深埋礦體采場爆破對礦柱的損傷特性研究

張翔宇,嚴 鵬,盧文波,張立新,宋 亮,陳 明

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,武漢 430072;2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室,武漢 430072;3.五礦礦業控股有限責任公司,合肥 230091)

中國新型工業化、城鎮化、信息化和農業現代化建設對礦產資源和能源的剛性需求巨大，且仍將長期保持高位態勢[1]，而經過數十年高強度的開采，我國淺部露天礦陸續閉坑，地下開采礦山比重不斷增加。

地下礦山開采大規模使用的是房柱法或房柱嗣后充填采礦法，回采過程中，通過預留礦柱支撐上部巖體以保證采場結構的穩定，因此礦柱的穩定事關礦山生產安全，一旦失穩，將導致采空區頂板坍塌，威脅礦工安全，甚至造成更為嚴重的事故，礦柱的穩定性是地下深埋礦山安全開采的先決條件[2]。針對礦柱的穩定性，國內外學者指出深部采場爆破開挖損傷是地應力(靜)與爆炸應力(動)共同作用的結果[3]，實際采場爆破產生的損傷對礦柱的安全穩定具有一定影響。Kaiser等[4]研究表明深部礦體爆破開挖過程中，由于爆破開采速率快，動應力增加將導致礦柱失穩破壞；Zhou等[5]通過研究礦柱爆破回采時相鄰礦柱產生的動力響應，指出受爆破動荷載的影響將會觸發較為強烈和大范圍的礦柱坍塌，爆破擾動對礦柱的影響不可忽視；Huang等[6]研究表明盡管微差爆破(爆破優化)可以減少爆破振動對礦柱的影響，但爆炸荷載對礦柱的影響仍然不可忽略，容易使深部薄礦柱更易失穩。嚴鵬等[7]同樣指出爆破設計的優化及控制爆破的采用只能減小爆破荷載產生的爆破損傷，無法消除爆破損傷，故深部采場爆破對礦柱造成的損傷需深入研究。

然而目前對礦柱的研究主要從力學機制、敏感性因素和數值模擬等方面進行其穩定性分析，這些計算方法中均未考慮采場爆破損傷對礦柱穩定的影響。如Huang等建立基于彈性薄板理論的力學分析模型，利用能量變分方法，推導了屈曲應力和長徑比的關系，并將其用于地下開采薄礦柱的穩定性評價；謝學斌等[8]根據礦壁和充填體的聯合承載機理，建立了礦壁受橫縱荷載作用的穩定性分析模型，并對冬瓜山銅礦開采進行了分析驗證；宋衛東等[9]采用正交試驗，從礦柱寬度、開采深度和礦房寬度等方面對影響礦柱穩定性的因素進行了敏感性分析，得出保證安全開采的礦柱最小尺寸；徐文彬等[10]針對和睦山鐵礦采空區垮塌現象，采用數值模擬建立了圍巖失穩演化模型，并對其破壞機理進行了分析；Jaiswal等[11]利用三維有限元法(3DFEM)，將圍巖視為應變軟化材料，研究礦柱應力應變之間的關系，指出礦柱峰值強度與寬高比及單軸抗壓強度具有一定相關性。例如礦柱穩定性計算方法中，常用公式(1)[12]計算礦柱承載強度σc(σR、B、H、V分別代表礦石單軸抗壓強度、礦柱寬度、高度和體積，c、d為系數)。

σc=σR(B/H)cVd

(1)

式(1)表明保持礦柱形狀規格不變，礦柱強度與礦石單軸抗壓強度有直接關系。林斌等[13]在378組巖石(6類巖石)樣本的試驗中表明，巖石單軸抗壓強度與其彈性模量成正相關關系，而彈性模量與聲波波速的變化具有直接關系，聲波波速的下降導致巖石彈性模量的降低[14]，目前工程上常用聲波波速降低率表征巖體受爆破損傷的影響程度。由此可知，采場爆破對礦柱產生的爆破損傷將直接導致礦柱部分區域單軸抗壓強度σR的降低，進而影響整個礦柱的計算強度(σc)。

