時變載荷激勵的空調滑片式壓縮機用球軸承振動特性分析

唐志霖，蔣迪永，張文虎，鄧四二，胡余生

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471000；2.杭州軸承集團有限公司，杭州 310022；3.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，廣東 珠海 519000)

滾動軸承作為空調滑片式壓縮機主軸的重要支承部件[1]，受到壓縮機氣缸腔內方向、大小周期性變化的氣體力，即：時變載荷，使得其振動特性有別于恒定載荷下的軸承振動特性。因此，研究時變載荷激勵的深溝球軸承振動特性，揭示影響該類軸承振動的關鍵因素及其振動機理對于降低空調整機振動噪音具有重要意義[2-3]。

近年來國內外學者對球軸承的振動特性進行了較為深入的研究。Shah等[4]從理論和試驗兩方面研究了徑向載荷、波紋度階數、波紋度幅值等參數對油潤滑條件下深溝球軸承振動幅值的影響。Liu等[5]建立了含有表面波紋度和滾道局部缺陷的組合缺陷球軸承動力學模型，分析了組合缺陷尺寸對軸承徑向振動的影響。鄧四二等[6]建立了四列角接觸球軸承的動力學分析模型，對不同結構參數與工況參數下的軸承振動特性進行了理論分析。Shah等[7]理論和試驗研究了滾道表面存在局部缺陷的干接觸及油潤滑深溝球軸承的振動特性，研究發現：與干接觸相比，潤滑油膜的剛度和阻尼降低了缺陷頻率下的振動速度幅值。Zhang等[8]通過大量的彈流牽引試驗，研究了潤滑油牽引系數對保持架非線性動力學行為的影響。研究表明：為了提高保持架穩定性，應根據高速圓柱滾子軸承的工作條件選擇不同黏度的潤滑油。Xu等[9]考慮滾子打滑引起的接觸面磨損和不均勻的振動，從振動頻率、接觸應力和磨損三個方面探討了滑動-滾動接觸的振動機理。Zhang等[10]建立了乏油潤滑的陶瓷球軸承非線性動力學模型，研究了含油量對軸承內圈振動的影響，結果表明：合理的含油量能夠降低軸承的振動。鄧四二等[11]建立了深溝球軸承的動力學仿真分析模型，對低噪音深溝球軸承結構參數、諧波參數與低噪音深溝球軸承振動特性關系進行了分析。Xu等[12]針對風力發電機組球軸承在使用過程中由于磨損而導致軸承徑向游隙逐漸變大的問題，分析了游隙對軸承振動特性的影響規律。然而實際應用中滾動軸承所承受的外部載荷往往不是恒定的，變載荷下滾動體與內外圈及保持架間的動力學作用關系更為復雜。因此實際變載荷工況下的滾動軸承振動特性成為研究熱點之一。Patel等[13]對健康和有缺陷的深溝球軸承在動態徑向載荷作用下的振動響應進行了試驗研究，但是并未建立動態載荷作用的球軸承振動分析模型。Cui等[14]提出了一種考慮時變振動載荷的球軸承疲勞損傷累積額定壽命模型。涂文兵等[15]分析了加速工況下深溝球滾動軸承滾動體動態載荷分布特性及其機理，并揭示了游隙、內圈質量和角加速度對滾動體動態載荷的影響。Zhang等[16]分析了工作條件、結構參數、材料等因素對保持架在軸承啟停階段應力分布及安全特性的影響。研究表明：在啟動和停止階段，保持架最大Von Mises 應力隨著內圈加速度的增加而增加。Govardhan等[17-18]以軸承故障診斷為目標，分析了動載荷條件下圓柱滾子軸承缺陷引起的激勵對軸承振動響應的影響。研究表明：由于動載荷的影響，滾動體通過頻帶出現了動載荷頻率。Evans等[19-20]考慮軌道或車輪上的平面斑點產生的振動和沖擊載荷影響，研究了非穩態條件下圓柱滾子軸承的振動特性。研究結果表明：輪軌激擾加大了滾子與保持架的作用力，加劇了軸箱軸承振動。

