復合材料薄板結構中的聲學黑洞效應探究

鄭鋒，黃薇，季宏麗，*，裘進浩

1．南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016

2．南京理工大學 機械工程學院，南京 210094

聲學黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）作為一種新型波操控和被動阻尼技術，近年來得到了科研工作者的廣泛關注和研究，在實際工程中也取得了很好的運用。ABH一般通過調整結構相關參數以改變結構阻抗，使得結構中彎曲波的相速度和群速度降低，從而實現波在某一區域高度聚集。在聚集區域粘貼少量阻尼材料就能實現高效的能量耗散，最終實現減振降噪的目的。

ABH常見的實現方式是裁剪結構厚度，基于此產生了多種設計形式，如一維的有錐形楔［1］、螺旋式［2］、雙葉式［3］等，二維的有圓形、環形和矩形內 嵌 式［4］以 及 周 期 帶 狀ABH隧 穿 結 構［5-6］。此外，ABH還可以通過改變材料特性來實現，例如在黏彈性層上周期性嵌入ABHs以降低振動與噪聲［7］，利用梁末端的厚度與模量參數梯度變化以降低反射［8］。聲學黑洞從波動角度實現了對結構中彈性波傳播、能量傳遞和消耗的控制，廣泛應用于結構的減振降噪［9-10］、能量回收［11-12］和波操縱［13-18］等方面。對于波操縱，研究人員采用有限元法仿真［13-15］、波場ABH實驗測試［14-17］、波軌跡分析［18］等多種方法，對ABH結構中的波傳播和聚集過程進行了深入研究。

現有關于聲學黑洞的研究主要是針對均勻材料結構，例如金屬和樹脂材料，而對復合材料結構中的ABH效應的研究還很少，其主要原因是復合材料結構的復雜性和各向異性給建模和仿真分析帶來了巨大的挑戰。碳纖維復合材料具有強度高、模量大、耐腐蝕性能好等優點，廣泛應用于航空、汽車和船舶等領域，因此研究碳纖維復合材料結構中的ABH效應對擴展ABH的應用有著重要意義。碳纖維復合材料結構中的波能量聚焦與耗散效應主要有2個因素：不同鋪層角度碳纖維層引起波速的各向異性［19-21］和較高的損耗因子［22］。

因此，本文選取內嵌式的碳纖維復合材料ABH薄板結構（CFRP-ABH），對其波傳播特性進行研究分析。通過有限元仿真計算，探究CFRP-ABH結構中的能量聚集特性，驗證ABH效應的存在性；同時通過對波傳播過程的量化分析，探究不同鋪層角度對能量聚集特性的影響。此外，在ABH中心區域粘貼少量阻尼材料，計算系統的動力學響應，并通過實驗測試來驗證CFRP-ABH的寬頻減振特性。

1 CFRP-ABH結構的設計

飛機壁板是飛機的組件單元之一，一般由蒙皮、長桁、角片、框等零件組成，主要存在于飛機的機身、機翼等結構中。針對飛機壁板結構，本文設計出內嵌入ABH的碳纖維復合材料薄板結構，板的整體尺寸為680 mm×480 mm×5 mm，其中內嵌的ABH結構位于薄板幾何中心，結構的整體及剖面示意圖如圖1所示，圖中：h和r分別表示厚度與半徑；h0和r1為中心平臺厚度與半徑；h1為 總 厚 度；r2為ABH區 域 半 徑；m為 冪 指數；ε為系數。由于ABH截斷厚度的存在，CFRP-ABH結構由3部分組成：中心平臺（均勻厚度）、ABH區域（變厚度）、其他區域（均勻厚度），其厚度滿足式（1）：

圖1 CFRP-ABH結構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of CFRP-ABH structure

內嵌式ABH設計利用結構剛度的局部破壞實現振動能量在局部區域聚集，因此一定程度上會降低原有結構的強度和可靠性。對于本文設計的CFRP-ABH，變厚度區域的纖維層會被切斷以滿足厚度變化規律。纖維層的破壞會直接影響結構的強度，但在ABH尺寸設計合理的情況下，原結構整體上仍保留一定的力學性能，可用于航空結構的非主要承力構件。

2 CFRP-ABH結構的波能量聚集特性

2.1 有限元模型

在ABAQUS有限元軟件中建立模型，探究彎曲波在CFRP-ABH結構中的傳播和聚集特性。為了避免自由邊界和固支邊界處反射波對分析結果的影響，需要對圖1的設計模型進行適當調整，最終得到用于時域波場分析的模型，如圖2所示。延長區域的主要作用是為了在分析的時間范圍內，波在ABH區域的傳播不受固支邊界的影響。板的左端為固支邊界，在板的右側面施加一個中心頻率為20 kHz的五波峰激勵，方向垂直于板平面，以此產生平行入射波，讓彎曲波主要沿長度方向傳播并經過ABH區域。為了保證計算精度，每個波長至少有10個網格單元，單元類型為C3D20R。

