12/14磁懸浮開關磁阻電機懸浮力全周期模型構建

楊 帆 袁 野 祝 貴 孫玉坤 孟凡斌 南 鈺

12/14磁懸浮開關磁阻電機懸浮力全周期模型構建

楊 帆1袁 野1祝 貴1孫玉坤1孟凡斌2南 鈺2

（1. 江蘇大學電氣信息工程學院 鎮江 212013 2. 國網河南省電力公司開封供電公司 開封 475000）

12/14磁懸浮開關磁阻電機懸浮系統磁通與多個轉子齒鉸鏈，導致懸浮系統的等效磁路在整個轉子位置周期內具有變結構特征，需要提出新的建模方法，揭示全位置周期內的懸浮力動態變化特性。針對上述問題，該文基于有限元模型開展了12/14磁懸浮開關磁阻電機懸浮力電磁特性分析，明晰了轉子位置動態變化下的懸浮系統磁通鉸鏈規律。利用麥克斯韋應力法“區域性”建模優勢，提出“主-邊磁路并行解析”策略，構建了考慮磁通多齒鉸鏈的全周期懸浮力數學模型。通過有限元分析的方法驗證了模型優良特性。開展實驗研究，結果表明，建立的懸浮力模型可以有效揭示12/14磁懸浮開關磁阻電機獨特本體結構下的懸浮力特性，實現穩定懸浮，進一步驗證了所提建模方法的可行性。該方法可以推廣至一類具有懸浮系統磁通多齒鉸鏈特征的磁懸浮開關磁阻電機建模研究中。

懸浮系統磁通 懸浮力建模 磁懸浮開關磁阻電機 麥克斯韋應力法 有限元分析

0 引言

我國大力發展純電動城市公交，然而，蓄電池或氫燃料電池為代表的動力系統難以兼顧高比能量與高比功率，使得純電動城市公交車的節能性、機動性和可靠性在頻繁起停的城市工況下受到嚴重制約。大量研究表明，構建高比功率磁懸浮飛輪電池與高比能量動力電池的電-電混合動力系統是解決上述問題的有效途徑[1-2]。

磁懸浮支承系統作為飛輪電池的核心部件直接決定了飛輪電池的運行品質[3-6]。磁懸浮開關磁阻電機（Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM）是由開關磁阻電機和磁懸浮軸承高度集成而得的磁懸浮支承系統，既保留了傳統開關磁阻電機調速范圍寬、電磁損耗幾乎不隨轉速升高而增大、機械強度大等優點，也具備了磁懸浮軸承可以提供兩自由度懸浮的特點，在飛輪電池中具有廣闊的應用前景。

20世紀末，日本學者先提出了雙繞組BSRM[7]，然而，雙繞組BSRM存在懸浮-旋轉強耦合的固有弊端。針對該問題，相繼涌現出多類懸浮-旋轉弱耦合的BSRM拓撲，代表性拓撲包括8/10寬窄極式、12/10寬窄極式、永磁偏置寬窄極式等[8-12]多類拓撲。8/10寬窄極式和12/10寬窄極式BSRM的懸浮力偏置磁場均采用了電勵磁方式，懸浮功耗有待進一步降低。北京航空航天大學的王惠軍等受偏置型磁懸浮軸承的啟發，將永磁體引入BSRM定子軛，形成永磁偏置式BSRM[13-16]，有效降低了懸浮系統功耗，而12/14 BSRM是永磁偏置式BSRM的代表性拓 撲[17-18]，江蘇大學、北京航空航天大學等高校開展了相關研究，研究重點主要集中于優化設計、溫度場分析以及高性能控制器設計等方面[19-21]。

在上述研究過程中，12/14 BSRM的懸浮系統普遍采用了簡化模型，即將懸浮系統等效為磁懸浮軸承系統，懸浮系統磁通面積等效為窄極轉子的橫截面積，其數值為恒定值。然而，由于邊緣磁通的存在，12/14 BSRM的懸浮系統磁通與多個轉子凸極產生鉸鏈，受到轉子位置的動態約束，使得構建的懸浮力模型無法真實有效地反映出懸浮力隨著轉子位置動態變化的特征。

目前，考慮邊緣磁通的BSRM懸浮力建模方法已有研究，研究對象普遍集中于雙繞組式BSRM和單繞組式BSRM，但該類對象不存在懸浮系統磁通多齒鉸鏈特征（懸浮系統磁通多齒鉸鏈具有寬窄極結構的BSRM獨特的特征），建模過程也僅考慮定子與單一轉子齒之間磁通鉸鏈。因此，針對具有磁通多齒鉸鏈特征的12/14 BSRM，懸浮力建模方法需要進一步探索。

