基于粒子群優化算法的TMPS-HESM聯合仿真設計方法

龐 亮， 張聞東， 胡豁達， 趙朝會

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

0 引 言

近年來，為了保障能源和環境安全，我國提出一系列促進能源結構升級的政策，在工業領域大力發展以體積小、質量輕、高功率密度、高轉矩密度為優點的永磁電機[1-2]。然而永磁電機僅有單一勵磁源，導致其氣隙磁場調節困難，很大程度限制了電機弱磁調節下的升速能力和增磁調節下的增矩能力，以及發電運行時的穩定調壓能力[3]，為實現永磁電機氣隙磁場可調節性，混合勵磁同步電機(HESM)逐漸成為了研究熱點，并在新能源汽車、船艦推進、航空航天等領域具有非常廣泛的應用前景[4]。

文獻[5-6]設計了一種磁分路式徑向結構HESM，論述了該電機的結構和工作原理，分析了磁分流點和磁不分流點對應的氣隙磁密大小，并研究了轉子磁分路式HESM的空載特性，分別討論了永磁部分和電勵磁部分長度對電機空載特性的影響，通過仿真和試驗表明，此類電機比較適合短粗結構。文獻[7-8]提出了一種切向/徑向并聯磁路混合勵磁發電機，對其磁場分布、靜態特性和運行特性進行分析，結果表明該電機具有良好的調磁能力，但其氣隙磁密諧波含量較高，影響了電機運行的穩定性。文獻[9]討論了混合勵磁開關磁鏈電機轉子極數對電機調磁性能的影響，分析了不同定轉子極數電機的拓撲結構和工作原理，運用有限元計算法比較了不同勵磁電流密度對電機電磁性能的影響。文獻[10]提出了一種雙交錯HESM，分析了電機等效磁路，通過建立等效磁路模型計算出電機磁路磁阻，求出了電樞繞組中的感應磁通。通過有限元仿真法得到了電機不同勵磁電流條件下的電磁特性，驗證了提出等效磁路模型的有效性。

綜上所述，學者們對磁分路式徑向結構、開關磁鏈結構和雙交錯結構等HESM研究較多，對于切向聚磁型并聯結構混合勵磁同步電機(TMPS-HESM)研究較少。TMPS-HESM對比傳統HESM，其附加磁路少、氣隙磁場調節范圍廣、容錯能力好[11-12]，同時由于永磁磁路結構和電勵磁磁路結構并聯，TMPS-HESM的電勵磁磁路不通過永磁體，電機勵磁效率較高，以及不易發生永磁體退磁風險。

本文基于磁路法確定電機主要尺寸，借助ANSYS RMxprt軟件設計電機定子，再通過Maxwell & Workbench & Optislong聯合仿真軟件建立8極48槽TMPS-HESM模型，運用粒子群優化(PSO)算法進行全局多目標優化得到Pareto最優解集，使用優劣解距離法(TOPSIS)從Pareto解集中客觀選取最優設計方案，并通過相關有限元仿真試驗驗證了電機性能符合設計要求。

1 TMPS-HESM的拓撲結構

本文所設計的TMPS-HESM如圖1所示。

圖1 TMPS-HESM結構示意圖

該電機的勵磁繞組以集中式繞組方式繞在轉子齒部，產生電勵磁磁動勢。在相鄰轉子極靴側面的2個平行面形成矩形槽口，用于安裝產生永磁磁動勢的切向充磁永磁體。電機內部的氣隙磁場可以通過改變勵磁電流的大小進行調節，從而實現增磁、弱磁等多種工作狀態。

在不考慮電機漏磁和磁飽和現象情況下，建立電機在不同勵磁電流條件下等效磁路模型，分析電機調磁原理，為下文電機電磁設計和相關性能研究提供理論基礎。

電機等效磁路模型如圖2所示，其中，FPM為永磁磁勢；ΦPM為永磁磁通；RPM為永磁磁阻；Rs為定子磁阻；Rr為轉子磁阻；Rδ為氣隙磁阻；Φδ為氣隙磁通；Ff為電勵磁磁動勢；Φf為電勵磁磁通；Φr為轉子鐵心磁通；Rrb為轉子靴部磁阻；Rry為轉子軛部磁阻；Rrt為轉子齒部磁阻；Rrta為轉子上齒部磁阻。當勵磁繞組不通電，即勵磁電流為0 A時，由于轉子鐵心磁阻遠小于氣隙磁阻，永磁磁通大部分在轉子內形成磁短路，僅有少部分磁通通過電機氣隙，提供少量氣隙磁場。勵磁繞組通入負方向電流時，勵磁磁通同樣在轉子內形成磁短路，不通過電機氣隙的勵磁磁動勢可忽略不計，此時的磁路等效模型與勵磁繞組為0 A時近似。圖2(a)的等效磁路方程如下所示：