圖2 時域分析的結構示意圖Fig. 2 Structure diagram of time domain analysis

為了研究鋪層角度對波能量聚集特性的影響，設置5種常用鋪層角度的CFRP-ABH板，并與金屬均勻材料ABH鋁板（Al-ABH）的結果進行對比。CFRP-ABH板的鋪層共有27層，其中上下2個表面是正交編織布，簡化為0°層；剩余鋪層為纖維層，各個模型的纖維層角度各不相同，分別為0°單向層、90°單向層、［0ˉ/90］6S、［4ˉ5ˉ/?45］6S和［0ˉ/?45/45/90］3S。為 方 便 表 示，將5個CFRP-ABH模型分別記為0/0、90/90、0/90、45/?45、0/?45/45/90，將Al-ABH記為Al。

CFRP材料選擇T700/Epoxy，阻尼材料選擇丁基橡膠，相關材料參數（包括金屬Al）如表1所示。已有研究表明，在ABH區域粘貼一般常見的阻尼材料對波能量聚集現象的影響較小［23］。因此，時域分析時板均不需要粘貼阻尼材料，而在減振特性的仿真和實驗分析中，需要在ABH區域粘貼少量阻尼材料以實現振動能量的高效耗散。

2.2 不同鋪層角度下的波能量聚集特性

提取6個模型在不同時刻下垂直于板面的位移，作為結構的波場源數據。觀察在整個時間段的波場，在約0.5 ms左右時彎曲波發生了完全聚集。以模型Al和45/?45為例，其波場如圖3所示，CFRP-ABH板具有和傳統均勻Al-ABH板中類似的波能量聚集現象，表明了CFRP-ABH結構也存在ABH效應。6個模型中波最快在0.63 ms時到達左端固支邊界，因此分析選取的時間段為0~0.6 ms。

圖3 模型Al和45/?45完全聚集時的波場Fig. 3 Wave fields of model Al and 45/?45 at complete aggregation

為了進一步分析鋪層角度對波能量聚集特性的影響，需要對波能量聚集現象進行量化分析。根據T時刻ABH區域中的波幅值能量分布情況，定義2個指標：平均分布位置xˉ、聚集程度（Focusing level， Fl），分別為式（2）和式（3）：

式中：uABH*為ABH區域中超過設定閾值的節點位移（U3方向）；SABH*為對應區域的總面積；uABH為ABH區域中的節點位移；SABH為對應區域的總面積；∑表示對滿足條件的所有節點求和；xi為節點的橫坐標值。

設定一個閾值，形式為某時刻ABH區域中節點位移幅值最大值的百分比。在t時刻下，統計ABH區域中超過閾值的波能量，作為ABH區域中的主要能量。在相同的閾值標準下，如果ABH區域的主要能量分布越集中，則波的聚集程度越大，Fl值也越大。本文中選取30%作為閾值。例如，對于Al-ABH板，波在0.49 ms時發生了很好的聚集，如圖4所示。在30%的閾值標準下，需要統計的幅值能量均位于圖中紅色虛線劃定的區域內，說明設定的閾值能反映ABH區域中的波幅值能量分布情況，且在同一閾值標準下能反映出不同鋪層之間的差異。

圖4 模型Al在0.49 ms時的波場Fig. 4 Wave field of model Al at 0.49 ms

6個模型中彎曲波的平均分布位置xˉ和聚集程度Fl隨時間變化情況分別如圖5和圖6所示。圖5中虛線xˉ=0對應ABH中心位置，ABH區域對應的xˉ范圍為?0.14~0.14 m。彎曲波進入ABH后波長被壓縮，幅值增大，在波傳播經過ABH區域的過程中逐漸產生能量聚集現象。xˉ和Fl值首次出現的時刻，反映了波在不同鋪層角度中的沿入射方向的波速差異。ABH區域中，在波不斷向前傳播并最終完全聚集的過程中，波幅值能量的平均分布位置前移，xˉ值一直變小。而在這個過程中，波的聚集程度先降低后升高。波向前傳播，而在這一過程中波長會被壓縮，波速降低，使得波的聚集程度會在一定時間內保持較低的水平。當波開始聚集時，其聚集程度會迅速增大直至最大，此時波發生完全聚集，xˉ值達到傳播過程中的最小值，并在一定的時間段內保持相對穩定。如圖5中黑色虛線框標出，除90/90鋪層外的其他鋪層，在0.47~0.53 ms時間段內xˉ值的變化范圍很小，說明在該時間段內波完成了很好的聚集。定義的Fl對波的幅值能量分布較為敏感，因此在0.47~0.53 ms時間段內Fl值變化并不平穩，而是存在一個最大值，如圖6所示，表明此時的波幅值能量聚集程度達到最大。圖7為各個模型的Fl值達到最大時的波場。

