基于一類(lèi)新的直覺(jué)模糊熵的供應(yīng)商選擇決策法

劉婉貞

(長(zhǎng)沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，湖南 長(zhǎng)沙 410217)

0 引言

隨著模糊集在各個(gè)領(lǐng)域的成功應(yīng)用，很多新的拓展的模糊集相繼被提出，如直覺(jué)模糊集、猶豫模糊集、圖像模糊集和q階模糊集等[1-4]。直覺(jué)模糊集通過(guò)引入非隸屬度參數(shù)，可以考察決策者對(duì)待事物進(jìn)行評(píng)價(jià)的3個(gè)方面：支持、反對(duì)和中立，克服了扎德教授所提出的經(jīng)典的模糊集只能給出是與否兩方面的不足。直覺(jué)模糊集的概念最早由Atanassov[5]提出，后經(jīng)眾多學(xué)者的研究，現(xiàn)已經(jīng)成為決策領(lǐng)域中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，并且被成功應(yīng)用到諸如經(jīng)濟(jì)管理、圖像分割、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[6-8]。

熵是信息論中重要的概念，可以度量數(shù)據(jù)信息的不確定程度。近年來(lái)，熵的概念被引入到模糊決策中，例如熵權(quán)法是一種非常出名的屬性權(quán)重確定方法。自從Burillo等[9]將熵的概念引入到直覺(jué)模糊集并提出直覺(jué)模糊熵的概念以來(lái)，吸引了很多學(xué)者致力于直覺(jué)模糊熵的構(gòu)造以及基于熵的多屬性決策法的研究與應(yīng)用。如Verma等[10]構(gòu)造了一類(lèi)基于指數(shù)函數(shù)的直覺(jué)模糊熵公式，并發(fā)展了基于熵的決策方法；魏翠萍等[11]構(gòu)造了基于三角函數(shù)的直覺(jué)模糊熵公式，并通過(guò)比較分析描述了熵的有效性。還有更多的學(xué)者對(duì)直覺(jué)模糊熵進(jìn)行了相關(guān)研究[12-13]。

飼料行業(yè)是一個(gè)關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要行業(yè)，處在整個(gè)行業(yè)供應(yīng)鏈的中間，既影響種植業(yè)，也影響?zhàn)B殖業(yè)。最近幾年，飼料行業(yè)面臨產(chǎn)能過(guò)剩、產(chǎn)品同質(zhì)化嚴(yán)重和原材料成本越來(lái)越高的處境，要保持行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，飼料企業(yè)需要更加重視在供應(yīng)鏈管理理念下的供應(yīng)商選擇問(wèn)題，以達(dá)到降本增效的目的。

飼料企業(yè)供應(yīng)商評(píng)選包含多個(gè)難以量化的定性指標(biāo)，是一個(gè)模糊多屬性決策問(wèn)題。直覺(jué)模糊集可以較好地刻畫(huà)定性屬性，為此，本文研究基于直覺(jué)模糊信息的飼料供應(yīng)商選擇問(wèn)題。本文將首先構(gòu)造一類(lèi)新的直覺(jué)模糊熵，然后發(fā)展基于熵的屬性權(quán)重確定方法，最后提出基于新的熵的直覺(jué)模糊多屬性決策方法，并通過(guò)飼料供應(yīng)商選擇算例說(shuō)明決策方法的有效性和可行性。

1 直覺(jué)模糊熵概述

首先回顧一些直覺(jué)模糊的基本概念、運(yùn)算法則等[5，9]，然后給出新的直覺(jué)模糊熵的計(jì)算公式。

定義1:設(shè)T為一給定的集合，則定義在T上的一個(gè)直覺(jué)模糊集A具有如下表示形式：

A={|ti∈T}

式中:uA:Ta[0，1]和vA:Ta[0，1]分別為A的隸屬度(滿(mǎn)意度)和非隸屬度(不滿(mǎn)意度)函數(shù)，且它們滿(mǎn)足如下性質(zhì)：對(duì)任意的t∈T，有0≤uA(tj)+vA(tj)≤1成立。特別的，當(dāng)T中只有一個(gè)元素，則A簡(jiǎn)記為，并被稱(chēng)為直覺(jué)模糊數(shù)或直覺(jué)模糊值。

定義2:設(shè)A={|ti∈T}和B={|ti∈T}，為2個(gè)任意的直覺(jué)模糊集，則直覺(jué)模糊集的運(yùn)算法則定義為：

①A?B?uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(xi)，?ti∈T；

②A=B?A?B和B?A；

③AC={|ti∈T}。

定義3:稱(chēng)映射E:IFS(X)→[0，1]為直覺(jué)模糊熵，若其滿(mǎn)足如下條件：

(C1)E(A)=0當(dāng)且僅當(dāng)A為分明集；

(C2)E(A)=1當(dāng)且僅當(dāng)uA(ti)=vA(ti)，?ti∈T；

(C3)E(A)=E(AC)；

(C4)對(duì)于?xi∈X，若(i)當(dāng)uB(ti)≤vB(ti)，且uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(ti)時(shí)；

