高中數學“主題單元教學設計”策略的實踐
——以“三角函數”主題教學設計為例

□甘肅省蘭州市第五十九中學

謝愛霞 李衛阮

新高考背景下《普通高中數學課程標準2017 版2020 修訂版》（以下簡稱《新課標》）中指出:“優化課程結構、突出主線、凸顯數學的內在邏輯和思想方法。”并且在實施建議中明確提出：“不僅關注每一節課的教學目標，更要關注主題單元的教學目標，明晰這些目標對實現數學學科核心素養發展的貢獻。”主題單元是“撬動課堂轉型的支點”，基于核心素養的主題單元教學設計是一線教師必須直面的重要課題。

主題單元教學設計以新課標為中心，運用系統的方法，有機整合單元所涉及的課程資源，整體制定課時目標，注重單元內部及單元間的聯系，設計教學方法，樹立整體教學觀。學生在學習知識和技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數學本質及數學思想，幫助學生實現深度學習，最終實現發展學生數學學科核心素養的目標。本文以三角函數主題單元教學為例，研究高中數學主題單元教學設計策略。

一、主題單元教學設計的意義

（一）主題單元教學設計有助于激發學生的數學學習內驅力

依據新課標教學理念，課堂應該著眼于所有學生的發展。學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，課堂中應給學生足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。通過主題單元教學設計的分解，學生在數學學習過程中實現了一個個小模塊的探究突破，進而激發學生的數學學習熱情，活躍課堂氣氛，使學生主動學好數學，真正愛上數學。

（二）主題單元教學有利于落實和發展學生的數學核心素養

數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，教師不僅要關注每節課的教學目標，更要關注主題單元教學目標。主題單元學習注重利用知識的基礎性、系統性、綜合性、應用性解決問題，關注學生的必備知識、關鍵能力、學科素養和品格養成。

（三）主題單元教學設計可以有效整合課程，實現深度學習

將單元整合為關聯模塊，每一個模塊甚至每一節課都有具體的教學目標和教學重難點，注重一課一得。同時，學生在每節課的學習過程中，清楚自己探究到整章的哪個階段，在該階段能獲得哪些收獲。這樣既見樹木又見森林，提高學生學習積極性，真正實現深度學習。

（四）主題單元教學設計以學生發展為本，落實立德樹人

兩會代表唐江澎說：“好的教育應該培育終身運動者、問題解決者、責任擔當者和優雅生活者?！眴卧黝}教學宏觀分析學習主題的必要性和意義，微觀學習每個模塊情境，讓學生帶著主題問題學習，成為問題的解決者和責任擔當者。

二、主題單元教學設計策略

（一）深研教材

首先，厘清單元主線，繪制單元思維導圖。教師通過反復閱讀教材，厘清教材內容，掌握教材知識點及邏輯關系，抓住單元教學主線，繪制單元思維導圖。這樣才能整體把握單元教材內容的框架，提升對教材的整體分析和駕馭能力。

其次，研讀教材背景知識，分析相關評論。數學作為一門基礎科學，學習的目的在于數學發展的內在需要和培養解決實際問題的能力。因此，每位教師需要研讀知識的起源、發展和應用前景，以三角函數為例，通過查閱資料，了解三角學的歷史、圓周率的發現等探索三角函數的起源，尋找生活中周而復始的現象，探索三角函數的應用前景。研讀背景材料，有助于教師自身掌握教學工作的深度和廣度，更好創建教學情境。

最后，分析知識點的教材地位，從高中知識整體模塊中理順知識邏輯關系。分析主題單元在高中教學過程中的地位是每個高中老師的責任，只有深入了解主題單元的重要性，分析本模塊與其他模塊之間的邏輯聯系，注重前后知識的銜接，才能更好地把握教學的重點難點，做到有針對性、有目的地教學。

（二）目標分析

1.分析教材想表達什么，確定知識、技能及核心素養。

這一環節需要弄清楚單元主題想要表達的內容，需要挖掘這些知識所蘊含的思想方法，從而引導學生進行思考。依據新課標理念，數學教學的核心是培養學生的思維能力。知識是基礎、方法是中介、思想才是本源，有了思想，知識和方法才能上升為智慧。教師進行適當地引導，使學生在將實際問題轉化成數學問題過程中，發展自身的數學抽象素養和數學建模素養。在解決具體問題的過程中，通過分析、繪制圖像和圖形，發展學生的邏輯推理、直觀想象和數學運算素養。如月圓月缺、四季交替、潮漲潮落等是按照一定的規律周而復始出現的自然現象，教師該如何刻畫客觀世界中這些周而復始的變化規律呢？三角函數是研究周期現象的重要數學模型，經過邏輯推理和幾何直觀，挖掘正弦型函數性質，刻畫生活中的周期性變化現象。

