低復雜度雷達嵌入式通信波形設計方法

2023-01-31 13:58:02張澄安李保國王翔徐強

航空學報 2023年1期

關鍵詞：信號

張澄安，李保國，王翔，徐強

國防科技大學電子科學學院，長沙 410073

電磁頻譜的日益緊缺促進了人們對頻譜共享技術的研究［1-3］，一個重點研究方向是雷達系統和通信系統之間的頻譜共用［4-6］。美國國防預研計劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）就曾啟動過一項名為“雷達與通信的頻譜接入共享”（Shared Spectrum Access for Radar and Communications，SSPARC）的項目研究［7］，旨在開發軍用雷達和軍事通信系統之間的頻譜共享技術。本文考慮一種特殊的雷達和通信頻譜共享技術——雷達嵌入式通信［8］，基于認知無線電（Cognitive Radio， CR）［9］等技術，將通信信號嵌入雷達的后向散射回波中，雷達與通信可以在共同頻段中獨立工作而不會互相串擾。此外，雷達嵌入式通信（Radar-Embedded Communication，REC）技術可以像直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）［10］技術一樣實現低截獲概率（Low Probability of In?terception，LPI）通信，不同之處在于DSSS通信通過頻譜展寬將通信信號淹沒在噪聲中，而REC技術則是以雷達信號為隱藏背景，其工作時間和速度受制于雷達的工作模式，但REC技術一個明顯的優勢在于提高了頻譜資源的利用效率。REC技術的一個典型應用是通信系統向雷達廣播數據，可以實現高隱蔽性的LPI通信，防止關鍵數據被截獲破譯造成失竊密［11］。未來REC技術將可能會應用于更加普遍的情況，通信系統被允許長時間在探測到的雷達信號時段和頻段上工作，來使通信系統保持持續的LPI性能。

REC的工作原理如圖1所示［8］，首先，REC工作區域被合作或非合作雷達照射，友方目標和合作接收機都可以接收到雷達信號。其次，友方目標攜帶可以對雷達信號進行感知的RF標簽，其可以對雷達信號進行采集和處理并生成具有LPI特性的通信信號，與雷達散射回波同步發送，而RF標簽周圍的局部散射回波將作為通信信號的隱藏載體。最后，合作接收機對通信信號進行提取和恢復，完成隱蔽通信。此外，還可能存在一個截獲接收機對通信信號進行偵測。

圖1 REC工作原理圖［8］Fig. 1 Diagram of REC working principle［8］

REC的概念最早由美國堪薩斯大學Blunt教授團隊提出［12］，其率先對REC技術進行建模，并受到美國空軍科學研究局（Air Force Office of Scientific Research，AFOSR）和海軍研究辦公室（Office of Naval Research，ONR）的項目支持，開展了大量研究［13-16］，主要成果在于設計出了3種REC通信波形［13］：非主空間特征向量作為通信波形（Eigenvectors-as-Waveforms，EAW）、非主空間特征向量加權（Weighted-Combining，WC）和主空間投影（Dominant Projection，DP），并提出了3種通信信號接收算法［15-16］：匹配濾波器（Matched Filter，MF）、去相關濾波器（Decorre?lating Filter，DF）和加載去相關濾波器（Loaded Decorrelating Filter，LDF）。此后，REC技術就一直是國內外學者廣泛關注和研究的課題［11，17-21］，其中，通信波形設計則一直是REC技術研究的重點。2015年，Metcalf等在通信可靠性和LPI性能之間進行綜合考量，設計出了一種具有良好通信可靠性能和LPI性能的REC通信波形——成型注水（Shaped Water-Filling，SWF）波形，同時對SWF波形的接收機處理增益進行了理論分析［17］。2016年，Mai等針對稀疏雷達波形進行了REC波形的設計，提高了通信信號的頻帶利用率［21］。2020年，一種逆成型主空間（Inverse Shaped Dominant Projection，ISDP）波形設計方法被提出，可以降低通信信號對雷達系統的干擾［11］。

REC的優勢在于其不需要對現有雷達體制進行修改，只需要為其添加簡單的RF標簽和通信接收機，REC系統就可以被構建。RF標簽要求小巧便攜，甚至有可能是無源的，這注定RF標簽的運算能力將大大受到制約。在現有的通信波形設計方法中，主要將通信可靠性能和LPI性能作為重點優化目標進行考量，而算法復雜度并沒有作為一個重要的指標去重點關注。本文以通信波形生成算法復雜度為主要優化目標，基于性能優異的SWF算法，提出了一種抽取注水成型（Extraction Shaped Water-Filling，ESWF）波形設計算法，可以大大降低通信波形生成的復雜度，從而緩解RF標簽的運算壓力。此外，本文還對ESWF波形設計算法的可靠性和抗截獲性能進行了理論和仿真分析，并與SWF方法進行了比較。

