基于大概念的初中數學單元教學設計
——以“全等三角形”為例

何文紅

(南寧市第三中學,廣西南寧,530000)

在新時代背景下,核心素養的培養既是新課程改革提出的新要求、新標準和新準則,也是我國教育改革發展的必經之路。面對這一現狀,要想加快實現初中數學教育的創新,全面發展學生的數學素養,需要教師深入挖掘大概念深層次含義,注重將其與單元整體教學模式融為一體,從而盡快實踐于初中數學課堂中。本文以“全等三角形”為例,對基于大概念的初中數學單元教學設計展開探析,以期望對相關教育者提供并有益參考。

一、概念界定

(一)大概念

初中數學教育中,大概念是一個關鍵概念,超越具體的數學知識和技能,具有廣泛的適用性和理解力。大概念是數學學科的核心,不僅可以幫助學生理解數學的本質,還可以引導學生將數學應用于實際問題的解決。在數學學科中,大概念主要包括數的概念、代數思想、幾何原理、統計方法等。[1]它們超越具體的數學公式和計算,代表的是數學的本質思維方式,包括抽象思維、邏輯推理、模型建構等。

數學大概念不僅具有思維性,可以優化學生的數學認知方式,還具有思想性,能夠統攝大量數學知識和方法,具有一般性的指導意義。此外,數學大概念還具有工具性,提供解決各種數學問題的通用工具和方法,能夠幫助學生理解數學的內在結構,促進數學知識的遷移和應用,是培養學生數學素養的關鍵要素之一。

總之,大概念在初中數學教育中扮演著重要的角色,可以引導學生更深刻地理解數學的本質,提高其數學思維能力,促進其知識的遷移和應用。因此,在教學設計中,明確數學大概念定義和界定數學大概念至關重要,這將有助于奠定學生堅實的數學學習基礎,培養學生的數學素養。

(二)單元教學

在初中數學教育中,單元整體教學是基于大概念的教育方法的核心組成部分。單元整體教學的關鍵在于將教學內容組織成具有內在聯系的整體,以突出大概念的重要性和應用性。其主要包括以下三方面要素。

第一,在單元整體教學中,教師要明確教學目標,這些目標應與大概念緊密相關。目標的明確性有助于學生理解學習的方向,幫助學生將教材內容與大概念聯系起來。[2]第二,教師應選擇與大概念相關的數學教材內容,并將其有機地安排在教學單元中。這需要教師具備深厚的數學知識和豐富的教育經驗,將知識組合成一個有條不紊的整體,便于學生逐步建立對大概念的理解。第三,單元整體教學應強調將數學應用于實際問題。這有助于學生認識數學的實用性,激發學生學習數學的興趣,并將所學的數學知識與現實世界結合起來,促使學生深刻領悟生活處處充滿數學的道理。

二、大概念與單元教學的關系

大概念與單元教學之間存在著緊密的關系,兩者相輔相成,共同構建有機的數學教育體系。大概念提供教學的理論基礎和指導思想,而單元教學則將這些理念轉化為實際的課堂實踐,兩者缺一不可。大概念與單元整體教育之間的關系具體如下。

第一,指導思想和教學框架。大概念為教育提供指導思想和教學框架,它們是數學學科的核心觀點和思維方式,反映了數學的本質。單元教學則是在這一框架下組織和展開的,確保所教的知識和技能與大概念相關,并將它們有機地融入教學。第二,教學目標的明確性。大概念幫助教師明確教學的根本目標。教學目標的明確性有助于學生理解學習的方向和目的,而單元教學的任務是將這些目標轉化為實際的課堂實踐,以確保學生能夠達成這些目標。第三,教材內容的選擇和安排。大概念的存在有助于教師選擇合適的教材內容,為教學提供方向和依據。單元教學需要教師選擇與大概念相關的具體教學內容,并將其有機地安排在教學單元中,以確保教學的一致性和連貫性。第四,知識的聯系和遷移。大概念有助于建立知識之間的聯系,促進知識的遷移。單元教學通過將不同的知識點整合到一個統一的教學單元中,幫助學生更好地理解知識之間的關系,并能夠將所學知識應用于新的情境和問題。第五,教學方法的多樣性。大概念為單元教學提供了多樣化的教學方法的基礎。教師可以使用示范、討論、小組合作、實驗、探究性學習等教學策略,幫助學生更全面地理解大概念。

