整體性思維下數(shù)學(xué)單元教學(xué)重構(gòu)的思與行

王平　任建波

摘 要 “解決問(wèn)題的策略（選擇策略）”是小學(xué)階段最后一次策略教學(xué)，是綜合運(yùn)用策略，形成問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵。從策略選擇需求不足的現(xiàn)實(shí)困境出發(fā)，立足教材編排體系、前后內(nèi)容關(guān)聯(lián)和策略選擇邏輯三個(gè)方面探尋破解路徑，并基于整體性教學(xué)思維對(duì)整個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容架構(gòu)、流程范式和教學(xué)過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而激活策略認(rèn)知體驗(yàn)多樣性，激發(fā)選擇需要聚焦獨(dú)特性，升華策略領(lǐng)悟理解共通性，優(yōu)化策略選擇提升靈活性。

關(guān)? 鍵? 詞 整體性思維 學(xué)習(xí)節(jié)律 選擇邏輯 單元教學(xué)重構(gòu)

引用格式 王平，任建波.整體性思維下數(shù)學(xué)單元教學(xué)重構(gòu)的思與行[J].教學(xué)與管理，2023（05）：47-49.

最近一次教學(xué)研討，聽(tīng)課內(nèi)容是蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第三單元“解決問(wèn)題的策略”第一課時(shí)“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”。整節(jié)課中，教師通過(guò)例題和變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生使用多種策略解決問(wèn)題，之后呈現(xiàn)一組“快速反應(yīng)”練習(xí)題啟發(fā)學(xué)生靈活地選擇策略，教學(xué)環(huán)節(jié)流暢、目標(biāo)清晰。然而，在“快速反應(yīng)”環(huán)節(jié)時(shí)，教師核對(duì)結(jié)果后追問(wèn)“你運(yùn)用了什么策略？”一位同學(xué)的回答是“我可以不用策略嗎？”教師很快以“他還沒(méi)有想好，坐下來(lái)再想想”做了回應(yīng)。接下來(lái)又是兩道變式練習(xí)，課堂的推進(jìn)讓人感覺(jué)非常“順暢”。

學(xué)生疑惑的神情一直印在我的腦海里，他是真的如上課教師所言“沒(méi)有想好”？還是他已經(jīng)想好了，給出的就是自己的疑問(wèn)呢？筆者又回看了教學(xué)視頻，在上述教學(xué)片段中，筆者逐幀進(jìn)行課堂觀察后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師問(wèn)出“你運(yùn)用了什么策略？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，全班大多數(shù)同學(xué)表情嚴(yán)肅、眼神迷茫，進(jìn)而逃避與教師眼神的相遇。為什么一定要使用策略？很顯然，在例題教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)已經(jīng)可以熟練解決的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有“選擇”策略的真實(shí)需要。教學(xué)研討中，教師沒(méi)有進(jìn)行策略的獨(dú)特性、多樣性和共通性討論；也沒(méi)有將策略與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行契合度分析，似乎哪種策略都行。但是，策略學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是在現(xiàn)實(shí)生活中面對(duì)真實(shí)的問(wèn)題靈活地做出選擇并自覺(jué)使用，而不僅僅是套用模式。這恰恰是“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”單元教學(xué)的困境所在。

一、整體性思維下“策略”的學(xué)習(xí)節(jié)律

解決問(wèn)題的策略旨在促進(jìn)學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。蘇教版《數(shù)學(xué)》從三年級(jí)上學(xué)期起，每學(xué)期安排了一個(gè)專門單元進(jìn)行教學(xué)。具體內(nèi)容包含：從條件想起、從問(wèn)題想起、列表、畫圖、枚舉、轉(zhuǎn)化及假設(shè)等，此外，六年級(jí)下學(xué)期最后一次策略教學(xué)安排的是“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”。具體編排見(jiàn)表1。

六年級(jí)下冊(cè)“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”這部分內(nèi)容前后內(nèi)容的關(guān)聯(lián)如圖1。

不難看出，本單元的教學(xué)是對(duì)前面7次策略教學(xué)的橫向融通和綜合運(yùn)用，是多種策略配合，形成問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵。目標(biāo)上呈現(xiàn)出螺旋上升的三個(gè)層次：一是能用多種策略分析和解決問(wèn)題；二是理解不同策略之間的關(guān)系，體會(huì)其在解決實(shí)際問(wèn)題不同階段的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)；三是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和自身思維習(xí)慣等選擇適合的策略。

