以結(jié)構(gòu)化教學(xué)的視角關(guān)注課堂教學(xué)的一致性
——以“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例

戴建楊

（義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 浙江金華 322000）

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、一致性的基本原理

教育家布魯納認(rèn)為任何一門(mén)學(xué)科都有其基本結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為各種定義、原理和法則，且隨著學(xué)科基本知識(shí)和觀念的不斷擴(kuò)大和加深而不斷被提高和完善。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)主要指向其學(xué)科內(nèi)部知識(shí)各要素之間的邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化就是將這些要素按學(xué)科邏輯體系進(jìn)行連接、組合，以使各部分、不同要素之間的聯(lián)系條理化、清晰化的過(guò)程。“一致性”指的是不同領(lǐng)域有不同要素的趨向相同，即指不同要素趨于相同的屬性，“一致性”在英語(yǔ)中寫(xiě)為“alignment”，《韋伯斯特新世界字典》中將“align”定義為：形成一條直線；每個(gè)組成部分適當(dāng)?shù)韧饋?lái)；達(dá)成統(tǒng)一，形成合作。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)與一致性原則，兩者從本質(zhì)上講，都致力于將零碎的信息、松散的關(guān)系、點(diǎn)狀化的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為緊密聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)化知識(shí)，形成一條前后貫穿的知識(shí)線。

二、課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程

本文以北師大版五年級(jí)下冊(cè)第三單元第二課時(shí)探索分?jǐn)?shù)乘法（二）為例，分析如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

（一）梳理乘法知識(shí)體系、聚焦乘法本質(zhì)

追溯“乘法”，在北師大教材二年級(jí)上冊(cè)第三單元第2 課時(shí)《兒童樂(lè)園》中，第一次接觸乘法即整數(shù)乘法，將幾個(gè)相同的數(shù)和可以寫(xiě)成乘法的形式，2×4 或4×2 表示4 個(gè)2 相加。那么這時(shí)，乘法意義就是求幾個(gè)相同的整數(shù)和的運(yùn)算。在第一學(xué)段中，無(wú)論是相同加數(shù)，還是相同加數(shù)的“個(gè)數(shù)”應(yīng)該都是自然數(shù)。

在這一冊(cè)的第七單元第7 課時(shí)《快樂(lè)的動(dòng)物》中，學(xué)習(xí)了“倍的認(rèn)識(shí)”，這幾課的任務(wù)就是理解“倍”的意義，可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系（倍數(shù)關(guān)系），通過(guò)課堂中的圈一圈，理解把“標(biāo)準(zhǔn)”看成一份，比較的量有這樣的幾份，就是“標(biāo)準(zhǔn)”的幾倍，這是解決求一個(gè)數(shù)的幾倍的準(zhǔn)備課，學(xué)會(huì)把“標(biāo)準(zhǔn)”看成一個(gè)整體，比較的量有幾個(gè)這樣的整體。

在這一單元的第8 課時(shí)《花園》中，學(xué)習(xí)了解決與“倍”有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算，理解求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法計(jì)算。此時(shí)的乘法意義又可以表示為求一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍是多少。在第一學(xué)段中已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法全部的意義，也就是求幾個(gè)相同的整數(shù)和的運(yùn)算或求一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍。

在第二學(xué)段中，繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法，在四年級(jí)下冊(cè)第三單元第1 課時(shí)《買玩具》中，借助單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三者之間的關(guān)系，通過(guò)借助面積模型，理解4×0.2 表示4 個(gè)0.2 相乘。

在這一單元第5 課時(shí)《蠶絲》中，1.2×1.25 表示1.2 的1.25 倍。此時(shí)乘法沒(méi)有變，表示求幾個(gè)相同的小數(shù)和的運(yùn)算或求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍是多少，只不過(guò)在整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)的擴(kuò)充，從整數(shù)擴(kuò)充到小數(shù)。

（二）聯(lián)系舊知，尋求起點(diǎn)

