基金的主動性管理

涂家銘

摘要：通過對投資組合進行市值加權，指數型基金可獲得更接近基準組合的收益。故度量基金組合管理主動性可以通過計算基金實際持有的組合權重和市值加權組合的差異來實現，因此引入主動性權重指標。文章分析主動性權重的穩定性和相對跟蹤誤差等傳統指標所包含的新信息，利用該指標進行實證，并對基金的小市值頭寸可能的影響進行了的穩健性檢驗，結果支持主動管理提高了主動型基金的業績。

關鍵詞：基金；主動性權重；業績

一、引言

被動投資成本的下降促使投資者開始轉向指數基金。盡管如此，主動管理的股票基金的總資產仍然有所增長。因此，主動管理的基金經理是否能獲得超過被動管理的收益對于指導投資者的資產配置決策、指導基金經理的投資策略和評估市場效率至關重要。

通常來說，基金經理在創建投資組合時必須做出兩個重要決定：一是從給定基金投資目標和基準組合后，選擇資產進行投資；二是為每個選擇的資產分配權重。

基金經理在這兩個決策中都扮演著重要的角色。然而，從第一個決策中推斷技能很困難，基準的確定不僅需要了解合適的投資領域，還需要了解實際情況，投資者無法準確觀察到這兩者，需要經驗上的選擇。相比之下，用第二個決策來推斷管理的主動性需要的信息明確，更加簡單。主動管理的基金經理利用他們的研究和才能在價值加權基礎上增持或減持一些證券，這可以被主動性權重（Active Weight）指標所反映出來。因此，主動性權重理論上適合用于度量基金的主動性。本文的工作就是分析主動性權重這一指標作為度量主動性水平的可能性，并且檢驗主動性權重及其復合指標在基金業績預測上的歷史表現。

在國外研究中盡管在度量主動性的方法上多樣，但主要運用的度量方法是Active Share，并且研究結論基本都認為基金的主動管理對基金業績具有正相關關系。國內的該方向的研究較少，并且常用跟蹤誤差和R2等指標衡量基金主動性管理，由于數據可得性等問題，少有利用到持倉信息和基準信息的Active Share、Active Weight等指標。本文的貢獻在于使用了較少使用的國內持倉數據，并且克服主動性份額的潛在問題（基準選擇的主觀性等），選擇引進使用主動性權重這一新指標來度量管理主動性，并接著檢驗了該指標用于預測的可能性以及用于業績預測的時間范圍。

二、數據、變量與研究設計

（一）樣本選取與數據來源

本文采用的研究對象是wind數據庫中普通股票型開放式基金和偏股混合型開放式基金，并且在作對比時使用指數型基金為研究對象。基金投資組合數據和因子數據則來自CSMAR數據庫。由于計算主動性權重需要基金持股明細數據，而基金一、三季報只公布基金十大重倉股，因此本文選擇數據頻率為半年度，并以2005年1月1日至2020年12月31日為樣本區間進行實證研究，主要原因是本文選取的重要的基準指數（滬深300指數）是2005年發布的。

（二）主動性水平測量方法

主動型基金的管理者總是試圖通過他們的專業技能獲得超過基準指數的收益率。為此， 主動型基金就必須持有和基準指數不同的資產組合。度量基金主動性強弱如何度量和基準指數的不同就理所當然成為的出發點。

跟蹤誤差是最常見的衡量基金主動性的方法。該指標反映出基金收益率偏離基準指數收益率的程度，該指標包含衡量投資組合權重和基準指數的偏差信息。基金的跟蹤誤差為：

TE=var（ri-rm）

其中，ri表示某只基金的收益率，rm表示基準指數的收益率。

1-R2是另一個度量基金主動性的指標。這里的R2是指將基金的凈值收益率同基準指數做回歸所得出的。該指標總體上包含少量該基金投資組合權重的信息，但包含了大量基金投資收益率的信息。

Cremers等（2009）提出用主動性份額作為度量基金主動性強弱的指標。該指標是用基金的投資權重與基準指數的偏離程度來衡量主動性的。基金的主動性份額（Active Share）為：