本文基于有限元分析模型，探明了12/14 BSRM懸浮系統磁通在全轉子位置周期內與多個轉子齒的鉸鏈規律；依據麥克斯韋應力法[22]具備的區域性建模優勢，提出“主-邊磁路并行建模”策略，實現等效磁路“變結構”特征下數學模型構建，并通過有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）和實驗驗證了建模方法的可行性和懸浮力模型的有效性。

1 12/14 BSRM拓撲與原理

12/14 BSRM基本拓撲如圖1所示，包括共用凸極轉子的轉矩系統和懸浮系統。轉矩系統定子為U形結構，利用磁阻原理產生轉矩。懸浮系統采用直流磁軸承式結構，提供懸浮力。

如圖1a和圖1b所示，12/14 BSRM在結構上包括前側結構、后側結構和永磁體（Permanent Magnet, PM）。其中，前側結構主要由8個等距分布的轉矩定子極（約12.85°）、4個等距分布的懸浮定子極（約25.7°）和14個等距分布的凸極轉子（約12.85°）構成。后側結構主要由4個等距分布的懸浮定子極（約25.7°）和圓柱形轉子組成。前側凸極轉子與后側圓柱形轉子軸向一體化設計。

圖1 12/14 BSRM基本拓撲

如圖1b和圖1c所示，轉矩系統的定子采用了模塊化U型結構，共包括了A、B兩相。其中，A相由A1、A2、A3和A4極構成；B相由B1、B2、B3和B4極構成。基于“磁阻最小原理”，轉矩系統的定子與凸極轉子配合可以產生轉矩。

懸浮系統共包括了C相、D相、E相和F相，如圖1c和1d所示。其中，C相由C1極和C2極構成，產生的徑向懸浮力方向定義為1方向。D相由D1極和D2極構成，產生的徑向懸浮力方向定義為1方向。E相由E1極和E2極構成，產生的徑向懸浮力方向定義為2方向；F相由F1極和F2極構成，產生的徑向懸浮力方向定義為2方向。

因此，當C相與E相串聯，D相與F相串聯時，可實現兩自由度徑向懸浮；當C相、D相、E相，F相單獨控制時，可實現四自由度徑向懸浮。具體連接方式可由實際技術需求靈活配置。

2 12/14 BSRM懸浮特性分析

2.1 懸浮力-位置變化特征分析

針對12/14 BSRM懸浮系統，其前側轉子設計為多凸極結構，同時參與懸浮力和轉矩的能量轉換，在Ansys軟件中構建有限元分析模型，模型參數見表1。

將轉子極距作為一個分析研究周期。定義為軸向長度，r為凸極轉子極寬，數值為；s為懸浮系統定子極寬，根據12/14 BSRM結構參數之間的物理關系，有s=2r2以1自由度為例，獲得懸浮力特性如圖2所示。

由圖2可以看出，有限元分析獲得懸浮力隨著轉子位移動態變化，懸浮力總體模型隨著轉子的位置變化而呈現類正弦分布，具有一定的周期性規律，且平均值幾乎恒定。

然而，目前關于寬窄極結構特征的BSRM建模方法均忽略了懸浮系統磁通多齒極鉸鏈特征，在建模過程中僅考慮了主磁通對懸浮力的影響。依據文獻[23]建模方法所構建的浮力模型，在1個轉子周期內的特性如圖3所示。

表1 有限元模型參數

圖2 基于有限元分析的懸浮力特性

圖3 忽略磁通多齒鉸鏈的懸浮力模型

對比圖2和圖3可以看出，傳統懸浮力模型忽略了邊緣磁通變化對懸浮力的影響，僅能表征出主磁通與懸浮力的關系，無法揭示12/14 BSRM懸浮力值與轉子位置的動態變化特征。

2.2 懸浮系統磁通鉸鏈規律分析

為進一步明晰懸浮力特性，將C1極作為參考對象，在飛輪電池立式放置條件下（忽略重力對徑向懸浮力的影響），獲取典型轉子位置狀態下懸浮系統磁通分布規律，如圖4所示。

圖4 懸浮磁場典型分布

由圖4可知，懸浮系統磁通具有多齒鉸鏈特征，共有6個典型鉸鏈約束位置：

（1）典型位置a。其轉子r1極與定子C1極完全重合，轉子r2極與定子C1極臨界重合。

（2）典型位置b。其相對轉子a逆時針旋轉0.6距離，即轉子r1極與定子C1極重合0.4，轉子r2極與定子C1極重合0.6。

（3）典型位置c。其相對轉子b逆時針旋轉0.4距離；即轉子r1極與定子C1極臨界重合，轉子r2極與定子C1極完全重合。

（4）典型位置d。其相對轉子c逆時針旋轉0.4距離；即轉子r1極與定子C1極相距0.4，轉子r2極與定子C1極完全重合；此時，即轉子r3極與定子C1極相距0.6。