1 系統模型

REC通信鏈路的建立在于在標簽和接收機之間構建完整的信號傳輸和接收模型［8］。合作接收機接收信號可以建模為

式中：r(t)為合作接收機接收到的混合信號；s(t)為雷達信號；p(t)表示標簽和合作接收機之間的環境散射特征；ck(t)表示第k個通信波形被嵌入；αk表示ck(t)的功率約束因子；n(t)為環境噪聲。其中，雷達后向散射回波信號建模為雷達信號s(t)和環境散射特征p(t)的卷積。

假設N為滿足奈奎斯特準則的采樣點數，M為過采樣因子，則合作接收機經過AD采樣器后的信號可以寫為

式中：r∈CNM×1為接收信號矢量；p∈CNM×1、ck∈CNM×1和n∈CNM×1分別為環境散射特征p(t)、通信信號ck(t)和噪聲n(t)的采樣值；S∈CNM×()2NM?1為采樣后的雷達信號矢量s=[s1，s2，…，sNM]經過循環移位構建的托普利茲矩陣：

對于REC通信鏈路而言，雷達后向散射信號S·p是影響合作接收機解調的雜波干擾噪聲，因此在進行一組含有K個通信波形的REC通信波形集的構建過程中必須充分考慮雜波干擾源的影響。首先需要對托普利茲矩陣S進行左奇異值分解來提取雜波干擾源的特征：

式中：Q∈CNM×NM為酉矩陣；QH表示Q的共軛轉置；Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)為奇異值對角矩陣，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

圖2為Λ對角元素大小曲線，雷達信號選擇脈沖寬度為64 μs，帶寬為1 MHz的線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號，采樣點數為N=64，過采樣因子M分別為2和4。可見2種情況下，特征值均在60附近迅速減少，這意味著雷達回波功率分配的變化，后面將會看到，特征值的變化趨勢將會對截獲接收機的性能產生直接影響。

進一步根據奇異值值大小將雜波干擾分為主空間成分和非主空間成分：

圖2 雷達后向散射回波特征值曲線Fig. 2 Eigenvalue of radar backscatter echo

式中：ΛD，m∈Cm×m為前m個較大特征值組成的對角矩陣為后NM?m個較小特征值組成的對角陣；QD，m∈CNM×m為由前m個特征向量組成的主導空間；由后NM?m個特征向量組成的非主導空間。雜波干擾的功率則主要集中在主導空間上，因此在進行通信波形設計時應該考慮減少雜波干擾噪聲，使通信波形功率遠離雜波干擾主空間。

2 通信波形設計

文獻［17］提出了一種基于注水原理的SWF波形設計方法，具有較好的LPI性能，但是為了保證通信波形之間的正交性，其必須在每一次生成通信波形時將已構造通信波形加入托普利茲矩陣，并重新進行特征值分解，具有較高的計算復雜度?；赟WF通信波形生成算法，本節設計一種具有低復雜度的ESWF通信波形設計算法，只需進行一次特征值分解運算，且通信波形之間具有良好的正交性，以此來保證通信可靠性。ESWF通信波形生成算法的步驟如下：

步驟1 規定主空間大小為m，由式（5）中特征值矩陣構建注水成型矩陣為

步驟2 假設特征向量矩陣Q含有的NM個特征向量為q?1，q?2，…，q?NM，Λm的對角線元素為λ1，λ2，…，λNM，需要構建的REC通信波形數量為K，通過對矩陣Q的列向量進行抽取處理，構建Q的K個子矩陣為

式中：E為K個子矩陣含有的特征向量個數，即

式中：[·]表示向下取整運算。進一步定義(·)[k]為一種抽取運算，其對非對角矩陣的作用如式（7），則式（7）可以進一步寫為

式中：Q[k]∈CNM×E，k=1，2，…，K。同理規定抽取運算(·)[k]對對角陣Λm的運算規則為

式中：Λm，[k]∈CE×E，k=1，2，…，K。

步驟3 構建K個REC通信波形生成矩陣為

式中：Pk∈CNM×NM。

步驟4K個REC通信波形可以構造如下：

式中：cESWF，k∈CNM×1，b∈CNM×1，q∈CE×1，且為收發方已知的單位隨機矢量，因此q=QH[k]b也近似為隨機矢量，即

其中：qi和bi分別為矢量q與b的元素。式（12）中β1/2ESWF為使各通信波形之間保持能量一致的約束因子，式（12）中通信波形的能量可以計算為

假設通信波形的能量為γ，因此

與SWF算法相比［17］，ESWF算法在構造不同的REC波形時可以使用相同的隨機矢量b，而SWF算法卻需要使用K個不同的隨機矢量bk，因此ESWF算法更加簡單，收發方只需要保存一組相同的隨機矢量即可。