【片段一】

淘氣吃了6 塊餅干，笑笑吃的是淘氣的（ ），笑笑吃了多少塊餅干？

師：搶答準(zhǔn)備好了嗎？

師：笑笑吃的是淘氣的3 倍

生1：18 塊

師：你是怎么想的？

生2：把淘氣的餅干看成1 倍，笑笑有這樣的3 倍，就是求6 的3 倍。6×3=18 塊。

師：如果是2 倍呢？

生3：12 塊，求6 的2 倍，用乘法計(jì)算。

師：如果是1.5 倍呢？

生4：就是求6 的1.5 倍，6×1.5=9 塊。

師：為什么笑笑吃的餅干越來(lái)越少了呢？

生5：因?yàn)樾πΤ缘娘灨蓴?shù)量的倍數(shù)越來(lái)越少，所以吃的餅干越來(lái)越少。

師：這個(gè)倍數(shù)還可以少下去嗎？

生齊：可以。

師：1 倍呢？

生齊：6 塊。

企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量管理體系通過(guò)PLM系統(tǒng)緊密結(jié)合到一起。企業(yè)質(zhì)量管理體系確定各個(gè)過(guò)程的輸入、輸出、控制準(zhǔn)則和所需資源、文件、記錄，對(duì)于可由計(jì)算機(jī)完成的活動(dòng)，將其嫁接到PLM系統(tǒng)，并將PLM各個(gè)模塊的報(bào)表輸出格式統(tǒng)一為質(zhì)量管理體系要求的質(zhì)量記錄，形成一個(gè)在一定范圍和層次上互相滲透的有機(jī)整體。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

……

布魯納認(rèn)為，任何一門(mén)學(xué)科都有一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，它反映了事物之間的聯(lián)系。“結(jié)構(gòu)”是指學(xué)科的基本概念、基本原理以及它們之間的聯(lián)系，是指知識(shí)的整體和事物的普遍聯(lián)系。進(jìn)一步地，懂得基本原理可以使學(xué)科更容易理解。從教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化的角度來(lái)看，一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，到一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍，最后過(guò)渡到一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)倍，其教學(xué)目標(biāo)是一致的，就是求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少，這樣乘法的教學(xué)就可以畫(huà)上一個(gè)階段性的句號(hào)。從乘法的原理上來(lái)看，這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，目的就是圍繞乘法大概念展開(kāi)教學(xué)，打通各個(gè)學(xué)段中整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的意義，乘法意義就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算或者求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少。通過(guò)新舊知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念惐龋湍苁拐麛?shù)乘分?jǐn)?shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很好地融合到乘法知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，達(dá)到事半功倍的效果。

（三）點(diǎn)狀聯(lián)結(jié)，結(jié)構(gòu)可視化

【片段二】

……

生3：我是這么想的，在五年級(jí)的時(shí)候，我們學(xué)過(guò)分率和倍數(shù)，分率和倍數(shù)都表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，只不過(guò)倍數(shù)是大于1 倍的，分率小于1 倍，我覺(jué)得方法是一樣的。

生5：我不喜歡第一種方法，雖然也能得出用乘法計(jì)算，感覺(jué)這種方法太繞了。第三種畫(huà)圖的方法好像也太麻煩了！

師（小結(jié)）：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)的幾倍，只是這里的倍數(shù)不到1 倍，我們習(xí)慣于說(shuō)“幾分之幾”，而不是“幾倍”，可見(jiàn)“幾倍”和“幾分之幾”只是說(shuō)法上的不同而已，本質(zhì)上卻是一樣的。

……

美國(guó)教育學(xué)者奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生能否習(xí)得新知識(shí)，主要取決于他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)觀念，即通過(guò)新信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)觀念的相互作用才得以發(fā)生的，這種相互作用的結(jié)果導(dǎo)致了新舊知識(shí)的意義的同化。因此，任何結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動(dòng)必須以已有的知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)情境為載體，在新舊知識(shí)通化中進(jìn)行意義建構(gòu)，使學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、突出整體一致、形成數(shù)學(xué)體系的結(jié)構(gòu)化。在這一教學(xué)活動(dòng)中，筆者設(shè)計(jì)的情境中，無(wú)論從畫(huà)圖的方法，得到求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算，還是從標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較的量從3 倍，到2 倍，到1.5 倍，逐漸過(guò)渡到笑笑吃的是淘氣的，學(xué)生就能從一個(gè)數(shù)的幾倍順利類推一個(gè)數(shù)的幾分之幾。但更多的學(xué)生覺(jué)得求一個(gè)數(shù)的幾分之幾與求一個(gè)數(shù)的幾倍方法是一樣的。

結(jié)語(yǔ)

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“學(xué)生一旦形成某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強(qiáng)的’結(jié)構(gòu)，或者由‘更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)’來(lái)給予建構(gòu)。”因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以使數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加清晰，使教學(xué)過(guò)程前后聯(lián)系更加緊密，促使學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為認(rèn)知，更有利于學(xué)生理解和掌握新的知識(shí)，使其學(xué)習(xí)更加高效。當(dāng)然，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)教師也有較高要求：教師要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容在大領(lǐng)域的視角下結(jié)構(gòu)化分析，對(duì)教材重新研讀、分析、解構(gòu)，重組教材，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，能建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，由此建構(gòu)出大領(lǐng)域?qū)W習(xí)主題統(tǒng)整下的脈絡(luò)清晰、聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的一致性和可遷移性。還要深入了解學(xué)生的基本學(xué)情，并具備較強(qiáng)的課堂調(diào)控和引導(dǎo)能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用領(lǐng)域的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，能充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生。