2.分析教材應該表達什么，回歸單元主題，落實立德樹人。

這一環節的基礎是確定單元主題。只有教師對主題單元有準確的把握和透徹的了解，才有機會使學生的理解達到更高的層次。課程設計基于書本，但立意要高于書本，以求在目標導向中不忘立德樹人的初心。數學學科的育人價值蘊含在數學知識的探究過程中。學生在自主探究過程中形成善于思考、邏輯辯證的思維品質，通過細致運算和邏輯推理，逐步養成重規則、講證據、講邏輯的唯物主義觀和嚴謹的科學態度，感悟數學的科學價值和應用價值。

從古巴比倫的六十進制到歐拉引入弧度制，數學家們在不同的時代背景下通過從不同的文化視角進行研究和探索，逐步使弧度制走上了近代數學的舞臺。三角史的發展體現出數學家們孜孜不倦、敢于創新的精神。數學的文化育人價值不容小覷，結合時事內容，引入蘇伊士運河“長賜號”貨輪擱淺事件，提出問題：“如果你是運河管理者，如何讓擱淺的輪船快速離開運河？”通過問題引導學生主動思考并提出自己的解決方案。一方面，激發學生利用三角函數解決潮汐相關問題的興趣，體現數學的應用價值；另一方面，喚醒學生的責任擔當意識，引導學生關注時事變化，以主人翁的姿態做真正的問題解決者和責任擔當者，力求達到立德樹人的育人目標。

（三）整合教學內容

實際教學工作開展需對教材內容、背景資料及教學目標進行分析，遵循教學規律和認知規律整合教材，注重數學內容的整體性、關聯性、系統性，梳理知識間的邏輯關系，明確單元教學重點，分析學習條件，梳理關鍵節點，尋找教學突破口，進而劃定模塊，合理安排課時。根據三角函數單元內容特征，共分為四大模塊。第一模塊是“任意角與弧度制”，計劃2 個課時，模塊突破口為（以摩天輪的周而復始現象為例）隨著角度變化引起艙位高度變化的對應關系，對角度的拓展；第二模塊為“三角函數的認識”，計劃5 個課時，突破口為三角函數中自變量與函數關系的明確；第三模塊是“三角函數的圖像與性質（包含正弦型函數）”，計劃6 個課時，突破節點為借助三角函數繪制函數圖像，發現函數性質；第四模塊是“三角函數模型的簡單應用”，計劃2個課時，突破口為嘗試用數學描述生活中周而復始的現象，并嘗試解決實際問題。主題單元有大情境，每個模塊也有相對的小情境，通過一個個有關聯的小模塊的突破，循序漸進地完成整個大單元的探究學習。

（四）設計教法學法

1.問題探究，情境導入式教法引入。

基于主題單元的教學活動應該把握主題單元的本質，創設合適的教學情境，包括主題大情境和每個模塊的小情境，在情境中提出合適的數學問題引發學生進行思考與交流，培養并提高學生的數學學科核心素養。教師可以用現實情境、數學情境和科學情境為導入形式，引導學生在熟悉的、關聯的、綜合的情境中用數學視角觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言表述問題，用數學的思想方法解決問題，使學生能在問題解決過程中理解數學內容的本質，促進數學核心素養的形成與發展。

2.積極的課堂教學評價。

新課標明確指出，教學活動的重心應放在促進學生“學會學習”上。教師要真正做到因材施教，適當運用有針對性的評價引導學生敢于質疑、敢于思考、敢于提出問題，厘清知識的來龍去脈，建立知識框架，幫助學生認識自我、建立學習自信心。

3.利用信息技術輔助教學。

注重信息技術與數學課程的深度融合，可以實現傳統教學手段難以達到的效果。如利用計算機展示函數圖像，展示生活中的周期性變化現象，促使學生進入情境理解問題，能通過數學建模搭建生活與數學間的橋梁。

（五）精心的作業設計

依據新課標關于學業水平考試及高考命題建議，考查內容圍繞數學內容主線，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，設置一定的開放性問題和探索性問題，因此，單元作業設計應運而生。單元作業布置應體現以下特征。

