滾動軸承復合故障的時頻能量聚集譜診斷方法

袁 靜， 姚 澤， 胡雯玥， 蔣會明， 趙 倩

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

旋轉機械廣泛應用于石油化工、航空航天、軌道交通等行業。滾動軸承作為旋轉機械設備傳動系統的“關節”，對機械設備工作可靠性與安全性起著關鍵、重要的作用。由于長期在高速重載、疲勞磨損、高溫沖擊等惡劣條件下運轉，使得滾動軸承極易發生故障[1-3]。一旦滾動軸承發生故障，將直接影響到整個設備的安全性，甚至產生重大的安全事故，造成巨大的經濟損失。因此，發展防患于未然的狀態檢測與故障診斷技術極其重要。然而，由于旋轉機械設備運行環境特殊性、內部結構復雜性和運行工況多變性等因素，導致其軸承故障動態信號多呈現出明顯的大波動下變轉速性、多振動模式混淆性、微弱特征調制性等特點[4-5]。特別是多發或并發的軸承復合故障往往帶來強背景噪聲干擾下的異樣微弱特征提取難題[6]，給旋轉機械設備軸承精確診斷帶來更大困難。

當滾動軸承發生局部損傷時，損傷點會反復撞擊與之接觸的其他元件表面而產生非平穩的周期性沖擊，而這些周期性的沖擊特征被認為是軸承故障的重要標志[7-8]。目前，共振解調技術在滾動軸承診斷中得到普遍認可，其基本原理是根據故障軸承瞬態沖擊信息會被調制到高頻共振帶的特點，通過解調技術實現軸承故障特征提取，其關鍵在于最優解調頻帶選取[9-10]。鑒于小波變換具有優良的局部時頻特性和濾波特性，被廣泛用于共振解調的濾波器[11-13]。Antoni等[14-15]基于短時傅里葉變換和濾波器組提出快速譜峭度算法，提高了計算效率和軸承診斷效果。但存在帶寬過大和譜峭度對沖擊敏感的不足。文獻[16]提出了基于增強熵權峭度圖的滾動軸承最優頻帶解調的故障診斷方法。文獻[17]利用經驗模式分解對信號進行降噪預處理，再結合譜峭度選取最佳濾波器參數，實現了滾動軸承的早期故障診斷。Dragomiretskiy等[18]提出的變分模態分解廣泛應用于軸承故障診斷，但其存在模態分解個數k和約束強度α需要進行預設置且不同參數值對于分解效果影響大的問題。當面對旋轉機械軸承復合故障的異樣微弱特征提取難題以及不同故障所引發的多個最優解調頻帶問題，上述方法往往僅能較好地識別復合故障中征兆較明顯的單一軸承故障，難以兼顧多個軸承故障特征的同步解調、綜合提取與科學正確診斷。

同步壓縮變換(synchrosqueezing transform, SST)作為一種強大的時頻分析工具，根據瞬時頻率估計值在頻率方向上對時頻能量進行壓縮重排，顯著提高了能量聚集性，已廣泛應用于軸承故障診斷[19-21]。頻率劃分精細且能量聚集的時頻圖為復合故障特征的同步解調提取提供了可能。但SST處理沖擊信號時仍存在瞬時頻率估計誤差大的問題，導致在解調頻率處能量發散嚴重，對精準選取最優解調頻帶產生影響。為此，提出基于多重同步壓縮變換的時頻能量聚集譜復合軸承故障診斷方法。

多重壓縮變換是通過對SST的結果進行多重壓縮，進一步提高瞬時頻率估計精度，因此時頻圖能量更加聚集，為精準選取最優解調頻帶奠定了扎實基礎。在時頻圖中以高能量的形式展示各強弱故障特征的共振頻帶以及沖擊發生的時間。在共振頻帶上，能量具有周期性，而這種能量周期性就是該故障的故障特征頻率，因此只需對各共振頻帶上的能量進行包絡解調即可得到各故障的特征頻率。相比于其他方法(找到最優共振解調頻帶后再構造濾波器對信號進行濾波，最后對濾波后的時域信號進行包絡解調)，對共振頻帶處的能量直接進行包絡解調更為簡單有效。最優解調頻帶上的能量最高，其周期性更加明顯。為實現同步解調、綜合提取、準確輸出多個最優解調頻帶，提出時頻能量聚集譜指標即能量聚集譜相對因子。首先對各瞬時頻率處的能量進行包絡解調，得到能量聚集譜，并求出聚集譜中4種滾動軸承故障特征頻率相對因子，篩選出最大因子值。其次，將最大因子對應的頻帶進行時域重構，并計算峭度值。最后，通過篩選峭度值來準確輸出信號中存在的復合故障的最優共振解調頻帶。采集的振動信號中難免會存在噪聲、隨機沖擊等干擾，但多重壓縮變換本身具有一定的抗噪性，而且噪聲在時頻圖中是隨機分布的低能量散點，與隨機沖擊一樣沒有周期性，因此該指標能減少噪聲、隨機沖擊對選取各故障最優共振解調頻帶的影響。最后通過軸承試驗驗證本方法在滾動軸承復合故障診斷中的有效性。