綜上可知，現有的礦柱穩定性分析中，未考慮高地應力與爆炸荷載共同作用下的礦柱損傷效應，往往高估礦柱的承載能力，增加采場作業的風險性。因此，有必要深入研究采場爆破對礦柱造成的損傷特性，探討高地應力與爆破荷載相互作用的機理，為礦柱的穩定性分析提供必要的計算前提。本文以陳臺溝深埋礦體開采為背景，基于ANSYS/LS-DYNA建立扇形孔爆破三維數值模型，研究深部采場爆破對礦柱的損傷特性，從理論與數值模擬角度解釋爆破荷載與地應力相互作用的關系，為礦山安全開采提供技術支撐。

1 工程概況

陳臺溝鐵礦位于鞍山市北東11 km的千山鎮，礦區距鞍千公路1 km，鐵礦總資源量12.74億t，共有5條礦體，主礦體Fe1走向長2 600 m，傾向北東，傾角68°～75°，平均厚度170 m，礦體控制標高-650～-1 670 m。設計年產量1 100萬噸/年，采用分段鑿巖階段空場嗣后充填采礦方法，雙中段(-780 m與-1 020 m)同時開采。通過對陳臺溝鐵礦現場取樣(圖1)并進行室內試驗，得到礦巖物理力學試驗參數，見表1。

表1中：ρ為巖石密度；Vp為巖石聲波波速；fc為單軸抗壓強度；ft為抗拉強度；μ是泊松比；E是彈性模量；φ為摩擦角；C為黏聚力。

礦體一期開采時，擬定采場結構參數(礦房礦柱尺寸)為20 m×80 m×80 m，高度方向25 m、25 m、30 m進行分段鑿巖爆破，單盤區立面圖如圖2所示。先一步回采礦房，回采結束后充填、養護，然后二步回采礦柱。中深孔落礦，具體參數如下：采用Simba1354型液壓鑿巖臺車鑿扇形孔，炮孔直徑80 mm，邊孔角40°，此后每隔8°布置下一個炮孔，孔深7.1～26.4 m，堵塞段長度分別為2 m，3 m間隔布置，孔底距2.5～6.1 m，采用孔底起爆，孔底與礦柱邊界留有0.7 m安全距離。

(a) 單軸壓縮試驗前后對比

表1 巖石力學參數Tab.1 Mechanical parameters of rock mass

圖2 盤區立面布置圖(m)Fig.2 Panel elevation layout (m)

2 數值模擬模型

2.1 計算分析模型

實際開采過程中，扇形孔數量多，孔深長，工程巖體尺寸較大，常采用多排分批次爆破，若采用全過程扇形孔爆破開采數值模擬，對網格劃分和計算機性能要求高，且計算時間長，計算過程會因網格過度畸變而中斷，因此本文計算模型取鑿巖爆破第一排，排距1 m，取采場中段礦體進行計算，微差時間為50 ms。①～⑥依次起爆。為方便后續分析，將礦房礦柱交界面處分為上、中、下三個區域，如圖3，炮孔參數見表2。

研究不同埋深對采場爆破的影響，以陳臺溝鐵礦-780 m埋深地應力水平為參考，其實測地應力水平σx=19.26 MPa，σy=16 MPa，水平地應力與自重應力近似相等，故以靜水壓力為研究標準。而-1 020 m埋深最大地應力為35 MPa，根據兩者不同埋深進行線性插值，得到不同埋深開采的地應力水平，具體地應力加載工況分別見表3和圖3，除爆破開挖面為自由邊界外，其它邊界條件均為無反射邊界。

表2 炮孔參數Tab.2 The parameters of blast holes

表3 地應力加載工況Tab.3 In situ stress loading conditions

圖3 計算模型Fig.3 Computational model

2.2 材料本構模型

Riedel等[15]提出的(Riedel Hiermaier Thoma)RHT模型廣泛用于混凝土、巖石等脆性材料的損傷計算[16]，該模型考慮了三維應力空間中的強度特性，能較好反應巖石等材料在高地應力情況下的力學性能，通過引入失效面、彈性極限面和殘余應力面來控制材料破壞[17]。