以上就是ESWF波形生成算法的步驟，為了便于表達，將上述算法產生的REC波形稱為ESWF波形。經過實驗，發現構造ESWF波形的子矩陣Q[k]含有的特征向量個數E≥5，這樣才能保證生成的ESWF波形在頻譜上沒有畸變，否則ESWF波形在頻譜上將會出現明顯尖峰而導致其喪失LPI性能。

另外，ESWF波形之間可以證明是完全正交的，假設cESWF，a和cESWF，b為任意2個ESWF通信波形，則

由式（7）可知，抽取矩陣Q[a]和Q[b]中包含的特征向量不重復，而特征向量q1，q2，…，qNM相互正交，因此

因此可得

即任意2個ESWF通信波形之間相互正交，這有利于保證ESWF波形的通信可靠性。

圖3 雷達、SWF、ESWF和DSSS波形功率譜Fig. 3 Power spectrum of Radar， SWF， ESWF and DSSS

選用常見的LFM波形為雷達信號，脈沖寬度為64 μs，帶寬為1 MHz，采樣點數為N=64，過采樣因子為M=2，E=8，噪聲為高斯白噪聲，圖3分別為主空間大小m=32，m=64和m=96條件下ESWF波形的功率譜分布情況，采用103次ESWF波形的平均進行展示，圖中f代表角頻率。此外還繪制了相同功率約束下雷達信號、SWF波形和DSSS符號的功率譜分布情況來進行對比?？梢钥吹皆谶x用3種不同的主空間大小參數條件下ESWF波形與SWF波形的功率譜基本相同，主要分配在雷達的過渡帶頻譜范圍內，并且隨著主空間的增大，ESWF波形在雷達通帶的功率成分分布越少。而DSSS符號功率則均勻分布在頻帶范圍之內。需要指出的是，為了展示方便，圖3并沒有對通信信號和雷達信號的功率比例進行約束，在實際中通信信號功率低于雷達信號20 dB以上，即使圖3（c）中通信波形與雷達波形功率譜峰值對應頻譜不重合，由于通信信號功率遠低于雷達信號功率，依然能夠實現LPI通信。

3 性能分析

3.1 復雜度

由第2節ESWF波形生成算法可知，ESWF波形生成算法的計算復雜度主要來源于式（11）中K個投影矩陣Pk的生成以及式（12）中將K個投影矩陣與矢量b進行相乘，此外，ESWF算法還需要對托普利茲矩陣進行一次特征值分解，因此ESWF波形生成算法的時間計算復雜度為

由式（8）可得，KE≤NM，且K，E?NM，因此

對于SWF波形生成算法，其同樣需要生成K個投影矩陣并將K個投影矩陣與隨機矢量相乘，此外，為了保證SWF波形的正交性，其需要進行K次特征值分解［13］，因此SWF波形生成算法的時間計算復雜度為

由式（20）和式（21）可得：

因此相對于SWF算法，本文所提出的ESWF算法至少減少了1.5K倍的時間計算復雜度，這在實際REC系統中是非常有效的，可以大大減小通信波形生成的運算量，從而減小RF標簽的響應時間，滿足RF標簽簡易便攜高效的要求。具體的，當REC體制中用戶終端設備的運算能力和硬件設備條件有限時，往往不能夠采用體積大、功耗高、運算力強的RF標簽，而ESWF波形生成算法則可以很好解決或緩解這一矛盾，為REC技術兼容不同級別用戶創造條件。

3.2 通信可靠性

在REC系統中，合作接收機需要采用有效的接收濾波器來最大抑制干擾，增強有用的通信信號。本文考慮合作接收機已知雜波功率和噪聲功率，采用性能良好的LDF濾波器進行信號濾波［17］：

