低溫堆供熱控制研究

張 樂，賈玉文，段天英，劉 勇，崔曉涵

(中國原子能科學研究院 核工程設計研究所，北京 102413)

我國北方城市的供暖很大一部分使用燃煤，不僅消耗了大量能源，還嚴重污染了城市環境[1]。為了貫徹碳達峰、碳中和的發展理念，發展利用清潔的核能成為了供暖過程中“減污降碳”的重要手段。2017年中核集團正式發布其自主研發可用來實現區域供熱的“燕龍”泳池式低溫供熱堆[2]，現“燕龍”示范工程已確定廠址并開始前期工作。由于該核供熱堆具有常壓、低溫和水池熱容大的特點，其商業化供熱應用具有獨特的控制特點。因此，與供熱負荷需求相匹配的反應堆功率控制方式，是當前低溫供熱堆設計階段急需思考解決的問題之一。

本文基于Simulink建立池式低溫供熱堆的全廠主系統模型，并在此基礎上研究該堆的供熱控制調節方法。文中主要針對商業供熱負荷的變化要求提出反應堆功率調節的供熱控制方案，并考察該方案的控制效果、各回路參數的動態響應過程以及關鍵性限制因素，旨在為低溫供熱堆的供熱控制設計提供參考依據。

1 反應堆主系統建模

本文主要依據反應堆系統的傳熱過程，建立了如圖1所示的池式低溫堆主要系統模型。從一回路流入池中的低溫冷卻劑水在水池中攪混后由池水下方進入堆芯，在堆芯模型中帶走燃料產生的熱量，并沿出水管上升，進入一次熱交換器IHX1(一次換熱器)換熱，變冷流回水池；二回路水在IHX1中加熱后，流入IHX2(二次換 熱器)，隨后變冷流回IHX1；三回路水在IHX2中被加熱后，經過熱網管道，進入熱網用戶建筑物中，隨后熱網回來的冷水流回IHX2。堆芯燃料和冷卻劑水產生溫度變化時，將不可避免地引起溫度反應性負反饋效應。該效應向反應堆物理模型中引入反應性，它與控制棒引入的反應性共同決定了反應堆的功率水平。

1.1 反應堆模型

1) 堆芯物理模型。由于低溫堆堆芯中子物理特性耦合緊密，可采用點堆模型來描述堆芯物理過程。本文采用6組緩發中子點堆動力學方程來描述中子通量的變化[3-4]。

2) 堆芯熱工模型。堆芯產生的熱量，依次經過了燃料芯塊、燃料包殼傳到冷卻劑。將堆芯等效為1根燃料棒，運用節段法，認為中子密度在燃料芯塊橫截面上均勻分布，忽略軸向導熱及氣隙熱容，忽略傳熱過程中的熱量損失[5-6]。

燃料芯塊的熱量變化為：

ΔQf/Δt=φf-Qf-c

(1)

包殼的熱量變化為：

ΔQc/Δt=Qf-c-Qc-w

(2)

冷卻劑的熱量變化為：

ΔQw/Δt=Qc-w-Qw-1

(3)

式中：下標f、c、w分別代表燃料芯塊、包殼、冷卻劑；φf為反應堆裂變釋熱量；Qf-c為燃料芯塊傳遞給包殼的熱量；Qc-w為包殼傳遞給冷卻劑的熱量；Qw-1為冷卻劑傳給一回路的熱量。

3) 溫度反應性反饋模型。主要考慮由Doppler效應引起的負的燃料溫度反應性反饋ρTf，以及由慢化劑密度變化引起的負的慢化劑溫度反應性反饋ρTw，總反應性反饋為：

ρT=ρTf+ρTw

(4)

(5)

(6)

4) 控制棒驅動機構模型。系統由控制器輸出的偏差信號帶動步進電機的旋轉，通過減速箱減速，帶動繩輪旋轉，鋼絲繩將旋轉運行變為調節棒的上下移動。步進電機采用二階慣性環節作為傳遞函數。棒速到棒位采用1個積分環節作為傳遞函數[7]。

滿功率時調節棒插入堆芯約1/2的位置，通過移動調節棒棒位，控制反應堆功率變化。控制棒組移動的總行程為210 cm，調節棒有4根，總反應性價值為840 pcm，據此擬合的調節棒積分價值多項式如下：

ρR(l)=a0+a1l+a2l2+

a3l3+a4l4+a5l5+a6l6

(7)