（5）典型位置e。其相對轉子d逆時針旋轉0.2距離；轉子r2極與定子C1極完全重合；轉子r3極與定子C1極相距0.4。

（6）典型位置f。其相對轉子d逆時針旋轉0.4距離；轉子r2極與定子C1極完全重合；轉子r3極與定子C1極臨界重合。

依據上述鉸鏈規律，構建如圖5所示的懸浮系統等效磁路。圖中，ph為懸浮繞組匝數，mr1和mr2分別為定子與轉子r1和轉子r2鉸鏈的主磁路磁導，fr1、fr2、fr3分別為定子與轉子r1、轉子r2、轉子r3鉸鏈的邊緣磁路磁導。

圖5 典型位置下懸浮系統等效磁路

由圖5可知，懸浮系統的等效磁路具有動態“變結構”特征，除了典型位置d和e的等效磁路相同外，每個典型位置下的懸浮系統等效磁路互不相同。現有懸浮力建模方法雖然考慮了邊緣磁通影響，但建模過程僅針對定子與單一轉子齒的鉸鏈，構建出的懸浮力模型具有階段性，難以有效揭示懸浮力的全周期變化特性（電機旋轉過程中懸浮力隨著轉子位置的變化而產生變化，轉子轉過一個完整的電角度周期過程中懸浮力的變化特征稱為懸浮力的全周期變化特征）。因此，需要探索12/14 BSRM懸浮力建模新方法。

3 新型12/14 BSRM懸浮系統建模方法

本文利用麥克斯韋應力法能夠實現懸浮力區域性建模的優勢，對懸浮系統的主磁通和邊緣磁通并行解析，該策略下的懸浮力模型結構為

式中，1為懸浮系統磁通的漏磁系數[22]；my1+為C1極主磁通產生的主懸浮力；my1-為C2極主磁通產生的主懸浮力；fy1+為C1極邊緣磁通產生的邊緣懸浮力；fy1-為C2極邊緣磁通產生的邊緣懸浮力；Dmy1為my1+與my1-的合力；Dfy1為fy1+與fy1-的合力。Dmy1和Dfy1與氣隙磁通密度、懸浮系統磁通面積等關系可一般性表示為

式中，pm作為懸浮力偏置磁通密度；imy1為1方向懸浮繞組產生的控制主磁通密度；ify1為1方向懸浮繞組產生的控制邊緣磁通密度；m為主磁通面積；f為邊緣磁通面積；0為真空磁導率。

3.1 懸浮系統磁通密度解析

偏置磁通密度pm由軸向充磁永磁環提供，經過前側懸浮系統定子、轉子及后側懸浮系統定子形成閉合回路且近似為常數[23]。

控制磁通密度包括了控制主磁通密度和控制邊緣磁通密度。對于控制主磁通密度可以表示為

式中，0為主磁通路徑長度，其數值等于定、轉子之間的氣隙長度；為懸浮繞組匝數；i1為懸浮電流。控制邊緣磁通密度與電流、繞組匝數和氣隙長度之間的數值關系可以表示為

式中，1為邊緣磁通路徑長度。根據文獻[22]提出的邊緣磁通路徑估算方法，1可以近似表示為

3.2 懸浮系統磁通面積解析

懸浮系統磁通面積包括主磁通面積和邊緣磁通面積。其中，主磁通面積m恒定，其值為。邊緣磁通面積f數值與邊緣磁通寬度f正相關。

定義旋轉一個轉子極距的時間為，其與轉速、轉子極數的數學關系為

定義6個典型位置對應的時刻分別為a、b、c、d、e和f。依據圖4明晰的典型轉子約束位置，懸浮系統磁通鉸鏈規律可以明晰為：

（1）針對典型位置a。懸浮系統磁通面積包括r1極與C1極鉸鏈的主磁通面積及r2極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（2）針對典型位置b。懸浮系統磁通面積包括r1極與C1極鉸鏈的主磁通面積0.4，r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積0.6，r1極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4，r2極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（3）針對典型位置c。懸浮系統磁通面積包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積及r1極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（4）針對典型位置d。懸浮系統磁通面積僅包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積。