或者(ii)當(dāng)uB(ti)≥vB(ti)且uA(ti)≥uB(ti)，vA(ti)≤vB(ti)時(shí)；都有E(A)≤E(B)。

下面將構(gòu)造一個(gè)新的直覺(jué)模糊熵公式。

設(shè)T={t1，t2，…，tn}且A={|ti∈T}為任意的直覺(jué)模糊集，我們構(gòu)造如下函數(shù)：

則有下面的定理成立。

定理1:由上式定義的直覺(jué)模糊集A={|ti∈T}的函數(shù)E(A)是一個(gè)直覺(jué)模糊熵。

證明:只需要證明該式滿(mǎn)足定義3中的條件(C1～C4)，顯然0≤E(A)≤1恒成立。

對(duì)于條件(C3)，由于AC={|ti∈T}和式①有

先分別對(duì)f(x，y)關(guān)于x和y求偏導(dǎo)數(shù)，得到

和

2 基于新的模糊熵的直覺(jué)模糊多屬性決策算法

下面給出直覺(jué)模糊多屬性決策方法。

基于TOPSIS的思想，本文將提出一種基于相似度的直覺(jué)模糊多屬性決策法。

步驟1:根據(jù)步驟1)-3)計(jì)算屬性權(quán)重；

步驟3：分別計(jì)算Ai與正、負(fù)理想點(diǎn)的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)如下。

步驟5：按照相對(duì)貼近度Ci越大方案越優(yōu)的原則對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

3 算例分析

選取飼料供應(yīng)商評(píng)價(jià)問(wèn)題作為算例來(lái)考察新的直覺(jué)模糊決策法的有效性和可行性。設(shè)某飼料企業(yè)為更好地平抑物價(jià)，降低企業(yè)成本，提高利潤(rùn)，擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，擬對(duì)某飼料進(jìn)行長(zhǎng)期采購(gòu)，由于合同數(shù)額較大，合同期較長(zhǎng)，因而需要對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行認(rèn)真篩選，經(jīng)過(guò)歷史經(jīng)驗(yàn)和前期調(diào)查，最終確定了4家備選的原材料供應(yīng)商，分別記為A1、A2、A3和A4，在供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇方面，經(jīng)過(guò)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層討論，選取如下5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：o1：質(zhì)量；o2：價(jià)格；o3：準(zhǔn)時(shí)交貨率；o4：交貨期和o5：資信度。

表1 飼料供應(yīng)商直覺(jué)模糊決策信息表

下面將利用本文提出的決策算法對(duì)備選飼料企業(yè)供應(yīng)商進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

步驟1：利用上述公式確定屬性權(quán)重向量為：w=(0.237 8，0.192 2，0.188 7，0.198 3，0.183 0);

步驟3：計(jì)算Ai與正、負(fù)理想點(diǎn)的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)，得結(jié)果如下：

d(A1，A*)=0.171 1，d(A2，A*)=0.182 1，d(A3，A*)=0.178 8，d(A4，A*)=0.171 4，

d(A1，A-)=0.552 7，d(A2，A-)=0.525 6，d(A3，A-)=0.554 6，d(A4，A-)=0.570 3。

步驟4：計(jì)算第i個(gè)方案的貼近度Ci：

C1=0.763 6，C2=0.742 7，C3=0.756 2，C4=0.768 9。

步驟5：按照Ci從大到小排序，得到供應(yīng)商的排序結(jié)果為A4>A1>A3>A2，A4為最佳備選供應(yīng)商。

4 結(jié)語(yǔ)

供應(yīng)商選擇問(wèn)題包含著多個(gè)難以量化的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，精確數(shù)難以刻畫(huà)，為此本文發(fā)展了基于直覺(jué)模糊數(shù)的供應(yīng)商選擇模型的多屬性決策方法。本文構(gòu)造了一類(lèi)新的直覺(jué)模糊熵，它可以較好地刻畫(huà)直覺(jué)模糊集的模糊性和不確定程度。同時(shí)發(fā)展了基于熵的屬性權(quán)重法和直覺(jué)模糊決策法。本文所提出的新的熵測(cè)度可以進(jìn)一步應(yīng)用到圖像處理、模式識(shí)別和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域，新的決策方法還可應(yīng)用到應(yīng)急管理決策、風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資等領(lǐng)域，進(jìn)而為決策者進(jìn)行決策時(shí)提供參考。