三、遵循的原則

基于大概念視域,初中數學單元教學設計應遵循一系列的原則,以確保初中數學教學的有效性和有實際意義。具體如圖1所示。

圖1 基于大概念初中數學單元教學的原則

大概念下的初中數學單元教學形式不僅有助于學生更深入地理解數學的本質,還能夠加強鍛煉學生解決問題和應用數學的能力。因此,為了確保教學的有效性和完整性,教師務必堅持將數學教育與大概念進行有機結合,以促進學生對數學核心概念的深刻理解和應用。[3]首先,大概念代表數學學科的核心思想和原則,是數學知識體系的重要組成部分。通過將教學內容與大概念緊密關聯,學生能夠更好地理解數學的基本概念,而不只是記住公式和計算方法。這有助于學生建立更深入、更持久的數學知識體系,為更高級別的數學學習奠定堅實的基礎。[4]其次,大概念不僅適用于數學領域,也與其他學科有著緊密的聯系。通過將大概念融入數學教學,學生能夠將數學與其他領域結合起來,更好地理解現實世界中的問題,并提出創新性的解決方案。最后,基于大概念的初中數學單元教學設計,使學生不再被動地接受知識,而是積極參與課堂教學,提出問題、探索解決方案,并運用數學應對真實世界中的挑戰。

四、教學設計案例

(一)依托大概念,明確單元教學目標

將單元教學目標與大概念緊密聯系,不僅有助于學生更深入地掌握知識,還可以提供清晰的學習方向,以便學生在學習過程中更有動力、更有參與感,并最終實現教學目標。因此,教師在引入全等三角形的概念之前,先從學生熟悉的“等”的概念導入,如等長度、等重、等大小等,進一步深入討論兩個完全相同的三角形,在它們的形狀和大小都相等的情況下,稱為“全等”。在此基礎上,教師從大概念的視角出發,將全等三角形與之前學過的數學知識進行關聯,科學合理設計“全等三角形”單元教學目標。其具體內容如下。

第一,了解全等三角形的基本概念。第二,掌握全等三角形的判定方法。第三,能夠應用全等三角形的性質解決實際問題。第四,培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。

接下來要細化單元教學目標。

第一,知識與技能目標。知道什么是全等三角形,并能識別全等三角形的對應邊和對應角;掌握全等三角形的四種基本判定方法;能夠正確運用全等三角形的判定方法進行證明。第二,過程與方法目標。通過實際操作,探究全等三角形的性質;學會用邏輯思維方式推理全等三角形的性質。第三,情感、態度與價值觀目標。體驗數學中的邏輯美和結構美;培養學生對數學的興趣,激發他們探索數學的欲望。

通過上述的具體舉措,結合大概念的教學思維,教師可以更系統、更深入地教授“全等三角形”這一單元,使學生不僅停留在表面知識,而是能夠深入理解并應用這一數學概念。

(二)聚焦大概念,制定單元教學內容

聚焦大概念,制定單元教學內容,在于確保初中數學教學的連貫性和內在聯系。單元教學內容與大概念的有機結合,可以使學生更清晰地理解數學的核心思想和原則。這有助于避免教師教授零散的知識點,而是將教學內容構建成一個有序的體系,使學生能夠更好地理解知識之間的聯系和邏輯。[5]這種有針對性的教學內容設計可以幫助學生更好地理解數學的整體結構,促進知識的遷移和應用,從而提高學生的數學素養和解決問題的能力。具體教學內容如表1所示。

(三)融合大概念,設計單元教學路徑

在新課改的指引下,將大概念納入初中數學單元教學路徑,教師可以引導學生逐步深入理解數學的核心思想和原則。這種有計劃的教學路徑能夠確保學生在學習過程中逐步建立知識體系,從基礎知識逐漸過渡到更復雜、更抽象的概念。這不僅有助于提高學生的數學學習效率,還能夠促進學生更全面地理解和應用大概念。[6]此外,還可以幫助學生形成學科思維的習慣,培養系統性的思考能力,從而逐漸構建較為完整的數學知識架構。具體單元教學路徑如表2所示。