RHT模型中，失效面(σfail)是標準化靜水壓力、Lode角和應變速率的函數。其失效面方程可表示為

(2)

Borrvall和Riedel[16]提出3P*≥Fr時

(3)

李洪超等[18]指出在三軸壓縮試驗條件下，拉壓子午面參數Q0、B對三軸壓縮試驗條件下的應力應變曲線沒有影響，參考文獻[19]得Q0、B的參數為0.68和0.05。

Q=Q0+BP*

(4)

在RHT本構中，采用典型的p～α狀態方程描述靜水壓力、材料密度和內能之間的關系，如式(5)。

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

B0=B1=γ0=2s-1

(9)

T2=0

(10)

(11)

(12)

式中：A1A2A3T1T2為材料參數；ρ0為材料初始密度；c0為縱波波速；s，γ0為系數，取B=B1=1.22。通過表1中的實測物理力學參數，計算得A1=T1=80.63 GPa,A2=98.34 GPa,A3=20.67 GPa，βc=0.009，βt=0.012。

材料孔隙開始壓碎時的應力為pel，為2/3倍的單軸抗壓強度，近似取pel=100MPa。損傷系數D由累積損傷應變和失效應變決定。其中：

(13)

(14)

當D=1時，表示材料完全損傷，D=0時材料未損傷，D1，D2是材料系數。

本文依據室內試驗得到計算所用的部分參數，因所測巖石的單軸抗壓強度、抗拉強度等與Xie等[19]的RHT模型參數近似，故剩余參數參考文獻[19]，具體取值如表4所示。

表4 巖石RHT模型參數(kg,m,s)Tab.4 Parameters of RHT model for rock(kg,m,s)

炸藥材料模型選取LS-DYNA軟件內置*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN的炸藥模型，采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程來模擬炸藥爆轟過程，狀態方程如下

P為Chapman-Jouguet爆轟壓力，V為相對體積；E0為初始能量密度,取2.39 GPa；Ap，Bp，R1，R2和ω為描述JWL方程的獨立常數[20]。炸藥參數見表5[21]。

2.3 參數驗證

本文計算所需部分參數未能通過實驗測得，表4所列參數是否適用于本文計算仍有待分析，故該節以陳臺溝-780 m埋深巷道開挖后的聲波測試結果驗證分析表4的參數在本工程中的適用性。

表5 炸藥參數Tab.5 The explosive parameters

陳臺溝-780 m巷道開挖過程中，在巷道兩邊分別鉆設聲波孔，聲波孔按順時針編號，如圖6所示，1#和4#孔下傾15°，2#和3#孔下傾45°，孔深10 m，現場實測聲波孔見圖4，聲波測試結果見圖5(其中2#孔測試時發生塌孔，因此數據中未有2號聲波測試孔)。以聲波波速降低率大于10%表征巖體損傷，圖5表明，-780 m高程的1#、3#和4#測孔損傷深度為1.4 m、0.8 m和1.2 m，而圖6中數值模擬損傷深度約1.05 m，由計算結果可知，實測損傷深度與數值模擬損傷深度誤差較小，使用表4中的參數可以良好反映陳臺溝深部巖體開挖的巖石條件。

圖4 聲波測試孔Fig.4 Sonic test hole

圖5 聲波測試結果Fig.5 Sonic test results

圖6 實測與數值模擬對比結果Fig.6 Comparison results of actual measurement and numerical simulation

3 扇形深孔爆破損傷模擬分析

3.1 應力平衡分析

深部采場爆破考慮地應力作用時，采用重啟動技術，將計算分為兩個階段，第一階段為地應力平衡階段，二階段為爆破損傷計算。通過在模型邊界上施加地應力荷載，待地應力平衡后，利用*STRESS_INITIALIZATION關鍵字實現第二階段計算中對第一階段應力、位移等計算結果的繼承，進而模擬高地應力條件下爆破損傷。本文選取模型的第三主應力(最大壓應力)分析，取靜態地應力平衡后單元的應力時程曲線(圖7)，論證炸藥起爆前模型的應力情況。分析最大壓應力可知，在炸藥起爆前(300 ms時刻)，模型應力狀態已達平衡，且不再產生應力震蕩，可以進行高地應力條件下爆破損傷計算。

