考慮樁-巖界面膠結軟化特性嵌巖樁沉降計算

劉艷敏 ，周傳波，周家全，呂國鵬

(1.中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢，430074；2.武漢市勘察設計有限公司，湖北 武漢，430022)

荷載傳遞法作為一種計算樁基礎受力特性及樁頂沉降的理論方法，以其計算簡單、并考慮了土的成層性和樁-土(巖)界面非線性特征等優點，在國內外得到了廣泛的應用。在樁的受力分析計算中，可分別采用解析法或位移協調法求解荷載傳遞基本微分方程，從而獲得豎向荷載作用下樁身受力性狀及樁頂沉降量。利用荷載傳遞法求解的關鍵在于建立較為合理的樁側阻力與樁-土(巖)界面相對位移之間的函數關系，即τs-ss曲線關系。VIJAYVERGIYA 等[1]提出的拋物線型模型和KRAFT 等[2]提出的雙曲線型模型為較早的樁側荷載傳遞模型，隨著對樁側阻力的深入研究發現，無論是拋物線模型或雙曲線型模型，都存在較大的局限性。現場試樁試驗和室內模型試驗結果顯示[3-4]，樁側阻力達到極限側阻力值后會隨界面相對位移的增大發生軟化，最終趨于殘余值?？紤]樁側阻力的軟化效應，ZHANG 等[5-8]提出了考慮側阻軟化的多種非線性軟化模型。

然而，上述模型的建立均以樁-土界面剪切特性為基礎，隨著嵌巖樁的廣泛應用，樁身嵌入各類微風化或中風化巖層深度逐漸加深，樁-巖界面側阻力占樁身總側阻力比例逐漸加大，大部分樁頂荷載由嵌巖段樁側阻力承擔。邢皓楓等[9-11]發現，豎向荷載作用下樁-巖界面膠結力承擔了部分樁頂荷載，樁-巖界面與混凝土-巖石界面剪切作用機理更接近。若采用傳統基于樁-土界面剪切特性的荷載傳遞模型計算樁身受力性狀，則該方法的合理性有待進一步研究。邢皓楓等[9]考慮了界面的膠結效應，利用混凝土-巖石界面剪切荷載傳遞模型定義嵌巖樁樁側荷載傳遞模型，對比結果顯示該方法具有一定的可行性。但該模型假設樁-巖界面達到極限側阻力時，隨著剪切位移繼續增大而迅速出現軟化，忽略了軟化速率的影響。ZHAO等[12]通過研究發現，樁側阻力達到峰值后逐漸減小，軟化速率與樁側粗糙度、法向應力等因素有關。

本文作者基于樁-巖膠結界面剪切特性，考慮嵌巖段樁側阻力峰后軟化特性，建立嵌巖樁嵌巖段樁-巖界面膠結軟化模型，并將該模型與已有的雙曲線模型和非線性軟化模型進行對比，對各模型在不同地質條件下的適用性進行對比分析，進一步研究主要參數對樁基礎沉降計算的影響規律。

1 樁側荷載傳遞模型

1.1 雙曲線模型(HP模型)

雙曲線模型最早由KRAFT 等[2]根據現場試樁試驗數據提出，樁的單位樁側阻力τs與樁-土界面相對位移ss之間的關系可滿足：

式中：a1和a2均為參數，

D為樁徑；Ms為初始剛度系數，其受到樁側土體力學性質、成樁方式等多種因素的影響，一般可采用經驗取值或通過試驗數據進行反分析得到。FLEMING 等[13]根據現場實測數據統計結果發現，Ms的取值范圍為0.000 5～0.004 0，樁側土體越松軟(如軟土或松砂)，Ms取值越大。τsu為樁-土界面極限側阻力，可表示為[1]