二、整體性思維下“策略”的選擇邏輯

1.多樣性是策略選擇的前提

策略選擇是建立在學(xué)生具有豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)常用解題策略有較深的感悟的基礎(chǔ)上的。譬如，教學(xué)中學(xué)生在面對(duì)“學(xué)校籃球社團(tuán)男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。已知女生有21人，男生有多少人？”這樣的問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用畫圖策略描述和分析問(wèn)題，運(yùn)用從條件或問(wèn)題出發(fā)的策略分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問(wèn)題。

2.獨(dú)特性是策略選擇的依據(jù)

策略的獨(dú)特性體現(xiàn)為策略與實(shí)際問(wèn)題的契合度、對(duì)問(wèn)題解決的貢獻(xiàn)度。教學(xué)中對(duì)學(xué)情的分析以及對(duì)策略適用情況、優(yōu)缺點(diǎn)的分析都是策略獨(dú)特性的必然要求。例如，畫圖和列表的策略能幫助學(xué)生描述條件和問(wèn)題，便于做出分析，列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)，常用于解題思路的確定和解題過(guò)程的表述。

3.共通性是策略選擇的必然

策略淬煉于具體的解決方法，升華于上位的數(shù)學(xué)思想，策略的教學(xué)最終都是基本思想方法的有意滲透與具體運(yùn)用。策略在數(shù)學(xué)思想上具有相通性，如四年級(jí)的“列表”和五年級(jí)的“一一列舉”蘊(yùn)含的都是分類思想以及相應(yīng)的分類方法，五年級(jí)的“轉(zhuǎn)化”和六年級(jí)的“假設(shè)”都有不變量思想和相應(yīng)的等量代換方法。此外，不同的策略在解決問(wèn)題的過(guò)程中也有相通性，如在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生使用畫圖的策略和假設(shè)的策略，其方法實(shí)質(zhì)是相同的。

4.靈活性是策略選擇的追求

策略的選擇受到學(xué)生自身因素和問(wèn)題特點(diǎn)的影響。學(xué)生已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、對(duì)策略的認(rèn)識(shí)、自身的思維習(xí)慣等都會(huì)影響學(xué)生對(duì)策略的選擇，此外實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)也是重要影響因素。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生要根據(jù)對(duì)問(wèn)題的表征，判斷面臨的困難，并從已有的策略中快速做出選擇。這種選擇有自身的個(gè)性特征，也有對(duì)策略的深刻理解，是根據(jù)不同問(wèn)題做出的多變選擇。

三、以單元教學(xué)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)“策略”自覺(jué)與“策略”靈活

1.單元教學(xué)目標(biāo)的重構(gòu)是邏輯起點(diǎn)

單元教學(xué)目標(biāo)是在對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析的基礎(chǔ)上制定的，可以避免對(duì)教學(xué)內(nèi)容的肢解，避免單課時(shí)教學(xué)的隨意性與盲目性[1]。基于對(duì)教材編排意圖和策略教學(xué)邏輯的認(rèn)識(shí)，為真正激發(fā)學(xué)生策略選擇的需要，促進(jìn)策略自覺(jué)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，筆者對(duì)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)了整體性重構(gòu)，確定了單元進(jìn)階目標(biāo)：一是能選擇合適的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并能有效地解決實(shí)際問(wèn)題；二是了解策略的多樣性、獨(dú)特性和共通性，理解不同策略在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，能靈活地選擇策略，增強(qiáng)策略意識(shí)；三是獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；四是進(jìn)一步感受策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中的廣泛應(yīng)用，積累策略的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，從中獲得成功的體驗(yàn)。

2.單元教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)是資源再生

學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元整體分析，主要基于兩個(gè)方面的考慮：一是這個(gè)單元內(nèi)容所涉及的學(xué)科本質(zhì)；二是分析學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元內(nèi)容的基礎(chǔ)條件、主要挑戰(zhàn)，以及該內(nèi)容對(duì)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值，在此基礎(chǔ)上明確單元學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性主題和指向?qū)W生發(fā)展的特別是指向核心素養(yǎng)的目標(biāo)[2]。依循以上教學(xué)目標(biāo)，基于前面7次策略教學(xué)的縱向關(guān)聯(lián)，充分尊重學(xué)生的選擇需要，我們對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容做了整合重構(gòu)，框架變化見(jiàn)表2。重構(gòu)后的單元框架更加突出對(duì)多種策略的理解、比較和認(rèn)識(shí)升華，通過(guò)縱向提供方法支撐，橫向呼應(yīng)思想方法進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)。