圖4合作接收機判決有無通信信號嵌入的條件為

圖4 NP接收機結構Fig. 4 Structure of NP receiver

這里采用合作接收機的處理增益指標來評價ESWF波形的通信可靠性能，合作接收機處理處理增益定義為

式中：SINRi為合作接收機輸入的信干噪比；SINRo為合作接收機輸出的信干噪比。信干噪比SINR定義為

其為信號能量ES與干擾信號能量EI和噪聲能量EN之和的比值。

對于SINRi，可以通過計算接收機輸入信號r的總能量來得到：

假設Sp、ck和n相互獨立，則

進一步，由附錄A可知：

同理，對于SINRo，可以通過計算接收濾波器的輸出信號的能量來獲得。相關計算過程在附錄B中給出，由式（B11）可知合作接收機采用LDF濾波器的輸出SINR為

其為主空間大小m的函數，綜合式（25）、式（29）和式（30）可得對于ESWF波形采用LDF接收濾波器的處理增益為

由式（31）可得，LDF接收機處理增益與通信信號功率無關，而與雷達散射回波噪聲功率和白噪聲功率有關，定義干噪比，因此式（31）進一步寫為

圖5繪制了CNR分別為0、10、20、30 dB和+∞下LDF接收機處理增益與主空間大小m的關系曲線，雷達信號選用脈沖寬度為64 μs、帶寬為1 MHz的LFM信號，其他參數設置為N=64、M=2，E=8?？梢钥吹剑S著m的增大，LD接收機的處理增益逐漸增大，但在m<60時增長趨勢較緩，而當m>60時處理增益快速增加；此外，在相同m條件下，隨著CNR增加，處理增益也逐漸增加，在CNR=30 dB時處理增益已經接近理想條件（CNR=+∞）下的處理增益。

圖5 LDF接收機對ESWF波形的處理增益曲線Fig. 5 Processing gain of ESWF waveform by LDF receiver

3.3 LPI性能

衡量REC波形的LPI性能的一個途徑是通過觀察截獲接收機對截獲信號中通信信號的檢測概率，截獲接收機檢測通信信號一個常用的方法是能量檢測法，這里假設一種比較壞的情況，即截獲接收機已知雷達時寬帶寬、過采樣因子M和通信波形設計的主空間大小m，截獲接收機將截獲信號投影到通信信號的主要駐留區域來執行能量檢測：

式中：Pir，m=QND，mQHND，m為投影矩陣；ε為截獲接收機輸出。當ε超過檢測門限時，截獲接收機判定檢測到通信信號。文獻［15］已經證明，當截獲接收機截獲信號不存在通信信號時，截獲接收機輸出服從自由度為2(NM?m)的卡方分布，即

因此，在虛警概率為Pfa的條件下，截獲接收機的判決門限可以計算為

則截獲接收機的判決條件為

對于截獲接收機對REC通信信號的檢測概率較為復雜，可以通過仿真實驗的方法進行獲得，假設每個雷達后向散射脈沖中均有通信符號，則截獲接收機對通信信號的檢測概率為

相關仿真實驗將會在第4節來進行。此外，也可以通過對截獲接收機的處理增益進行計算來定性分析ESWF波形的LPI性能。由附錄C可知，截獲接收機能量檢測器輸SINR為

其為主空間大小m的函數，綜合式（25）、式（29）和式（38）可得能量檢測器對于ESWF波形的處理增益為

同樣，圖6繪制了CNR分別為0、10、20、30 dB和+∞下能量檢測器處理增益與主空間大小m的關系曲線，參數設置與圖5相同?？梢钥吹?，隨著主空間大小m的增大，能量檢測器處理增益先增加后減小，具體的，在m<60時，能量檢測器將雷達信號投影到圖2中m~NM序號特征值對應的非主空間上，因此隨著m增加，投影得到的雷達信號功率逐漸減小，截獲接收機輸出SINRir，ESWF增加，處理增益緩慢增加，LPI性能下降；在m>60時，能量檢測器將雷達信號投影到圖2中m~NM序號特征值對應的非主空間上的成分基本不變，但從圖2可以看到投影得到的通信信號功率迅速減小，因此截獲接收機輸出SINRir，ESWF減小，截獲接收機處理增益快速下降，LPI性能增加。這意味著在ESWF波形的LPI性能在m=60時最差，若單純考慮LPI性能，在進行ESWF波形設計時主空間大小m應盡量遠離60。此外，還可以觀察到，在相同m條件下，隨著CNR增加，能量檢測器處理增益也逐漸增加，LPI性能下降，但在CNR=30 dB時截獲接收機處理增益已經接近CNR=+∞的處理增益，此時LPI性能最差。

圖6 能量檢測器對ESWF波形的處理增益曲線Fig. 6 Processing gain of ESWF waveform by energy detector

3.4 綜合性能

前面分別將ESWF波形的通信可靠性和LPI性能單獨進行分析，本節將通信可靠性和LPI性能統一起來，考慮一種聯合性能指標——處理增益優勢［16］，其定義為合作接收機處理增益與截獲接收機處理增益的差值

