基于參數優化SDP分析的轉子故障診斷方法

萬 周，何俊增，姜 東，李 堅，張大海

(1.東南大學 機械工程學院，南京 211189；2.東南大學 江蘇省空天機械裝備工程研究中心，南京 211189；3.南京林業大學 機械電子工程學院，南京 210037；4.中國航空發動機集團有限公司湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002)

轉子系統是旋轉機械的重要組成部分，準確的轉子故障診斷對于保證旋轉機械的安全運行具有重要的意義[1]。由于旋轉機械的工作環境復雜，轉子故障常表現出不同的嚴重程度，為了提高旋轉機械設備的維修效率，有必要針對轉子故障的類型與嚴重程度進行綜合診斷。

由于傳統故障診斷方法精度低、適應性差、嚴重依賴人工經驗，從而使得基于機器學習的智能故障診斷方法不斷發展[2-3]。基于卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)，王崇宇等[4]利用大量訓練樣本對不同程度的轉子不平衡、不對中故障進行了診斷。Yan等[5]提出了一種轉子系統全壽命周期的智能故障診斷方法，但其未能考慮多種故障類型。憑借CNN出色的特征提取能力，基于CNN的故障診斷方法成為智能故障診斷研究的重要分支。一般而言，基于CNN的故障診斷方法分為以下三步：數據采樣、模型構建、特征學習與故障診斷[6]。數據圖像化是數據采樣的重要一環，其能夠為CNN提供隱含信息更加豐富的圖像樣本，是提升CNN訓練效果的有效手段之一。

國內外學者針對數據圖像化方法開展了大量研究。Tao等[7]運用短時傅里葉變換將故障數據轉化為二維時頻圖，實現了滾動軸承故障的準確診斷。Liang等[8]利用基于小波變換獲得的時頻圖像訓練CNN，獲得了有效的旋轉機械故障診斷模型。Glowacz[9]提出一種基于熱成像的故障診斷方法，實現了沖擊電鉆的故障診斷。朱霄珣等[10-11]將對稱點模式(symmetrized dot pattern，SDP)分析應用于數據圖像化，避免了特征信息的丟失，實現了轉子故障狀態的準確識別。

SDP分析通過構建極坐標系散點圖揭示轉子系統的故障狀態，能夠為CNN提供更加優質的圖像樣本。但是，SDP分析中各參數的取值嚴重依賴人工經驗，不佳的參數取值將導致SDP圖像無法有效表征轉子的各種故障狀態。

Zhu等的研究未考慮參數設置對SDP分析的影響，而DeRosier等[12]的研究表明：合理選取角域增益因子與時間延滯系數有利于提高SDP圖像的品質。Li等[13]利用希爾函數和遺傳算法優化SDP分析參數，成功提高了故障診斷精度，但其未考慮傳感器信號之間的獨立性，對所有傳感器信號均采用相同的參數取值進行SDP分析，因而未能最大化參數優化對故障診斷精度的有益影響。

針對存在多種故障類型不同故障嚴重程度的轉子故障診斷問題，本文提出一種基于參數優化SDP分析的轉子故障診斷方法。考慮傳感器信號之間的獨立性，利用天牛須搜索(beetle antennae search，BAS)算法獲取SDP分析中角域增益因子與時間延滯系數的最佳取值；基于參數優化后的SDP分析提取并融合轉子系統各傳感器信號特征；最后利用SDP圖像訓練CNN，獲得轉子故障智能診斷模型，通過轉子故障試驗驗證本文方法的有效性。

1 理論基礎

1.1 對稱點模式分析

對稱點模式分析是一種將時間序列轉化為極坐標系散點圖的數據圖像化方法，圖1為SDP分析原理圖，其利用時間序列x中第i時刻和第i+l時刻的信號幅值xi、xi+l獲取極坐標系中第i對散點的坐標(r(i)，θ(i)，φ(i))，坐標計算公式如下[14]

(1)

(2)

(3)

式中：xmax和xmin為時間序列x中的最大值和最小值;θ為繪圖初始角;ξ為角域增益因子;l為時間延滯系數。

圖1 SDP分析原理Fig.1 Principle of SDP analysis

SDP分析不斷將時間序列元素轉化為極坐標系中的散點對，最終所有散點對將在角度范圍[θ-ξ，θ+ξ]內形成對稱的兩片葉瓣。θ為兩片葉瓣的對稱軸角度，角域增益因子ξ限制了葉瓣的角域分布范圍，時間延滯系數l則可以影響葉瓣形態。

存在多個傳感器時，SDP分析能夠通過調整θ與ξ將所有傳感器信號融合到同一張SDP圖像中，進一步增大不同故障狀態的表征差異，彌補單一傳感器特征信息不足的缺陷。

1.2 天牛須搜尋算法

天牛須搜尋算法[15]是一種受天牛覓食原理啟發而開發的智能優化算法，其仿生原理為：在天牛覓食時，食物的位置未知，但覓食范圍內彌漫著食物散發的氣味，天牛可根據兩側天牛須收集的食物氣味濃度信息判斷移動方向，左側天牛須收集到的氣味更濃時向左移動，反之向右移動，一段時間后，即可移動到氣味濃度最大的位置，也就是食物所在位置。