Φδ=ΦPM-Φr

(1)

圖2 TMPS-HESM等效磁路模型

由式(1)可知，電機氣隙磁通Φδ較小，因為永磁磁動勢僅有少部分通過電機氣隙，大部分由于轉子磁短路現象通過轉子鐵心，產生較大轉子磁通Φr。當勵磁電流為負方向時，電勵磁磁通流經轉子鐵心，增大電機轉子磁通，進一步削弱電機氣隙磁通，增加電機弱磁升速能力。

如圖2(b)所示，當勵磁繞組通入正向電流，勵磁電流大于0 A時，電勵磁磁通Φf和永磁磁通ΦPM共同構成電機的氣隙磁通Φδ。永磁磁通通過轉子上齒部Rrta和轉子靴部Rrb進入電機氣隙，流經電機定子形成閉合回路。電勵磁磁通通過整個轉子進入電機氣隙，流經定子形成閉合回路。設A與B之間的磁動勢差為F1，永磁磁阻和轉子部分磁阻組合為Rz，則圖2(b)等效磁路方程如下：

(2)

式中：Rrb+Rrta+RPM=Rz；Rrt+Rry+Rrb=Rr。

電機氣隙磁通可表現為

(3)

由式(3)可知，氣隙磁通Φδ受磁動勢差F1的影響。而式(2)表明了F1的大小由永磁磁動勢FPM和電勵磁磁動勢Ff決定。由于電機的永磁磁動勢FPM遠大于電勵磁磁動勢Ff，永磁體磁阻RPM遠大于轉子磁阻Rr，并且在圖2(b)等效磁路模型中，永磁磁動勢和電勵磁磁動勢互為并聯，因此電勵磁磁動勢Ff決定了磁動勢差F1的大小。同時，根據等效磁路模型，F1的變化會導致永磁磁動勢FPM隨之改變，因此推導出FPM受控于Ff。

TMPS-HESM具有較好的調磁能力。隨著勵磁電流增大，導致電勵磁磁動勢增大，從而影響永磁體工作曲線，增大永磁磁動勢，使得電機氣隙磁密和磁場強度增大，提升電機增磁增矩能力。 當勵磁電流減小，電勵磁磁通流經轉子鐵心，增大電機轉子磁通，進一步削弱電機氣隙磁通，增加電機弱磁升速能力。

2 TMPS-HESM設計方法

該TMPS-HESM由于其特殊結構，無法用ANSYS RMxprt、Motor-CAD等現有電機磁路設計軟件進行直接設計，故如何利用現有軟件進行TMPS-HESM的設計是值得研究的，以表1電機參數為例，進行TMPS-HESM設計方法討論。

表1 TMPS-HESM主要參數設計范圍

2.1 基于RMxprt設計TMPS-HESM定子

根據功率和轉速等額定點數據來確定電機定子鐵心內徑D和定子鐵心有效長度lef這2個電機主要尺寸，并由此來確定電機的其他尺寸[13-14]。電機體積和主要尺寸的基本關系式如下所示：

(4)

根據式(4)可以計算出電機主要尺寸D2lef=3.1×10-4m3，相同D2lef的電機可以設計得細長，也可以設計成短粗型，為反映電機這種幾何形狀的關系，引入電機主要尺寸比λ如下：

(5)

本文所設計TMPS-HESM由于轉子上同時存在永磁磁動勢源和電勵磁磁動勢源，為了放置電勵磁繞組需要對轉子開槽處理。因此，需要轉子外徑稍微大一些，電機呈現短粗型，從而選取λ=1.06。根據式(5)可得電機電樞直徑D為96 mm，電樞軸向長度lef為40 mm。

在確定電機額定數據、電磁負荷、電機尺寸的條件下用RMxprt軟件設計了一個與本文所設計TMPS-HESM相同尺寸、相同定子結構、相同定子繞組、相同極槽配合的8極48槽永磁電機模型如圖3所示。

圖3 永磁電機模型

通過RMxprt進行磁路計算，該永磁電機的定子齒部和軛部最大磁密為2.0 T，符合定子鐵心軟磁材料DW310_35的B-H曲線磁飽和規律；該永磁電機的電負荷和磁負荷分別為26 858.2 A/m和0.801 T，符合TMPS-HESM電磁負荷分別為26 000 A/m和0.8 T的要求。圖4所示，該電機定子繞組相數為3，繞組層數為2，平均節距為5，符合本文所設計TMPS-HESM定子繞組要求。

圖4 電機定子繞組接線圖

因此，該永磁電機與本文所設計TMPS-HESM在電磁負荷、電機尺寸、定子結構、定子繞組均一致，則使用該永磁無刷電機的定子模型為本文所設計TMPS-HESM的定子模型。

