初中數學概念課導學提綱的設計

■文/何克佐

教師在初中數學教學中運用導學提綱，可以提高學生的自主學習能力，提升課堂效率。本文結合筆者的實際經驗，對初中數學概念課導學提綱的構成、設計流程、設計重點進行探討，并以“函數”一課為例，完整地呈現導學提綱的設計流程和內容，以供參考。

一、數學概念課導學提綱的設計流程

數學概念課導學提綱的主要作用是為學生的自主學習提供綱領性的指導，讓學生能夠對教材內容有框架性的認知，幫助學生完成對數學概念的初步理解。數學概念課導學提綱主要由以下幾部分內容構成。

（一）教材和學情的分析

為了設計出科學合理的導學提綱，真正發揮導學提綱對學生學習的指引性作用，筆者在設計之初就對教材內容進行深入分析，通過通讀教材、認真研究概念課的內涵，切實做到在設計導學提綱時將重點、難點知識滲透其中，引導學生開展有效的學習。為了將教材分析得更加透徹，筆者經常向經驗豐富的骨干教師請教。通過長時間的學習和積累，筆者從這些教師身上學到了很多寶貴的經驗，并將這些經驗運用于實踐之中。除了線下的學習，筆者還經常通過網絡學習專業的導學提綱設計理念、對中學數學教材如何精準分析等，以使自己的導學提綱設計更加科學、合理。

除了對教材做精準的分析外，筆者還注重對學生的學情進行分析和研究，對學生的特點、興趣、學習習慣做到心中有數。了解學生的渠道很多，筆者主要通過與學生聊天、觀察學生在課堂上的表現、考核學生的課后作業完成情況等方法來了解學生。這有助于筆者設計出更高質 量、更符合學生興趣特點的導學提綱。

（二）學習目標的設計

導學提綱的學習目標指的是學生通過導學提綱能達到的預習學習效果。設計學習目標的根本目的在于給學生的自主學習提供一個評價標準，讓學生根據教師設計的學習目標，自行評價在能力范圍之內是否能完成這些目標。在設計學習目標時，筆者主要從以下幾個方面入手。首先，學習目標的設計應該建立在對教材、學情的精準分析上，并且還要考慮學生的個體差異性；其次，學習目標的設計一定要具體可測評，讓學生能夠對照學習目標檢測自己是否能達到要求；最后，學習目標的設計一定要給學生充足的發展空間，要給學生足夠的時間去挖掘潛能、釋放潛能，促進學生自主學習能力不斷發展。

（三）重難點知識的確定

在設計學習目標的基礎上，筆者根據學生的學情和教材特點，確定導學提綱中的重點和難點知識，引導學生在自主學習時將更多的注意力放在這些知識點上。在實踐中，筆者會告訴學生，數學概念課的重點就在于概念的推導過程和運用。學生在導學提綱的指引下，經過有針對性的自主學習，上課時的學習效率明顯提升。

（四）導學提綱題目的設計

1.自主學習題目的設計。自主學習題目的設計，指的是學生自主研讀教材，依靠導學提綱上的重難點知識和題目，進行初步的預習。在學生自主學習的環節，教師設計一些與數學概念相關的問題，一方面可以引導學生調動以往的知識經驗，去理解數學概念的推導過程，初步感知數學概念，從而保證學生的預習能夠實現預期目標；另一方面，可以為學生提供數學概念課的學習思路、學習路線，幫助學生通過自主學習挖掘概念課中的關鍵信息，從而提高自學效率。

比如，在教授概念課“射線”時，筆者設計了這樣的問題：“通過閱讀教材上對射線的定義，思考射線和線段之間有什么區別和聯系？射線和線段的區別主要表現在哪些方面，聯系你的實際生活，說一說哪些物體可以近似地看作是射線？”筆 者通過這些問題，為學生對本課的自學提供了分析角度和概念指導，有助于學生更加深刻地理解相關概念。

2.自學檢測題目的設計。為了檢測學生對新概念課的預習效果，筆者為學生設計了相關的練習題目。學生通過做這些練習題，可以加深對新概念、新知識的理解，也可以檢驗自己是否達到了導學提綱上的學習目標。同時，通過自學檢測題的考核，筆者可以了解學情，以便在新課講評環節及時調整教學方案和教學內容，為學生提供更科學、合理的學法指導。

筆者在設計自學測試試題時，采用難度適宜的原則，以確保設計的題目一定是比較基礎的，是學生能夠通過自主學習完成的。這能夠讓學生感受成功的快樂，增強學習的自信心。另外，當學生完成測試題后，筆者還將學生對數學概念課的理解存在困難的地方進行記錄和匯總，以便在后續的教學中展開指導。

3.探究合作問題的設計。筆者在數學概念課導學提綱中，為學生設計了探究合作的問題，讓學生通過探討和交流解決在預習過程中遇到的問題。在合作交流環節，筆者先出示自學檢測試題的答案，然后讓學生以同桌為單位，互相批改試卷，促使學生在此過程中發現問題，共同進步。此外，筆者還設計了一些有價值的問題讓學生互相探討，引導學生在討論中加深對相關知識的理解。在合作解決問題的過程中，自主學習效果不佳的學生會意識到自己存在的不足，從而通過努力不斷縮小與同學的差距。此外，通過這一環節的設計，筆者可以充分掌握學生的學習情況，了解學生對數學概念知識的理解和運用中存在的障礙，并在后期的教學中為學生掃清這些障礙。