AS=|w-w|

其中，w和w分別表示基金i和基準指數在股票j上的權重。

為了更全面度量基金的主動性，Yakov等（2010）綜合了跟蹤誤差和R2的信息，使用了復合主動性指標（CAI）來度量主動性。基金的CAI為：

CAI（TE，R2）=min{rank（1-R2），rank（TE）}

其中，rank（.）表示指標在所屬期的排名。只有在兩類指標都表現為主動性強時，CAI指標才能反映出主動性強。CAI可以通過引入新的指標，綜合更多信息而得到拓展。

Doshi等（2015）提出用主動性權重（Active Weight）作為度量基金主動性強弱的指標。該指標具有計算簡單的優勢，不需要確定投資基準及其持有量，也不需要使用歷史回報數據。它只需要對基金持有的資產及其市值信息。基金的主動性權重為：

AW=|w-w|

w是t時刻i基金持有股票j的實際權重，wmj是t時刻i基金使用市值加權時的對股票j持有的權重。可知，當基金只持有多頭組合時，AW取值的區間為[0，1]。如果AW能夠度量基金主動性，并且含有新的信息，那么也可以通過合理構造組成新的CAI，因此本文使用Active Weight構造出了新的含有更多信息的CAI：

CAI（TE，R2，AW）=min{rank（1-R2），rank（TE），rank（AW）}

（三）基金業績方法

本文采用三種方式測算基金的業績。第一種方式是基金的風險溢價，即r=ri，t-rf，t，其中rf，t代表t期的市場無風險利率。

第二種方式是經過市場風險調整得到的alpha，即基金風險溢價和基準指數風險溢價的回歸截距項。

第三種方式是風險調整后的Fama-French三因子模型計算出alpha。

具體計算上，使用的數據包括滬深300指數的收益率作為基準指數收益率和CSMAR數據庫中無風險利率作為無風險利率，三因子周數據作為因子。

（四）主動性權重指標分析

在使用主動性權重（AW）度量基金業績前，需要簡單分析主動性權重這一指標。本文首先在不同時間截面分別計算本文研究樣本（普通股票型和偏股型基金）和指數型基金的平均值，再通過分位數分類的方法觀察AW指標的時間上的穩定性，最后使用兩個常用指標對主動性權重進行回歸，以回歸結果的可決系數來估計AW所包含的新信息量。

（五）基金業績與上期管理主動性

在檢驗基金業績與AW的關系時，本文采用分組分析與回歸分析相結合的方法。具體來說，在做分組分析時，首先在t期按照AW的分位數將基金均分為4組，而后檢驗AW最高的組和最低的組之間是否存在顯著差異，檢驗不同的CAI分組的未來業績差距的顯著性。接下來，本文建立基金業績與上期AW之間的回歸模型。如果主動性確實能夠提升業績，AW對于基金業績應該有顯著的解釋能力。為了驗證CAI構造的可能性，本文還引入AR和跟蹤誤差到回歸模型中。同時，本文考慮了幾個其他可能造成影響因素：基金的規模：通常來說，基金的規模如果太大，會影響基金操作的難度，使基金運作的靈活性大打折扣，具體而言，想要調整持倉變得困難。同時，如果基金的規模如果太小，由于資金量非常有限，這會導致基金無法充分分散風險，使業績波動性和投資風險加大。因此該變量的影響沒有確定預期的影響方向；基金的成立時間：成立時間越長，基金經理在操作和管理上越有經驗，因此預期一支成立時間長的基金應該會獲得更好的收益。基金的風格和管理費率也是一個需要考慮的因素，由于本文只考慮偏股型和股票型的基金，只需編碼構成虛擬變量。最后構建如下模型：

perfi，t=β0+β1AWi，t-1+γControls+εi，t

其中，perfi，t是基金i在t期的業績表現，? 本文采用兩類種不同類型的業績衡量指標，一類是使用期間獲得的超過無風險收益的收益，另一類是分別經過市場風險溢價調整和經過Fama-French三因子模型風險調整后的收益alpha。