第一，基于基礎知識和數學思想，針對性布置作業。

第二，結合新高考和時事背景，布置適切、典型和情境性的作業設計。

第三，照顧到不同層次學生，把握分層布置。對于學習困難的學生，總體上采用控制作業量、降低作業難度的方式，確保其掌握基礎知識和基本概念，為后續的學習夯實基礎，如基礎鞏固作業、思維導圖作業、相關數學史的閱讀作業等；對于中間層次的學生，布置的作業應該有一定的難度，在確保達成基礎目標的同時努力完成相應的發展目標。具體以能力拓展作業為主，進一步對概念進行準確理解和綜合性問題解決能力提升；對于學習能力較強的學生，可以增加習題難度，給予其自由發展的空間。因此，題目設計既要有基礎應用、拓展提升，還可以設計一些綜合性強能夠抓住數學本質、注重通性通法的開放性作業，如實踐創新類、綜合應用類作業等。

第四，建立數學與生活、社會科學和自然科學的聯系，體現數學源于生活、富于生活、用于生活的特性。依據三角函數單元特征，本單元作業設計有以下幾種。

一是基礎類作業。復習學過的“角”、銳角的三角函數定義、函數圖像的畫法等，或預習角的擴充、弧度制的引入、任意角的三角函數的定義、認識函數的基本思路等基礎鞏固作業。其中，要求學生會表示任意角、會判斷各角終邊之間的關系、記憶并能熟練應用弧度制下的扇形弧長及面積公式、會求任意角的三角函數、能作出三角函數線、熟記同角三角函數基本關系及誘導公式、能夠利用上述公式進行基本運算、能進行三角函數式的求值以及化簡、會用“五點法”畫圖、能理解并掌握三角函數的圖像與性質以及認識正弦型函數y=Asin(ωx+φ)中三個參數對圖的影響，并弄清三角函數圖像的平移變換及伸縮變換。

二是拓展類作業。靈活應用數學知識，能用集合表示象限角和區域角，能利用三角函數線比較大小、解不等式、求定義域，能進行恒等式的證明對正弦函數、余弦函數、正切函數的性質的綜合應用，能夠構建出具有周期性的三角函數模型。

三是梳理類作業。閱讀刊物資料，了解三角函數相關史，自主梳理單元學習內容，繪制單元知識思維導圖。

四是綜合實踐類作業。查閱相關資料，撰寫與三角學的歷史相關的小論文，或利用三角函數解決實際生活中的某些問題。

三、主題單元教學和傳統教學的對比反思

（一）“拼圖”教學轉化為“藍圖”教學

傳統教學是“拼圖”教學，從一個個局部問題點出發，解決單個問題，進而自然解決整個問題，凸顯問題的寬度。主題單元教學是“藍圖”教學，從整體出發，將單元逐級分解為具有順序邏輯關系的子問題，學生在主題單元視角下探究每個子問題，注重研究深度。藍圖模式依賴于對問題整體的深刻認識和合理分解，具有高屋建瓴的優勢。這要求我們深入研究教學內容，做出合理的主題單元教學設計。

（二）引導學生系統學習，實現核心素養落地生根

傳統教學側重于每一節課內容的教學，容易忽略章前序言和知識的應用，導致學生關注“純粹的”數學知識，不關注為什么學和學了能干什么。長此以往，導致學生學習脫離實際，不利于學生數學能力的發展。主題單元教學注重單元大情境問題的提出和學習后的主題回歸，幫助學生形成適應未來社會發展和實現自我價值的必備品格和素質，即學以致用、學以會用，真正實現對學生核心素養的培養。

（三）有效利用課堂時間，實現深度教學

主題單元教學對單元整體的深刻認識和合理分解，可以打破傳統教學知識點、題型講解教學模式的不足，能合理安排學時，有效利用教學時間，繼而從核心素養的視角提出發展思維的有效方法，使學生在探索中學習，實現深度教學。

四、結語

綜上，主題單元教學是以教材為本源，依據課程標準，分析知識關聯和學生學情來制定單元教學策略的?；谥黝}單元教學，教師可以建立不同單元間的邏輯聯系，發揮數學的內在力量，在統整資源過程中彰顯數學知識的魅力，逐步提升學生的數學核心素養，真正做到為學生謀取長遠利益。