光學(xué)駐波腔實驗系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

李林帆，王 菁，李雨陽，周宇奇，牛宇釩，周海濤

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

基于法布里-珀羅(Fabry-Perot，F(xiàn)-P)干涉原理[1]的光學(xué)駐波腔，可以使注入腔內(nèi)的相干激光往復(fù)傳播而發(fā)生共振增強. 目前，光學(xué)駐波腔已被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代光學(xué)的諸多領(lǐng)域，例如在激光光學(xué)中應(yīng)用于激光器的設(shè)計[2-4]、激光模式分析和穩(wěn)頻[5-6]，在量子通訊中應(yīng)用于激光倍頻、參量下轉(zhuǎn)換等非經(jīng)典光場的制備[7-9]和光學(xué)精密測量[10]，在腔量子電動力學(xué)中應(yīng)用于光與物質(zhì)的強耦合作用[11-13]，等等.

根據(jù)諧振腔理論可知，腔內(nèi)光場的本征模由麥克斯韋方程組和腔的邊界條件決定. 因此，不同結(jié)構(gòu)和類型的諧振腔，其本征模式也各不相同. 按共振頻率區(qū)分稱為縱模，按傳播方向及光強分布區(qū)分稱為橫模. 駐波腔的調(diào)節(jié)涵蓋了光的干涉、腰斑變換和模式匹配等物理知識，是綜合程度高、動手能力強、具有較強應(yīng)用和拓展性的實驗，因此，掌握駐波腔的工作原理及調(diào)節(jié)技術(shù)非常重要. 而現(xiàn)有的絕大多數(shù)涉及諧振腔的儀器，例如激光器、模清潔器等都是封閉式設(shè)計，還沒有針對大學(xué)本科生或相關(guān)技術(shù)人員系統(tǒng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的開放式駐波腔實驗設(shè)備. 因而開發(fā)適合高年級本科生或低年級研究生學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的光學(xué)諧振腔調(diào)節(jié)系統(tǒng)尤為必要.

本文以對稱駐波腔為研究對象，結(jié)合F-P干涉儀及模式匹配等理論，以實現(xiàn)駐波腔單模運轉(zhuǎn)為目的，設(shè)計了腔長連續(xù)可調(diào)的開放式光學(xué)駐波腔實驗系統(tǒng). 利用該系統(tǒng)不但可以使學(xué)生掌握駐波腔調(diào)節(jié)的全部過程，而且通過調(diào)節(jié)腔長，學(xué)生還可以觀察分析腔透射譜隨腔長的變化，加深對光學(xué)諧振腔工作原理及腔調(diào)節(jié)技術(shù)的認識和理解，為進一步開展有關(guān)光學(xué)諧振腔的科學(xué)研究及應(yīng)用實踐打下堅實的基礎(chǔ).

1 理論基礎(chǔ)

2個平行放置的反射鏡可組成結(jié)構(gòu)簡單的駐波腔，根據(jù)反射鏡的曲率不同，可分為平面腔、平凹腔和凹面腔. 如果2個球面凹面鏡的焦點重合，為共焦腔；如果2個球面凹面鏡的球心重合，為共心腔；如果2個球面凹面鏡的曲率半徑相同，為對稱駐波腔. 球面的曲率半徑和間距(腔長)是駐波腔的重要參量，能夠決定腔內(nèi)光場的本征模[14]. 本文以2個球面凹面反射鏡組成的駐波腔為研究對象，分析駐波腔的工作原理及特點.

1.1 駐波腔縱模共振原理

當(dāng)光射向駐波腔時，無論是共焦腔還是共心腔，其腔透射和反射都遵從F-P干涉原理，即多光束干涉疊加的結(jié)果. 以平面平行腔為例分析駐波腔干涉特點，如圖1所示.

圖1 F-P腔干涉示意圖

頻率為ν0、振幅為E0的相干光入射至由平面鏡C1和C2組成的平面平行腔中(腔長為L)，射入腔內(nèi)的光經(jīng)過一系列反射后(忽略腔鏡的吸收損耗)，利用多光束干涉原理[5]，可推導(dǎo)出腔的歸一化透射和反射函數(shù)，分別為

(1)

(2)

其中，I0，IT和IR分別為入射光強、腔透射光強和反射光強；r為腔鏡總的反射率；δ為相鄰2個分振幅之間的相位差.當(dāng)光波波面垂直于腔光軸時(或在傍軸條件下，即θ≈0)，有

(3)

根據(jù)光的干涉原理可知，光在駐波腔內(nèi)干涉相長的條件是腔長滿足入射光半波長的整數(shù)倍，即L=qλ0/2，其中λ0=c/ν0為入射光的波長，q為腔的縱模序數(shù)(光在腔內(nèi)沿腔軸向形成的駐波節(jié)數(shù)).根據(jù)式(1)和式(2)，計算r=0.98時，腔的歸一化透射強度和反射強度隨相位差的變化，如圖2所示.可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)δ≠2qπ時，沒有諧振產(chǎn)生，入射腔的光能量幾乎全部被反射；當(dāng)δ=2qπ時，入射駐波腔的能量全部被透射.