綜上所述，目前大多數學者主要集中在研究恒定載荷下結構參數、波紋度、潤滑狀態、表面缺陷等因素對軸承振動特性影響。對于非穩態工況下滾動軸承振動問題的研究多為聚焦于加減速、瞬態沖擊條件，尚缺少時變載荷激勵的空調滑片式壓縮機用球軸承振動特性分析。鑒于此，本文基于滾動軸承動力學理論，建立時變載荷激勵的深溝球軸承振動分析模型，研究結構參數、工況參數對球軸承振動特性的影響。研究結果可為滑片式壓縮機用球軸承的減振降噪設計提供一定的理論指導。

1 滑片式壓縮機用球軸承受載分析

1.1 球軸承時變載荷激勵計算

如圖1所示，滑片式壓縮機主要由缸體、主軸、橫向凹槽、深溝球軸承及法蘭組成，其中主軸由兩端的深溝球軸承支承。滑片式壓縮機工作原理圖如圖2所示，主軸在氣缸內偏心配置，滑片裝在主軸橫向凹槽中并能沿徑向自由滑動。主軸轉動過程中，離心力迫使滑片緊貼在氣缸壁上形成一系列月牙形橫向隔室，既基元容積。壓縮機工作時，各個基元容積大小隨主軸轉角發生周期性變化，從而產生作用于主軸的大小和方向周期性變化的氣體合力。

圖2 A-A剖視：滑片式壓縮機工作原理圖Fig.2 A-A cross-sectional view:working principle diagram of vane compressor

由于壓縮機氣缸內產生的氣體力直接由主軸兩端的球軸承承載，因此首先對單個基元容積內氣體壓力隨主軸轉角變化規律進行研究，以獲得軸承外載工況。作用于主軸的氣體力見圖2，圖2中OgYgZg為建立在主軸中心的坐標系，φi為第i個基元面積的中心線與坐標軸Zg的夾角，φi代表基元面積隨主軸轉動的位置角。在基元面積中取一微元面積為dfφ，r為主軸半徑，ρ為微元面積對應極半徑長。推導出第i個基元容積內作用于主軸的氣體力在Yg軸和Zg軸方向的分力為

(1)

(2)

式中：Amax為φi=0時最大基元面積，pi為基元容積的吸入壓力，lg為受氣體力作用的主軸長度，m為多方指數，β是相鄰兩滑片間夾角，φi=ωt。

累加4個基元容積內沿Yg軸和Zg軸方向作用于主軸的氣體力，得到作用于主軸軸承的總氣體合力，表示為

Fg(t)=uFgy(t)+vFgz(t)

(3)

(4)

式中：u為Yg軸方向單位向量，v為Zg軸方向單位向量；Fgy(t)為軸承內圈在y軸方向上承受的氣體合力，Fgz(t)為軸承內圈在z軸方向上承受的氣體合力。

1.2 時變載荷作用的深溝球軸承承載特性

圖3為深溝球軸承承載特性圖。圖3(a)顯示恒定載荷下軸承的承載區僅隨滾動體通過而微弱變化。如圖3 (b)所示，內圈轉動過程中受到大小方向周期性變化的載荷，從而使軸承的負荷分布范圍及方向呈現時變特性。故研究時變載荷激勵下深溝球軸承的振動特性具有重要的工程應用及理論意義。

(a) 恒定載荷

2 空調滑片式壓縮機用球軸承振動分析模型

2.1 深溝球軸承坐標系

建立如圖4所示深溝球軸承系統坐標系描述其內部各元件的運動學及相互作用力關系。

(1) 慣性坐標系(O;X,Y,Z)。

(2) 鋼球質心坐標系(ob,xb,yb,zb)，原點ob位于鋼球質心，xb軸與慣性坐標系X軸平行，ybobzb平面與軸承徑向平面平行。每個鋼球都擁有獨立的質心坐標系，并固連于鋼球隨其移動。

(3) 內圈質心坐標系(oi,xi,yi,zi)，原點oi與內圈質心重合，xi軸平行于慣性坐標系X軸，yioizi平面與內圈徑向平面平行，坐標系固連于內圈隨其移動和轉動。

