激光鎖頻實驗研究

顏 波

(浙江大學 物理學院，浙江 杭州 310027)

1 光的頻率測量

光是一種電磁波，其波長λ、頻率ν和光速c滿足

c=λν，

(1)

波長和頻率是光的2個基本參量，其絕對值測量具有重要的科學意義. 對于光波長的精確測量，邁克耳孫作出了巨大貢獻，其發明的邁克耳孫干涉儀可以精確測量波長. 與波長測量相比，直接測量光的頻率極其困難，因為光的頻率非常高(一般在102THz量級). 采用電子學器件可以測量GHz量級的信號，而無法測量102THz量級的光頻率信號.

為了實現光速的高精度測定，光的頻率高精度測定成為重要需求[1]. 從20世紀60年代開始，科學家們實施了“倍頻頻率鏈”計劃精確測定激光的頻率，具體為：通過倍頻、拍頻將已知的低頻信號往上推，不斷確定更高頻信號的頻率值. 通過近20個振蕩器(用原子或分子的躍遷頻率來鎖定)一級一級推高頻率，一直到所需要的光頻段，示意圖如圖1(a)所示，過程為：找到合適的振蕩頻率源，鎖定到相應的分子躍遷頻率上；對這些信號和低頻段信號的倍頻信號進行拍頻來確定準確頻率；通過近20個中介頻率源，最終推高到光頻段，標定了幾個光頻躍遷絕對頻率.

(a)“倍頻頻率鏈”示意圖

由于每個節點都需要找到合適的光源和原子(或分子)的躍遷譜線來鎖定，“倍頻頻率鏈”計劃非常龐大和復雜，被稱為“史詩級”項目. 經過20多年的努力，美國計量局(NIST)、巴黎天文臺和德國聯邦物理技術研究院(PTB)完成了測量，將光速的測量精度提高到前所未有的精度，其測量精度已經受限于當時國際單位制中“m”定義的精度. 將光速作為常量，1983年采用光速來定義“m”，并成為新的國際計量標準.

2000年左右，隨著飛秒激光技術的發展和成熟，出現了“光頻梳”技術. 如圖1(b)和(c)所示，圖1(b)是時域信號，表現出來的是等間隔的飛秒脈沖；圖1(c)是頻域信號，是時域信號的傅里葉變換，表現出來的是等間隔的頻率梳齒. 穩定鎖定的飛秒激光在時間域上看是重復的飛秒脈沖，在頻率域上看則是等間隔的頻率梳齒. 由于激光脈寬在fs量級，其頻率間隔將在GHz量級，該頻率間隔可采用電子學儀器進行測量. 對于任意激光，只需要和頻率梳進行拍頻，通過拍頻信號就可以計算得到光的頻率，從而完成絕對頻率值的測量[2]. 光頻梳不僅替代了“倍頻頻率鏈”，而且簡單方便，大大拓展了頻率測量范圍[3-4]，頻率梳技術也因此獲得了2005年諾貝爾物理學獎[5]. 在上述研究中，為了實現頻率的高精度測量，必須要有穩定的激光頻率，因此激光鎖頻極其重要.

2 激光鎖頻

激光頻率測量要求激光頻率穩定，因此需要對激光進行頻率鎖定. 冷原子物理研究是激光頻率測量的重要應用方向，研究人員使用激光對原子進行冷卻，由于原子的上能級線寬為10 MHz量級，因此需要將激光鎖定到MHz量級的頻率穩定度. 另外，原子的光頻段躍遷可以用來作為計時標準，特別是光鐘的研究對激光頻率穩定性提出了極高的要求. 這些研究都極大地推進了激光鎖頻技術的發展.

2.1 激光鎖頻系統

激光鎖頻系統如圖2所示. 鑒頻系統是對激光的頻率進行鑒定，一般將激光頻率和某個基準頻率進行比較. 可以和已知頻率的激光進行拍頻，也可以用原子或者分子的躍遷譜線來標定，還可采用光學腔的共振頻率來鑒頻，等等. 鑒頻系統給出激光頻率的信息，輸出激光頻率和目標基準頻率的誤差信號；然后通過反饋系統控制激光，將激光頻率穩定在目標基準頻率上，從而實現激光鎖頻. 反饋系統一般采用通用電路，將獲得的誤差信號反饋到激光的電流或者壓電陶瓷(PZT)等部分來調節激光頻率.