式中：K1為水平土壓力系數；為某一深度z處樁側豎向有效應力；δ為樁-土(巖)界面摩擦角。對于非擠土樁，水平土壓力系數可取靜止土壓力系數K，K=1-sinφ′。對擠土樁，K1/K=1～2，具體取值根據樁型和場地地質條件共同決定。

1.2 廣義非線性軟化模型(GNS模型)

ZHANG 等[5-7]基于側阻力軟化特性建立了一種廣義非線性軟化模型(GNS模型)，與雙曲線模型(HP 模型)相比，該模型可根據不同工程地質條件對模型參數進行取值，靈活界定樁側阻力軟化特征，使用范圍更加廣泛。τs-ss曲線關系為

式中：c1，c2和c3均為參數，

βs為殘余側阻比，即樁側殘余側阻力與極限側阻力的比值，表征側阻軟化水平；Mu為極限剪切位移的量綱一的參數，定義為極限剪切位移比，Mu=su/D；su為樁側阻力達到峰值時對應的剪切位移。

1.3 膠結軟化模型(MPB模型)

前述2 種模型均以樁-土界面荷載傳遞特性為基礎提出，針對樁-巖界面剪切特性，謝和平等[14]進行了常法向應力條件下一體兩介質相互作用剪切試驗研究，如圖1所示為一體兩介質在不同法向應力下剪切試驗結果，由圖1可看出：隨界面相對位移不斷增大，界面剪應力達到峰值后出現衰減，法向應力不同，衰減速率不同。

圖1 一體兩介質試樣不同法向應力條件下剪應力-剪切位移曲線Fig.1 Curves of shear stress and shear displacement of bi-material specimens with different normal stresses

根據厚壁圓筒彈性理論解，在豎向荷載作用下，嵌巖樁樁-巖界面滿足常法向剛度條件[9-10]，這與謝和平等[14]的試驗研究存在一定差異。SHRIVASTAVA等[15-16]研究了常法向剛度條件與常法向應力條件下巖石節理面剪應力與剪切位移之間的關系，他們發現常法向應力條件下界面峰值剪應力普遍比常法向剛度條件下界面的峰值剪應力大，兩者均出現了峰后剪應力衰減現象，峰后剪應力與剪切位移曲線近似滿足線性衰減規律，但衰減速率由殘余剪應力、殘余剪切位移等多方面因素決定。美國石油協會(API)[17]界定樁側阻力與界面相對位移可滿足三段式線性關系，這也表明界面峰后側阻力與剪切位移可近似滿足線性衰減規律。

現行樁基設計規范和API[17]中關于樁-巖界面極限側阻力的計算均采用經驗參數法，并未考慮樁-巖界面膠結強度的影響，這與樁側實際受力狀態存在較大差異。根據SEL?UK等[18]提出的樁-巖界面膠結作用影響下的界面剪切特性，樁-巖界面剪切運動初期，剪應力主要由界面膠結強度提供，此時界面的變形為彈性變形；隨剪切位移不斷增大，樁-巖界面粗糙體發生滑動剪脹，根據厚壁圓筒彈性理論解[9-10]，剪應力與剪切位移的關系可近似采用線性函數表達，樁側極限側阻力τsu可通過下式計算：

式中：σn0為樁側初始法向應力；K0為樁側法向剛度系數；θ為粗糙體起伏角；Cr和?r分別為界面粗糙度引起的殘余膠結力和殘余摩擦角。對于樁-土界面，界面的膠結效應幾乎為零，此時可忽略界面膠結強度。

周家全等[10]根據嵌巖樁樁-巖界面相互作用微觀力學特征，提出了考慮樁-巖界面膠結效應的樁側荷載傳遞模型，但該模型忽略了峰后界面剪應力隨剪切位移不斷增大而逐漸減小的變化規律?；谝陨涎芯拷Y果，考慮樁-巖界面膠結效應的影響，計入剪應力峰后軟化因素，提出樁-巖界面樁側阻力膠結軟化荷載傳遞模型(MPB)。τs-ss曲線關系如下：