(4) 保持架質心坐標系(oc,xc,yc,zc)，原點oc與保持架質心重合，xc軸平行于慣性坐標系X軸，ycoczc平面與保持架徑向平面平行，坐標系固連于保持架隨其移動和轉動。

(5) 保持架兜孔坐標系(op,xp,yp,zp)，原點op與保持架兜孔中心重合，xp軸與軸承軸線方向重合，yp軸方向始終指向軸承中心，zp軸方向沿滾動方向，該坐標系隨著保持架一起運動。

圖4 深溝球軸承坐標系Fig.4 Coordinate system of deep groove ball bearing

2.2 球軸承動力學微分方程組

2.2.1 鋼球動力學微分方程組

計及鋼球與內外滾道和保持架兜孔間的流體動壓摩擦力，鋼球與內外滾道相互作用力及鋼球與保持架間作用力如圖5、圖6所示。

圖5中，下標1、2分別表示外圈、內圈；Q1j、Q2j為第j個鋼球與內外滾道法向接觸力；Tη1j、Tη2j、Tξ1j、Tξ2j表示鋼球與滾道表面的拖動力；FRη1j、FRη2j、FRξ1j、FRξ2j為鋼球與滾道接觸入口區的流體動壓摩擦力，FHη1j、FHη2j、FHξ1j、FHξ2j為作用于鋼球中心的流體動壓合力水平分量；FDj為油-氣混合物對鋼球產生的阻力；圖6中Qcj為保持架兜孔對鋼球的作用力，βyj、βzj為Qcj在兜孔坐標系下的方向角；φj為保持架兜孔坐標系在固定坐標系下的方位角；Psξj、PRξj為鋼球與保持架兜孔接觸面流體動壓摩擦力。上述作用力計算見文獻[21]。

圖5 鋼球受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of forces on the ball

圖6 鋼球與保持架作用力Fig.6 Forces between ball and cage

由以上受力分析建立鋼球動力學微分方程組：

(5)

2.2.2 保持架動力學微分方程組

如圖6所示，保持架為球引導，在工作過程中受到鋼球的作用力。建立保持架動力學微分方程組為

(6)

2.2.3 內圈動力學微分方程

根據內圈受力建立時變載荷激勵的內圈動力學微分方程組

(7)

3 試驗驗證

針對在時變載荷條件下工作的球軸承，利用Miner線性損傷累積理論將時變載荷等效處理，對本文所建立的模型加以試驗驗證。等效載荷計算公式如下

(8)

式中：Pt為時變載荷函數；T代表變載荷周期。

采用如圖7所示BVT-8型軸承振動速度測量儀(有效測量頻段50～10 000 Hz、測速范圍0～10 000 μm/s、儀表示值精度1 μm/s)，在軸承工作溫度為20 ℃、等效徑向載荷為1 060 N時，進行不同轉速條件下球軸承振動試驗。將試驗結果與仿真結果進行對比，驗證本文所建立模型的準確性。試驗所用深溝球軸承主要結構參數見表1，不同轉速下軸承振動頻譜圖如圖8所示，振動速度結果對比見表2。

由圖8可知，仿真模型振動速度頻率主要為fbp及其倍頻，試驗測試得到得振動速度頻率主要為鋼球自轉頻率fbc、fbp及倍頻，仿真計算得到的振動頻率fbp與試驗頻率具有良好的一致性。由于試驗軸承每個鋼球的直徑不可能完全一樣，因此在試驗測得球軸承振動信號頻譜圖中，含有鋼球的自轉頻率fbc。

圖7 BVT-8型軸承振動速度測量儀Fig.7 Bearing vibration velocity measuring instrument BVT-8

表1 深溝球軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of deep groove ball bearing

(a) 仿真結果

表2 振動速度結果對比Tab.2 Comparison of vibration velocity results

表2顯示，仿真與試驗得出的不同轉速下軸承振動速度RMS值較為吻合，相對誤差不超過15%，結果表明本文建立的動力學模型能較正確地分析空調滑片式壓縮機用球軸承的振動特性。