3.單元教學(xué)過(guò)程的重構(gòu)是目標(biāo)達(dá)成

“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”單元的教學(xué)，是對(duì)單一策略的比較、選擇和融通，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容都與前面的策略教學(xué)不同，教學(xué)過(guò)程也要順應(yīng)學(xué)生需要，做出調(diào)整和建構(gòu)。單一策略的教學(xué)一般注重策略的理解和拓展，教學(xué)流程常體現(xiàn)為三個(gè)核心環(huán)節(jié)：激發(fā)策略需要—引導(dǎo)策略探索—深化策略運(yùn)用。活動(dòng)設(shè)計(jì)上一般有情境與追問(wèn)、操作與討論、變式與拓展等。本單元的教學(xué)以豐富的策略知識(shí)作為基礎(chǔ)，屬于已有“前在狀態(tài)”，可于課前完成，所以環(huán)節(jié)上增加為四個(gè)，活動(dòng)上也有所不同（如圖2）。結(jié)合策略選擇的邏輯，四個(gè)環(huán)節(jié)分別提升策略的多樣性、獨(dú)特性、共通性和靈活性。

激活策略認(rèn)知環(huán)節(jié)先對(duì)已有的解決問(wèn)題的策略進(jìn)行主動(dòng)回顧和系統(tǒng)梳理，它是運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題以及進(jìn)行比較、選擇的基礎(chǔ)。為了更好地了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和可能的生長(zhǎng)點(diǎn)，使課堂更加聚焦本單元學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，可以設(shè)置以下三個(gè)前置學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一，用思維導(dǎo)圖整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的策略；任務(wù)二，比較這些策略在解決問(wèn)題中的作用，有什么相同和不同；任務(wù)三，根據(jù)整理和比較的結(jié)果，對(duì)這些策略進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由。在激活已有策略認(rèn)知后，要通過(guò)真實(shí)情境下的實(shí)際問(wèn)題激發(fā)策略選擇的內(nèi)驅(qū)力。教學(xué)中，我們將教材例題進(jìn)行了整合，采取“教師引學(xué)例題1→學(xué)生自學(xué)例題2”的方式推進(jìn)，圍繞核心問(wèn)題“你為什么采用了這種策略，它有什么作用？”展開(kāi)討論交流，促使學(xué)生由策略的多樣表達(dá)快速進(jìn)入策略獨(dú)特和問(wèn)題適切的選擇中。在升華策略領(lǐng)悟中先求異，在不同中認(rèn)識(shí)方法的獨(dú)特性；再求同，在相同中發(fā)現(xiàn)策略的共通性。課堂最后呈現(xiàn)一組問(wèn)題情境，請(qǐng)學(xué)生快速地選擇策略，深化學(xué)生對(duì)策略的理解，促進(jìn)學(xué)生將解決問(wèn)題的策略經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)策略選擇從“一道題”到“一類題”再到“多類題”的拓展，提升策略選擇的靈活性。

最好的學(xué)習(xí)就是整體學(xué)習(xí)[3]。除了情感的參與，還需要有整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不能碎片化。單元整體學(xué)習(xí)的重構(gòu)，即是從整體性思維出發(fā)，立足策略學(xué)習(xí)的自身節(jié)律，遵循策略選擇的自在邏輯，激發(fā)學(xué)生選擇的自然需要，促進(jìn)學(xué)生策略選擇的自覺(jué)性與靈活性。基于此，把單元整體學(xué)習(xí)的實(shí)踐落實(shí)在單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的重構(gòu)、單元學(xué)習(xí)資源的再生、單元學(xué)習(xí)過(guò)程（評(píng)價(jià)）的重構(gòu)三個(gè)板塊，是“選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題”教學(xué)的一次有益嘗試。

參考文獻(xiàn)

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［責(zé)任編輯：陳國(guó)慶］