式中：ρR(l)為調節棒反應性；l為調節棒在堆芯的高度；a0～a6為擬合多項式系數。由此，單根調節棒價值積分曲線如圖2所示。

圖2 調節棒積分價值曲線Fig.2 Integral value curve of regulating rod

5) 池水攪混模型。一回路回水進入堆水池，在池內發生攪混。忽略池內熱段傳熱到冷段的過程，將池水劃分為并聯的3個通道建立分段攪混模型。1通道為慢速水，該通道中的池水特點是流速慢、質量大。2通道模型與之相同，區別在于2通道池水特點為流速快，則此通道的動態微分方程[8]為：

(8)

3通道為模擬池水與堆內構件的換熱通道，此通道的特點為流速最慢，該通道動態微分方程為：

Ahw(Tout-Tt)

(9)

(10)

式中：M、M3分別為通道1或2、通道3中水的質量；Mt為堆內構件的質量，kg；Cw、Ct分別為水、堆內構件的比熱容，J/(kg·℃)；Gw、Gw3分別為通道1或2、通道3內水的質量流量，kg/s；Tin、Tout和Tt分別為入口、出口水溫和池內構件平均溫度，℃；A為池水與堆內構件的換熱面積，m2；hw為傳熱系數，W/(m2·℃)。

1.2 換熱器模型

低溫堆采用板式熱交換器(圖3)進行各回路間的熱傳遞。換熱器內高溫流體與低溫流體被金屬板隔離，不發生傳質過程，兩側流體通過金屬板換熱。模型采用節段法，將換熱器沿與流道垂直的方向分為5個節段，由于對流傳熱過程中沒有相變，其板間各流道溫度分布接近線性分布，并假設換熱器對外界環境無散熱，且不考慮流體在不同通道間分布的不一致性，基于以上機理建立其傳熱模型[9-13]。

圖3 板式換熱器結構示意圖Fig.3 Structure diagram of plate heat exchanger

板式換熱器熱傳導微分方程如下：

i=1,3,5,…,N-1

(11)

i=2,4,6,…,N

(12)

板片能量守恒方程如下：

k1A1(Ti-1-Tw,i)+k2A2(Ti-Tw,i)

i=2,4,6,…,N

(13)

k2A2(Ti-1-Tw,i)+k1A1(Ti-Tw,i)

i=3,5,7,…,N-1

(14)

式中：下標1、2、w表示流體1、流體2、板片；ρ為流體密度，kg/m3；Ac為流道流通面積，m2；L為流道長度，m；Ti、Tw,i分別為流體、管壁溫度，℃；ui為板間流速，m/s；D為軸向擴散系數，W/(m·℃)；k為對流傳熱系數，W/(m2·℃)；A為傳熱面積，m2。

1.3 熱網用戶模型

以熱網用戶作為最終熱阱，熱網用戶各房間并聯在一起。供熱回路的供水進入各房間，通過房間內的散熱片與房間內空氣進行換熱，房間內空氣通過墻壁與房間外空氣換熱。采暖的室內溫度同室外氣溫、濕度、風向、風速、太陽輻照等因素有關，其中室外氣溫起著決定性作用[14]。根據能量守恒，供熱回路與熱網用戶之間熱傳遞的動態微分方程[5]如下：

hwiAr(Twr-Tid)

(15)

hioAb(Tid-Tod)

(16)

式中：Twr、Tid、Tod分別為散熱片內水溫度、室內溫度、室外溫度，℃；L為散熱片長度，m；Ar、Ab分別為等效散熱片傳熱面積、建筑物等效壁面面積，m2；Gwr為采暖循環水流量，kg/s；Cid為室內空氣比熱容，J/(kg·℃)；ρid為室內空氣密度，kg/m3；hwi、hio為傳熱系數，W/(m2·℃)。

2 仿真模型驗證

在額定工況下以熱網端室外溫度為-18 ℃(設計值)作為仿真邊界，對池式低溫堆系統仿真模型進行仿真，仿真結果列于表1。可見，額定工況仿真值與設計值相對誤差在1%[15]以內，因此該全廠系統穩態模型比較準確。

表1 額定穩態仿真驗證Table 1 Verification of rated steady state simulation

切斷熱網，以三回路冷段溫度T′3等于60 ℃作為仿真邊界。在100 s時，向反應堆引入13.5 pcm控制棒正反應性，反應堆關鍵參數的仿真動態結果如圖4所示。

圖4 反應性引入事件動態仿真驗證 Fig.4 Dynamic simulation verification of reactivity introduction event