圖2 激光鎖頻系統示意圖

2.2 原子光譜法

光頻段頻率基準中，最常采用原子或者分子的吸收峰. 圖3所示為常用的吸收光譜測量方案. 原子氣室中物質處于氣態，密度很低，可以忽略原子之間碰撞，因此共振譜線非常穩定，可作為頻率參考源. 對于很多應用，例如激光冷卻原子，關注的核心是激光頻率相對于原子共振頻率的差值，用原子共振頻率作為鑒頻信號是最佳選擇. 另一方面，由于氣室中的原子存在熱運動，會導致多普勒展寬，室溫下會有幾百MHz到GHz量級的展寬. 這個展寬對于一些鎖頻應用來說過寬，因此發展亞多普勒光譜技術非常必要. 其中著名的解決方案是T. H?nsch教授等人于1971年提出的飽和吸收法[6-7].

圖3 吸收光譜法示意圖

飽和吸收光譜的基本光路如圖4(a)所示，該系統在傳統吸收光譜基礎上，加上了1束對射的強泵浦光. 對于最簡單的二能級系統，原子躍遷的本征頻率為ω0，2束激光的頻率均為ωL.沒有泵浦光時，得到的是多普勒吸收光譜.加入強泵浦光后，會引入非線性效應，發生燒孔效應.考慮一維情況，取探測光行進方向為正，對于速度為v1的原子，當激光頻率滿足ωL=ω0-kv1時，原子和泵浦光共振.由于泵浦光很強，使得基態和激發態的布居變得接近(飽和吸收現象)，基態原子的布居在速度空間上出現燒孔現象，如圖4(b)所示，當ωL≠ω0時，這2個燒孔的位置不同，相互影響很小.燒孔的速度為

v1=(ω0-ωL)/k.

(2)

對于弱探測光來說，其具有同樣的頻率ωL.與之共振的原子速度v2滿足

v2=(ωL-ω0)/k.

(3)

當ωL≠ω0時，v1≠v2，探測光共振的原子和泵浦光燒孔的原子速度區域不同，泵浦光對探測光的作用不大，如圖4(b)所示，這時探測光的吸收信號和傳統吸收光譜一致.但是當ωL=ω0時，探測光共振的原子(v1=0)剛好是被飽和泵浦的原子(v2=0).此時探測光的吸收被抑制，從而在吸收譜線上出現燒孔現象，如圖4(c)所示，圖中大的包絡是多普勒展寬的線型，中間凹陷是由于飽和吸收導致的吸收抑制，稱為飽和吸收效應，其線寬由原子自然線寬和激光功率展寬共同決定，一般遠小于多普勒展寬.飽和吸收光譜法是激光鎖頻中應用最廣泛的鑒頻方案.

(a)飽和吸收光譜測量基本光路圖

2.3 調制解調法

原子共振頻率可以作為很好的參考頻率源. 但是對于激光鎖頻，還需要將其轉換成過0的誤差信號，才可以反饋到激光器控制系統中，以此來穩定頻率. 在信號處理領域，采用調制解調法[8]可以得到微分信號，使得共振峰剛好過0，從而給出誤差信號. 典型調制解調法的工作原理如圖5所示.

圖5 調制解調方法示意圖

假設吸收光譜的線型是G(ω).通過頻率為Ω的調制信號(例如加在激光電流上)調制激光，激光頻率為

ω′=ω0+Asin (Ωt)，

(4)

假設調制信號是微擾，在ω0附近將G(ω)做泰勒展開，得到

G(ω′)=G(ω0)+G′(ω0)Asin (Ωt)+

(5)

目標是獲得微分信號G′(ω0).為此，將調制后的信號G(ω′)與sin (Ωt)相乘，然后采用低通濾波取出直流項，得到

(6)

剛好為微分信號，共振峰處為0，可作為誤差信號來進行穩頻.