4.課后深化理解部分的設計。這一部分的設計主要包括學生對數學概念知識的再回顧、再理解。比如，在學習射線的數學概念時，筆者引導學生聯系自己的生活實際去探索射線的特征，如有的學生發現手電筒、手機的閃光燈類似射線。在這一學習過程中，學生經歷了觀察、比較、歸納的學習過程，長此以往，學生就會養成良好的思考習慣，數學思維能力會逐步提高。另外，筆者還設計了一些變式的題目，引導學生將所學的數學概念簡單運用到問題的解決上。筆者在設計時注意了問題設計的層次性，并將數學概念知識與以往所 學知識有機結合，使學生能夠靈活運用所學知識解決問題，舉一反三。

二、數學概念課導學提綱的設計案例分享

（一）“函數”概念課導學提綱設計

下面，筆者以“函數”概念課導學提綱設計為例，完整呈現以“函數”為概念的導學案例 設計成果。該設計主要遵循以下步驟。

1.教材分析。“函數”是北師大版八年級第四章第一節的內容，主要學習內容為函數的概念，此部分的知識與七年級上冊中的字母表示數和變量的知識相互聯系。學習此節課，需要學生積累一定的運算、總結和歸納 能力。

2.學情分析。進入八年級的學生是第一次學習函數概念，但是在七年級時他們已學習過相關的變量、自變量、因變量的概念，學生可以用表格、圖像等方法來表示變量之間的關系，初步掌握了學習變量的方法，如觀察法和類別法，已經有了一定的數據分析概念，且具備了一定的運算能力，對于“函數”的學習有強烈的求知欲。

3.學習目標的確定。第一，知識與技能目標，即掌握函數的概念，了解函數的表示方法，根據變量的關系式，掌握求變量值的方法。

第二，過程與方法目標，即通過函數概念的學習，初步讓學生利用函數解決生活中的實際問題，體會函數模型思想。

第三，情感、態度與價值觀目標，即在函數概念學習的過程中，培養學生善于觀察、分析、思考的精神，讓學生更加熱愛數學知識的學習。

4.教學重難點的確定。教學重點如下：掌握函數的概念以及函數的三種表達方式；學會判斷兩個變量是否形成函數關系。

教學難點如下：函數概念的理解；如何用函數解決實際生活問題。

5.導學案題目設計。題目由教師根據具體的課程內容決定。

6.自主學習環節。學生自主閱讀教材75～76頁的內容，重點閱讀例題和“做一做”并思考以下問題：摩天輪問題、罐頭問題以及溫度問題中包含哪幾個變量，變化范圍是什么，變量之間是通過哪些方式來描述的？學生要總結以上三 個問題中的共同特點，在教材中找到關于函數概念的描述， 分析三個例子中的變量是否符合函數的關系。學生需完成以下檢測題。

第一，下列關于變量x、y、z的關系中：（1）4x-2y=5；（2）y=x，（3）y=x+8；（4）y=x+z；（5）y=z+4x，y是x的函數是________（只填寫序號）。

第二，求出下列函數中自變量x的取值范圍：（1）y=5x-3；（2）y=x/2-x；（3）y=4+x；（4）y=4/3x+6________。

7.小組合作學習。學生通過合作學習，理解“函數”的概念需要把握哪些關鍵點，如“變量間存在關系式，就一定是函數嗎？舉例說明；自學檢測題目中沒有解決的問題；函數自變量的取值有沒有范圍限制？為什么；函數的三種表達式分別有什么特點？你覺得哪個好？為什么？”

8.課后深化理解部分。學生要從觀察、動手操作、理解、比較、歸納、總結等方面概括自己的學習過程，完成課本習題。

第一題為：小華從家到學校的速度是13千米/小時，你能表示出他走過的路程S與時間t之間的關系嗎？并說一說S是t的函 數嗎？

第二題為：小莉從學校給朋友寄快遞，了解到該快遞公司除了每次收取5元的包裝費外，貨物不超過1公斤收取快遞費12元，超過1公斤，則超出部分按照每千克8元加收費用，設小莉寄快遞的費用為y元，貨物重量為x公斤。求y與x之間的函數關系式。

（二）設計反思

筆者在設計“函數”這一課的導學提綱時，從教學目標、教學重難點和學生的學情出發，在概念解析的基礎上，在自主預習、小組討論環節和課后鞏固練習環節都設置了相應的學習任務。筆者在導學提綱的設計過程中，研究教材、研究學生，充分結合教材情境，創設以教材為出發點、以生活實際為落腳點的導學提綱，以幫助學生理解教材，培養學生良好的數學學習習慣。此外，筆者關注概念的內涵和外延，注重內涵的拓展，在函數的導學設計中為學生拓展了函數自變量的取值范圍，讓學生對函數的認識更加深入。