1 同步壓縮變換

同步壓縮變換是在線性時頻變換的基礎上通過重排算法對發散的時頻能量分布進行壓縮，獲得高能量聚集的時頻表示，同時還保持可逆性。其步驟大致可分為三步。第一步：短時傅里葉變換(short time Fourier transform，STFT)。以多分量非平穩信號f(t)∈L2(R)為例，其信號模型為

(1)

信號f(t)的STFT定義為

(2)

式中：t為時間變量；η為頻率變量；g(t)∈L2(R)為實對稱的窗函數。

令gη(τ)=g(τ-t)·ei2πητ，則式(1)可表示為

(3)

(4)

由式(4)可知，信號f(t)經過短時傅里葉變換后，得到的時頻能量分布是以頻率η=2πω為中心產生能量發散，因此STFT的時頻圖能量聚集性差。為提高能量聚集性，SST通過第二步：利用STFT對時間求偏導來計算時頻重排的瞬時頻率估計算子。

Sef(t,η)·i2πω

(5)

式中：?為偏分符號；?t為對時移變量求偏導。

當Sef(t,η)≠0時，信號f(t)的瞬時頻率可以表示為

(6)

最后,通過同步壓縮步驟將發散的能量聚集到估計的瞬時頻率處

(7)

2 基于多重同步壓縮變換的時頻能量聚集譜診斷方法

2.1 多重同步壓縮變換

通過壓縮操作，提高了STFT時頻圖能量集中性。然而，為能準確提取復合故障特征(尤其是微弱故障特征)的最優解調頻帶，必須對時頻圖的能量集中性提出更高的要求。繼續對SST的時頻圖進行壓縮操作，則會得到能量更加集中的時頻圖。于是，通過多重壓縮操作，來逐步提高時頻圖的能量集中性。多重同步壓縮變換可表示為

(8)

式中，K為迭代次數，K≥2。

接下來，將通過數學分析推導證明多重壓縮是如何提高瞬時頻率估計精度和能量聚集性。以單分量信號的2重壓縮為例，將式(7)代入式(8)，表達式為

A(u)=A(t)，

式中，余項O[A′(t)]，O[φ?(t)]被忽略。則信號f(u)可以表示為

(11)

假設窗函數為高斯窗函數g(t)=e-0.5t2，則信號f(u)的STFT為

e-0.5(u-t)2·e-i2πη(u-t)du=

(12)

然后將式(12)代入式(6)得到

(13)

由于估計瞬時頻率為虛數，取實部作為瞬時頻率估計值。則1次壓縮得到的瞬時頻率估計值為

(14)

(15)

對1次、2次壓縮后得到的瞬時頻率估計誤差進行對比

(16)

從式(16)可以看出，2次壓縮后的瞬時頻率估計值更接近真實瞬時頻率，這也意味著能量更加集中。同理，可推導出N次壓縮后的瞬時頻率估計值

(17)

經過每一次的壓縮，多重壓縮變換將產生更精準的瞬時頻率估計值，并根據估計值重新分配排列能量，則時頻能量將逐步聚集。綜上，通過多重壓縮操作顯著提高了瞬時頻率估計精度以及能量集中性。多重同步壓縮變換的另一種表達式為

(18)

重構公式為

(19)

從式(8)和式(17)我們可以看出，多重同步壓縮變換是一種迭代算法，是在迭代過程中逐步提高瞬時頻率估計精度和能量集中性。此外，更重要的是，從式(17)可以看出ω(t,η)(或能量集中度)與迭代次數N呈指數關系,ω(t,η)會隨著N的增加快速上升，隨后趨于平穩。瑞麗熵[22-23]是描述系統信息不確定性或隨機性的量化指標，被認為是時頻平面上信號信息量和復雜度的有效度量，從而可以進一步用來作為系統方程優化的目標或者參數選擇的判據。因此，本文選取瑞麗熵作為優化目標和停止條件。瑞麗熵的計算公式為

(20)

在本文中α=3。瑞麗熵會隨著時頻圖能量集中度的提高而減小，即瑞麗熵會隨著迭代次數的增加而減小。并且瑞麗熵與迭代次數之間仍呈現指數關系，即隨著迭代次數的增加，瑞麗熵會快速下降，然后趨于平穩，收斂速度快。為兼顧計算成本和診斷效果，我們選取曲線中能在短時間內達到最理想效果的飽和點作為停止條件。