調制解調方案是經典通訊中常用的手段，但是該方法需要對激光進行調制，而調制往往會帶來激光線寬的擴展，難以滿足某些對激光線寬要求嚴格的應用需求.為了解決該問題，可以采用調制轉移方案.

2.4 調制轉移法

調制轉移方案采取在激光器外部進行調制的方法來產生調制信號，然后進行解調獲得微分信號[9-10]，典型光路圖如圖6所示，與飽和吸收光路最大的差別在于泵浦光路上增加了電光調制器(EOM). 由于調制加在泵浦光路上，通過非線性過程轉移到吸收光路，因此該方法被稱為調制轉移法. 此時獲得的吸收信號是經過調制的，需要進行解調. 解調方案和圖5所示一致，只需要將EOM的調制信號作為解調信號，從而獲得微分信號.

圖6 調制轉移的光路圖

假設EOM的調制頻率為ωm，泵浦光經過調制后，表示為

y(t)=Acos [ωct+βcos (ωmt) ]=

(7)

其中，A為調制幅度，β為調相指數.利用貝塞爾函數展開后，看到調制后的載波信號由原先的單一頻率ωc轉變為以ωc為中心頻率、以調制頻率ωm為間隔的一系列頻率的集合.當β?1時，保留到一階項，得到

y(t)=AJ0(β)cos (ωct)+AJ+1(β)cos [(ωc+ωm)t]+

AJ-1(β)cos [(ωc-ωm)t].

(8)

通過四波混頻將泵浦光上的調制轉移到探測光上，通過相位共軛產生探測光的側邊帶，最終對探測信號產生調制.經過解調后，得到信號[7]

S(Ω)=A0cos (Ωt+φ)+B0sin (Ωt+φ)，

(9)

其中，A0為吸收部分信號，B0為色散部分信號.選擇合適參量，可以獲得過0的誤差信號，從而用來反饋獲得的激光穩頻效果.

調制轉移方案使用外置EOM，對激光本身不進行調制，因此不額外引入激光頻率展寬. 另外，EOM的調制頻率為10～20 MHz，高于一般調制解調法所使用的頻率(10 kHz量級). 該調制頻率可以極大地減少低頻噪聲的影響，獲得信噪比較高的誤差信號，從而獲得更好的穩頻效果.

2.5 二向色性原子蒸氣激光鎖頻法

美國JILA小組在1998年提出了二向色性原子蒸氣激光鎖頻方案(Dichroic-atomic-vapor laser lock，DAVLL)[11-13]. 該方法使用2束光作差來產生微分信號，非常簡單方便，是鎖頻實驗中常用的方法.

DAVLL方案利用原子在磁場下塞曼分裂和原子躍遷的偏振選擇性，如圖7(a)所示，原子氣室處于磁場中. 線偏振光經過原子氣室，在縱向磁場下分解為左旋圓偏振光和右旋圓偏振光. 由于塞曼效應，原子能級發生分裂，由于不同方向的偏振光(σ+,σ-)對應的磁量子變化不同，從而導致磁場下吸收峰將錯開. 通過1/4波片和偏振分束棱鏡(PBS)將2個偏振分量分離并分別探測[圖7(b)中信號b和c]，將二者作差可獲得誤差信號[圖7(c)]，最終反饋給激光實現閉環鎖定.

DAVLL 鎖頻方案結構簡單，可以在較大頻率范圍內實現頻率鎖定，增加了該方案的穩定性. 但此方案也存在不足，其0點位置對于光路比較敏感，鎖定點容易發生漂移.

