基于不對稱正負反饋效應的PQ功率控制并網逆變器穩定性分析

涂春鳴 鄒凱星 高家元 肖 凡 葛平娟

基于不對稱正負反饋效應的PQ功率控制并網逆變器穩定性分析

涂春鳴 鄒凱星 高家元 肖 凡 葛平娟

（湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心 長沙 410082）

針對弱電網下PQ功率控制并網逆變器的穩定性問題，該文通過構建有功/無功環的小信號控制框圖，首次揭示弱電網下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質，即無功環控制器會在有功和無功控制環中形成不對稱的正負反饋環路。同時，基于PQ功率環小信號控制框圖的不對稱現象，揭示有功/無功環控制器參數變化對并網逆變器穩定性影響存在差異性的機理，指出無功環控制器參數變化對并網系統穩定性的影響程度要明顯強于有功環控制器參數變化。在此基礎上，借助有功與無功環小信號控制框圖中的正負反饋效應，分析并網逆變器穩定性隨無功環控制器參數增加而出現先增強后減弱的“拐點”現象。最后，通過仿真與實驗驗證了該文理論分析的正確性。

弱電網 并網逆變器 PQ功率控制 小信號模型 不對稱正負反饋效應 穩定性

0 引言

隨著傳統化石能源的大量消耗及其對環境帶來的不利影響，分布式發電技術受到廣泛的關注和應用[1]。而并網逆變器（Grid-Connected Inverter, GCI）作為分布式發電與電網之間的接口設備，將在可再生能源輸送到電網中發揮著重要作用[2-3]。但可再生能源分布不均導致其發電單元通常部署在偏遠地區，長距離輸電線路的阻抗較大，使電網表現出弱電網特性[4-5]。因此，逆變器接入電網后極易與電網阻抗發生交互作用而導致并網系統出現寬頻振蕩等穩定性問題，嚴重威脅新型電力系統的安全、可靠運行[6-8]。

目前，大量研究成果表明弱電網下并網逆變器的外環控制對并網系統穩定性的影響不容忽視[9-11]。文獻[9]指出在弱電網條件下，逆變器功率外環、電壓外環與鎖相環之間的交互作用會更加明顯，不利于GCI的穩定性。文獻[10]研究了有功功率和無功功率參考值對GCI阻抗特性的影響，表明在PQ功率控制模式下，給定有功功率超過閾值時，可能誘發并網系統出現低頻振蕩現象。文獻[11]利用傳遞函數模型分析了PQ功率控制下GCI的穩定性，指出增加有功功率輸出對GCI穩定性的負面影響要強于增加無功功率輸出。此外，文獻[12]比較了不同外環控制方式下GCI的穩定裕度，發現在定無功功率控制時GCI的穩定性最差。文獻[13]重構了有功和無功控制環路，并用d軸電流來表征功率耦合，同時提出一種基于自適應無功補償的解耦策略以提升系統穩定性。但以上研究并未分析有功/無功環控制器參數變化對GCI穩定性的影響。為此，文獻[14-16]通過構建考慮無功功率外環影響的GCI阻抗模型，分析了無功環控制器參數對并網系統穩定性的影響規律，指出并網系統的穩定性會隨著無功環參數增加而逐漸減弱。然而，上述研究在分析PQ功率控制對GCI運行特性的影響時，并未同時考慮有功/無功環控制器參數變化對GCI穩定性的影響，難以揭示PQ功率外環控制器參數對并網系統穩定性影響的真實特性。

為了充分研究PQ功率外環控制器參數對GCI穩定性的影響，文獻[17]通過構建PQ功率控制下GCI的直流側阻抗模型，分析了電流內環與PQ外環控制器參數對直流側阻抗特性的影響，并指出電流內環控制帶寬減小會減弱PQ外環控制器參數對直流側阻抗的影響。文獻[18]分析表明，采用PQ功率控制的GCI在單位功率因數運行下，功率外環控制器參數變化對并網系統穩定性影響較小，系統是否穩定主要取決于有功功率對d軸電流的靈敏度。文獻[19]構建了模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converters, MMC）的阻抗模型，并基于該模型指出MMC的阻抗特性會隨著功率外環控制器比例系數增加而向較低頻段移動，從而惡化MMC的穩定性。文獻[20]基于風電變流器分析了功率外環控制器參數變化對額定風速下并網系統穩定性的影響，并提出一種提高風電變流器穩定性的控制器參數設計方法。文獻[21-22]構建了考慮PQ功率外環的風電變流器機組簡化阻抗模型，詳細分析了功率外環控制器參數變化對變流器阻抗特性的影響規律，并指出所建簡化阻抗模型和詳細阻抗模型的偏差會隨著功率外環控制帶寬與阻尼比的增加而增大。