2.2 軸承復合故障時頻能量聚集譜指標

多重同步壓縮變化以高能量的形式在時頻圖中展示各復合(強弱)故障的共振頻帶及時間周期性，為從時頻圖中自動獲取各故障的最優解調頻帶，提出能量聚集譜相對因子指標。

首先，對時頻圖中各瞬時頻率處的能量進行包絡解調，得到時頻能量聚集譜，該聚集譜反映了各瞬時頻率處能量的周期性。

其次，計算各能量聚集譜中的4種相對因子指標。不同故障對應的故障特征頻率不同，即能量的周期性不同，因此可以通過聚集譜中周期頻率的突顯程度來分別選取各故障的共振頻帶。瞬時頻率越接近最優共振頻率，能量越高，則能量聚集譜中周期頻率(故障特征頻率)幅值越明顯。我們通過設計相對因子指標來反應周期頻率的突顯程度。滾動軸承4種故障特征頻率計算公式如下

(21)

式中：fr為軸承旋轉頻率(轉速小波動下為其平均轉頻)；Dp為軸承節徑；d為滾動體直徑；θ為接觸角；n為滾動體個數；fc，fo，fi，fel分別為保持架、外圈、內圈、滾動體故障特征頻率。

由此，設計故障特征頻率在能量聚集譜中的相對因子表達式為

(22)

(23)

(24)

(25)

為準確輸出信號中存在的故障特征，將得到的4條最優解調頻帶根據式(19)重構回時域信號，并計算相應的峭度值。在故障診斷中，我們一般認為峭度值低于3.5表示信號中不存在故障特征。因此，我們篩選出峭度值大于3.5 對應的最優解調頻帶[24]，即得到信號中存在的故障的最優解調頻帶，通過該操作實現復合故障的準確輸出。

2.3 滾動軸承復合故障的時頻能量聚集譜診斷方法

綜上，本文方法的具體實施步驟為：

步驟2對時頻圖中各瞬時頻率處的能量進行包絡解調，得到能量聚集譜Sη，并根據式(22)～式(25)計算聚集譜的4種相對因子指標，通過指標最大化原則得到4條最優解調頻帶；

步驟3根據式(19)將4條最優解調頻帶進行重構得到時域信號，計算相應的峭度值，篩選出峭度值大于3.5對應的最優解調頻帶，即為存在故障的最優解調頻帶；

步驟4對各最優解調頻帶處的能量進行包絡解調分析，得到能量聚集譜，根據譜線的分布情況進行旋轉機械滾動軸承復合故障診斷。

3 試驗驗證

本文采用南京航空航天大學智能診斷與專家系統研究室的轉子-滾動軸承試驗臺的滾動軸承故障數據進行診斷分析[25]。試驗測試設備如圖1所示，主要由綜合電子控制系統、試驗臺、丹麥B & K公司4508型加速度傳感器、東大儀器廠SE系列電渦流位移傳感和NI公司USB9234數據采集器等構成。加速度傳感器安裝在左側故障軸承座垂直(通道3)和水平(通道2、通道4)位置上，用于測加速度，位移傳感器安裝在右側(通道1)位置，用于測轉速。試驗軸承型號為HRB6304，其規格列于表1。為模擬軸承復合故障，使用電火花線切割在外圈、內圈加工出寬度為0.6 mm的裂縫，滾珠切割出直徑約1 mm，深度約2 mm的凹坑，如圖2所示。

圖1 滾動軸承故障模擬試驗測試設備Fig.1 Fault simulation test equipment for rolling bearing

表1 HRB6304滾動軸承主要參數Tab.1 Main parameters of HRB6304 rolling bearing

圖2 滾動軸承復合故障模擬Fig.2 Compound fault simulation of rolling bearing

設置采樣頻率為10 kHz，采樣點數為4 096，選取轉速為1 550 r/min的外圈、滾動體復合故障數據。根據轉速和軸承數據，計算出外圈、滾動體的故障特征頻率分別為66.306 Hz和89.986 Hz。振動信號1(外圈、滾動體)時域波形及頻譜如圖3所示。從圖3(a)時域信號能看到存在沖擊特征，但難以確定沖擊周期。圖3(b)頻域中外圈、滾動體故障特征頻率不突出。

圖3 軸承復合故障(外圈、滾動體)振動信號1Fig.3 Bearing compound fault (outer ring, rolling body) vibration signal 1