BAS算法的具體步驟如下[16]：

每一次移動后天牛的空間位置用向量pt表示，t表示移動次數。適應度函數f(p)模擬p處的食物氣味濃度，f(p)最大值對應的空間位置即為食物所在位置，也就是實際應用時所求的全局最優解。

每一次移動后天牛須會隨機指向一個方向，且兩側天牛須的指向相反。建立表征天牛須指向的隨機向量如下

(4)

式中:rand()為隨機函數;c為空間維度。

則第t次移動后左右兩側天牛須的空間位置為

(5)

式中，s為天牛須的氣味感知范圍。

(6)

式中:sign()為符號函數;δ為天牛移動步長。

開始搜索時，s與δ應適當取大，以避免落入局部最優點，隨著t的增加，s與δ需逐漸減小，以確保能夠獲得全局最優解。s與δ的推薦更新公式如下

(7)

BAS算法不需要獲取優化對象模型與梯度信息，與遺傳算法、粒子群算法等群體智能優化算法相比，BAS算法僅需一個個體即可開展全局搜索任務，方法實現簡單，尋優速度更快。

2 轉子故障智能診斷方法

本文針對的轉子故障診斷問題是一個考慮多種故障類型不同故障嚴重程度的多狀態分類問題，設其一共包含N種狀態，則N的計算公式如式(8)所示

(8)

式中:M表示故障診斷包括M種故障類型;Ni表示第i種故障類型對應有Ni種不同的故障嚴重程度。

2.1 圖像區分度函數

為了使N種故障狀態對應的SDP圖像盡可能不同，需要一種能夠表征SDP圖像區分度的函數作為BAS算法的適應度函數。

一張灰度圖像的像素矩陣可表示為

(9)

式中:m為像素矩陣行數;n為像素矩陣列數。

(10)

則N類SDP圖像之間的區分度函數為

Diff(p)=

(11)

當Diff函數在p的取值范圍內達到最大值時，N種狀態對應的SDP圖像之間的區分度最大，此時的p對應為SDP分析參數的最佳取值。

2.2 方法流程

本文提出的轉子故障智能診斷方法流程如圖2所示。

圖2 轉子故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of rotor fault diagnosis

在SDP分析中，角域增益因子ξ規定了散點的角度分布范圍，時間延滯系數l能夠影響散點群的形狀，它們是影響SDP圖像的主要參數，因此將其作為BAS算法的優化變量。

則基于BAS算法的SDP分析參數優化步驟如下：

步驟1根據傳感器數目與采樣頻率確定ξ與l的取值范圍、空間位置p的維度；

步驟2根據ξ與l的取值范圍確定天牛的初始位置p1、初始氣味感知范圍s1與初始移動步長δ1；

步驟3基于式(4)、式(5)與式(7)計算兩側天牛須的空間位置pl與pr；

步驟4利用pl與pr對訓練集故障數據做SDP分析，獲得所有故障狀態對應的SDP圖像，并基于式(11)求得適應度函數Diff(pl)、Diff(pr)；

步驟5根據式(6)與式(7)求得天牛本次移動后到達的空間位置p；

步驟6重復步驟3～步驟5共NBAS次，搜尋到ξ與l的最佳取值。

3 轉子故障診斷實例

3.1 轉子故障試驗

轉子故障試驗數據來源于DHRMT-2轉子試驗臺，轉臺包括雙盤轉子系統、電機驅動模塊與信號采集模塊，如圖3所示。本文開展了轉子不平衡、不對中、碰摩三種類型的故障試驗，每種類型的故障按輕微、中等、嚴重三種程度進行。其中不平衡故障通過在1#輪盤添加不同重量的螺釘模擬；不對中故障通過在2#支座下添加厚度不同的墊片模擬；利用1#轉盤與轉盤上方安裝的靜止螺釘之間的接觸模擬碰摩故障，通過更換1#轉盤上的不平衡螺釘模擬不同嚴重程度的碰摩故障。

圖3 轉子故障試驗Fig.3 Rotor fault test

試驗采樣頻率為1 000 Hz，穩態采樣時間為60 s，其他參數如表1所示。位移傳感器用于測量轉子水平方向的位移，采集到的位移響應如圖4所示。

表1 試驗參數Tab.1 Test parameters

3.2 轉子故障診斷

為驗證本文方法的有效性，本文為原始試驗數據附加信噪比為20 dB的高斯白噪聲模擬旋轉機械真實的工作環境，信噪比SNR的計算公式如下

(12)

式中:psignal為信號功率;pnoise為噪聲功率。

利用含噪聲試驗數據開展轉子故障診斷研究，將每種故障狀態的試驗數據劃分為50個訓練樣本和50個測試樣本。

(a) 不平衡故障

3.2.1 信號特征提取與融合

設SDP圖像像素矩陣大小為64×64，利用訓練樣本優化SDP分析參數。由傳感器數目為3，采樣頻率為1 000 Hz，SDP分析的初始參數設置如下：1#、2#、3#傳感器的繪圖初始角分別為0°、120°、240°，角域增益因子均為30°，時間延滯系數均為18。

