基于維納過程截齒磨損退化預測研究

2023-02-01 06:33:04張佳瑤呂馥言

振動與沖擊 2023年1期

張強，張佳瑤，呂馥言

(1.遼寧工程技術大學機械工程學院，遼寧阜新 123000；2.山東科技大學機械電子工程學院，山東青島 266590)

截齒是掘進機進行切割的重要組成部件之一，在當前我國煤質硬巖環境越來越惡劣的發展趨勢下，截齒在工作進行時會直接與煤質硬巖甚至與堅固的硬質煤巖相互發生接觸，以及長期處于高的沖擊、應力工作狀態下，使得掘進機截齒的工作部件受損嚴重，導致截齒的連續使用壽命短暫[1-2]。因此，對開采工藝過程中所收集得到的反映截齒磨損狀態的大量數據資料進行了分析，進而預計截齒發生磨損時的情況，就能夠有效地在截齒發生破壞前及時做出相應的對策，并且可以大大提高工業生產效率和大大增加了安全性。

近年來，有一些學者針對截齒的磨損嚴重程度識別展開了一系列研究。張強等[3]提出多特征信息融合下截齒磨程度識別方法。宋成濤[4]針對掘進機截齒磨損的問題，通過plc獲取截割電動機的電流等信號，運用模糊信息融合的方法，達到監測截齒磨損的嚴重性的目標。金鈴子等[5]針對截齒磨損問題，采用聲發射采集裝置，利用D-S理論，準確掌握了截齒磨損狀態。

關于磨損退化預測方法，國內外現有研究如下：梁慶海等[6]利用Gamma過程對制動器磨損過程進行性能退化建模，得到制動器的剩余壽命預測模型。毛奕喆等[7]基于馬爾可夫過程和深度神經網絡模型，結合TBM掘進參數，對比試驗數據與真實數值，識別精度達96%。郝剛等[8]基于馬爾科夫模型，對滾動軸承性能衰退進行識別及評估。劉文溢等[9]利用隱形馬爾科夫模型，對設備剩余壽命進行預測研究。周詠輝等[10]通過預測研究結果建立了一種對于確定刀具實際磨損量的灰色-馬爾可夫鏈條的預測計算模型，得到刀具預測值與實際磨損預測值之間計算誤差較小。Li等[11]基于Wiener過程，采用改進的卡爾曼濾波和自適應修正，對滾動軸承剩余壽命進行了預測。Li等[12]基于Wiener過程，對數控機床精度退化模型及剩余精度壽命進行預測研究。Xiao等[13]提出了一個具有異方差測量誤差的隨機效應Wiener過程模型，進行了仿真和比較研究，模型誤差小，精度高。Liu等[14]對復合材料懸臂梁試件(CBS)和渦輪導葉(TGV)進行了HCBF試驗，建立基于Wiener過程的退化模型，該模型下最大相對誤差在17.89%以內，驗證了所提方法的合理性。趙洪利等[15]針對航空發動機性能衰退問題，提出維納過程，最終得到了發動機性能衰退的平均下發間隔。郝芳等[16]針對軸承故障診斷問題，提出改進維納濾波方法，實現了軸承的故障診斷。以上學者，針對多種磨損失效問題，提出了多種方法。對于掘進機截齒磨損問題，多數學者大多停留在截齒磨損狀態的識別問題上，對狀態預測少有研究。本文針對此問題，提出三種預測模型，為掘進機截齒磨損狀態預測提供了參考方法。

1 截齒磨損特征信號在線監測系統

1.1 截齒磨損監測試驗系統搭建

截齒磨損監測試驗系統結構，主要由截割試驗臺、截割試驗控制臺、振動信號采集系統及聲發射信號采集系統四個部分組成，各系統工作情況如圖所示；

(1) 截割試驗臺由截割電機、蝸輪蝸桿減速器、傳送帶和截割滾筒組成，如圖1(a)。電機選用380 V三相異步電動機，額定功率0.55 kW，額定轉速為1 500 r/min，截割滾筒轉速約為60.5 r/min。

(2) 試驗臺控制臺的主要功能是實現試驗臺截割機構、行走機構以電動推桿的機械自動化控制，可實現截割電機的啟停，觀察各工作機構的運行狀態以及參數等數據，試驗臺控制面板如圖1(b)所示。

(3) 選用的ULT2756型三軸向振動加速度傳感器，x軸電壓靈敏度為175.15 mV/g，y軸電壓靈敏度為174.00 mV/g，z軸電壓靈敏度為172.45 mV/g，傳感器非線性0.2%，靈敏度誤差小于5%，系統最高采樣頻率可達20 kHz，如圖1(c)所示。

(a) 截割試驗臺

(4) 采用SAEU3S聲發射系統，頻率響應范圍3～2 000 kHz，信號最大幅值100 dB，誤差精度為±3 dB，能夠實時采集和顯示聲發射波形信號和參數信號。聲發射信號采集與分析系統如圖1(d)所示。