對于ESWF波形，合作接收機采用LDF接收機，截獲接收機采用能量檢測器。由式（32）、式（39）和式（40）可得，ESWF波形的處理增益優勢為

同樣，圖7繪制了CNR分別為0、10、20、30 dB和+∞下處理增益優勢與主空間大小m的關系曲線，其他參數設置不變?？梢钥吹剑趍<60時，處理增益優勢基本不變，而當m>60時，處理增益優勢迅速增加。此外還可以看到，處理增益優勢對CNR的變化并不敏感，不同CNR時處理增益優勢基本相同。

圖7 ESWF波形的處理增益優勢曲線Fig. 7 Processing gain advantage of ESWF waveform

4 仿真驗證

本節就合作接收機和截獲接收機對ESWF波形的檢測概率和截獲概率進行仿真，來驗證第3節對二者處理增益以及處理增益優勢的分析結果。合作接收機和截獲接收機分別采用具有CAFR特性的NP接收機和能量檢測器，NP接收機采用LDF濾波器進行信號濾波，虛警概率Pf=10?5，CNR=30 dB，主空間大小分別設為m=32、m=64和m=96，其他參數與第3節相同，圖8為ESWF波形采用NP接收機和能量檢測器的檢測概率曲線，橫坐標為信噪比SNR，其為通信信號與高斯白噪聲的功率比?？梢钥吹?，對于合作接收機，在m=64時通信可靠性略好于m=32時的可靠性能，而m=96時合作接收機可靠性提升了10 dB左右，優于m=64和m=32時的可靠性能，這與圖5對LDF接收機處理增益的分析結論相吻合；而對于截獲接收機，m=32時的ESWF波形的LPI性能優于m=64時的LPI性能，而當m=96時LPI性能提升了10 dB左右，優于m=32和m=64時的LPI性能，這與圖6對截獲接收機處理增益的分析結果相吻合。此外，還可以發現，對于m=32和m=64，其處理增益優勢基本相當，而當m=96時，處理增益大約有20 dB的提升，優于m=32和m=64時的處理增益優勢，這與圖7對處理增益優勢的分析結論相吻合。

圖8 ESWF波形NP檢測器和能量檢測器檢測概率曲線Fig. 8 Detection probability of ESWF waveform by NP detector and energy detector

圖9 SWF波形和ESWF波形檢測概率曲線Fig. 9 Detection probability of SWF waveform and ESWF waveform

此外，本節還對ESWF波形和SWF波形［17］之間的性能進行了對比。圖9所示分別為主空間大小m=32、m=64和m=96時合作接收機和截獲接收機對SWF波形和ESWF波形的檢測概率曲線，參數設置不變。由圖9可知，當m=32時，在SNR>16 dB情況下，ESWF波形合作接收機性能降低0~3 dB左右，而在SNR>30 dB時，LPI性能增加0~3 dB左右；當m=64時，在SNR>16 dB情況下，合作接收機性能降低0~3 dB左右，而在SNR>28 dB時，LPI性能增加0~3 dB左右；當m=96時，可以看到，NP接收機對于ESWF波形的性能幾乎沒有退化，但截獲接收機性能提升了20 dB以上。因此，當主空間大小選擇為m=96是一種比較好的情況，根本原因是由于ESWF波形在主空間大小選擇較大值時，采用能量檢測器的截獲接收機處理增益大大降低，從而使ESWF波形在主空間較大時具有更加出色的LPI性能。

另外，誤碼率是衡量通信可靠性一個重要的性能指標，圖10為SWF波形與ESWF波形的誤碼率性能曲線，仿真參數不變。可以看到，在3種m取值下，ESWF波形的誤碼率性能都有所下降，這與圖9中SWF波形和ESWF的檢測概率相一致，其中在m=96時誤碼率性能降低最小，低于SWF波形1 dB左右。

圖10 SWF波形與ESWF波形誤碼率曲線Fig. 10 SER of SWF waveform and ESWF waveform

5 結論

本文基于SWF通信波形生成算法提出了一種新的具有低復雜度的REC通信波形生成算法——ESWF算法。相較于SWF算法，ESWF算法可以降低1.5K倍的計算復雜度，從而緩解RF標簽的運算壓力，可以適應通信用戶不能夠采用大體積和高功耗RF標簽時的應用場景。此外，本文還對ESWF波形合作接收機采用經典的NP接收機及截獲接收機采用能量檢測器的處理增益性能進行了分析計算，并進行了仿真驗證。結果表明，在主空間m=96時，ESWF波形的具有良好的通信可靠性，同時具有最好的LPI性能，相對于SWF波形，ESWF波形的LPI性能提升在20 dB以上。

附錄A 輸入信號SINR

由式（28）可得，輸入信號雜波干擾噪聲能量為