則BAS算法的參數設置如下：ξ的取值范圍為[0°,60°]，l的取值范圍為[0,36]，p1={30,18,30,18,30,18}、s1=30、δ1=30、NBAS=100。如圖5所示，89次迭代后，Diff函數取到最大值，此時p={60,24,60,23,50,36}。

圖5 Diff函數收斂曲線Fig.5 Convergence curve of Diff function

利用參數優化后的SDP分析提取故障數據的隱含特征，如圖6所示。圖6(a1)、(a2)、(a3)分別為輕微、中等、嚴重不平衡故障的SDP圖像；圖6(b1)、(b2)、(b3)分別為輕微、中等、嚴重不對中故障的SDP圖像；圖6(c1)、(c2)、(c3)分別為輕微、中等、嚴重碰摩故障的SDP圖像。SDP圖像中極坐標系的極徑無單位，極角的單位為度。

(a1) C1

由圖6可知，不同故障類型對應的SDP圖像之間存在明顯差異，其葉瓣形態各不相同。故障嚴重程度對葉瓣的影響與測量位置有關。不平衡故障與不對中故障的嚴重程度對3#傳感器對應葉瓣的影響最為顯著，碰摩故障嚴重程度則對1#與3#傳感器對應葉瓣的影響較為顯著。

3.2.2 故障診斷模型構建與訓練

基于CNN經典模型LeNet-5構建轉子故障診斷模型，模型框架如圖7所示，模型參數設置如表2所示[18-19]，其中，卷積層的激活函數為ReLU函數，每一層卷積層后進行批標準化，池化層采用最大值池化方法，輸出層采用softmax層進行狀態分類。

圖7 CNN模型框架Fig.7 CNN model framework

表2 CNN模型參數設置Tab.2 CNN model parameter setting

利用SDP圖像樣本訓練故障診斷模型，訓練設置如下：以交叉熵損失為目標函數，設初始學習率為0.001，采用SGDM算法訓練故障診斷模型，當目標函數值趨于穩定時結束訓練。

3.2.3 診斷結果分析

本文模型在訓練過程中的實時診斷精度如圖8所示，在迭代次數到50次時，診斷精度已基本達到最優，最高診斷精度為99.78%。該模型在較少次數的訓練后就實現了轉子故障的精確診斷。

圖8 診斷精度實時變化曲線Fig.8 Real time variation curve of diagnosis accuracy

為了分析模型快速收斂的原因，將測試樣本輸入到故障診斷模型，利用T-SNE[20]方法將輸入層與輸出層提取到的特征降維可視化，如圖9所示。

由圖9(a)可知，參數優化后的SDP分析有效提取了不同故障狀態的信號特征，使相同故障狀態對應的散點能夠較緊密地聚集在一起，這是CNN模型能夠快速收斂的原因。由圖9(b)可知，CNN通過提取SDP圖像特征實現了轉子故障狀態的分類。

(a) 輸入層

為了驗證本文方法的優越性，本文選取了數種具有代表性的數據圖像化方法與本文方法進行對比(①短時傅里葉變換方法[21]；②連續小波變換方法；③自定義圖像轉換方法[22]；④SDP方法；⑤基于希爾函數的遺傳算法優化SDP方法；⑥本文方法)。

首先在原始試驗數據中附加不同分貝的高斯白噪聲，然后運用上述方法對試驗數據進行特征提取，最后基于CNN訓練出相應的故障診斷模型。各方法在信噪比為20 dB時的診斷結果如表3所示，在不同信噪比值時的診斷精度對比如圖10所示。

表3 診斷結果(SNR=20 dB)Tab.3 Diagnosis results(SNR=20 dB)

圖10 不同信噪比值時的診斷精度對比Fig.10 Comparison of diagnosis accuracy with different SNR values

由表3可知，方法3、4、5、6的診斷結果優于方法1、2，本文方法僅對一個輕微不平衡故障的測試樣本診斷錯誤。由圖10可知，隨著噪聲環境逐漸惡劣，方法4、5、6的診斷表現愈發優于方法1、2、3，基于SDP分析的故障診斷方法診斷精度更高，魯棒性更強。從方法4、5、6之間的對比可知，參數優化后，故障診斷精度獲得了一定程度的提高，而本文方法的故障診斷精度是其中最高的。

4 結 論

(1) 基于參數優化SDP分析的轉子故障智能診斷方法實現了對不同類型不同嚴重程度的轉子故障的精確診斷，在試驗研究中，該方法的診斷精度高達99.78%，高于其他同類型故障診斷方法。

(2) 角域增益因子與時間延滯系數對轉子故障診斷的精度與速度存在影響，更優的參數取值不僅能夠增大故障數據圖像之間的差異、提高轉子故障診斷精度，還能加快CNN模型的收斂速度。

(3) 基于歐氏距離與BAS算法的參數優化方法能夠為SDP分析提供更優的角域增益因子與時間延滯系數取值，有利于減少對人工經驗與專業知識的依賴。