式中：C為界面極限膠結強度；M0和Mr分別為界面極限膠結位移比和殘余剪切位移比，M0=s0/D，Mr=sr/D；s0和sr分別為最大膠結強度和殘余側阻力所需的樁-巖界面相對位移。

圖2 所示為3 種模型τs-ss曲線。由圖2 可知：對于膠結軟化模型(MPB)中涉及的殘余剪切位移比Mr，本研究中采用API[17]推薦取值，Mr=2Mu，MPB 模型參數可簡化為界面極限膠結強度C、極限樁側阻力τsu、極限膠結位移比M0、極限剪切位移比Mr及殘余側阻力比βs，各模型參數統計如表1所示。

圖2 3種模型τs-ss曲線Fig.2 Curves of τs-sswith three models

表1 3種模型參數統計Table 1 Parameters statistic of three models

針對表1 中各參數取值，SEOL 等[19-20]根據混凝土-巖石界面剪切試驗結果，認為界面極限剪切位移取值范圍為0.5～2.0 mm，界面最大膠結強度則與巖石單軸抗壓強度、界面粗糙程度有關。樁-巖界面極限膠結強度C與膠結位移比M0均可通過室內試驗獲得。ZHANG 等[7,21]根據多項現場實測數據對極限剪切位移比Mu及殘余側阻力比βs取值進行了歸納、總結，發現Mu與βs與樁-土(巖)界面粗糙度、樁側巖土體力學性質、成樁工藝等多種因素有關，Mu與βs的取值范圍分別為0.005～0.030和0.83～0.97。

2 樁端荷載傳遞模型

對于樁端未發生刺入破壞的樁基礎[6]，在樁頂豎向荷載作用下，樁端巖土體先發生彈性壓縮變形，當樁端巖土體壓縮到一定程度后，巖土體壓縮模量相應增大，端阻力與樁端位移線性關系也相應發生變化。將樁端視作未發生刺入破壞，樁端荷載傳遞模型可用雙折線型表示[21]：

式中：τb為樁端阻力；wb為樁端位移；kb1和kb2分別為樁端巖土體的初始壓縮模量與硬化后的壓縮模量；wbu為第一階段的極限位移，與樁的種類、樁端巖土體力學性質有關。各參數均可通過試驗或現場測試數據反分析獲得，張乾青等[6]通過對現場實測數據進行統計分析發現，wbu取值范圍為1.2～8.3 mm。針對不同工程地質條件，可參考樁端巖土體力學性質對wbu進行取值。初始壓縮模量kb1可采用下式進行計算[6]；

式中：Gb和υb分別為樁端巖土體的剪切模量和泊松比。

3 單樁樁頂沉降計算

基于上述提出的各樁側荷載傳遞模型和樁端荷載傳遞模型，利用二分法基本原理，編寫樁頂沉降迭代計算程序。通過對比基于各模型計算出的樁頂荷載-沉降曲線，對各樁側荷載傳遞模型的適用性做進一步探討。計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖Fig.3 Flow chart of the calculation

