思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中的應(yīng)用

姚星羽

（黃岡師范學(xué)院 湖北黃岡 438000）

一、問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》頒布以來(lái)，“如何培養(yǎng)人”“怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的引領(lǐng)作用”等問(wèn)題越發(fā)引人關(guān)注，21世紀(jì)社會(huì)的發(fā)展與變革也對(duì)人才的培養(yǎng)模式提出了新的要求。因此，教師應(yīng)努力克服目前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“表面化、表層化、表演化”教學(xué)模式的弊端，把深度教學(xué)作為課堂教學(xué)改革的新思路和新方向[1]。深度教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式，也是促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)體系的重要手段。本文主要闡述深度教學(xué)和思維導(dǎo)圖之間的關(guān)系，以及如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)深度教學(xué)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、深度教學(xué)與思維導(dǎo)圖

1.深度教學(xué)的理解

深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)在教育方面存在統(tǒng)一性和融合性，其中深度教學(xué)的理念來(lái)源于人工智能領(lǐng)域，它在被引進(jìn)課堂后，被賦予了教育上的新內(nèi)涵。辛頓博士等人于2006年提出了此概念，開(kāi)啟了深度學(xué)習(xí)在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的新高潮。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵尚未形成統(tǒng)一的概念。如李松林認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)就是利用具有整合作用的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題來(lái)激發(fā)深層動(dòng)力，展開(kāi)思考和切身體驗(yàn)，促進(jìn)深度理解和創(chuàng)造性，從而對(duì)學(xué)習(xí)者產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的一種學(xué)習(xí)樣態(tài)[2]。閻乃勝認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是對(duì)知識(shí)的深度加工以及深刻理解復(fù)雜的概念，從而建立起一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)體系，通過(guò)知識(shí)的遷移來(lái)推動(dòng)現(xiàn)實(shí)工作的完成[3]。郭元祥教授則從知識(shí)的“符號(hào)”“邏輯”和“意義”三個(gè)層面對(duì)“深度學(xué)習(xí)”進(jìn)行了深入得闡釋，并提出“有效的教學(xué)必須脫離表面的符號(hào)化，從符號(hào)教學(xué)走向意義教學(xué)與邏輯教學(xué)的結(jié)合，我稱之為深度教學(xué)[4]。”

筆者認(rèn)為，所謂深度教學(xué)，是相對(duì)于傳統(tǒng)的以知識(shí)為本位的教學(xué)而言的，它超越了表面知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)入了更深層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是一種能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深刻思考和深度探索的教學(xué)方式，是對(duì)學(xué)科本質(zhì)的反映。這一教學(xué)理念更加重視學(xué)生在課堂上和學(xué)習(xí)過(guò)程中所發(fā)生的變化，學(xué)生將會(huì)學(xué)得更加生動(dòng)、深入和深刻。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價(jià)值

（1）有助于學(xué)生在頭腦中構(gòu)建完整的知識(shí)體系

思維導(dǎo)圖可以將分散且有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容連接起來(lái)，輔助理清事物之間的關(guān)系，提取內(nèi)容關(guān)鍵點(diǎn)，從而將書本中一些碎片化的知識(shí)串聯(lián)在一起，形成學(xué)生頭腦中的知識(shí)框架，使知識(shí)更加具有條理性，富有層次感。

同時(shí)，教師在課前用思維導(dǎo)圖整體呈現(xiàn)知識(shí)，不會(huì)遺漏關(guān)鍵之處。教師先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的總體情況有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，然后從局部詳細(xì)講解，這樣可以使學(xué)生更容易理解和接受，而不會(huì)像“盲人摸象”一樣，不清楚學(xué)習(xí)的本質(zhì)和范疇。

（2）有效提高教學(xué)效率，幫助教師進(jìn)行深度教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂上，思維導(dǎo)圖能幫助教師迅速掌握學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，并適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，使得教學(xué)更具有針對(duì)性。部分學(xué)生在課堂上做筆記時(shí)，只顧著一字一句地抄板書，忽視了教師的講解，缺乏對(duì)知識(shí)的深層次理解，也在很大程度上限制了課堂中教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，影響教學(xué)效率。而改用思維導(dǎo)圖記筆記，只用一些簡(jiǎn)單的圖形、關(guān)鍵詞和線條等，就可以記下教師講授的關(guān)鍵內(nèi)容，從而節(jié)省大量時(shí)間，使學(xué)生緊跟教師的思維，進(jìn)而將本節(jié)課的知識(shí)融會(huì)貫通，牢固掌握。

（3）顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

中學(xué)生好奇心強(qiáng)，思維活躍，但有效注意時(shí)間短。由于思維導(dǎo)圖的可視化特征，與學(xué)生的認(rèn)知特征相一致，通過(guò)圖形、線條和符號(hào)的連接，將知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，這對(duì)于中學(xué)生而言，比抽象和概念性較強(qiáng)的公式、定理更易把握。同時(shí)，學(xué)生在繪制相同主題的思維導(dǎo)圖時(shí)，由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思考方式以及學(xué)習(xí)喜好等因素的不同，他們所畫的思維導(dǎo)圖也不盡相同。學(xué)生往往會(huì)將個(gè)人想法注入導(dǎo)圖中，具備鮮明的個(gè)性，這種個(gè)性化的思維導(dǎo)圖會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)有所得，有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和積極性，只有對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，學(xué)生才能主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而形成一個(gè)自主學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