圖2中，腔的相鄰2個透(反)射峰(縱模)之間的頻率間隔稱為光學(xué)腔的自由光譜區(qū)(Free spectral range,FSR)，其大小為

(4)

(5)

其中，t為腔鏡總的透射率.而腔的自由光譜區(qū)與腔模線寬的比值稱為腔精細度F，用于度量駐波腔的損耗大小及腔分辨本領(lǐng)的量，表示為

(6)

由式(4)～式(6)可知，當(dāng)L一定時，腔鏡的透射率決定腔的線寬及精細度.圖3所示為腔的線寬和精細度隨腔總反射率的變化趨勢(L=50 mm),可以看出：反射率越大，腔的線寬越窄，其精細度越高，即光分辨本領(lǐng)越大，反映腔的品質(zhì)因數(shù)越高.另外，高精細度的駐波腔在壓窄激光線寬的同時也起到濾噪的作用，因此也被稱為模清潔器.

圖2 歸一化腔透射強度和反射強度隨相位差的變化

圖3 腔的線寬與精細度隨腔總反射率的變化

1.2 駐波腔橫模模式匹配

垂直于腔軸橫截面內(nèi)的穩(wěn)定光場分布被稱為諧振腔的橫模，用TEMmn表示，其中TEM表示縱向電場(z軸)為0的橫向電磁波，且m，n≥0稱為橫模序數(shù)，分別表示光場在腔橫截面上沿x軸和y軸的節(jié)線數(shù).光場滿足穩(wěn)定場分布的條件為在腔內(nèi)往返傳播1次時能實現(xiàn)自再現(xiàn)，所以腔的本征橫模也稱為自再現(xiàn)模.根據(jù)菲涅耳-基爾霍夫衍射積分理論[14]可知，不同形狀的球面鏡會導(dǎo)致不同的高階橫模模式.例如，方形球面鏡產(chǎn)生厄密特-高斯模，圓形球面鏡產(chǎn)生拉蓋爾-高斯模.但無論哪種球面鏡，其基模(m=n=0)均呈現(xiàn)圓形的高斯函數(shù)分布，也稱作基模高斯光，用TEM00表示.下面重點討論駐波腔下，基模高斯光束的模式匹配.

如圖4所示，假設(shè)駐波腔腔鏡的光軸沿z軸方向，由于高斯光束在空間呈雙曲線型傳播，必然存在1個光斑極小值點，稱為高斯光束的腰斑位置，其半徑(徑向方向上由軸心到電場下降到總電場的1/e處的間隔)稱為腰斑半徑，用w0表示，而其沿軸向傳輸至任意一點z處的半徑(有效束寬)用wz表示.在自由空間下，二者滿足

(7)

圖4 模式匹配光路示意圖

當(dāng)z=0時，wz=w0.對于由2塊平凹腔鏡C1和C2組成的駐波腔(見圖4)，其本征腰斑半徑用wc表示.在滿足腔的穩(wěn)定性條件下，wc的大小為

(8)

其中，ρ1和ρ2分別表示C1和C2的曲率半徑.當(dāng)ρ1=ρ2=ρ時，構(gòu)成對稱駐波腔，而腰斑剛好處于腔中心.當(dāng)腔長L=ρ時，駐波腔為對稱共焦腔；當(dāng)L=2ρ時，則為對稱共心腔.實驗上通常利用焦距為f的凸透鏡(或透鏡組)，在有限距離內(nèi)把自由空間下高斯光束的腰斑w0剛好變換至與駐波腔的本征腰斑wc相同.根據(jù)高斯光束在自由空間的傳播規(guī)律及薄透鏡在傍軸條件下的變換矩陣，可推得w0，wc和f三者之間的距離關(guān)系為

(9)

(10)