1) 將單樁均分為m節段，如圖4所示。樁長為L，每節段樁長為L1。

圖4 單樁受力計算示意圖Fig.4 Calculation model of a single pile subjected to axial load

2) 假定樁頂荷載Pt1作用下，樁頂位移為wt1。

3) 對于節段1，其自身壓縮量sc1可近似采用下式計算：

式中：Ep和Ap分別為樁身彈性模量和樁的截面面積。

4) 假定節段1中點位移為s1，可采用下式進行計算：

5) 將s1分別代入式(1)，(5)和(9)，求出節段1的單位側阻力τs1。

6) 節段1的總側阻力為

式中：U為樁身截面周長。

7) 節段1端阻力可表示為

8) 假定節段1的軸力呈線性分布，則節段1的修正壓縮量可表示為

4 模型的對比與驗證分析

選擇以下2個算例對比分析不同地質條件下各樁側荷載傳遞模型的適用性，并驗證沉降計算迭代程序的合理性。

4.1 算例1

該算例來自文獻[22]中的試樁試驗。該試驗樁長度為47.7 m，直徑為1.1 m，樁身彈性模量為30 GPa，嵌入碎石層約3.2 m，樁側各土層厚度及力學參數如表2所示。根據場地土層力學性質，樁側土體主要為黏性土，假設初始剛度系數Ms為0.002[23]，各土層樁側殘余側阻比恒定βs取0.85，殘余剪切位移比Mu為0.02[14]，樁端巖土體壓縮模量kb1與kb2取采用朱金穎等[22]通過試驗數據反算得出的值，kb1=1.50 GN/m，kb2=0.26 GN/m。由于此次試驗樁位于淤泥軟土中，在基于MPB 模型的計算中，忽略界面膠結力。

表2 算例1各土層參數表Table 2 Soil layers parameters for case 1

圖5所示為不同荷載水平下基于各樁側荷載傳遞模型的荷載-沉降曲線與試驗實測值對比。

圖5 算例1樁頂荷載-沉降曲線Fig.5 Load-settlement curves for case 1

由圖5可看出：基于3種樁側荷載傳遞模型計算出的荷載-沉降曲線總體趨勢大致相同。理論計算的荷載-沉降曲線與實測值均可分為緩慢增長與快速增長2 個階段，當樁頂荷載小于8 MN 時，理論值與實測值變化趨勢基本一致，沉降值差異較小，且同一樁頂荷載水平下，各模型計算結果差異較?。划敇俄敽奢d超過8 MN時，基于GNS模型和MPB 模型的沉降計算結果與實測結果更接近，GNS模型結果與實測結果平均相對誤差約為9.6%，MPB 模型結果與實測結果平均相對誤差約為10.8%，均比HP 模型結果與實測結果的22.3%平均相對誤差沉降小，這也驗證了高荷載水平作用下樁側阻力軟化特性。

若采用文獻[22]中推薦的樁端極限位移，計算出的荷載-沉降曲線在高荷載水平下與實測結果差異較大，本文采用了修正后的樁端極限位移，理論計算結果與實測結果差異較小，這也驗證了迭代計算程序的可行性。算例1所選用的樁基礎為無嵌巖深度單樁，樁周巖土體主要為淤泥質軟土，由此表明，當選擇合適的參數計算嵌巖比例較小或無嵌巖深度的樁基礎受力情況時，考慮樁側阻力峰后軟化特性的GNS 模型與MPB 模型比HP 模型的適用性更強。

4.2 算例2

該算例為NAM[24]在中風化至微風化灰巖中進行的鉆孔灌注樁試驗。該試驗樁采用O-Cell 荷載箱加載模式，荷載箱位于距離樁端1.9 m處，樁徑為0.76 m，樁身彈性模量EP為43.49 GPa，樁側上部為中風化灰巖，厚度為1.3 m，下部為微風化灰巖。本算例中，由于樁側巖石為中風化至微風化灰巖，初始剛度系數Ms可取0.000 5[23]。根據NAM[24]進行的室內力學試驗及試樁試驗數據可得出樁側最大膠結強度、極限側阻力及殘余側阻力所需的樁-巖界面相對位移值s1，su和sr。樁端巖土體壓縮模量kb1=2.33 GN/m，kb2=0.73 GN/m，wbu=1.4 mm，各參數如表3所示。