（5）針對典型位置e。懸浮系統磁通面積僅包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積。

（6）針對典型位置f。懸浮系統磁通面積包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積，及r3極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

綜上所述，得到定子邊緣磁通與轉子鉸鏈的寬度，見表2。

表2 邊緣磁通鉸鏈寬度

表2中，1f、2f、3f分別為轉子r1極、r2極、r3極與定子C1極鉸鏈的邊緣磁通寬度。且有

依據表2，繪制邊緣磁通寬度f在內的變化趨勢。鑒于懸浮力波形含有類正弦分量，對于f變化趨勢傅里葉分析并取其基波，如圖6所示。

因此，懸浮力全周期模型可以表示為

圖6 邊緣磁通寬度波形

式中，f為f的基波分量，其解析模型為

且有

4 12/14 BSRM懸浮力數學模型驗證

分別通過有限元分析和實驗驗證模型的有效性和建模方法的可行性。

4.1 基于有限元分析的懸浮力數學模型驗證

圖7為懸浮電流C=0A、1A和2A時，有限元分析值與模型計算值的對比。可以看出，構建的考慮磁通多齒鉸鏈的全周期懸浮力模型能夠描述懸浮力的動態變化特性，驗證了模型的有效性。

圖7 基于有限元分析的懸浮力模型驗證

4.2 懸浮力數學模型的實驗驗證

首先，基于構建的全周期懸浮力模型，提出相應的懸浮系統控制策略，通過轉子懸浮驗證懸浮模型的有效性。然后，再將基于本文懸浮模型的懸浮效果與基于考慮磁通多齒鉸鏈模型的懸浮效果對比，驗證建模方法的有效性。

12/14 BSRM中轉矩系統和懸浮系統良好解耦效果[24]，采用直接轉矩-懸浮力控制策略[19]，將控制系統分為獨立控制的轉矩系統和懸浮力系統。其中，轉矩系統采用直接瞬時轉矩控制方法，懸浮系統采用直接懸浮力控制方法。但由于本文建立的懸浮力模型中，自變量包括了動態時變的轉子位置，因此需要在文獻[19]的基礎上，在懸浮控制系統中引入轉子位置信號，形成懸浮系統全周期控制策略，如圖8所示。圖中，轉子的位置信號由光電編碼器測量獲得，與轉子的位移信號、和懸浮繞組電流共同反饋給懸浮力轉換模塊，該模塊由式（8）所示的全周期懸浮力模型構建。

基于上述懸浮系統的控制策略，開展12/14 BSRM的實驗研究。圖9為基于DSPACE的實驗測試平臺。

圖8 懸浮系統全周期控制策略

圖9 實驗測試平臺

圖10為轉子起浮時位移和電流波形，位移波形為200mm/格，電流波形為1A/格。

圖10 起浮實驗

從圖10中可以看出，轉子從起浮到穩定懸浮用時約40ms，起伏后位移波動幅值約為80mm，占氣隙總長度的8%，與之匹配的懸浮電流為1A，具有較好的懸浮控制精度和響應速度。

穩定懸浮實驗對比如圖11所示。穩定懸浮后，測得兩自由度偏心位移，如圖11a所示。進一步地，在DSPACE控制系統中，將式（8）右側第二項設置為0，此時懸浮力模型僅保留了考慮主磁通的懸浮力模型且位置信號也相應置零，測得該情況下的兩自由度偏心位移，作為基于傳統懸浮力模型的兩自由度懸浮位移結果，如圖11b所示。

圖11 穩定懸浮實驗對比

相對于傳統懸浮控制系統，全周期懸浮控制系統特征在于考慮了轉子位置對懸浮系統的影響，控制系統的構造更加精確。從圖11a與圖11b對比可知，轉子穩態懸浮時，基于全周期懸浮控制系統的兩自由度偏心波動幅值為60mm，即單側位移波動為30mm，占電機氣隙總長度的6%，穩態懸浮精度良好。而傳統懸浮控制系統，轉子兩自由度位移偏心幅值為80mm，即單側位移波動為40mm，占電機氣隙總長度的8%，穩態懸浮精度相對較差。

5 結論

本文針對12/14 BSRM的結構特征構建了一種全周期建模方法。首先通過有限元分析探明了磁場的全周期鉸鏈規律，然后利用麥克斯韋應力法能夠實現區域性建模的優勢，提出了主-邊磁路并行建模策略，揭示了邊緣磁通的動態時變特性，構建了考慮轉子位置約束的全周期懸浮力模型。最后通過有限元分析和實驗對模型進行了驗證，分析結果與原理樣機實驗結果表明：