為了準確獲得不同截齒磨損程度狀態截齒自動切割的物理特點和響應信號，試驗前將每個截齒從新齒到失效磨損過程狀態劃分為6個磨損階段，即新齒、輕微磨損、中小磨損、中等輕微磨損、中大輕微磨損、嚴重中大磨損和失效截齒六種(A1～A6)不同磨損程度狀態。

1.2 振動/聲發射特征信號提取

1.2.1 振動信號提取

振動信號是指利用振動傳感器采集截齒截割過程產生特征信號，進而通過建立特征信號與截齒磨損程度的映射關系，以此通過監測截割過程的信號特征來實現判斷截齒磨損程度的目的。試驗過程中，采集x、y、z軸三個方向的振動加速度用來研究，如圖2所示。

(a) x方向振動曲線

由圖可知，截割滾筒x、y、z軸三個方向的振動加速度峰值大小分別為0.99g、0.91g、0.79g，x方向振動最為劇烈，并且加速度峰值最大，因此采集x軸方向加速度曲線作為特征信號，分別監測得到6種磨損狀態特征信號曲線如圖3所示。

(a) A1新截齒

由圖3可知，隨著磨損的不斷加劇，截齒截割振動信號加速度數值不斷增加，截割信號的變化，可以明顯的反應截齒的磨損狀態，因此振動信號可以用來作為截齒磨損狀態監測的研究。

1.2.2 聲發射信號提取

聲發射是指材料在變形、破裂時釋放應變能量而產生的彈性應力波現象，具有頻率高，受干擾程度小、信息豐富等特點。截齒截割過程中會產生大量的聲發射信號，通過分析其信號特征，提取與磨損相關的有用信息，從而實現對截齒磨損狀態的實時監測。采集6種磨損程度截齒截割過程中的聲發射信號加速度幅值如圖4所示。

(a) A1新截齒

由圖4可知，隨著磨損程度的加劇，聲發射信號加速度幅值逐漸降低，信號幅值有明顯變化，可明顯的表示出不同磨程度截齒的工作狀態，因此可用來作為截齒磨損狀態監測的研究。

1.3 振動特征信號小波分析

由于截齒截割過程受環境等因素影響，故截割信號采集過程中也會有干擾信號的出現，對特征信號的分析造成影響，因此在信號特征分析前，進行降噪處理，使得分析結果更準確。本文通過小波降噪處理，對6種不同磨損程度截齒在切割過程中的能量和信號進行做小波包分解處理，同一頻帶范圍內6種不同磨損程度的截齒在切割過程中振動加速度能量近似呈現逐漸上升的趨勢，由于50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz等頻段的樣本能量值和數據效果明顯，故選擇這4個頻段的樣品能量值和作為樣本數據，部分數據樣本如表1所示。

表1 不同磨損程度截齒振動加速度能量和數據樣本Tab.1 Vibration acceleration energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

由表1可知，隨著截齒磨損程度的加劇，A1～A6截齒的振動加速度信號能量呈遞增的變化規律，但可能受到環境等因素的影響，數據樣本存在誤差，為了提高準確性，降低由部分特征參數誤差導致的識別精度問題，增加聲發射特征信號作為識別系統的特征輸入信號。

1.4 聲發射特征信號小波分析

聲發射信號采集試驗系統選定的采樣頻率為200 kHz，3級小波包分解后頻段間隔為Fs/2n+1，即頻段區間為12.5 kHz。

對6種不同磨損程度截齒聲發射時域信號進行小波包分解處理，針對A1～A6截齒計算各頻帶能量和，結果表明：同一頻帶6種磨損程度截齒振動信號能量呈下降趨勢，其中12.5～25 kHz、25～37.5 kHz、37.5～50 kHz頻段的能量值變化規律明顯，故選取這3個頻段能量和做為樣本數據，如表2所示。

表2 不同磨損程度截齒聲發射能量和數據樣本Tab.2 Acoustic emission energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

2 多種截齒磨損預測模型建立

2.1 構建灰色-馬爾科夫鏈模型

灰色-馬爾科夫常用于分析呈規律性變化的數據特征，截齒磨損過程振動信號及聲發射信號均滿足其應用要求，使用馬爾科夫進行分析時的最基本的模型。

x(k+1)=x(k)×P

(1)

式中：x(k)為t=k時預測狀態量；x(k+1)為t=k+1時預測狀態量；P為一步狀態轉移概率。

劃分預測狀態故狀態間隔為

(2)

式中，Qi1、Qi2為狀態區間殘差值的上、下限。計算狀態轉移概率矩陣。

Pij為狀態Ei到狀態Ej的一步轉移概率。

(3)

(4)

為保證灰色-馬爾科夫模型能夠滿足要求，對預測數據一階產物所生成的序列進行光滑度檢驗和級比檢驗，檢驗其所構造起來的灰色-馬爾科夫模型是否合格，計算兩者的殘差、相對誤差和后驗差的比值，其各種結果都必須滿足級數的要求。檢驗建立起來的灰色模型是否合格，計算兩者的殘差、相對誤差和后驗差比值，其各結果需滿足級數要求，檢驗的結果如表3所示。后驗值精度比值為c=s2/s1<0.35(1級偏差精度概率標準)，誤差精度概率比值p=1，模型的偏差精度均勻降為一級，效果較好。