表3 算例2各土層參數表Table 3 Soil layers parameters for case 2

將基于3 種模型的樁頂荷載-沉降曲線理論計算值與實測值對比分析，結果如圖6 所示，由圖6可知：荷載-沉降曲線變化趨勢與圖5 所示的變化趨勢類似，分為緩慢增長與快速增長2個階段。當樁頂荷載小于8 MN 時，基于MPB 模型的沉降值與實測值相對誤差約為9.4%，比HP 模型和GNS模型的計算相對誤差小，與實測變化值更吻合；隨樁頂荷載的繼續增大，各理論計算值與實測值均出現加速增長，與HP模型和GNS模型相比，基于MPB 模型計算的沉降值增長速率先較小，隨后超過前2 種模型的增長速率，逐漸趨于實測結果。這是由于當樁-巖界面相對位移超過sr時，樁側阻力退化至殘余階段，此時，隨樁頂荷載不斷增加，沉降速率也相應增大，但MPB 模型提出的軟化速率較大，故樁側較早進入軟化殘余階段，樁頂沉降速率也相應增大。這也進一步說明，針對嵌巖樁樁側阻力發揮特性，MPB 模型適用性更強。針對嵌巖比例較大或完全嵌巖樁基礎，基于MPB 模型計算樁的受力性狀與實際受力狀態更接近。

圖6 算例2樁頂荷載-沉降曲線Fig.6 Load-settlement curves for case 2

5 參數分析

通過算例驗證、對比發現，針對樁-巖界面，由于其剪切作用機理不同，各參數對于樁身荷載傳遞的影響規律也不同。極限剪切位移比Mu與殘余側阻比βs均為界面剪切運動時的重要參數，且均為GHS 模型和MPB 模型的計算參數?；? 種樁側荷載傳遞模型，分別利用算例1和算例2進一步研究極限剪切位移比Mu、殘余側阻力比βs對樁頂沉降的影響。

5.1 Mu對荷載-沉降的影響

算例1 和算例2 中土(巖)層Mu分別取0.005，0.010 和0.030 進行計算?；谒憷? 和算例2 的不同Mu取值條件下樁頂荷載-沉降曲線分別見圖7和圖8。

由式(3)可知，HP 模型中并未考慮Mu的影響(如圖7 和圖8 所示)，基于HP 模型的荷載-沉降曲線隨Mu的變化保持不變。算例1 對應嵌巖深度較淺或非嵌巖樁基礎(如圖7 所示)，在同一荷載水平下，隨Mu取值增大，基于GNS 模型與MPB 模型的樁頂沉降計算值也均增大，但Mu對MPB模型的影響更明顯。當樁頂荷載小于8 MN，Mu取值分別為0.005，0.100和0.300時，樁頂平均沉降速率分別約為0.941，0.957和0.991 mm/MN，基于GNS模型的沉降隨Mu變化的差異較小。當樁頂荷載超過8 MN 時，平均沉降速率逐漸分別變為3.65，3.62和3.59 mm/MN，Mu的影響造成的差異逐漸增大；但基于MPB 模型的沉降量則隨Mu增大明顯增大，當樁頂荷載超過8 MN 并持續增大，Mu取值由0.005 增大至0.300 時，樁頂平均沉降速率由3.44 mm/MN 增大至3.78 mm/MN，沉降速率明顯提高。由此表明，基于MPB 模型的計算結果受樁側極限位移的影響較大。

圖7 基于算例1的Mu對荷載-沉降曲線的影響Fig.7 Influence of Mu on load-settlement curves of case 1

算例2 對應嵌巖比例較大或完全嵌巖樁，圖8所示為基于算例2 的各模型荷載-沉降曲線圖。由圖8 可知：基于HP 模型的荷載-沉降曲線隨Mu的變化保持不變，與GNS 模型計算量差異較小，且基于GNS 模型的沉降計算值隨Mu變化差異較小，該規律與算例1 的類似；而基于MPB 模型的樁的承載特性變化則隨Mu的變化出現較大波動，MPB模型計算值明顯比HP 模型計算值的大。針對樁-巖界面，圖8(b)中荷載-沉降曲線根據Mu的取值分成3 個階段：1) 當Mu較小時，曲線呈先緩慢增長后加速增長趨勢，隨Mu增大，荷載-沉降曲線緩增區范圍擴大。2) 當Mu持續增大時，在圖示樁頂荷載范圍內，沉降增長速率保持不變，這主要是由于當Mu增大時，達到極限樁側阻力所需的相對位移較大，樁側阻力進入軟化殘余階段所需的荷載水平也不斷增大。3) 當界面相對位移比極限剪切位移小時，樁側阻力并未發生衰減軟化，沉降速率受影響較小。對比圖7(b)和圖8(b)發現：樁-巖界面與樁-土界面相比，基于MPB模型的極限剪切位移比Mu對樁的承載特性的影響更明顯。