由仿真結果可見，向反應堆引入13.5 pcm控制棒反應性后，反應堆功率約上升1%，并使燃料溫度和慢化劑溫度上升。由于溫度負反饋作用，最終當引入-13.5 pcm的溫度效應反應性時，無需控制系統干預，反應堆在第170 s重新歸于穩定，各回路溫度參數升高到一個新的穩態值，證明反應堆動態模型具有一定的自穩定能力。該仿真過程能夠較合理地模擬反應堆各關鍵參數的變化趨勢，故本系統模型可用于反應堆功率控制的動態仿真。

3 低溫堆供熱控制模式設計與仿真分析

本文采用的供熱控制框圖如圖5所示。圖中的控制器采用1個比例積分控制器。將熱力廠提供的負荷需求值作為功率定值，輸入控制器。將該定值與功率測量值的偏差送入控制棒驅動機構，帶動步進電機轉動，使控制棒產生位移，從而控制反應堆功率達到功率定值。圖中一回路流量控制環節，只在三回路冷段溫度T′1大于68 ℃時，才會自動觸發。當T′1大于68 ℃，則觸發流量控制環節，將與68 ℃作百分比偏差，送入PI控制器，控制減小電動流量調節閥的開度，使一回路流量減小，從而增大一回路冷熱段溫差，達到降低三回路冷段溫度的目的，保證進入水池的水不超過68 ℃，從而保證了大水池的水溫在混凝土所能承受的安全限值以內。

本文仿真了不同仿真邊界下系統的穩態結果，并主要模擬分析了供熱過程中反應堆根據負荷需求值主動調節功率的過程，以及處于穩態下的反應堆系統在有供熱面積擾動時的響應情況。

3.1 功率定值調節過程仿真分析

不同室外溫度所對應的負荷需求值由熱力公司提供。采用上文所述的供熱控制模式，選取多個室外溫度下的供水溫度值(室外溫度與調度值的對應關系來自于熱力公司)，分別作仿真運算，仿真結果列于表2。表中每個需求負荷對應的用戶室內供暖溫度設計值為18 ℃。

本文以表2中330～400 MW的調節過程為例，對系統響應的參數動態過程進行分析。仿真輸入為：某時刻(圖6中第24 h)，功率定值由82.5%PN(330 MW)變為100%PN(PN表示額定功率400 MW)，系統關鍵參數的動態變化過程如圖6～8所示。仿真邊界為：82.5%PN對應-15 ℃的室外溫度，100%PN對應-22 ℃的室外溫度。

表2 不同仿真邊界下的系統控制結果Table 2 System control results under different simulation boundaries

圖7 功率定值從82.5%PN上升到100%PN時用戶室內溫度、流量的動態過程Fig.7 Dynamic processes of temperature and flow in user’s room at power setting rising from 82.5%PN to 100%PN

圖8 功率定值從82.5%PN上升到100%PN時控制棒與溫度效應的動態過程Fig.8 Dynamic processes of control rod and temperature effect at power setting rising from 82.5%PN to 100%PN

由圖7可知，在整個反應堆功率上升10%PN的過程中，供水溫度的調節時間很長，但用戶的室內供熱溫度在調節時間內最大僅有2.6 ℃的下降，隨回又重新穩定到18 ℃，并不會影響用戶的居住舒適性。由于調節過程中，一回路冷段溫度T′1始終不大于68 ℃，因此不會觸發一回路流量調節環節，一回路流量始終保持在100%額定流量。圖8為控制過程中控制棒和溫度負反饋的動態過程。剛開始棒速為4 mm/s，隨后棒速很小，棒位緩慢上升，直到穩定。

根據表2和圖6～8可知，采用文中的供熱控制調節模式，當外界無擾動時，反應堆能夠迅速跟蹤功率定值的變化，并重新回到穩定，且調節過程中功率最大不超過100.005%PN。穩態后，堆芯出口溫度最高為98 ℃，堆芯入口溫度為68 ℃，滿足反應堆的設計安全要求。熱網實際負荷能夠跟蹤功率波動上升達到穩態，從而滿足熱網的負荷需求。在這個過程中，室內溫度能夠維持在18 ℃附近(最多只有2.6 ℃的溫降)，這個室溫動態過程比較穩定，用戶可以接受。

3.2 熱網管道事故引起的負荷階躍小擾動工況仿真分析

實際供熱過程中，會因熱網管道泄漏、焊縫泄漏、補償器泄漏、閥門泄漏等情況發生失水事故，熱網補水流量增大，待事故補水運行一段時間后仍無法維持管網壓力時，將關斷熱網分支隔離閥，暫時切斷部分熱用戶進行檢修，造成供熱面積減小，引起熱網熱負荷階躍降低的情況。檢修完成之后，該部分熱用戶重新接回主供熱管網，供熱面積又重新增大到原來的設計供熱面積，熱網負荷階躍增大并恢復到原穩態值。可將上述這種情況視為熱網失水事故引起的負荷階躍小擾動工況。