1）懸浮力全周期模型精準地表示了12/14 BSRM的懸浮力特征，為懸浮力的精確控制奠定了基礎。

2）利用該模型很好地實現了12/14 BSRM穩定懸浮，且相較于傳統的懸浮力模型及控制系統，穩定懸浮精度更高。

3）本文提出的建模方法可以進一步推廣至其他具有懸浮系統磁通多齒鉸鏈特征的BSRM懸浮力建模研究中，為該類電機高性能控制奠定基礎。

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Suspension Force Modeling for 12/14 Bearingless Switched Reluctance Motor Considering Flux Multi Teeth Hinge

111122

（1. School of Electrical Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China 2. Kaifeng Power Supply Company State Grid Henan Electric Power Company Kaifeng 475000 China）

Bearingless switched reluctance motor (BSRM) has the characteristics of traditional switched reluctance motor and magnetic suspension bearing. Therefore, it has broad application prospects in flywheel batteries. The inherent coupling between suspension and torque exists in the traditional dual winding BSRM. Profuse kinds of topologies, such as 8/10 BSRM, 12/10 BSRM, and permanent magnet biased BSRM, have been proposed successively. The 12/14 BSRM is a representative topology of permanent magnet bias BSRM. However, the 12/14 BSRM suspension system generally adopts a simplified model. The magnetic flux of the 12/14 BSRM suspension system intersects with multiple rotor salient poles, which is subject to the dynamic constraints of the rotor position. Therefore, it is necessary to further explore the modeling method of 12/14 BSRM suspension force.

The operating principle and topology of 12/14 BSRM are analyzed. The stator of torque system is U-shaped structure, and torque is generated by the principle of minimum reluctance. The suspension system has four phases, which are the same as the working principle of magnetic bearings. The finite element analysis model is built in the ANSYS software, and the rotor pole distance is taken as an analysis cycle. The result of finite element analysis shows that the suspension force changes dynamically with the rotor position, and the suspension force presents a quasi sinusoidal distribution with the rotor position. However, the traditional suspension force model cannot reveal the dynamic characteristics of 12/14 BSRM suspension force and rotor position. Therefore, by analyzing the finite element results, the cross link law between the stator pole and the rotor pole in typical positions is obtained and the equivalent magnetic circuit of the suspension system is constructed.

The magnetic flux density of the suspension system is analyzed. The bias flux density is provided by the axial magnetized permanent magnetic ring, which is approximately constant. The control main flux density and control edge flux density in the control flux density are calculated respectively. The magnetic flux area of the suspension system, including the main magnetic flux area and the edge magnetic flux area, is calculated. The main flux area is constant, and the edge flux area is positively related to the edge flux width. The corresponding change curve is obtained according to the clear width change rule of the stator edge flux and rotor cross link. Fourier analysis is carried out and the fundamental wave is taken to obtain the analytical model of the area change of the edge magnetic flux. Comparing the finite element analysis value with the model calculation value, the full cycle suspension force model considering the flux multi tooth hinge constructed can describe the dynamic variation characteristics of the suspension force, which verifies the validity of the model.

Based on the full cycle suspension force model and the experimental test platform of DSPACE, the experimental research of 12/14 BSRM was carried out. The rotor floating time is about 40ms. The displacement amplitude after fluctuation is about 80mm. The suspension control precision and response speed are good. The displacement amplitude of the two degrees of freedom based on the full cycle suspension control system is 60mm, When the rotor is stably suspended. In the traditional suspension control system, the displacement amplitude of the rotor with two degrees of freedom is 80mm. The model is verified by finite element analysis and experiment, and the results show that the full cycle suspension force model accurately represents the suspension force characteristics of 12/14 BSRM, establishing the foundation for accurate control of suspension force. The control strategy of 12/14 BSRM for more accurate suspension utilization of the model is realized. Implemented 12/14 BSRM for more precise suspension control utilizing the model.

Suspension flux, suspension force modeling, bearingless switched reluctance motor, Maxwell stress method, finite element analysis

TM352

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211928

國家自然科學基金重點項目（51877101）、江蘇省重點研發計劃（BE2021094）、中國博士后科學基金項目（2021M702413）、江蘇省優勢學科（PAPD-2018-87）和江蘇省研究生科研與實踐創新計劃項目（KYCX19_1607）資助。

2021-11-25

2022-02-22

楊 帆 男，1991年生，博士研究生，研究方向為磁懸浮電機設計。

E-mail: 1170557230@qq.com

袁 野 男，1991年生，副教授，碩士生導師，研究方向為磁懸浮電機設計與非線性控制。

E-mail: 1000050003@ujs.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）