圖7 地應力平衡應力時程曲線圖Fig.7 the time history curve of in situ stress equilibrium

3.2 采場爆破損傷計算

為對比分析不同地應力條件下采場爆破對礦柱的影響，首先計算無地應力場礦房礦柱的損傷形態(圖8)。

圖8 無地應力條件下礦房礦柱損傷形態Fig.8 Damage morphology of room and pillar without in-situ stress

在無地應力的條件下，沿礦房高度方向，損傷布滿整個礦房計算中段；沿礦柱深度方向，爆破損傷由礦柱中部向外輻射發展，在礦柱中部區域爆破損傷深度最小，損傷深度為1.30 m，上部損傷深度較大，最大損傷深度為1.74 m，在礦柱上部區域與下部區域，損傷深度均大于中部區域。

扇形孔爆破開采過程中，考慮不同靜水壓力作用下采場爆破對礦柱的影響，將表3中的工況進行計算分析，不同工況下的礦柱損傷如圖9，統計礦柱不同區域的最大損傷深度如表6，繪制不同地應力條件下礦柱的損傷深度變化，如圖10。

對比圖8與圖9可知，在地應力水平較低時(0～10 MPa)，礦柱中部區域具有一定程度的損傷內凹區，隨著靜水應力場的增大，礦柱上部與下部損傷深度衰減較快，其衰減趨勢相同，而中部損傷內凹區的礦柱爆破損傷衰減較慢，即由于不同的裝藥結構及裝藥密集程度，地應力對礦柱不同區域的爆破損傷影響程度具有一定差異性；無地應力水平作用時，礦柱上部與下部損傷深度較大，隨著地應力水平的增加，損傷深度較大區域衰減幅值較大，損傷深度較小區域衰減幅值較小，地應力水平達20 MPa左右時，上中下3個區域的損傷深度基本一致，礦柱受爆破損傷的影響區域變得更加均勻，此時爆破損傷基本在礦柱表面(約0.5 m)，扇形孔爆破對礦柱造成影響逐漸減小，但扇形孔爆破產生的損傷無法消除，其存在對礦柱的穩定性勢必存在一定影響。

表6 不同工況下損傷深度Tab.6 Damage depth under different working conditions

(a) 10 MPa(-440 m)

圖10 礦柱損傷深度變化Fig.10 The variation of pillar damage depth

3.3 爆破荷載與地應力相互作用關系

本文計算過程中，扇形孔數量多，炮孔長度不一，炮孔距不同，難以定量分析地應力對扇形多孔爆破的影響，但若僅考慮爆炸荷載與地應力相互作用的關系，定性分析爆炸荷載隨地應力變化而變化的趨勢，可以近似將炮孔中心面處應力變化簡化為平面應變模型。故本節近似以厚壁圓筒模型進行簡化，如圖11。首先從理論層次分析爆炸荷載與地應力相互作用的關系，然后通過數值模擬分析炮孔周圍的應力場變化，最后以礦柱區域的應力場進行驗證，探討不同地應力水平對礦柱爆破損傷的影響。

假設厚壁圓筒內外徑分別為r和R，受內外壓分別為q1及q2。

內外的應力邊界條件為如式(15)所示

圖11 厚壁圓筒受力示意圖Fig.11 Stress conditions of thick-wall cylinder

(15)

極坐標下圓筒受均布壓力的一般解如式(16)

(16)

對于開挖后的深埋隧洞，認為R趨于無窮大、q1為0、q2為地應力，則開挖后的二次應力場為

(17)

對于無初始應力場的隧洞，內壁受爆炸荷載時，認為R趨于無窮大、q1為荷載峰值、q2為0，則爆炸荷載誘發的二次引力場可表示為

(18)

對于彈性體，多應力場可線性疊加，故深埋隧道在有內荷載的情況下二次應力場可表示為

(19)

式(19)中拉為正，壓為負，ρ≥r，地應力q2與爆炸荷載誘發的徑向壓應力符號相同，與環向拉應力符號相反，其存在增加了徑向壓應力峰值，抑制了爆炸荷載作用在孔壁上環向拉應力峰值。