圖5 各個模型的平均分布位置xˉFig. 5 Average location of each modelxˉ

圖6 各個模型的聚集程度FlFig. 6 Aggregation level of each model F1

圖7 各個模型的Fl值最大時的波場Fig. 7 Wave fields of each model with maximum Fl value

綜合考慮xˉ和Fl，選擇Fl最大值對應的xˉ值作為波在x方向上的聚集位置，由此得到各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值，如表2所示。其中，波在0/0鋪層中波速最大，波速降低最難，波幅值能量的聚集位置離ABH中心最遠，但聚集程度最低；在90/90鋪層中波速最小，在經過ABH中心之前就完全聚集，聚集位置為正值，離ABH中心最近，但聚集程度最高；其他鋪層（包括Al）中的聚集位置和聚集程度則位于0/0鋪層和90/90鋪層之間。可以發現，沿入射方向上的波速越小，聚集位置離入射位置更近，而波聚集程度受到聚集位置的影響，即波聚集位置處的厚度越小，波的聚集程度越高。因此，可以得出結論：在CFRP-ABH薄板結構中，鋪層角度主要通過改變結構中的波速來影響波在ABH區域中的聚集位置，從而影響波最終的聚集程度。0/0鋪層和90/90鋪層分別表示結構中波速最快和最慢時的鋪層角度。

2.3 橢圓形ABH設計

已有學者研究了其他形狀的ABH，例如將其設計為橢圓形透鏡實現對非ABH區域的波操控［24］。本文主要關注ABH區域的波動現象，結合各向異性對波能量聚集特性的影響規律，對于CFRP-ABH結構，可以利用鋪層角度和ABH形狀設計進一步實現對波傳播的操控。在特殊鋪層角度設計下，波在未傳播至ABH中心之前就能夠發生聚集，這一現象是非常特殊的，而將ABH設計為橢圓形對這一波操控現象有促進作用。以90/90鋪層為例，將ABH形狀設計為橢圓形，如圖8所示，ABH區域的厚度變化仍然滿足ABH原理，即式（4）~式（6）：

圖8 橢圓CFRP-ABH的ABH截面Fig. 8 ABH profile of elliptical CFRP-ABH

式中：長軸半徑A=280 mm，短軸半徑B=100 mm；中心平臺也是橢圓，其長短軸半徑a與b分別為20 mm和14 mm；θ表示徑向方向與x軸的夾角。

計算橢圓CFRP-ABH結構（Ell-90/90）中波完全聚集時的聚集位置、時間和聚集程度如表2所示，聚集時刻的波場如圖9所示。可以看出，橢圓形設計會使得波進一步提前聚集，聚集位置離入射邊界更近，但聚集程度也相應地降低。因此，復合材料結構的各向異性特征有利于實現ABH效應的波操控目的。

表2 各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值Table 2 Aggregation time， location and Fl peak of wave in each model

圖9 橢圓CFRP-ABH完全聚集時的波場Fig. 9 Wave field of elliptical CFRP-ABH with com?plete aggregation

3 CFRP-ABH結構的寬頻減振特性

通過第2節的分析，CFRP-ABH結構的能量聚集特性得到了驗證。而對于CFRP-ABH結構的頻域特性，需要在ABAQUS中建立模型，計算結構的動力學響應，分析結構的寬頻減振性能。為了方便有限元建模計算和實驗測試，模型選用圖1所示的模型，即尺寸為680 mm×480 mm×5 mm，鋪層角度采用0/90正交。

為了實現能量耗散，需要在ABH中心位置粘貼少量阻尼材料（位于ABH凹痕一側），直徑為129 mm，厚度為2.2 mm。設置相同鋪層結構、相同厚度的均勻厚度板（CFRP-uniform）作為對比，在同一位置處粘貼相同的阻尼層。CFRP-ABH板和CFRP-uniform板均處于自由邊界狀態，在板的（154，?35） mm位置處施加單位恒力，掃頻范圍為10~3 000 Hz。選用C3D20R網格單元對模型進行網格劃分，單元尺寸滿足精度要求。

提取系統的原點響應和平均振速曲線，如圖10所示，由曲線可以得出：在200~3 000 Hz的寬頻帶內，CFRP-ABH板的振動水平相對于CFRP-uniform均有非常明顯的抑制，且在大多數頻率下均有10~20 dB的降幅。而在200 Hz頻率以下，CFRP-ABH板相對沒有減振效果，這是由ABH原理決定的，計算得出從波的角度定義的起始頻率（Cut-on frequency）為310 Hz。CFRP-ABH結構配合使用少量阻尼材料能夠實現很好的減振效果，表明CFRP-ABH結構也具有優越的高頻減振性能和寬頻帶減振性能。

