乳突微柱幾何方程求解的表觀接觸角即理論值.可以看出，在固定乳突微柱的高度為75 μm，半徑為25 μm時，不同間距條件下，液滴的表觀接觸角隨著乳突微柱間距的增加而增大.乳突微柱的間距增大，導致固液接觸面積份數減小，也就意味著在同等單位面積上液滴與空氣接觸面增大，固體對液滴的邊界層摩擦力降低，進而疏水性增強.同時，從圖中可發現，液滴表觀接觸角的理論值和模擬值兩條曲線的趨勢是相吻合的，這也就證明了液滴在乳突微柱上潤濕狀態處于Cassie-Baxter態時，推導出來的表觀接觸角理論方程是正確的.

圖7 液滴表觀接觸角和乳突微柱間距的關系圖

2.3 乳突微柱半徑對接觸角的影響

對液滴在不同半徑的乳突微柱上穩定后表觀接觸角進行統計，并和式(3)所計算出的理論值進行對比，見圖8.可以看出，液滴表觀接觸角的模擬值整體上和理論計算值的變化趨勢相吻合，都是隨著乳突微柱半徑的增加而減小的.液滴穩定狀態時的表觀接觸角隨著半徑的增加而減小，這主要是因為乳突微柱半徑的變化，本質上就是乳突微柱截面形狀發生了變化，從而進一步引起三相接觸線的變化.

圖8 液滴表觀接觸角和乳突微柱半徑的關系

3 結論

本文利用Fluent軟件中的VOF模型對液滴在乳突微柱結構上潤濕過程進行了仿真模擬.仿真結果表明：乳突微柱高度的變化并不會對液滴的表觀接觸角產生影響.當幾何參數高度和半徑為定值，間距為變量時，液滴穩定后的表觀接觸角將隨著間距的增大而增加.乳突微柱的半徑增加將會引起液滴表觀接觸角的減小，使微結構的疏水性變差.