耦合裝藥時，透射入巖石中沖擊波的初始壓力P為[22]

(20)

(21)

式中：ρG和ρ0為炸藥與巖石密度；D為炸藥爆速；c0為巖體聲波波速；k為透射系數[23]。計算k=1.65，按照表5中乳化炸藥參數進行計算得透射入巖體內部的爆破荷載峰值為5.96 GPa，較埋深780 m時(約19 MPa)的地應力，近似認為地應力對炮孔周圍的徑向壓應力影響可以忽略。

爆炸荷載作用下，炮孔周圍產生較大的環向拉應力，炮孔周圍裂隙區主要是受拉破壞的結果，由爆炸荷載q1隨距離的衰減公式為[24]

(22)

r1為粉碎區半徑，取r1=3～5r0，r2為裂隙區半徑，r2=10～15r0可以計算得10倍炮孔半徑處爆炸荷載衰減為109.63 MPa，由此可知，爆炸應力波經過裂隙區較大幅度的衰減，地應力將對環向拉應力產生一定程度的影響，尤其在埋深-1 020 m時，實測地應力水平為35 MPa，為衰減后荷載的1/3，對其環向拉應力影響更為明顯。故在炮孔遠區，由爆炸荷載產生的環向拉應力隨地應力(埋深)增加逐漸降低，而在炮孔近區，爆炸荷載將會產生較大的徑向壓應力，受地應力影響較小。

為驗證上述分析，進行單孔直徑80 mm爆破數值模型驗證，其模型示意圖如圖12，模型邊界施加不同地應力水平。由于理論模型無法反映剪應力隨地應力變化的趨勢，故數值模擬計算時，對壓拉剪三者進行分析，彌補理論部分的缺少。取距炮孔中心d分別為0.2 m，0.5 m，1 m(5r，10r，25r，r為炮孔半徑)處單元壓應力、剪應力和拉應力水平，如圖13。

圖12 單孔計算模型Fig.12 The calculation model of single hole

在炮孔近區，即0.2 m(d=5r)處，拉應力保持較低應力水平，壓應力與剪應力隨著地應力水平增加而增加，且保持數百兆帕應力水平，較大的壓剪應力使近處巖體產生壓剪破壞，即炮孔近區主要受壓應力和剪應力聯合控制；在距炮孔0.5 m(d=10r)和1 m(d=25r)處，壓剪應力隨地應力的增加無明顯變化，較炮孔近區的壓剪應力峰值低1個數量級，而拉應力隨地應力的增加而不斷減小，使裂隙區(拉損傷區)范圍減小。

(a) 壓應力變化

為驗證礦柱區域爆破損傷隨地應力增加而減小的原因與是否與上述分析相符，取礦房礦柱交界面處的應力水平進行分析。由于炮孔底部預留0.7 m的垂直安全距離，扇形孔傾斜角度為40°～80°，即炮孔底部到礦房礦柱交界面的最小直線距離為1 m左右，炮孔半徑為0.04 m，礦房礦柱交界面處距炮孔底部約為25倍炮孔半徑，爆破損傷主要受拉應力控制，取礦房礦柱交界面處拉應力如下圖14，可以看出，礦房礦柱交界面處拉應力大小隨地應力的增加而減小，對比圖10可知，損傷深度與拉應力呈正相關關系，與單孔爆破炮孔遠區應力場變化相一致，即地應力的增加抑制拉應力的大小進而減小礦柱區域的爆破損傷深度。同樣在圖9中可以看出，礦房區域的爆破損傷(相鄰扇形孔孔間的爆破損傷)隨地應力增加無明顯變化，可以間接證明在扇形孔近區主要受爆炸荷載產生的壓剪應力作用，其壓剪應力水平較高，受地應力的影響較小，導致只有礦柱區域(扇形孔遠區)的損傷深度減小。

圖14 礦房礦柱交界面處拉應力變化趨Fig.14 The variation of tensile stress at the interface between room and pillar