4 振動特性分析

4.1 時變載荷激勵的球軸承振動響應特征

運用預估與校正的GSTIFF(Gear Stiff)變步長積分算法[22]對建立的深溝球軸承動力學微分方程組(5)～(7)進行求解。軸承主要結構參數見表1，內外圈所用材料為GCr15SiMn，鋼球材料為GCr15，保持架材料為SPCC，軸承潤滑油牌號為68EP。為表述方便，首先對軸承各特征頻率進行說明[23]，其中保持架轉動頻率fc，鋼球通過頻率fbp，時變載荷頻率fFt，鋼球自轉頻率fbc分別為

(9)

式中，ωF取決于軸承內圈的轉角和轉速。

如圖9所示在恒定載荷下鋼球與內圈接觸力較為平滑不存；但在時變載荷作用的球軸承動力學模型中，鋼球與內外圈接觸力表現出突變性與沖擊性。

圖9 鋼球與內圈接觸力對比圖Fig.9 Comparison of contact force between the ball and inner ring

為對比分析時變載荷作用的球軸承振動響應特征，分別求解了恒定載荷及時變載荷作用下軸承內圈振動速度響應，其中恒定載荷下軸承振動速度響應求解采用文獻[11]模型。圖10～圖13給出了受恒定載荷及時變載載荷下軸承內圈在時域及頻域上的振動速度響應。

由圖10、圖12可見，在恒定載荷作用下軸承振動頻率以鋼球通過頻(fbp=255.68 Hz)及其倍頻為主。分析圖11、圖13可知，實際變載作用下軸承振動響應頻率取決于時變載荷頻率fFt及其倍頻，表現出明顯的沖擊性及諧波性。其低頻振動沖擊能量(0～1 kHz)大幅提高，在變載荷基頻處振動幅值最大，中高頻段內軸承振動受時變載荷的作用影響較小。

圖10 恒定載荷下內圈各個頻段振動速度時域圖Fig.10 Time domain diagram of vibration velocity of inner ring in various frequency bands under constant load

圖11 時變載荷下內圈各個頻段振動速度時域圖Fig.11 Time domain diagram of vibration velocity of inner ring in various frequency bands under time-varying load

圖12 恒定載荷下內圈振動速度頻譜Fig.12 Vibration velocity spectrum of inner ring under constant load

特別地，圖13的放大圖顯示，由于受到時變載荷影響,頻譜出現了fbp和fFt的組合疊加頻率。因此對于在時變載荷條件下工作的球軸承，本模型數值計算結果符合空調滑片式壓縮機用球軸承的振動特征。

由以上分析，時變載荷作用下軸承的振動頻率為中低頻，根據深溝球軸承振動(速度)技術條件[24]以軸承內圈振動速度RMS(均方根)值對軸承振動進行評定。本文以工況一為典型，求解內圈Y、Z兩個方向振動速度的RMS值進而研究結構、工況等參數對球軸承振動特性的影響。

圖13 時變載荷下內圈振動速度頻譜Fig.13 Vibration velocity spectrum of inner ring under time-varying load

4.2 工況參數對軸承振動的影響

4.2.1 徑向載荷對軸承振動的影響

在一個工作周期內壓縮機產生作用到軸承內圈的氣體合力如圖14所示，由圖可知工況3合力>工況2合力>工況1合力。

圖14 軸承內圈所受氣體合力Fig.14 The resultant force of gas on the inner ring of bearing

當軸承轉速為2 000 r/min，原始徑向游隙為0，保持架兜孔間隙為0.18 mm時，研究徑向載荷對軸承振動特性的影響。圖15為不同工況下內圈在Y、Z方向上的振動速度頻譜圖，徑向載荷對軸承振動影響規律如圖16。