圖10 仿真計算的動力學響應Fig. 10 Dynamic responses of simulation calculation

4 實驗驗證

4.1 能量聚集特性驗證

圖11 LDV測試系統Fig. 11 LDV test system

搭建如圖11所示的基于激光超聲掃描技術的LDV（Laser Doppler Vibrometer）測試系統，系統設備包含計算機、激光頭、信號采集卡（PXI-5105-1）、AE（Acoustic Emission）傳感器和實驗件等。為了驗證復合材料結構中的ABH效應，需測試彎曲波在CFRP-ABH結構中的傳播和聚集過程，本文中的實驗件為0/90鋪層（正交）CFRP-ABH板，其整體尺寸及ABH截面參數與第2.1節的仿真模型設置保持一致。定義包含ABH區域的二維矩形（345 mm×340 mm）掃描區域，如圖12所示（紅色虛線標出），用激光掃描板的平整面，AE傳感器位于板中線上，距離矩形掃描區域3 mm。

提取彎曲波在進入ABH區域過程中的波場（如t=0.23 ms，如圖13（a）所示），可以發現：隨著彎曲波向前傳播，結構的厚度逐漸減小，波速降低，波長被壓縮，波動幅值增大，且波傳播方向發生偏轉。為觀察CFRP-ABH結構的能量聚集特性，提取彎曲波在完全聚集時（對應時間t=0.5 ms）的波場，如圖13（b）所示，可以看出，彎曲波大部分聚集在ABH中心平臺靠后的位置（圖中紅色虛線標出），與第2.2節的仿真分析結論相符。

4.2 寬頻減振特性驗證

搭建如圖14所示的激光測振實驗平臺，設備系統包括多普勒掃描式激光測振儀（Polytec Scanning Vibrometer，PSV）（PSV500）、功 率 放大器（B&K2706）、激振器（B&K4809）、力傳感器（B&K8230）和2塊CFRP薄板。用吊繩懸掛實驗件模擬自由邊界，其余設置保持和第3節的仿真條件保持一致，分別測試CFRP-ABH板和CFRP-uniform板的原點響應和板平面的平均振速，如圖15所示。

對比分析CFRP-uniform板和CFRP-ABH板的原點響應和平均振速響應，可以得出：在200 Hz以上頻率范圍，CFRP-ABH板相對于CFRP-uniform板的共振峰峰值有5~18 dB的降低，且除個別頻率下峰值降低不明顯，大多數頻率下的峰值降幅都超過10 dB。在2 500 Hz左右，CFRP-ABH板的減振效果減弱，相對CFRP均勻板僅有4 dB的降低。相對其他頻段的減振性能有所降低，其原因是從波的角度分析，聲學黑洞效應存在起始頻率，在該頻率以上的范圍內都會起作用。但對于一個有限尺寸的、特定的聲學黑洞結構，結構的振動特性與結構的模態振型相關，在起始頻率以上的頻率范圍內，結構的陣型以聲學黑洞區域的局部模態為主，此時結構表現出的阻尼較高，減振效果非常明顯；但在高頻范圍內存在個別模態并非表現為局部模態，此時結構表現出的阻尼比沒有大幅提高，相應的減振效果并不理想。在低于200 Hz的低頻范圍，ABH結構的引入沒能實現減振效果。實驗得出的結論與仿真結果相符，驗證了CFRP-ABH結構的寬頻減振性能。

5 結 論

本文分別對CFRP-ABH薄板進行時域分析和頻域分析，研究了結構的波傳播特性和動力學特性，得出以下結論：

1）通過時域分析，對結構中的波聚集現象進行量化計算，驗證了CFRP-ABH結構中的能量聚集特性；結合波場測試實驗，驗證了復合材料結構中的ABH效應。

2）探究了不同鋪層對波幅值能量的分布位置和聚集程度的影響，表明復合材料結構的各向異性特征對波操控有著重要影響，造成這些影響的本質是波速的變化。根據各向異性對復合材料結構中ABH效應的影響規律，利用復合材料特有的鋪層結構設計以及ABH形狀設計，可以實現波在特定區域的聚集，為實現波操控效果的復合材料ABH結構設計提供了重要參考。

3）通過頻域分析，從有限元仿真和實驗測試2方面分析了CFRP-ABH結構的動力學特性，驗證了其優越的寬頻減振性能，表明了ABH結構在復合材料工程結構的減振降噪等方面有很好的應用前景。