2.2 基于Maxwell建立TMPS-HESM轉子及參數化模型

使用AutoCAD對電機轉子模型按照尺寸要求進行繪制，然后導入Maxwell 2D有限元仿真軟件進行材料設置，電機轉子模型如圖5(a)所示。將設置好的電機轉子模型與用ANSYS RMxprt軟件設計好的定子模型進行組合并進行仿真前處理設置，可以得到完整的電機Maxwell有限元仿真模型如圖5(b)所示。

圖5 TMPS-HESM有限元仿真模型

為了使所設計出的TMPS-HESM性能較好，需對TMPS-HESM進行多目標優化。如圖6所示，對電機優化的參數進行參數化建模。轉子部分的永磁體和轉子極靴大小會對電機氣隙磁密造成較大影響，從而影響電機輸出轉矩、齒槽轉矩等性能，因此對電機永磁體長度l和寬度b以及轉子極靴長度d和寬度w進行參數化建模。在定子和氣隙部分，定子槽型的設計以及氣隙大小也會對電機的性能造成較大影響，因此對電機槽口寬度bs0、槽口深度hs0、槽內深度hs1和氣隙大小δ進行參數化建模。根據電機實際結構尺寸對以上參數化變量規定優化范圍如表2所示。

圖6 TMPS-HESM參數化模型

表2 參數化變量符號及優化范圍 mm

2.3 基于PSO對TMPS-HESM設計分析

對于TMPS-HESM的優化設計涉及到8個輸入變量和3個輸出變量，如果采用有限元求解器的多參數優化需要大量運行時間和運算器內存。因此，將電機Maxwell有限元模型通過Workbench與Optislang進行聯合仿真，使用Optislang中集成的智能算法對電機進行優化設計，聯合仿真優化模塊介紹如圖7所示。為更有效尋找多輸入變量和多輸出優化目標的全局最優解集，采用具有收斂速度快、計算精度高和需調整參數少等優點的PSO[15]。分別設置初始種群為10個，PSO最大種群規模為400個，最大迭代次數為20次，突變率設置為30%。對粒子群進行變異操作，增強粒子群在迭代后期的突變能力，有利于其突破局部最優解。PSO優化流程如圖8所示。

圖7 聯合仿真優化模塊介紹

圖8 PSO優化流程

在迭代過程中，每個粒子的速度和位置由局部最優點和全局最優點同時更新，PSO優化算法基本方程如下：

(6)

式中：Vid和Xid分別為第i個粒子在d維空間的速度和位置；k和d和w1分別為迭代次數、粒子搜索空間大小和慣性權重系數；r1和r2分別為在[0,1]之間的隨機數；c1和c2分別為加速系數；Q和P分別為全局最優點與局部最優點。

為了加強優化初期的全局搜索，從而確保搜索后期的粒子收斂于全局最優解。將慣性權重系數w1設置成從w1max=0.9到w1min=0.4線性下降[16],w1表達式為

(7)

將加速系數c1和c2設置成采用異步時變的方式，c1、c2表達式分別為

(8)

采用PSO進行多目標優化，以永磁體長寬、極靴長寬、槽口寬度和深度、槽內深度以及氣隙距離這8個參數為輸入變量，為了確保平均轉矩、齒槽轉矩和轉矩脈動這3個輸出變量均得到一定程度優化。分別將平均轉矩最大、齒槽轉矩最小和轉矩脈動最小作為優化目標進行約束，具體目標函數和約束條件如下：

F(x)=[min(Tcog), min(Trip), max(Tavg)]，

TcogTavg0

(9)

式中：F(x)為多目標函數，Tcog0、Trip0分別為齒槽轉矩、轉矩脈動設置的數值上限，Tavg0為平均轉矩設置的數值下限。

優化結果以Pareto 3D最優解集方式呈現，如圖9所示，坐標軸分別表示齒槽轉矩、平均轉矩和轉矩脈動。圖9中數據點分別表示不同輸入變量的粒子，深色圓點代表不符合約束條件的粒子，淺色圓點代表符合約束條件的粒子。三角形面代表Pareto前沿，Pareto最優解集位于Pareto前沿上，得到符合優化要求的解集一共有17個解，具體結果如表3所示。

圖9 Pareto 3D最優解集

表3 Pareto最優解集

為了從Pareto最優解集中更客觀地選取全局最優解，使用TOPSIS法對Pareto解集進行相對優劣評價[17-18]。TOPSIS法是一種客觀高效的多目標決策分析方法，具體算法流程如下：

(1) 存在n個數據對象，m個評價指標時，每個指標以矩陣的形式呈現：

(10)

則初始矩陣為X=[X1X2…Xj]。

(3) 對數據進行歸一化處理，一般采用平方和歸一化，每個指標值消除量綱之后如下：

(11)

(4) 求解正負理想向量z+、z-如下：

(12)

(13)