分析圖15 (a)可知，隨著徑向載荷的增加，fFt及其各個倍頻的Y向振動速度幅值均增大；由圖15 (b)可知，前6倍fFt對應的Z向振動速度幅值呈先減小后增加的趨勢，而7fFt、8fFt對應的Z向振動速度幅值先增大后減小。由圖16可知，隨著徑向載荷的增加，軸承振動速度RMS值在Y、Z方向變化規律差異較大。振動速度RMS值在Y方向上隨著徑向載荷載荷的增大而增加，而在Z方向上隨著徑向載荷載荷的增大呈先減小后增加的趨勢。

(a) Y向頻譜

上述振動特性規律說明由于時變載荷作用的影響，軸承的內圈在Y、Z兩個方向上的振動響應變得復雜。

4.2.2 轉速對軸承振動的影響

在軸承徑向受力為工況1，軸向載荷為0，原始徑向游隙為0，保持架兜孔間隙為0.18 mm，內圈轉速范圍為1 000～5 000 r/min條件下研究轉速對軸承振動特性的影響。轉速為1 000～5 000 r/min對應的時變載荷頻率fFt分別為50、75、100、125、150、175、200、225、250 Hz。

圖16 徑向載荷對軸承振動的影響Fig.16 Effect of radial load on bearing vibration

圖17為不同轉速下內圈振動速度頻譜圖，轉速對軸承振動影響關系見圖18。分析圖17可知隨著軸承轉速的增加,Y、Z方向上的振動主頻相應地增加，且各個倍頻的振動速度幅值也增加。由圖18可知，軸承Y、Z方向振動速度RMS值均隨著轉速的增加而增加。

分析表明：時變載荷頻率fFt決定了軸承的振動的主頻。隨著轉速的增加，軸承振動速度幅值增大，這是由于轉速的增加使得變載荷對軸承振動的激勵頻率增加從而加大了軸承的振動能量。

4.2.3 軸向預載荷對軸承振動的影響

定義軸向預載荷因子Ca為軸向預載荷比額定動負荷。圖19為不同軸向預載荷下軸承振動頻譜圖。圖20為軸向預載荷對軸承振動速度的影響規律圖。分析圖19(a)可知：對深溝球軸承施加一定軸向預載荷后，1倍～6倍fFt對應的Y向振動速度幅值呈先減小后增大的趨勢，7倍、8倍fFt的振動速度幅值緩慢增大。由圖19(b)可知，Z向振動速度各倍頻幅值隨預載荷的增大而增加。如圖20所示，對軸承施加一定的軸向預載荷后Y向振動速度RMS值先減小后增大，Z向振動呈增大趨勢。Y、Z方向振動速度的合成即軸承徑向平面振動速度RMS值呈現先減小后增大的趨勢。因此建議對滑片式壓縮機球軸承選用預載荷因子為0.3%～0.6%的軸向預緊力以降低軸承振動噪音。

4.2.4 鋼球與滾道間摩擦因數對軸承振動的影響

在軸承徑向受力為工況1，轉速為2 000 r/min，原始徑向游隙為0，保持架兜孔間隙為0.18 mm情況下研究鋼球與滾道間摩擦因數對軸承振動特性的影響規律。

圖21為不同摩擦因數下內圈振動速度頻譜圖，圖22為鋼球與滾道間摩擦因數對軸承振動的影響圖。分析圖21可知：摩擦因數主要對fFt對應的振動速度幅值有影響，fFt對應的Y、Z方向振動速度幅值均隨摩擦因數的增大而先減小后增大。由圖22可知，隨著軸承摩擦因數的增大，軸承Y、Z兩個方向上的振動速度RMS值先減小后快速增大。說明過大的摩擦因數會加劇軸承的振動。由于鋼球與滾道間摩擦因數主要受潤滑劑黏度的影響并且隨潤滑劑黏度的增加而增大[25-26]。因此，對于本分析型號軸承選用黏度適中的潤滑劑能夠使軸承在較低振動狀態下工作。

(a) Y向頻譜

4.3 結構參數對軸承振動的影響

當軸承徑向受力為工況1，軸向載荷為0，內圈轉速為2 000 r/min條件下研究結構參數對軸承振動特性的影響。

圖18 轉速對軸承振動的影響Fig.18 Effect of rotational speed on bearing vibration

(a) Y向頻譜

圖20 軸向預載荷對軸承振動影響Fig.20 Effect of axial preload on bearing vibration

(a) Y向頻譜

圖22 鋼球與滾道間摩擦因數對軸承振動的影響Fig.22 Effect of friction coefficient between ball and raceway on bearing vibration