表3 模型檢驗結果Tab.3 Model test results

2.2 基于貝葉斯更新下Gamma過程的截齒退化數據預測

Gamma過程適用于增量非負且變化過程平穩的數值分析，截齒磨損過程滿足Gamma過程的應用要求，故用Gamma函數分析信號特征，記作Γ(ct)，因此，假定v(t)=ct,c>0 則，X(t)的概率密度函數FX(t)(x)為

(5)

期望：

(6)

方差：

(7)

對應的退化數據xi的信號增量δi=xi-xi-1,i=1,2,…,n的似然函數為

L(δ1,…,δn|c,u)=

(8)

(9)

設Tro表示截齒退化量X(t)首達磨損閾值r0的時刻，根據Gamma過程得出截齒磨損失效時間的分布函數

(10)

進而確定截齒磨損失效時間的概率密度，即

(11)

由于截齒磨損失效閾值的建模預測過程中，截齒磨損失效閾值的最終首達時間不能準確地得到，因此為了方便驗證，本文選擇一種給定的可靠度閾值為0.95的建模方法，再根據Gamma過程中的截齒磨損失效建模預測此時所監測的數值。

根據貝葉斯參數更新理論公式，更新后(c,u)的后驗分布，從而驗證模型可靠性。對于先驗分布π(c,u)，先固定c，假設u的π(u|c)是形狀參數為α、尺度參數為β的Gamma分布，由Gamma分布性質可知：u的后驗分布是形狀參數為(α+ctn)、尺度參數為(β+xn)的Gamma分布。由此，貝葉斯公式更新成：

π(c,u|δ1,…,δn)=

π(u,c|δ1,…,δn)π(c|δ1,…,δn)∝

(12)

故而u的后驗均值為

(13)

更新后的可靠性函數為

(14)

為驗證Gamma理論是否可以應用于截齒磨損預測，因此利用取ks驗證證明，按照式(14)計算樣本數據的可靠度，分別在新齒、輕微磨損、中等磨損、中大磨損、嚴重磨損、失效截齒6種磨損狀態下的可靠度曲線如圖5所示，各組磨損數據均能滿足Gamma分布規律，因此基于貝葉斯更新后的Gamma過程可用于分析截齒磨損的退化規律。

圖5 不同種磨損狀態下的可靠度曲線Fig.5 Reliability curves under different wear conditions

2.3 基于維納過程的截齒磨損退化規律

Gamma過程與馬爾科夫過程均屬于規律性數值分析研究方法，為避免偶然性，進一步應用具有隨機性和含參數變化的維納過程，對振動信號以及聲發射信號進行分析研究。截齒的磨損隨機過程主要指的是一個指數具有強烈時間可變性的隨機退化過程，將維納指數中的退化隨機模型首次引入維納過程，描述了指數退化隨機過程在其中的各種隨機性。

忽略對退化數據進行監測的精度誤差，截齒的磨損程度退化指數模型一般情況可用隨機取對數的截齒指數退化模型公式來精確表示

Y(t)=ln(X(t)-a)=λt+σB(t)

(15)

式中：a表征正常健康狀態數據，exp(λt)表征退化過程，λ為漂移系數，與退化演化進程密切相關；σ為擴散系數，σ>0；{B(t),t≥0}反映進行退化過程中改變隨機的布朗運動。

壽命分布T定義為T=inf(t|Y(t)≥ω)，ω為失效閾值。由此，得到維納過程壽命T的概率密度函數為

(16)

首先以已有數據為基礎來描述退化趨勢，比較估計的退化數據閾值和給定值進行比較，從而確定截齒磨損的RUL。同樣采用了首達時間的觀點概念，以此來代替截齒磨損殘留的最大壽命時刻tk的剩余壽命Rk定義為

Rk=inf{rk:Y(tk+rk)≥ω|Y0:k}fRk|Y0:i(rk|Y0:k)=

rk>0

(17)

同時，很容易得到在時刻tk的剩余壽命Rk的期望為

(18)

3 基于三種模型截齒磨損狀態預測

3.1 基于振動信號的預測

提取相同環境、相同種類，不同截齒在新齒磨損狀態下的振動加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預測數據，取150～200數據序列，對比真實值與預測值，如圖6所示。

提取各模型300組預測數據，部分數據值如表4所示。

從表4可以看出，Grey-Markov模型截齒磨損預測相對誤差值為0.89%，Gamma模型預測相對誤差值為0.47%，維納過程截齒磨損預測值的相對誤差為0.39%。由此可知，三種模型均可實現截齒磨損狀態預測，維納過程下的預測效果更好。

3.2 基于聲發射信號的預測

提取相同環境、相同種類，不同截齒在新齒磨損狀態下的聲發射加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預測數據，取150～200數據序列，對比真實值與預測值，如圖7所示。

提取各模型300組預測數據，部分數據值如表5所示。

(a) 灰色-馬爾科夫模型

表4 三種模型預測值與真實值的比較Tab.4 Comparison of the predicted and true values of three models vibration signals