(a)DAVLL鎖頻方案示意圖

2.6 光學腔PDH方法

光學法布里-珀羅微腔(F-P腔)也是常用的鑒頻器件. 激光在F-P腔內往復反射，只有滿足條件(腔長L是半波長的整數倍)的光才能在F-P腔中形成振蕩，存在共振峰，其共振條件為

2L=mλ，

(10)

其中，m為正整數. 滿足該條件的激光頻率稱為共振頻率. 如果腔比較穩定，這些共振峰也將非常穩定，可以作為頻率參考源. Pound-Drever-Hall(PDH)鎖頻技術是將激光頻率鎖定到F-P腔的共振峰上，該方法最初由R. V. Pound提出，后經J. L. Hall與R. W. P. Drever等人發展起來[14-16]，并以3位科學家名稱縮寫命名. 圖8所示為PDH鎖頻方案示意圖.

圖8 PDH鎖頻方案示意圖

當激光頻率滿足光學腔的共振條件時，腔的反射輸出強度最小，通過掃描激光頻率可以得到共振峰. 為了得到共振時過0的誤差信號，同樣需要在光路上加EOM，通過調制解調獲得誤差信號.

設入射光的電場為Einc=E0exp (iωt)，腔反射光的電場為Eref=E1exp (iωt),則反射系數為

(11)

其中，r為腔內鏡子的振幅反射率，Δνfsr=c/(2L)為腔(長度為L)的自由光譜范圍.EOM用頻率為Ω、調相指數為β的信號進行相位調制.調制后入射光的電場變為

Einc=E0exp {i[ωt+βsin (Ωt)]}，

(12)

用貝塞爾函數展開式(12)，取到一階項

Einc=E0[J0(β)eiωt+J1(β)ei(ω+Ω)t-

J1(β)ei(ω-Ω)t]，

(13)

除了載波頻率ω外，還有2個一階邊帶ω±Ω.定義P0=|E0|2為入射光總功率，則載波功率為Pc=J0(β)2P0，每個一階邊帶功率為Ps=J1(β)2P0.則經過腔的反射光電場為

Eref=E0[F(ω)J0(β)eiωt+F(ω+Ω)J1(β)ei(ω+Ω)t-F(ω-Ω)J1(β)ei(ω-Ω)t]，

(14)

探測器探測到的反射光功率為

(15)

其中，Ω為含有載波和邊帶的拍頻，2Ω為含有邊帶間的拍頻.使用前面介紹的混頻、低通濾波方法進行解調，可以檢出cos (Ωt)或sin (Ωt)成分的大小，給出誤差信號ε，如圖9所示.

該鎖頻方案使用電光調制器(EOM)對激光器進行外調制，不會增加激光線寬. 調制頻率較高(20 MHz量級)，因此可以較大程度抑制低頻噪聲的影響. 除此之外，通過使用F-P腔產生高精細度的共振頻率基準代替前者的飽和吸收峰，能夠更大程度上壓窄線寬，從而實現更高精度的鎖頻. 近年來，隨著超穩腔的發展，激光被鎖定的頻率精度達到mHz量級[17]，也是目前世界上最穩定的激光，適合用來做光鐘實驗.

圖9 PDH方案產生的典型誤差信號示意圖

3 激光鎖頻應用及新進展

激光鎖頻技術在學科發展的帶動下，取得了重要進展，也應用到越來越廣泛的場景. 這些新場景的應用也給其帶來了新的挑戰和發展機遇以及新的激光鎖頻技術出現. 下面簡述重要應用和技術發展.

3.1 小型化及自動化

冷原子物理經過20多年的發展，已經從基礎研究慢慢向應用轉變. 冷原子干涉儀、冷原子鐘、重力計等都已經被制成儀器，并進入實用化階段. 應用階段對系統的要求各不相同，需要考慮小型化、自動化、穩定性以及性價比等. 對激光鎖頻模塊，研究人員發展出各種小型化方案. 為了使光路緊湊，可以使用集成光子學技術來優化光路[18]，降低成本，如圖10(a)所示;為了使系統更加可靠，使用全光纖系統降低振動等影響;為了使鑒頻用的原子氣室變小，使用刻蝕技術構造小型氣室[19]，如圖10(b)所示. 激光鎖頻技術工程化的另一重大牽引來自于空間技術的發展[20-22]，圖10(c)所示為上海光機所研制的國際上第1臺空間冷原子鐘樣機示意圖. 由于空間科學的特殊性，無法像地面實驗一樣進行各種人工操作和系統調試，因此系統的穩定性極為重要.