4.3.1 原始徑向游隙對軸承振動的影響

圖23為不同原始徑向游隙下內圈振動速度頻譜圖，原始徑向游隙對軸承振動影響關系見圖24。由圖23 (a)可知當徑向游隙從-10 μm增加到-6 μm的過程中，fFt及其各倍頻對應的Y向振幅大幅度增加；當徑向游隙由-6 μm增加到14 μm時fFt頻率下的振幅呈近似線性的趨勢增加，但是2fFt、3fFt頻率下的振幅逐漸降低。由圖23 (b)可知，隨著徑向游隙的增大，各倍頻對應的Z向振幅均快速增加。從圖24可以看出，隨著徑向游隙的加大，Y、Z方向的振動速度RMS值均變大且Z向振動幅值超過了Y向振動幅值。

導致上述振動特性的主要原因是：隨著原始徑向游隙的增大，軸承的承載區域減小，軸承內圈由于在Y軸方向受載較大所以被壓往Y向一側，從而增大了軸承在Z軸方向上的游隙。在軸承內圈受到Z方向的時變載荷激勵后軸承振動加劇。由以上分析得出，過大的原始徑向游隙不利于降低軸承的振動，對于本類型號軸承采用零游隙或負游隙可以有效降低時變載荷對軸承沖擊的影響。

4.3.2 保持架兜孔間隙對軸承振動的影響

圖25為不同保持架兜孔間隙下保持架振動速度頻譜圖，圖26為保持架兜孔間隙對軸承內圈及保持架振動的影響規律。

由圖25 (a)可知，保持架振動頻率主要為保持架轉動頻率fc、時變載荷頻率fFt及其倍頻。隨著兜孔間隙的增大，fc對應的保持架Y向振動速度幅值呈先減小后增大趨勢，fFt及其倍頻對應的振動幅值呈緩慢減小趨勢。由圖25 (b)可知，隨著兜孔間隙的增大，fc對應的保持架Z向振動速度幅值呈先減小后增大趨勢，fFt及其倍頻對應的振動幅值緩慢增大。

(a) Y向頻譜

圖24 原始徑向游隙對軸承振動的影響Fig.24 Effect of original radial clearance on bearing vibration

(a) Y向頻譜

圖26 保持架兜孔間隙對軸承振動及保持架振動的影響Fig.26 Effect of cage pocket clearance on bearing vibration and cage vibration

圖26表明隨著保持架兜孔間隙的增大軸承內圈的振動速度先緩慢增加后趨于平穩。但是，兜孔間隙對保持架自身振動影響較大，選取保持架兜孔間隙為0.14～0.18 mm時，最有利于降低保持架振動提高保持架穩定性。導致上述振動特性的主要原因是：時變載荷作用下保持架與鋼球的相互作用更加復雜，過大或過小的保持架兜孔間隙都會增大保持架的振動。

5 結 論

(1) 時變載荷激勵下軸承振動頻率以變載頻率fFt為主，表現為強迫振動且軸承振動頻譜出現鋼球通過頻率fbp與時變載荷頻率fFt的組合疊加頻率。振動幅值較恒定載荷下的振動幅值大幅增加。

(2) 考慮時變載荷激勵的影響，施加0.3%～0.6%Ca的軸向預緊力以及選用黏度適中的潤滑劑最有利于降低軸承振動。

(3) 軸承結構參數中，原始徑向游隙對本文研究類型軸承的振動影響顯著，過大的徑向游隙會導致軸承振動加劇。在保證軸承其它性能要求的前提下，采用零游隙或負游隙能夠降低時變載荷對軸承的沖擊。

(4) 保持架兜孔間隙對軸承內圈的振動影響較小，保持架兜孔間隙范圍為0.14～0.18 mm時保持架振動最小，最有利于保持架穩定。