1) 額定工況下，負荷階躍降低 2%的擾動情況分析

因熱網事故切斷部分2%熱用戶，此時供熱面積減小2%，即熱網負荷階躍降低了2%。向處于額定穩態的仿真系統中引入-2%的面積擾動，仿真結果如圖9、10所示。可見，擾動過程中反應堆功率能夠維持穩定，各回路溫度參數均有所升高，并重新穩定。該擾動僅使房間溫度增加了0.7 ℃。熱網負荷降低后又重新回到額定穩態，此時，用戶室內溫度相比之前會有所提高。

圖9 負荷階躍減小2%時用戶室內溫度、流量的動態過程Fig.9 Dynamic processes of user indoor temperature and flow at load step reduced by 2%

圖10 負荷階躍減小2%時關鍵溫度參數與功率、負荷的動態過程Fig.10 Dynamic processes of key temperature parameters, and power and load at load step reduced by 2%

由于回水溫度上升，最終傳遞到一回路，導致T′1從68 ℃開始上升。水池混凝土所能承受的溫度限值為70 ℃，為了保證反應堆的安全性，當T′1超過68 ℃時，會立即觸發系統的一回路流量無極調速環節，將流量減小，從而使T′1不高于68 ℃，從而保證大水池水溫不超過混凝土的承受能力。由于一回路流量減少，溫差變大，堆芯出口冷卻劑溫度(等于一回路熱段溫度T1)會上升到102.77 ℃，此時需增加堆水池水深以提高水層的靜壓力，確保堆芯不會出現沸騰。同時，T1溫度上升會導致一回路主冷卻系統主泵的有效汽蝕余量降低，引起主泵汽蝕，影響一回路系統的安全運行。此種情況，需在工程設計階段增大主泵的有效汽蝕余量，可通過提高水池水位和主泵的高度差來實現，如將主泵放置得距地面更低。

2) 檢修結束，負荷階躍增加2%的擾動情況分析

熱網檢修結束之后，將切斷的部分熱用戶重新接回主供熱管網，此時，供熱面積從98%重新回到100%，即熱網負荷階躍上升了2%。因此，向上述切斷2%面積后，重新穩定的仿真系統中，引入+2%的面積階躍擾動，仿真結果如圖11、12所示。可見，擾動過程中反應堆功率能夠維持穩定，各回路溫度參數均有所降低并重新穩定，房間溫度僅降至18.07 ℃。熱網負荷增大后又重新回到額定穩態。實際中可以根據熱工需求，通過簡單輸入命令觸發一回路流量調節環節，將一回路流量重新調回到100%的穩態。

圖11 負荷階躍增加2%時用戶室內溫度、流量的動態過程Fig.11 Dynamic processes of user indoor temperature and flow at load step increased by 2%

圖12 負荷階躍增加2%時關鍵溫度參數與功率、負荷的動態過程Fig.12 Dynamic processes of key temperature parameters, and power and load at load step increased by 2%

4 結論

本文對于低溫供熱堆，針對熱網的控制需求，基于采用MATLAB/Simulink軟件模擬仿真的方法設計了一種供熱控制方案，分別考察了無擾動下的功率調節過程和有面積擾動時反應堆的響應過程，并分析了不同控制方案的關鍵性制約因素。

采用文中所述的供熱調節方案，能夠根據熱網對負荷的需求，快速調節反應堆功率，且調節過程中各回路的溫度參數都在安全限值以內。當熱網出現2%的面積擾動時，反應堆功率依然能夠維持不變，這有利于減輕反應堆運行人員的操作壓力。擾動時，各回路溫度參數會緩慢輕微變化。若擾動致使堆芯入口溫度超過68 ℃時，反應堆可自動觸發一回路流量調節環節來降低堆芯入口溫度。另外，面積擾動會導致用戶的室內溫度有輕微變化，處于用戶可接受的范圍內。因此，該控制方案能夠調節反應堆功率，在保證熱網負荷需求的情況下，還具有一定的抗事故工況負荷小擾動能力。

由于低溫堆堆水池水量多、熱容大，堆水池溫度變化緩慢，且熱網的熱容也比較大，熱網回水到三回路換熱器冷段入口有很長的管網延時，導致各回路以及熱網溫度參數的響應時間很長。仿真中負荷需求增大17.5%PN時，室內溫度在響應過程中僅有2.6 ℃的溫差，響應時間長對用戶居住舒適性的影響并不大。因此，此供熱控制方案的調節效果是可以接受的，具有一定的設計參考價值。