(a)利用集成光子學技術來小型化[18]

對于激光來說，也必須能夠自動鎖頻. 圖10(d)為冷原子鐘的鎖頻光路圖[23]，采用了自動鎖頻技術，可以在極短時間內判斷激光的頻率鎖定情況，并進行自動鎖頻.

3.2 超穩腔鎖頻

對激光鎖頻精度要求最高的領域是光鐘的研究[24-25]. 光鐘使用光頻作為時間基準，需要頻率穩定性較高的激光，并且激光的線寬越窄，光鐘的性能越好. 因此需要將激光鎖定到穩定性極高、線寬極窄的頻率基準上. 實際上，科學家使用F-P腔的共振峰來作為頻率基準，如果腔的長度足夠穩定，那么其共振峰就是非常穩定的頻率基準. 影響腔長最重要的是熱效應，熱噪聲會導致腔長的起伏，進而影響共振峰的穩定性. 為此科學家使用超低膨脹系數(ULE)的材料來制作超穩腔，如圖11(a)所示. 將激光鎖定到ULE超穩腔上，可以獲得亞赫茲的線寬[26].

(a)ULE超穩腔[26]

近年來，為了進一步提高腔的穩定性，科學家發展了硅單晶超穩腔[27]. 單晶硅超強的剛性使其對振動不敏感. 在一定溫度下，熱膨脹系數幾乎為0，大大降低了熱噪聲的影響. 相比于ULE超穩腔，單晶硅超穩腔性能提高了1個量級，最終將激光鎖定到mHz量級的穩定度，如圖11(c)和(d)所示，低溫情況下，鎖定在單晶硅腔上的激光線寬達到15 mHz.

3.3 傳輸腔鎖頻

在激光冷卻原子研究中，激光鎖定在原子的吸收譜線上. 原子的吸收光譜容易獲得，這使得激光鎖頻非常方便. 但是對于其他情況，例如激光冷卻分子研究，由于分子的吸收譜線很難獲得，因此無法將激光鎖定在分子的躍遷譜線上.

圖12為浙江大學課題組設計的傳輸腔鎖頻方案示意圖，用于激光冷卻分子實驗[28-29].

(a)傳輸腔鎖頻方案示意

實驗中，通過PZT對F-P腔進行掃描，從而實現掃描共振頻率. 當腔共振頻率和激光頻率匹配時，得到凹陷的反射峰. 當多束激光射入時，實現對多束激光頻率的鑒頻. 可以選定穩定的激光頻率作為參考頻率(本研究中為780 nm的激光)，其他待鎖定的激光也同時射入F-P腔，在F-P腔對激光頻率的篩選作用下，可以得到F-P腔對所有入射激光的反射-頻率曲線，激光頻率穩定的要求就是反射-頻率曲線的凹陷，即激光的實際中心頻率處與參考頻率的“間距”不變. 通過編寫軟件來實時監測該“間距”的變化，將變化量作為誤差量反饋至激光器控制端，從而實現多束激光的穩頻. 由于是通過掃描PZT來改變腔長，因此反饋帶寬很低，一般很難做到超穩腔的鎖頻精度. 然而，傳輸腔鎖頻方案可以實現1 MHz量級的鎖頻精度，滿足激光冷卻分子的實驗要求.

4 結束語

隨著量子技術的發展，研究人員可以越來越精確地控制粒子的量子狀態，因此對激光頻率的穩定性要求也越來越高. 特別是在冷原子和頻率標準為代表的應用領域，對激光頻率要求非常高. 隨著新技術的應用，例如用單晶硅來構建超穩腔，激光頻率鎖定能夠達到mHz量級. 另外，這些鎖頻技術已經走出了實驗室，并在多個領域中得到應用，例如激光鎖頻技術已經應用于航空航天領域，用來實現空間冷原子鐘. 隨著微納光子學的發展，設計更可靠、更經濟的鎖頻方案將具有廣闊的應用前景，并有助于激光鎖頻技術在更多領域中得到應用.