其中，l1和l2分別為透鏡距w0和wc的距離.利用式(8)模擬對稱駐波腔條件下wc隨L的變化趨勢，如圖5所示.實驗中參量設(shè)置為:ρ=50 mm，f=150 mm，λ0=852.3 nm.在腔鏡曲率半徑固定的條件下，當(dāng)L=ρ時，腔本征腰斑wc最大，且其大小隨腔長變化不敏感；而當(dāng)L逐漸接近2ρ(近共心)時，wc逐漸變小且隨腔長變化非常敏感.利用式(9)～式(10)，模擬匹配透鏡(f不變)距w0和wc的距離隨L的變化趨勢，如圖6所示.在共焦腔附近時，隨L增大，透鏡位置變化不明顯；當(dāng)接近近共心腔時，隨著L增大，l1顯著增加，l2呈減小趨勢，但l=l1+l2有增大趨勢.

圖5 對稱駐波腔時wc隨L的變化趨勢

圖6 l1,l2和l隨L的變化趨勢

2 實驗過程及結(jié)果分析

基于F-P腔干涉理論及腰斑模式匹配方法，設(shè)計并制作了腔長可調(diào)的駐波腔實驗系統(tǒng). 系統(tǒng)的設(shè)計在保證其工作穩(wěn)定性基礎(chǔ)上，以鍛煉學(xué)生的動手能力為目標(biāo). 下面從系統(tǒng)設(shè)計、操作步驟和結(jié)果分析3個方面進行介紹.

2.1 系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)的光路部分采用開放式集成化設(shè)計，所有光學(xué)器件固定于帶有等間距螺孔的鋁板底座上. 實驗裝置示意圖如圖7所示. 實驗采用中心波長為852 nm的光柵反饋半導(dǎo)體激光器(最大輸出功率為50 mW,自由運轉(zhuǎn)線寬為500 kHz，圖中未展示激光器)，激光器輸出的光經(jīng)光纖整形后，通過光纖耦合頭FC輸出，然后經(jīng)半波片HWP后被偏振分光棱鏡PBS分成2束：反射的光用于測量入射光的腰斑大小及位置；透射的光經(jīng)4個平面反射鏡M2～M5后入射到駐波腔中. 在反射鏡M5和駐波腔之間放置可調(diào)光闌AD和匹配透鏡CL. 經(jīng)駐波腔透射的光被反射率為10%的分束鏡BS分成2束：透射光被光電探測器PD1探測，測量腔透射信號；反射光經(jīng)衰減片A后進入CCD攝像頭，用于監(jiān)視腔透射信號的光斑模式.

FC.光纖耦合頭 M1～M5.45°平面反射鏡 B1～B5.刀片擋光器 PM.功率計探頭 HWP.半波片 PBS.偏振分光棱鏡 AD.可調(diào)光闌 CL.平凸透鏡(f=150 mm) C1～C2.平凹腔鏡(ρ1=ρ2=50 mm) PZT.壓電陶瓷BS.分束棱鏡 PD1～PD2.光電探測器 A.衰減片 CCD.監(jiān)視攝像頭 BASE.平臺底座圖7 駐波腔實驗系統(tǒng)示意圖

駐波腔由2個曲率半徑相同的平凹腔鏡C1和C2組成，C1作為輸入鏡，C2作為輸出鏡并固定在壓電陶瓷PZT上，PZT用于掃描和鎖定駐波腔的共振頻率. 為了實現(xiàn)腔長連續(xù)可調(diào)，將C1和C2通過3根鋼質(zhì)圓軸相連，并固定于鋁制腔底座上，如圖8所示. 這樣既可以保證腔整體的穩(wěn)定性，又可以在改變腔長時，保證腔本征腰斑與CL的距離滿足匹配條件. 為了避免空氣擾動對腔的影響，駐波腔整體罩于有機玻璃外殼中.

圖8 駐波腔實物圖

2.2 操作步驟

為實現(xiàn)不同腔長下駐波腔的單橫模運轉(zhuǎn)，駐波腔系統(tǒng)的實驗過程流程如圖9所示.

圖9 實驗過程流程圖

系統(tǒng)的操作步驟為：

1)測量入射光的腰斑w0，經(jīng)FC輸出的入射激光可看作圓形基模高斯光束，實驗中可利用“刀片法”測量其腰斑w0的大小和位置：以M1的位置為原點，在其反射光線的末端，利用功率計PM測量無任何遮擋時反射光的總功率P0；然后利用刀片擋光器B1～B3等間隔測量3點處的束寬和距M1的距離；再利用式(7)計算求解. 實驗中為了減小激光功率不穩(wěn)定及人為因素，可以采用多次測量求平均值的方法減小誤差.