在胡英國[25]的研究中，通過最大拉應力準則、最大壓應力準則和摩爾庫倫準則對巖體爆破損傷特性進行分析，在2倍～10倍炮孔半徑為壓剪損傷區，其外圍為拉損傷區，約占總體損傷的80%，由內而外，巖體爆破損傷類型由壓剪損傷向拉損傷過渡；楊建華等[26]的研究中，認為爆炸荷載作用下，3.5倍炮孔半徑范圍內產生壓剪損傷，而拉損傷的范圍遠大于壓剪損傷，其損傷范圍由巖體抗拉強度決定。本文的理論與數值模擬分析結果與上述兩位學者的研究成果類似。

同時，胡英國[25]從時間尺度上，將巖石介質中的徑向與環向應力進行組合，大致得到四個階段的應力狀態演化過程，如圖15所示。I-徑向壓應力與環向壓應力組合的壓剪應力狀態；II-徑向壓應力與環向拉應力組合的拉剪應力狀態；III-徑向拉應力與環向拉應力組合的拉剪應力狀態，Ⅳ-徑向拉應力與環向壓應力應力組合的拉剪應力狀態。炸藥爆炸在孔壁巖體產生的壓應力雖很大，但急劇衰減，應力狀態I產生的損傷區域較小；若巖體在壓剪狀態I不能損傷，由于巖體的抗拉強度較小，極有可能會在階段II、III、Ⅳ產生較大范圍的拉損傷。

(a) 狀態I

上述四種狀態未考慮地應力的影響，若簡單的將地應力水平考慮到上述作用過程中，由爆炸荷載誘發的環向拉應力與地應力符號相反，地應力的存在將會抑制II、III、Ⅳ狀態的拉應力，若環向拉應力σφb在某一距離處衰減至與地應力同一水平，則此距離外的巖石所受拉應力將會降低至較低水平甚至不產生環向拉應力，巖石產生拉損傷的風險降低。

通過式(22)計算爆炸荷載在20倍炮孔半徑處誘發的環向拉應力衰減33.29 MPa，30倍炮孔半徑處誘發的環向拉應力衰減至17.17 MPa，根據不同埋深的地應力水平及拉應力的影響范圍，可以估計，在地應力水平為19 MPa左右時(埋深-780 m)，可將礦房的安全距離設置為1.2 m，在地應力水平為35 MPa左右時(埋深-1 020 m)，可將礦房的安全距離設置為0.8 m，以此來減少扇形孔爆破開采過程中對礦柱造成的拉損傷深度，提高深部礦體開采過程中的安全性。

4 結 論

本文通過研究不同地應力水平下礦柱的損傷特性及地應力對爆破損傷區的作用機理，可以得出如下結論：

(1) 采場扇形孔爆破作用下，礦柱區域的爆破損傷主要受環向拉應力影響，隨地應力增加，拉應力逐漸減小，礦柱損傷深度逐漸減小；在礦房區域，礦體破碎受多孔爆破產生聯合作用，主要受壓剪應力控制，地應力對礦房區域爆破損傷影響較小。

(2) 深部地應力的存在有利于減小扇形孔爆破損傷對礦柱的影響，隨著地應力水平的增加，礦柱中部的爆破損傷深度衰減較慢，上部與下部區域的衰減趨勢相同，在地應力水平大于20～30 MPa后礦柱爆破損傷將趨近相同深度，通過對拉應力影響范圍的估計，建議-780 m和-1020 m埋深開采礦房時應保留的安全距離分別為1.2 m和0.8 m。

(3) 對比不同工況下礦柱的損傷深度可知，地應力水平為20 MPa左右時，礦柱的爆破損傷深度下降30%左右，地應力水平超過30 MPa后，礦柱損傷深度下降40%～50%左右，但地應力的增加無法消除爆破損傷的存在，深部地應力水平對礦體爆破開挖造成的影響不可忽視。

本文計算過程中，由于扇形孔孔身長，裝藥量大，在不同地應力水平下礦房的損傷形態基本相同，此時并未影響相鄰炮孔間礦石的損傷效果，建議在不同埋深開采礦房時調整相鄰扇形孔之間的角度，以控制扇形孔數量，達到相同的開采效果，節約鉆孔的經濟效益。