三、運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行深度教學(xué)的策略

1.運(yùn)用思維導(dǎo)圖備課，提升備課質(zhì)量

數(shù)學(xué)教師一般采用傳統(tǒng)地寫教案的方式進(jìn)行備課，此方式較為費(fèi)時(shí)，并且有形式主義的嫌疑，而思維導(dǎo)圖能夠讓教師從寫教案的“平面思維”向畫思維導(dǎo)圖的“立體思維”轉(zhuǎn)變。在此過(guò)程中，教師不僅能夠理清教學(xué)思路，而且進(jìn)一步加深了對(duì)教材、學(xué)生、教法的理解，改變部分教師以往備課時(shí)不知道要干什么、思路混沌不清的狀態(tài)。在課前，教師可以看一下將要授課的思維導(dǎo)圖，會(huì)使上課的思路變得更加清晰，就如同被一根“線”牽引著，從而在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生不斷地進(jìn)行“思維爬坡”。由于思維導(dǎo)圖式的教案條理順暢，板塊劃分清晰，舉例明確，所以講課質(zhì)量也會(huì)顯著上升[5]。

以“銳角三角函數(shù)”這一單元為例，在備課時(shí)，教師首先要充分認(rèn)識(shí)到關(guān)于銳角三角函數(shù)知識(shí)的全貌和在教科書中的分布，正確把握其定位和局限性，然后精選合適的案例，并在理解的基礎(chǔ)上把重點(diǎn)扼要摘錄，往思維導(dǎo)圖中填充。在制作思維導(dǎo)圖時(shí)，教師要反思自身教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，思考學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的短板，從而根據(jù)情況來(lái)調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)程。同時(shí)教師應(yīng)注重把數(shù)學(xué)思想方法滲入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得樸素又廣泛的思想。

2.合理利用思維導(dǎo)圖的先行組織者功能，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

先行組織者是指安排在學(xué)習(xí)任務(wù)之前的引導(dǎo)性材料，比學(xué)習(xí)任務(wù)具有更高的包攝性和抽象性。提供先行組織者是為了用先前學(xué)過(guò)的材料去解釋、聯(lián)系和整合當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)中的材料[6]。

以“銳角三角函數(shù)”這一單元為例，它是人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下第28章的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。由于銳角三角函數(shù)是超越函數(shù)，與之前所學(xué)的代數(shù)函數(shù)不同，并且是學(xué)生首次接觸到以角度作為自變量的三角函數(shù)，所以對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度。因此，在新授課時(shí)就需要用思維導(dǎo)圖的先行組織者功能來(lái)回顧下之前學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)、相似三角形以及直角三角形部分的知識(shí)，使之形成一個(gè)整體，然后舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行比較，從而促進(jìn)知識(shí)的遷移。比如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，首先是學(xué)習(xí)它們的一般形式，其次學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像與運(yùn)用，那么在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考銳角三角函數(shù)是否也有一般形式和圖像，以及它能應(yīng)用到何種情境之中。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到銳角三角函數(shù)與之前所學(xué)的代數(shù)函數(shù)是不同的，銳角三角函數(shù)的自變量是銳角，它的銳角與比值之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3.解題時(shí)運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析思路

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本任務(wù)是學(xué)會(huì)解題，而解題的首要步驟就是審題。在審題時(shí)，除了要讀懂題干的意思以外，更關(guān)鍵的是要理解相關(guān)題設(shè)中相關(guān)聯(lián)的思想方法，抓住題目的根源，為之后的教解題做準(zhǔn)備。這個(gè)教學(xué)過(guò)程用思維導(dǎo)圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生的解題思路清晰，理清題目中的已知條件和需要求解的結(jié)論，要達(dá)到結(jié)論需要什么樣的已知信息才能完成解答，如何轉(zhuǎn)化和挖掘隱含的已知信息。這類導(dǎo)圖可以清楚地呈現(xiàn)分析題目的步驟，讓學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，要往哪個(gè)方向轉(zhuǎn)化，而且教師只是提供一個(gè)基本的框架，沒(méi)有將知識(shí)全部呈現(xiàn)出來(lái)，需要學(xué)生自己聯(lián)想和回憶所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，方便學(xué)生診斷自己的不足，也為后面題目的正確解答提供了依據(jù)。

例1：直角三角形的兩直角邊BC、AC的邊長(zhǎng)分別為12，16，現(xiàn)將△ABC按如下圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，求tan∠CBE的值。