2)選定L，計算駐波腔本征腰斑wc.以L=50 mm為例，由式(9)可知，腔本征腰斑wc大小取決于腔鏡的曲率半徑、腔長及入射光波長. 本實驗系統(tǒng)中，入射光波長λ0=852.3 nm，駐波腔為對稱駐波腔，且ρ1=ρ2=ρ=50 mm，因此wc僅與腔長L有關(guān)，且其位置剛好處于駐波腔中心.

3)確定匹配透鏡位置. 根據(jù)實驗系統(tǒng)的空間大小及腔鏡參量，匹配透鏡CL的焦距設(shè)置為f=150 mm. 利用式(10)，結(jié)合步驟1)和2)計算測得的數(shù)據(jù)，可以確定透鏡分別距離w0和wc的距離l1和l2.

4)準直傳輸光路. 整個系統(tǒng)的光路要求 “橫平豎直”，這主要由4個平面反射鏡M2～M5來實現(xiàn). 根據(jù)步驟3)確定CL的位置. CL為平凸透鏡，且安裝在一維平移臺上，使CL可以沿光的傳播方向做微小平移. 實驗中利用光闌AD輔助調(diào)節(jié)CL的光軸與入射光重合.

5)粗調(diào)駐波腔閉合. 將穿過CL的準直光束作為參考光，將駐波腔底座固定在合適位置，使其滿足：a.C1和C2沿圓軌在腔底座上滑動時，入射光始終照射在腔鏡的中心；b.腔長L由共焦連續(xù)變化至近共心時，腔本征腰斑中心與CL之間的距離l2剛好滿足模式匹配條件. 首次安裝駐波腔腔鏡時，可按照“先輸出鏡，后輸入鏡”的順序放置，并且借助AD調(diào)節(jié)C1和C2，使其反射的光斑中心恰好處于AD的中心，使得C1和C2的光軸與入射光基本重合.

6)細調(diào)模式匹配. 利用信號發(fā)生器輸出頻率約幾十Hz的三角波信號，通過帶增益放大的高壓放大器(型號為YG2013A-500V)放大后加載至C2的PZT上，用于掃描腔長. 此時用示波器監(jiān)測PD1探測的信號，會看到很多腔透射峰輸出，說明模式還沒完全匹配，需進一步細調(diào)：a.微調(diào)C1和C2，使腔透射峰中只有1個主峰的強度明顯增加，而其他小峰被顯著抑制，直至消失；若微調(diào)腔鏡至最佳狀態(tài)后依然還有小模，則可以沿光軸前后微調(diào)CL的位置，使小模繼續(xù)減小至消失，這時腔達到單模運轉(zhuǎn)狀態(tài). b.調(diào)節(jié)高壓放大器偏壓和增益輸出在(300±25) V，保證PZT在三角波掃描1個上升沿(下降沿)范圍內(nèi)，腔透射譜覆蓋2個自由光譜區(qū).

7)測量分析結(jié)果. 分別利用光電探測器PD1和PD2測量腔的透射信號和反射信號，并記錄數(shù)據(jù). 利用Origin軟件對數(shù)據(jù)進行處理：分析腔的自由光譜區(qū)、腔的線寬及精細度等實驗參量，并與理論值進行比較. 若將高壓放大器的增益降為0，并調(diào)節(jié)直流偏壓至腔長剛好處于單模共振位置時，通過CCD可觀察到腔透射信號呈現(xiàn)的光斑樣式是理想的圓形TEM00模.

改變腔長L的大小，重復(fù)步驟2)～7)，完成腔的調(diào)節(jié)和數(shù)據(jù)測量.

2.3 測量結(jié)果及分析

通過步驟1)測得入射光經(jīng)FC輸出的腰斑為w0≈248.3 μm，距M1的距離為z0=24.7 cm. 利用式(9)和式(10)，計算5個腔長下的本征腰斑wc，以及CL分別距w0和wc的距離l1和l2，如表1所示.

表1 不同腔長對應(yīng)的測量結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，首先選擇共焦腔(L=50 mm)進行調(diào)節(jié)，并測量不同狀態(tài)下的腔透射譜，如圖10所示. 固定光頻率ν0不變，通過改變腔長L來改變相位差. 圖10中的灰色曲線為三角波掃描信號，紅色曲線為PD1探測的腔透射信號，藍色曲線為PD2探測的腔反射信號.