三、實證結果分析

（一）主要變量計算與描述

本文根據基金在2005～2021年的基金持倉數據和歷史總市值數據計算出普通股票型和偏股型基金的主動性權重，使用歷史復權凈值數據和因子歷史數據計算R和跟蹤誤差；單調變化R方是對R方使用如下變換：AR=log（），以使其更接近正態分布；規模的計算是用份額乘以單位凈值，再取自然對數；成立時間是用月份數來度量的；基金的類型虛擬變量：0代表偏股型基金，1代表股票型基金。

其中，基金的AW主要分布在0.3～0.7之間，均值為0.47，這也說明在國內的基金對市值加權的偏離程度在0.47上下波動，大部分普通股票型和偏股型基金經理都有較為穩定的主動偏離市值加權。并且存在主動性權重為0的基金，說明基金經理基于市值加權的考慮確實存在。

（二）主動性權重分析

圖1是在樣本各個橫截面計算的基金的主動性權重，為了比較還繪制了被動指數基金的值。從圖可以看出，我國主動型基金（普通股票型、偏股型）和指數型基金的平均主動性權重（Active Weight）在各個時期都有明顯差異，支持了該指標在識別被動投資方面的有效性。在2007～2010年間，不管是主動型還是指數型基金的主動性權重都處于較高的水平。在2010年后，兩類基金的主動性權重開始降低并逐漸分別在0.45和0.25的水平上下波動，這說明指數化越來越普遍。而在美國市場上，兩類基金的主動型權重的均值分別在0.45和0.05附近。對比我國，美國的指數型基金權重更低，一部分原因是在計算我國指數型時實際包括了指數增強型基金。另外，我國的主動型基金的主動性權重在不同年份波動程度高，這可以歸因于我國大量成立的新基金改變了年份總體的投資主動性水平和我國的基金投資風格穩定性相較不足。

在t期根據主動性權重把基金按四分位數分為四類，并計算t-3、t-2、t-1、t+1、t+2、t+3期的所屬的類別。圖2畫出了四個類別的平均結果。

由圖2可知，主動性權重指標持續性好，較為穩定。大部分基金跨期保持了所屬類別或者轉換為最近類別，很少出現跨兩個類別的轉換。過高或者過低的主動性權重值的基金更多的是短期的偏離，長期內會往中間水平調整。也就是說，基金在構造投資組合時，如果用主動性權重表示的管理主動型水平，其主動性水平基本不會有過大的變化，這說明主動性權重存在用于更長期分析預測的可能性。另一個與AW類似的指標是主動性份額AS，從計算方法來看，AW與AS可能會存在正相關關系，會有信息的重合，但是AW克服了AS在具體運用上存在的問題。

AS的計算依賴于基準組合的選擇，不同的基準組合的計算結果不同。AS作為常用的主動型度量指標存在被利用的可能，即基金經理可以構造出高AS的組合，但實際管理主動性很低。例如，一位缺乏能力且其基準是滬深300指數的基金經理可以按市值對滬深300指數中的股票進行排序，并從前五只最大的股票中隨機選擇一只股票，從接下來的五只最大的股票中隨機選擇另一只股票，依此類推。由此產生的價值加權投資組合將包含60只股票，平均收益率會接近滬深300指數。該投資組合的AS為0.80，這是很高的主動性份額水平。

（三）分組檢驗：基金業績、因子載荷與上期主動性水平

為了研究活躍權重和未來表現之間的關系，在每個報告期t末，計算基金的投資組合的主動性權重，并計算四分位數，以此將每種投資風格中的基金分成四分位數，然后匯總不同風格的基金，獲得四個基金組。然后計算三種t+1期（半年后）每個基金組合的平均業績（超額收益率和alphas）。結果如表2所示。表2的第1行是主動性較高的基金在下期的平均業績， 第2行是主動性較低的基金在下期的平均業績， 第3行是兩組之間的差異 ， 第4、5行是兩組之間差異顯著性的t值和p值。

從表2中可以看出，大部分情況下， AW指標較高的基金能夠獲得比AW值較低的基金更高的收益率， 并且在alpha和三因子模型alpha上都是1%顯著的。這支持了主動性權重衡量的基金主動性管理能夠提升基金業績，有其能提高其風險調整后的業績表現，并且支持了主動性權重指標用于分析基金業績的可能性。