在教學(xué)中，教師可采用手繪的方式畫思維導(dǎo)圖，意在呈現(xiàn)思維的過(guò)程，同時(shí)用彩色的圖案和線條加以區(qū)分，能讓思維導(dǎo)圖看起來(lái)更加生動(dòng)，便于學(xué)生快速找到題目的要點(diǎn)。本題的審題導(dǎo)圖如圖1。

此題為銳角三角函數(shù)中的基礎(chǔ)題，難度較小，因此，學(xué)生在審題過(guò)程中便能夠想出解題思路。本道題旨在鞏固求正切值的基本方法。

以往的教學(xué)模式都是教師在原問(wèn)題中勾畫說(shuō)明，或者是采取口述的方式實(shí)現(xiàn)，學(xué)生解題遇到困難時(shí)往往不太明白為什么要這樣去突破，容易機(jī)械地跟著教師的教學(xué)步驟走，而思維導(dǎo)圖會(huì)清楚地呈現(xiàn)已知為什么過(guò)渡到結(jié)論，以及如何過(guò)渡。圖1的分析導(dǎo)圖把整個(gè)解題思路完整清晰地反映出來(lái)了，便于幫助學(xué)生理清解題的邏輯思維，找出邏輯受阻點(diǎn)，同時(shí)也節(jié)約了閱讀時(shí)間。

圖1 例1審題導(dǎo)圖

4.利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課后復(fù)習(xí)

“銳角三角函數(shù)”這一單元的概念和定理較多，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生用導(dǎo)圖的形式將整個(gè)銳角三角函數(shù)部分的知識(shí)用關(guān)鍵字和層次的形式呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更加清晰地明白自己在某一板塊的漏洞，并針對(duì)不足之處進(jìn)行強(qiáng)化，這樣學(xué)生在經(jīng)過(guò)具體鞏固之后，通過(guò)看圖就能夠聯(lián)想到具體內(nèi)容，然后到“腦中有圖”的熟練程度，最后達(dá)到靈活運(yùn)用的狀態(tài)，這時(shí)對(duì)要點(diǎn)方法的掌握要求就達(dá)到了。

銳角三角函數(shù)的章節(jié)思維導(dǎo)圖，把章節(jié)分為四個(gè)板塊，首先是三角函數(shù)邊的比值，學(xué)生需要記住正弦、余弦和正切的概念。其次是特殊角的三角函數(shù)值，這在解直角三角形和高中的三角函數(shù)中會(huì)經(jīng)常遇到，所以需要在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶。然后第三部分是互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系，應(yīng)理解并掌握直角三角形中任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，并能靈活進(jìn)行三角變換和相應(yīng)的計(jì)算。最后一部分是解三角形，其下有兩個(gè)分支，一個(gè)是直角三角形的邊角關(guān)系，另一個(gè)為解三角形的應(yīng)用，相關(guān)題目中有時(shí)會(huì)給出直角三角形的邊或角的值，有時(shí)則需要轉(zhuǎn)化，若能熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系，那么題目就能夠迎刃而解。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，為了有效地推進(jìn)深度教學(xué)，使學(xué)生深入把握知識(shí)本質(zhì)，可以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)夭捎盟季S導(dǎo)圖，而要最大化發(fā)揮其教育價(jià)值，就離不開(kāi)深度教學(xué)理念的指引。因此，教師要想提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就不能只是單純地把抽象的概念簡(jiǎn)單具象化地呈現(xiàn)出來(lái)，而要根據(jù)新課標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，研究學(xué)生在邏輯認(rèn)知方面的難點(diǎn)，明確思維導(dǎo)圖應(yīng)該用在哪里，為什么使用，怎么使用，進(jìn)而設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，所以，正是有了深度教學(xué)的引領(lǐng)，我們便能為思維導(dǎo)圖賦予其應(yīng)有的教育意義，從而為學(xué)生的創(chuàng)造性思維打開(kāi)新的途徑。

在教學(xué)過(guò)程中，教師以深刻的思想啟迪學(xué)生，讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)魅力。但教師只有對(duì)教學(xué)內(nèi)容有全面而深刻的理解才能夠“深入淺出”地完成數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，只有深入把握學(xué)生的學(xué)情才能夠?qū)φn堂教學(xué)“指點(diǎn)有方”，只有對(duì)思維導(dǎo)圖有獨(dú)到見(jiàn)解，才能夠讓自己在課堂上“游刃有余”[7]。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)這種簡(jiǎn)單高效的方法并能熟練運(yùn)用，那么無(wú)論是在預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)或者是解題時(shí)，都可以取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感和積極性，從在課堂上跟在后面亦步亦趨，發(fā)展到成了真正意義上的學(xué)習(xí)主人翁。

最后，教師應(yīng)該明白，思維導(dǎo)圖只是一種教學(xué)工具，目的在于促進(jìn)深度教學(xué)，提高教學(xué)效率以及取得良好的教學(xué)效果，而不是為了運(yùn)用思維導(dǎo)圖而生搬硬套。在實(shí)際的課堂教學(xué)過(guò)程中，思維導(dǎo)圖不應(yīng)流于形式，而是需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法，力求提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。