通過以上分析不難發現，現有針對PQ功率控制下GCI穩定性的研究依舊沒有深入分析有功/無功環控制器參數變化對GCI穩定性影響存在的差異性，更沒有從不對稱正負反饋效應的角度揭示導致這種差異性的內在機理。

因此，針對以上研究存在的不足，本文首先推導了PQ功率控制下并網逆變器的小信號數學模型，并構建了計及電網阻抗影響的并網逆變器的小信號控制框圖；基于控制框圖首次揭示了弱電網下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質，即無功環控制器不僅會出現在自身控制環中，而且還會以正負反饋環路的形式出現在有功控制環中。其次，通過阻抗模型分析了有功/無功環參數變化對并網逆變器穩定性的影響特性，指出無功環控制器參數變化對并網系統穩定性的影響程度要明顯強于有功環控制器參數變化，進一步驗證了弱電網下有功/無功環小信號控制框圖的不對稱性。在此基礎上，借助小信號控制框圖中形成的正負反饋環效應，分析了并網逆變器穩定性隨無功環控制器參數增加而出現先增強后減弱的“拐點”現象。最后，通過仿真與實驗驗證了本文理論分析的正確性。

1 PQ功率控制GCI的小信號數學模型構建

為了分析PQ功率控制的不對稱機理及其對GCI穩定性的影響特性，本文以三相LCL型并網逆變器為例，構建了GCI系統的小信號數學模型。圖1給出了PQ功率控制下GCI的系統結構，圖中，功率外環的輸出作為電流內環的參考值。

圖1 PQ功率控制下LCL型GCI的系統結構

圖1中，dc為直流側電壓；逆變器側濾波電感1、濾波電容f和網側濾波電感2構成LCL濾波器；d為抑制LCL濾波器諧振尖峰的阻尼電阻；1為橋臂輸出電流，為電容支路電壓，2為并網電流，PCC為并網點電壓，g為電網電壓，g為電網阻抗；/、ref/ref分別為GCI有功/無功功率輸出值和參考值；2refd、2refq分別為GCI輸出電流在d軸和q軸的參考值；Md、Mq分別為調制信號的d、q軸分量；為鎖相環輸出相位；PWM為并網逆變器等效調制增益。

1.1 GCI主電路的小信號數學模型構建

在系統dq坐標系下，LCL型GCI主電路的小信號數學模型[23]為

GCI系統輸出的有功/無功功率與電壓電流之間的關系為

對式（3）進行小信號線性化處理后可得

其中

式中，1為無窮大電網的角頻率。

1.2 GCI控制電路的小信號數學模型構建

1）鎖相環

為了實現GCI與電網同步，本文采用同步參考坐標系鎖相環（Synchronous Reference Frame Phase Locked Loop, SRF-PLL）結構來實現相位跟蹤。通過對鎖相環進行小信號建模[24]，可以得到表征其輸出特性的小信號數學模型為

式中，p,PLL、i,PLL分別為鎖相環內部PI控制器的比例和積分系數；m0為PCC電壓幅值。

2）PQ功率外環

根據圖1可以得到外環PQ功率控制的輸出與內環電流參考值之間的小信號模型為

式中，上標“c”表示控制器dq坐標系；P()=pp+ip/為有功環PI控制器；Q()=qp+qi/為無功環PI控制器。

3）電流內環

由于PLL小信號擾動影響，導致并網逆變器的狀態變量在系統dq坐標系與控制器dq坐標系之間存在關系[24]為

比等狀態變量在系統dq坐標系和控制器dq坐標系的d、q軸分量。

基于以上關系，可以得到系統dq坐標系下調制信號Mdq的小信號數學模型為

式中，i()=p,i+i,i/為電流內環PI控制器。

4）延時環節

考慮PWM與計算延時，通常將其線性化[5]為

1.3 PQ功率控制的不對稱正負反饋環路模型構建

利用控制電路輸出調制信號與逆變器橋臂輸出信號之間的關系，可以得到主電路與控制電路之間的數學表達式為

結合式（4）～式（7）、式（9）～式（11），忽略有功/無功環功率參考值的擾動，可以得到逆變器橋臂輸出電壓與并網電流和PCC電壓之間的關系為

其中

考慮到在穩態值附近，LCL濾波電感和電容引入的耦合量遠小于系統電壓和電流的穩態值，為了簡化計算分析過程，暫且忽略這些耦合量的影響。結合式（1）與式（12）可以得到q軸并網電流與PCC電壓d軸、q軸分量之間的表達式為