(a)粗調(diào)腔閉合

根據(jù)步驟5)粗調(diào)腔閉合后，腔已有共振峰輸出，如圖10(a)所示，但此時腔模還未完全匹配，所以激發(fā)出很多雜模；在此基礎(chǔ)上，通過步驟6)細調(diào)模式匹配，最終可實現(xiàn)腔的單模運轉(zhuǎn)，如圖10(b)所示. 從圖10(b)中藍色曲線看到，當(dāng)在單模共振時腔反射峰沒達到0，這是由于腔鏡參量不滿足阻抗匹配所致，即在共振條件下，入射光能量并沒有完全耦合至駐波腔中. 根據(jù)表1數(shù)據(jù)，調(diào)節(jié)并比較了不同腔長下，腔透射譜的變化，如圖11(a)所示.

(a)不同腔長下的腔透射譜

與圖10不同的是，在每改變1次腔長時，通過固定腔長L和掃描入射光頻率ν0來改變相位差. 由于入射光中心頻率剛好激發(fā)堿金屬133Cs原子的D2線躍遷，因此利用飽和吸收光譜(Saturated absorption spectroscopy,SAS)技術(shù)來鑒別不同腔長下透射譜的變化[15-16],詳細說明可參閱文獻[15]. 圖11(a)中的灰色曲線顯示的是Cs原子基態(tài)Fg=4對應(yīng)的飽和吸收光譜，共有6個飽和吸收峰. 假定原子能級躍遷Fg=4→Fe=5為共振中心，其躍遷頻率為ν45，定義入射光的頻率失諧為Δ=ν0-ν45，則根據(jù)飽和吸收光譜之間的頻率間隔，可以將透射光譜的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻率.

從圖11(a)可以看出，當(dāng)L由共焦腔變換至近共心腔時，駐波腔均實現(xiàn)了單橫模運轉(zhuǎn)，且ΔFSR隨L增加而減小. 圖11(b)中黑色方塊表示ΔFSR的實驗測量值，與式(4)的理論值基本吻合. 腔模線寬Δνc和精細度F隨L的變化趨勢與理論一致，只是Δνc的實驗值整體高于理論值，見圖11(c)；而腔精細度F基本保持在237左右，低于理論值314，見圖11(d). 誤差主要來自腔鏡的透射損耗：C1和C2的透射率出廠標(biāo)定為t1=t2=1.0%±0.2%，λ=800～900 nm，理論計算是按腔總的透射率t=2.0%計算，若只考慮透射損耗，則根據(jù)式(6)可推算出該腔鏡的實測透射率為t1=t2≈1.4%,λ=852 nm. 當(dāng)高壓放大器增益降為0，且調(diào)節(jié)PZT偏壓和激光器頻率ν0至腔共振增強處時，通過CCD監(jiān)測到腔透射信號的光斑為明顯的TEM00模，如圖11(a)插圖所示，證實了該駐波腔由共焦腔變換至近共心腔過程中，均實現(xiàn)了單橫模運轉(zhuǎn). 另外在不同腔長下，通過連續(xù)調(diào)諧激光器頻率在30 GHz范圍內(nèi)無跳模，駐波腔均能保持穩(wěn)定的單橫模運轉(zhuǎn)輸出.

3 結(jié)束語

以增強學(xué)生實踐動手能力及科學(xué)創(chuàng)新能力為出發(fā)點，設(shè)計了適合物理學(xué)類及光電信息類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)和實驗訓(xùn)練的開放式光學(xué)駐波腔實驗系統(tǒng). 在利用該系統(tǒng)搭建光路、調(diào)節(jié)駐波腔的實驗過程中，學(xué)生可以深刻認識F-P腔的物理原理、光學(xué)諧振腔模式匹配的基本理論. 通過對駐波腔由共焦腔變換至近共心腔的單模調(diào)節(jié)及腔透射信號的測量分析，學(xué)生還可以進一步熟練掌握光學(xué)諧振腔的工作特點. 該系統(tǒng)具有駐波腔模塊可以重復(fù)拆解安裝的優(yōu)點，能夠充分鍛煉學(xué)生搭建和調(diào)節(jié)光路的能力. 若結(jié)合電光調(diào)制器及PID控制器，該系統(tǒng)還可拓展為諧振腔鎖頻及高階橫模光場制備等光學(xué)實驗項目，為學(xué)生從事有關(guān)光學(xué)諧振腔方面的科學(xué)研究及應(yīng)用創(chuàng)新提供實踐支撐.