圖8 基于算例2的Mu對荷載-沉降曲線影響Fig.8 Influence of Mu on load-settlement curves of case 2

5.2 βs對荷載-沉降的影響

文獻[17]推薦的βs取值范圍為0.7～0.9，該推薦范圍是基于試驗中測得的樁-土界面殘余側阻力而得，針對樁-巖界面殘余側阻比，NAM[24]的試驗結果顯示，βs可低至0.6，故在本次分析中，樁側殘余側阻比βs分別取0.6，0.8和0.9進行計算。

圖9 和圖10 所示分別為基于算例1、算例2 且在不同βs條件下樁的荷載-沉降曲線圖。由圖9 和圖10可知：算例1和算例2中殘余側阻比βs對樁的承載性能的影響規律相同；在低荷載水平作用下，樁側殘余側阻比βs對荷載-沉降曲線影響較??；在算例2 中，當樁頂荷載Pt小于8 MN 時，βs由0.6增大至0.9，基于GNS 模型的平均沉降速率由0.166 mm/MN變化為0.162 mm/MN，基于MPB模型的沉降速率由0.473 mm/MN變化為0.475 mm/MN，各個模型的計算結果受βs的影響均較?。浑S著樁頂荷載水平的不斷增大，當Pt大于8 MN時，增長速率逐漸增大，基于GNS 模型的平均沉降速率從1.44 mm/MN 變 化 為1.41 mm/MN，基 于MPB 模型的沉降增長速率從1.16 mm/MN 變化為1.05 mm/MN，βs對樁的受力性狀的影響也逐漸增大。這主要是由于當樁頂沉降持續增大，樁身較大程度地進入殘余側阻力階段，此時βs越小，意味著樁身抵抗沉降變形的能力逐漸降低，樁頂沉降速率增大。

圖9 基于算例1的βs對荷載-沉降曲線的影響Fig.9 Influence of βs on load-settlement curves of case 1

圖10 基于算例2的βs對荷載-沉降曲線的影響Fig.10 Influence of βs on load-settlement curves of case 2

6 結論

1) 對嵌巖比例較小或無嵌巖深度的樁基礎而言，與HP 模型相比，GNS 模型與MPB 模型考慮了樁側荷載軟化特性，可更好地反映樁基礎的受力性狀及荷載傳遞規律；針對嵌巖比例較大或完全嵌巖樁，基于樁-巖界面膠結軟化模型(MPB 模型)計算得到的嵌巖樁荷載-沉降曲線與實測曲線擬合更好。在實際工程中，可根據樁周巖土體力學性質靈活選用合理的樁側荷載傳遞模型以分析樁基礎受力特性。

2) 基于MPB 模型的樁頂沉降計算值受極限剪切位移比值Mu的影響較大，對無嵌巖深度樁基礎而言，在同一樁頂荷載下，Mu越大，樁頂沉降越大，隨樁頂荷載增大，影響越明顯；對嵌巖比例較大或完全嵌巖樁而言，極限剪切位移比Mu越大，荷載-沉降曲線緩增區增大，沉降增長速率也相應提高。

3) 當樁頂荷載水平較低時，樁側殘余側阻比βs對樁頂沉降曲線影響很小，可忽略不計；隨著樁頂荷載不斷增大，βs對樁的受力性狀的影響也逐漸增大，βs越小，沉降速率逐漸變大。