表2 具體路徑

(四)滲透大概念,實施數學單元教學

大概念教學注重將抽象的數學知識與現實生活聯系起來,幫助學生深刻地理解概念。在“全等三角形”單元中,主要是對幾何圖形的一種研究,在大概念教學中教師應從單元整體出發,促進學生深入了解全等三角形知識的運用。

基于大概念單元教學設計,在“全等三角形”教學開始時,教師要引入數學大概念,例如,“形狀和結構”教學中,教師帶領學生討論為什么全等三角形的概念對形狀和結構有重要意義,并展示兩個相同形狀的木塊,并解釋它們是全等的;或者使用地圖上的三角形來說明全等三角形的概念,結合實際的案例和情境來解釋全等形和全等三角形的概念。結合單元教學目標,教師要鼓勵學生積極參與學習過程,并以小組的形式討論和展示全等三角形的性質和對應元素,教授學生如何用符號表示兩個三角形全等。在課堂中,教師要綜合單元教學目標,使用數學符號強調全等三角形在解題中的表達,并引導學生進行練習。對學生在學習過程中的表現,教師可以為學生設計實際問題:在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個條件,證明△ABC和△DCB全等。通過實踐問題的提出,教師要求學生應用全等三角形的性質來解決問題。結合單元教學設置,教師鼓勵學生在大概念教學下,反思自己的學習情況,讓學生總結關于全等三角形的重要概念和性質,加深學生的理解,并通過實踐問題與地圖繪制進行關聯,幫助學生理解數學在不同領域中的應用。教師利用大概念教學下的問題,整合數學單元主要內容,使學生對全等三角形知識的學習更具體。

(五)立足大概念,落實數學單元評價

立足大概念并將其與數學單元的評價結合起來,可以提高學生的數學教育質量,使學生更深刻地理解數學概念,培養其應用能力,激發其興趣,促進跨學科學習,并使學生具備更全面的數學技能。立足大概念落實數學單元評價的形式有助于將數學教育變得更有意義。

同樣以初中數學“全等三角形”單元教學設計為例,教師應從單元整體教學目標出發,引入與全等三角形相關的實際情境,如在建筑設計中運用全等三角形的概念可以用來確定家具、裝飾品和墻壁的布局,以確保空間的美觀和功能性。結合實際情境,教師要將全等三角形的概念與學生的日常生活聯系起來,使他們能夠理解全等三角形在實際中的應用。[7]應對單元大概念教學,教師應鼓勵學生積極參與學習,并為學生提供小組合作項目,讓他們在實際問題解決中應用全等三角形的概念完成地圖中山脈與河流的標記,促進學生之間的互動和思維的交流。 設計不同難度級別的作業題目,涵蓋全等三角形的各個方面。作業可以包括選擇題、填空題、解答題,以便評估學生的基礎知識、解題能力和推理能力。教師要了解學生在不同方面的表現,并定期進行測驗,內容應涵蓋全等三角形單元的不同主題。測驗要從學生對概念、性質和應用的理解,幫助教師跟蹤學生的學習進度。為提升數學單元評價的準確性,教師可以讓學生設計一個建筑平面圖或解決地圖上的導航問題,幫助學生深入理解并應用所學概念。在作業完成后,要求小組之間進行口頭報告,讓他們解釋全等三角形的概念、性質或應用,提高學生的口頭表達能力,并確保他們理解所學內容,并針對學生在本堂課中的表現進行評價。同時,小組之間也要進行互評找出理解有問題,或者應用有誤區的部分,進行小組間的互補,提升大概念在數學單元教學中的優勢。

綜上所述,基于大概念的初中數學單元教學設計,明確大概念、聚焦大概念、融合大概念,可以為學生提供深入、全面的數學學習體驗。為此,在初中數學教育實踐中,教師要堅持依托大概念明確教學目標,聚焦大概念制定教學內容,融合大概念設計教學路徑并實施單元教學評價。同時,教師也要不斷創新教學方法,鼓勵學生積極參與和合作,培養學生的自主學習能力。只有這樣,才能更好地培養學生的數學素養。