綜合時頻域，無法為軸承故障診斷提供可靠依據。因此，采用時頻能量聚集譜方法分析信號(鄰域設為1 Hz)，輸出結果如圖4所示。圖4(a)為外圈故障結果，從中可以清晰地看出外圈故障特征頻率及其倍頻。通常，相對于其他軸承元件，外圈固定不動，外圈故障產生的沖擊信號傳至安裝在軸承座上的傳感器路徑相對較短，所受干擾較少，特征比較明顯，易于提取。而內圈隨轉軸一起運動，內圈上的故障點相對傳感器的位置也隨之不斷變化，振動信號在從內圈處傳遞至傳感器的過程中會受到多種干擾。因此，內圈故障特征比較微弱，較難提取。相對于內圈，滾珠既有自轉又有公轉，它的故障特征信號在傳遞至傳感器的過程中所受的干擾更多，故障特征更微弱，提取更困難。圖4(b)為滾動體故障結果，其中幅值最高的為滾動體故障特征頻率。該試驗結果證明本文方法能同時有效提取滾動軸承外圈和滾動體復合故障特征。

圖4 時頻能量聚集譜分析振動信號1的結果Fig.4 Results of time-frequency energy aggregation spectrum analysis of vibration signal 1

此外，我們還分析了振動信號1的瑞麗熵值與迭代次數的關系，如圖5所示。從圖5中可以看出，瑞麗熵隨著迭代次數的增加而快速下降，然后趨于平穩。因此選擇飽和點作為停止條件即兼顧了分析效果同時也兼顧了時間成本。

圖5 振動信號1的瑞麗熵與迭代次數關系曲線Fig.5 The relation curve between Rényi entropy and iteration number of vibration signal 1

我們采用變分模態分解(根據文獻[26]推薦，設置分解個數k為4，初始約束強度α為100)以及快速譜峭度(根據Antoni的推薦，分解層數設置為4。)作為對比方法，其結果分別如圖6、圖7所示。圖6為變分模態分解的4個分量及對應包絡譜，從分量C3，C4的包絡譜中可以看到明顯的外圈故障特征頻率(圓圈標記)，但4個分量中都沒有微弱的滾動體故障特征頻率。同樣，如圖7所示，快速譜峭度只能提取出外圈故障特征頻率(圓圈標記)，無法提取滾動體故障特征頻率。

圖6 振動信號1變分模態分解結果Fig.6 Results of variational mode decomposition of vibration signal 1

圖7 振動信號1快速譜峭度分析結果Fig.7 Results of fast spectral kurtosis analysis of vibration signal 1

為進一步驗證本方法對提取微弱復合故障特征的有效性，我們采用內圈、滾動體復合故障軸承進行測試。轉速為1 481 r/min，則內圈、滾動體的故障特征頻率分別為109.429 Hz，85.980 Hz。圖8為振動信號2(內圈、滾動體)的時域圖及頻譜圖。與圖3相比，該故障信號更加復雜，干擾成分較多，從時域、頻域很難得到與故障特征相關的信息。采用本文方法分析信號，其結果如圖9所示。圖9(a)為內圈故障結果，從中可以清晰的看出內圈故障特征頻率及倍頻，圖9(b)為滾動體故障結果，從中可以清楚地看出滾動體故障特征頻率。

圖8 軸承復合故障(內圈、滾動體)振動信號2Fig.8 Bearing compound fault (inner ring, rolling body) vibration signal 2

圖9 時頻能量聚集譜分析振動信號2的結果Fig.9 Results of time-frequency energy aggregation spectrum analysis of vibration signal 2

同樣，采用變分模態分解、快速譜峭度方法進行對比分析，分別如圖10、圖11所示。在變分模態分解結果中，雖然在分量C2，C3中能找到內圈故障特征頻率，但其幅值在包絡譜中并不突出(圓圈標記)，而滾動體故障特征頻率在4個分量中都沒有出現。在快速譜峭度結果中，兩種故障特征都不存在。綜上分析，可見本文所提出的時頻能量聚集譜分析方法可以有效提取滾動軸承強弱復合故障特征，能為軸承故障診斷提供可靠依據。

圖10 振動信號2變分模態分解結果Fig.10 Results of variational mode decomposition of vibration signal 2

圖11 振動信號2快速譜峭度分析結果Fig.11 Results of fast spectral kurtosis analysis of vibration signal 2

4 結 論

(1)針對旋轉機械設備滾動軸承微弱復合故障特征難提取難點，提出時頻能量聚集譜分析方法，將提取幅值特征轉化為提取能量特征，有效凸顯故障特征并降低特征提取難度。引入多重同步壓縮變換，得到高能量聚集的時頻譜圖，為精準同步提取多條解調頻帶奠定基礎。能量聚集譜指標能夠準確選取各故障最優解調頻帶，實現多條最優解調頻帶同步輸出，并為微弱和復合故障特征提取與識別提供有效的診斷手段。

(2)滾動軸承復合故障試驗表明,本文方法不僅能成功提取故障特征明顯的外圈故障特征頻率，還能有效地識別出相對微弱的內圈、滾動體故障特征頻率。與變分模態分解、快速譜峭度方法對比，結果充分驗證了本方法的有效性，同時也證明了本方法在旋轉機械滾動軸承故障診斷中的實踐價值。