CAI也可以用于分組檢驗。為了測試主動性權重加入構建CAI的可能性，本文分別計算了，主動性權重、跟蹤誤差和R2構造的CAI以及加入主動性權重的CAI的風險調整后基金業績（Fama-French三因子alpha）。結果如表3所示。

從表3可知，兩個CAI的分組都能顯著區分基金業績alpha。在加入主動性權重后，綜合指標分組區分能力得到增強。

（四）穩健性檢驗：小盤股頭寸的影響與價值加權

由于存在基金經理重倉小盤股的投資方式同時提高了主動性權重和業績的可能性，上文表2提到的AW更高的基金組合有顯著更高的SMB載荷的結果，這可能對之前的結論造成不良影響。本文接下來進行了4次檢驗（見Panel A、Panel B、Panel C），來驗證主動權重和未來基金業績之間的關系是否由持倉小盤股造成的。其次，為了進一步考慮結論的穩定性，本文分別測試把主動性權重計算方式改為等權加權（Panel D）。

在表4的面板A、B中，本文分別計算了每只基金在剔除每只基金持有的各個時期最小的20%和40%的小市值的股票后的計算出的主動性權重。在剔除這些小盤股后，對比原結果，可以評估主動性權重和后續基金業績之間的關系是否由小盤股頭寸驅動。結果顯示，高主動性權重投資組合和低主動性權重投資組合之間的alpha差異仍然很大（0.05%），并且具有顯著性。這種方法有效減少了不同主動性權重組別中的SMB載荷的差異。高和低主動性權重的四分位數的SMB載荷差異顯著減小，從0.0367332 且1.7007的t值（表3）減小到0.0295295且1.3702的t值（表4中的Panel A）和0.0202255且0.93983的t值。

本文進一步進行了一項額外的檢驗（表4中的Panel C），以確定向小盤股偏好是否造成了上文的結果：限制了SMB載荷為負的來縮減樣本，比較主動性權重組合的表現差異。結果顯示，即使SMB載荷為負值，活躍權重與未來基金業績之間也存在很強的正相關，該結果從另一個角度支持了小盤股偏好并不是驅動業績和管理主動性提高的原因，上文的結果（表2）是穩健的。同時，也注意到在控制負的SMB載荷后，MKT載荷和HML載荷的差異表現出顯著差異，這說明偏好于配置大盤股高主動性權重的基金，如果主動性程度越高，其收益率越不依賴市場因素，并且對成長型股票的配置越少。前者是因為主動性權重計量了對市值加權的偏離，而市場組合接近于市值加權，因此主動性權重理應與MKT載荷負相關；后者則說明，偏好大市值的基金經理的主動性管理過程中并不偏好選擇高成長性（賬面市值比低）的股票，相反更多配置賬面市值比高的股票。

為了進一步驗證表2結論的穩定性。本文嘗試修改例如主動性權重的定義：一只基金持有的實際權重與等權加權之差的絕對值之和。理論上，這是個“全新的主動性權重”指標，也可以通過分析基金經理在一定基準上增持或減持股票的傾向，來度量他們管理基金的主動性水平。但是，維持市值加權組合更加節約交易成本：隨著投資組合中一些股票的價值上下波動，權重會偏離相等的權重，這就要求基金經理頻繁地重新平衡投資組合。相比之下，價值加權投資組合中的股票權重隨著股票的市場價值波動而變化，并且投資組合不需要任何顯著的再平衡來保持價值權重。故價值加權基準理應是更加合適的。本文使用等權主動性權重用于預測，結果（見Panel D）和理論分析相一致，即使用等值加權的主動性權重對未來業績的預測能力十分有限，分類是不顯著的，盡管對一定基準的偏離的指標都在一定程度上反映了主動性，并不是任何基準的偏離的指標都可以進一步用于業績預測。對于CAI，可使用Panel C的方法進行檢驗，并且結果和上表類似，CAI一樣不會受到小市值偏好的影響。