其中

此外，本文忽略等效電網電壓g的小信號擾動。在弱電網下，由于電網阻抗會通過PLL結構在控制環中形成并網電流正反饋環，嚴重影響系統的穩定性[24]。因此，在構建PQ功率控制的小信號模型時，需要將電網阻抗引入到控制環的等效變換過程中，并以此來反映弱電網對GCI穩定性的影響。基于此，聯立式（12）、式（13）可得d軸電壓與dq軸電流以及q軸電壓與dq軸電流之間的表達式分別為

根據式（15），并結合式（4）、式（5），得到有功功率與d軸電流、無功功率與q軸電流之間的關系為

其中

基于以上分析，可得PQ功率控制下GCI有功環與無功環的小信號控制框圖，如圖2所示。由于電網阻抗的存在，PLL會在電流參考值和調制信號處誘發產生相應的正負反饋環路[24]，等效到圖2中即形成負反饋環路1中的asy,q()與正反饋環路4中的asy,d()。此外，當并網逆變器以單位功率因數運行時，并網電流的q軸分量為0，式（15）可進一步簡化為

圖2 PQ功率控制中有功環路和無功環路的等效小信號控制框圖

與此同時，根據圖2可以看出，無功環控制器參數Q()不僅存在于自身控制環路中，而且還會以正負反饋環的形式存在于有功環路中，這意味著無功環控制器參數將同時影響有功環和無功環的穩定性。然而，有功環控制器參數卻只出現在有功環中，僅對自身環路穩定性產生影響。因此，在考慮電網阻抗影響時，PQ功率控制并網逆變器的小信號控制框圖表現出一種不對稱控制現象，揭示了PQ功率控制是一種不對稱控制的數學本質。

值得說明的是，上述推導的PQ功率控制下并網逆變器的小信號控制框圖是在考慮電網阻抗影響與PLL小信號擾動的情形下構建的，圖2中所形成的正負反饋環路都與電網阻抗或PLL傳遞函數直接相關。若不考慮電網阻抗影響，則圖2中的正負反饋環路就不會被形成。因此，本文所推導的分析模型僅適用于新能源裝機容量不斷增加下考慮電網阻抗影響的并網逆變器穩定性分析場景。

2 不對稱正負反饋效應對GCI穩定性的影響分析

2.1 有功/無功環控制器參數變化對GCI穩定性影響的差異性分析

通過第1節的分析不難發現，PQ功率控制GCI小信號控制框圖中的正負反饋環路都只與無功環控制器有關。這意味著相較于有功環控制器參數而言，GCI的穩定性對無功環參數變化會表現的更加敏感。為了驗證上述猜想，本文通過構建PQ功率控制下GCI的阻抗模型，并利用基于阻抗的穩定性判據分析有功/無功環參數變化對GCI穩定性影響程度的差異性。圖3給出了矩陣形式下PQ功率控制GCI的小信號控制框圖模型。

基于圖3可以求得GCI的等效輸出阻抗模型為

其中

需要說明的是，式（18）中LCL濾波環節、延時環節、內環控制器及asy1()、asy2()的具體表達式詳見文獻[24]。同時，電網阻抗的矩陣表示為

根據基于阻抗的穩定性判據可知，弱電網下GCI的穩定性可以通過回率矩陣()的特征值是否包圍點（-1, j0）來進行判定[24-25]。其中，GCI系統回率矩陣()的表達式為

本文所采用LCL型GCI系統的主要參數見表1，并分四種情形來分析有功/無功環參數變化對并網系統穩定性的影響。其中，PQ功率環控制器參數見表2。

表1 系統主要參數

表2 有功與無功環PI控制器參數

在表1與表2參數下，圖4a給出了有功控制環比例系數pp變化時，即情形1的穩定性分析結果。觀察圖4a可以看出：當pp從0.000 6增大到0.005 2時，回率矩陣()的特征值1()的Nyquist曲線均不包圍點（-1, j0），此時GCI系統處于穩定運行狀態。圖4b給出了有功控制環積分系數pi變化時，即情形2的穩定性分析結果。觀察圖4b可以看出：當pi從0.5增大到5時，回率矩陣()的特征值1()的Nyquist曲線都不包圍點（-1, j0），此時并網逆變器系統同樣處于穩定運行狀態。值得說明的是：當pi從0.5增大到1，再增大到1.6時，特征值1()與實軸的交點先遠離再靠近點（-1, j0）；當pi從1.6增大到5時，特征值1()與實軸的交點明顯靠近點（-1, j0）。這意味著，隨著pi的增大，GCI系統的穩定裕度先小幅度提升，而后再降低。