(6) 根據正負理想解距離計算相對接近度Ci如下：

(14)

相對接近度Ci數值越大則表明TOPSIS法評價結果越好。

根據以上流程，對表3中的最優解集進行TOPSIS優化，以全局最優解為目標對象，評價指標分別為齒槽轉矩、轉矩脈動和平均轉矩。通過對表3中數據正向化和歸一化處理，將齒槽轉矩、轉矩脈動和平均轉矩的最大值和最小值作為正負理想解，如表4所示。

表4 正負理想解

根據正負理想解計算可得正負理想解距離和相對接近度如表5所示。由表5排序結果可知，應選定第2個解為全局最優解，從而確定最合理的永磁體長寬、極靴長寬、槽口寬度和深度、槽內深度以及氣隙大小。

采用PSO和TOPSIS法得到全局最優解后電機輸入參數和輸出性能如表6所示，可以看出電機的各項參數取值合理，符合電機實際結構尺寸要求。同時在保持電機平均轉矩滿足要求的條件下電機齒槽轉矩和轉矩脈動較小，這對減少電機振動噪聲和增強電機控制精度具有顯著作用。

表5 TOPSIS評價計算結果

表6 PSO和TOPSIS法求得最優解對應的電機參數

3 TMPS-HESM電磁性能分析

為了驗證本文所設計電機滿足設計要求通過Maxwell有限元仿真軟件研究了本文所設計的TMPS-HESM的電磁性能。

圖10和圖11分別為TMPS-HESM在不同勵磁電流條件下電機的磁力線分布圖和電機磁密云圖，分別對其進行分析，驗證等效磁路模型和調磁原理理論推導的正確性。

圖10 電機磁力線分布圖

當勵磁電流If=12 A時，電機正向勵磁時候，絕大多數磁力線到達電機氣隙部分，通過電機定子形成閉環，此時電機磁密云圖的氣隙處磁場較大。

圖11 電機磁密云圖

當勵磁電流If=0 A時，部分磁力線通過轉子齒部形成轉子磁短路現象，此時經過電機氣隙處的磁力線較少，電機磁密云圖的氣隙處磁場也較小。

當勵磁電流If=-12 A時，由于電勵磁繞組負向勵磁的作用，加劇了磁力線通過轉子齒部形成的磁短路現象，磁力線會集中在轉子齒部，形成飽和磁場，此外剩余的極少數磁力線仍會通過電機氣隙部分，這也解釋了當If=-12 A時，氣隙磁通密度仍有一個較小的幅值。

由圖12電機效率MAP可以看出，在額定轉速3 500 r/min的區域，電機效率高達95%，并且電機高效率區域較廣。電機在低轉速區域可提供較大的轉矩，同時電機具備良好的弱磁升速能力。

圖12 電機效率MAP圖

由圖13和圖14可以看出，當電機通入正向勵磁電流時，電機氣隙磁密和空載反電動勢顯著增大，該電機具有良好的增磁增矩能力。當電機通入負向勵磁電流時，氣隙磁密幅值減小的幅度很小，這是由于TMPS-HESM具有特殊的磁短路轉子結構。電機氣隙磁密的變化規律與上文等效磁路模型理論分析一致，且符合調磁范圍0.2～0.9 T要求。

圖13 電機氣隙磁密

圖14 電機空載反電動勢

由圖15和圖16可知，在電機通入正向勵磁電流時平均轉矩和齒槽轉矩明顯增加，平均轉矩從3.90 N·m增至8.06 N·m，齒槽轉矩從0.17 N·m增至0.49 N·m。電機通入負向勵磁電流時平均轉矩和齒槽轉矩下降程度很小。電機的轉矩脈動在If=-12 A時為9.74%，在If=0 A時為9.26%，在If=12 A時為8.01%，電機轉矩脈動和齒槽轉矩均符合轉矩脈動小于10%和齒槽轉矩小于0.5 N·m的設計要求。

圖15 電機輸出轉矩

圖16 電機齒槽轉矩

因此，本文所設計電機具有良好的調節磁場能力和效率，通過使用PSO和TOPSIS法，使設計的電機具有較為合適的平均轉矩和較小的轉矩脈動和齒槽轉矩，總體方案滿足TMPS-HESM的設計要求。

4 結 語

本文系統地提出了一種基于PSO的TMPS-HESM聯合仿真設計方法，并通過相關有限元仿真試驗驗證了電機性能符合設計要求，可以得到以下結論：

(1) 基于PSO的TMPS-HESM聯合仿真設計方法，解決了ANSYS RMxprt、Motor-CAD等現有電機磁路設計軟件無法直接設計TMPS-HESM的問題，有效提升類似電機的設計效率和準確性。

(2) 通過Maxwell & Workbench & Optislong聯合仿真，使用Optislang PSO對電機進行優化設計，有效提升了電機多目標優化設計的效率。