（五）回歸分析及面板模型

為了驗證主動性權重及其符合指標CAI對于基金未來業績的預測作用，只需要檢驗歷史的主動性權重對未來的業績是否有顯著的預測作用即可。其中，因變量是基金未來（預測期）的業績，即風險溢價和alphas。相應的解釋變量為上期主動性權重、跟蹤誤差和做單調變化后的R方（AR=log（））。本文在這里將R2做前述變換是為了讓其更接近于正態分布。

在面板模型的估計上，為了不損失樣本容量，選用非平衡面板。先直接使用混合回歸，在固定效應模型和隨機效應模型的選擇上，認為樣本的個體效應隨時間變化不大，選用了固定效應模型。

從表5中可以看出，在對三種的業績指標作為因變量的混合回歸中，控制了當期基準指數收益率、基金歷史收益率、基金管理費率和基金風格等因素的情況下（表5第1、3列），基金未來的業績指標和上期末主動性權重正相關。同時將R方以及跟蹤誤差納入回歸模型中，主動性權重依然顯著，并且得到和上期調整后的R2（ARi，t-1）以及跟蹤誤差皆為顯著負相關。其中，跟蹤誤差的系數為負數，這和預期跟蹤誤差大的基金具有更高的管理主動性從而取得更好的業績的一般認識不符，這可能是因為基金TE指標是根據上期數據計算，并且在預測基金未來業績時具有的滯后性。因此可以認為主動性權重確實對基金未來的業績有顯著的預測作用，且使用主動性權重計算的CAI也能夠進行預測。

四、結語

本文測試了一種新的、方便的方法來衡量主動型管理的指標：主動性權重，并嘗試使用該指標及其構造的復合指標來預測共同基金的表現。主動性權重，是一只基金持有股票的實際價值權重和市場價值加權權重之間差異的絕對值之和的一半。主動性權重抓住了主動管理的一個重要角度，并且穩定性高，該指標同時克服了主動性份額（Active Share）運用時存在的指數跟隨者偽裝成主動投資者的缺陷，盡管從一個特殊角度反映主動性，但包含的信息足以度量管理的主動性水平。

持有高主動性權重的組合的基金未來半年期的平均三因子alpha比低主動性權重基金高出0.0235519%，具有顯著性。進一步的穩定性分析解決了基金經理存在通過持有小市值股票來提高業績表現所帶來的擔憂：不管基金是否偏好小市值持倉，主動性權重都能用于業績預測，其他結果也支持主動性權重及其復合指標能被引入業績預測中。在把預測業績的區間拓展后，高主動性權重組的平均三因子alpha顯著高于低主動性權重組。基于跟蹤誤差和R2的CAI預測上表現穩健，在引入主動性權重后的CAI在短期內更能夠顯著區分業績表現。

參考文獻：

[1]MarcinKacperczyk，ClemensSialm，Lu Zheng.On the Industry Concentration of Actively Managed Equity Mutual Funds[J]. The Journal of Finance，2005，60（04）.

[2]Shawn McKay， Robert Shapiro， Ric Thomas.What Free Lunch？The Costs of Overdiversification[J].Financial Analysts Journal， 2018，74（01）：44-58.

[3]K. J. MartijnCremers，AnttiPetajisto. How Active Is Your Fund Manager？A New Measure That Predicts Performance[J].The Review of Financial Studies，2009， 22（09）.

[4]Mutual Fund’s R2as Predictor of Performance[J].The Review of Financial Studies，2013，26（03）.

[5]Doshi Hitesh，ElkamhiRedouane，Simutin Mikhail.Managerial Activeness and Mutual Fund Performance[J].Review of Asset Pricing Studies，2015，5（02）.

[6]羅榮華，蘭偉，楊云紅.基金的主動性管理提升了業績嗎？[J].金融研究，2011（10）：127-139.

[7]羅榮華，蘭偉，楊云紅.基金排名與主動性水平：理論與實證[J].中國管理科學，2015，23（08）：158-167.

[8]王艷.主動性管理與基金業績——基于中國公募偏股型基金的實證研究[D].成都：西南財經大學，2019.

[9]楊晨，郭榮琛，張曉強.基金家族內部競爭、主動性管理策略與基金業績[J].金融論壇，2019，24（12）：60-67.

（作者單位：中國科學技術大學管理學院）