圖4 情形1與情形2下GCI的穩定性分析結果

為了驗證有功環參數變化對GCI系統穩定性影響分析的正確性，圖5a與圖5b分別給出了pp與pi變化時GCI的輸出電流仿真結果。

觀察圖5a可以看出：當有功環比例系數pp從0.000 6增大到0.005 2時，GCI輸出電流波形都能夠保持穩定運行。而且，通過對三組參數下的并網電流進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析，得到相應的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）分別為2.21%、2.37%和3.80%。FFT分析結果表明，隨著pp的增大，并網電流的諧波含量也隨之增加，即GCI系統的穩定裕度逐漸降低。以上分析驗證了圖4a理論分析的正確性。

圖5 有功環控制器參數變化時的并網電流仿真結果

觀察圖5b可以看出：當有功環積分系數pi從0.5增大到5時，GCI輸出電流同樣能夠保持穩定運行。同時，通過對pi=0.5、1.0、1.6、5.0時的并網電流進行FFT分析，可得相應的THD分別為2.58%、1.85%、2.66%和4.42%。FFT分析結果表明：隨著pi增大，并網電流的諧波含量表現出先減小后增大的特性，這意味著GCI系統的穩定裕度先增加后減小，與圖4b的理論分析結果一致。

同理，圖6給出了無功環參數變化時GCI的穩定性分析結果。

觀察圖6a可以看出：當比例系數qp=0.001 5時，回率矩陣()的特征值曲線都不包圍點（-1, j0），此時并網系統處于穩定運行狀態；而當qp繼續增加到0.005 2時，特征值1()的Nyquist曲線包圍了點（-1, j0），此時系統失穩。

觀察圖6b可以看出，當積分系數qi從0.5增大到1時，回率矩陣()的特征值曲線1()都不包圍點（-1, j0），此時系統能夠保持穩定運行；而當qi增大到1.6時，特征值1()的Nyquist曲線包圍點（-1, j0），此時GCI處于失穩狀態。

圖6 情形3與情形4下GCI的穩定性分析結果

為了驗證圖6理論分析的正確性，圖7給出了相應情形下的并網電流仿真結果。

圖7 無功環控制器參數變化時的并網電流仿真結果

觀察圖7a可以看出：當比例系數qp=0.001 5時，GCI輸出電流波形穩定；而當qp增加到0.005 2時，輸出電流波形發生明顯畸變，表現出諧波失穩現象。同時，觀察圖7b可以看出：當qi增大到1.6時，GCI輸出電流已經明顯失穩。上述仿真結果驗證了圖6理論分析的正確性。

對比有功環和無功環參數變化對GCI系統穩定性的影響分析可以發現：當有功環比例系數pp從0.000 6增大到0.005 2時，GCI依舊能夠保持穩定運行；然而無功環比例系數qp增加到0.005 2，系統已經失穩。除此之外，當有功環積分系數pi從0.5增大到5時，GCI同樣能夠保持穩定運行；然而無功環積分系數qi增大到1.6時，系統就已經表現出失穩。以上對比分析表明，GCI系統的穩定性對無功環參數變化更加敏感，換句話說就是無功環參數變化對系統穩定性的影響程度要明顯強于有功環參數，這也證明了弱電網下PQ功率控制在本質上是一種不對稱控制。

2.2 不對稱正負反饋效應對GCI穩定性影響的特性分析

由以上分析可以看出，無功環控制器Q()對GCI的穩定性將產生“雙重影響”。當調整無功環控制器參數使“環路1”與“環路4”的負反饋效應強于“環路2”與“環路3”的正反饋效應時，GCI的穩定性會增強；當調整無功環控制器參數使“環路2”與“環路3”的正反饋效應強于“環路1”與“環路4”的負反饋效應時，GCI的穩定性會減弱。

為驗證由無功環控制器參數引入的不對稱正負反饋環路對GCI穩定性影響特性分析的正確性，圖8給出了無功環控制器參數qp變化時的穩定性分析結果。

觀察圖8a可以看出：當無功環參數qp從0.000 6增大到0.002 25時，回率矩陣()的特征值1()與實軸的交點向坐標原點移動，即逐漸由包圍點（-1, j0）向不包圍點（-1, j0）移動，并網系統的穩定裕度增加。這表明隨著qp的增加，由無功環控制器參數所形成的負反饋環效應要強于正反饋環效應，GCI系統的穩定性增強。當無功環參數qp從0.002 25繼續增加到0.005 2時，回率矩陣()的特征值1()與實軸的交點向遠離坐標原點的方向移動，即逐漸由不包圍點（-1, j0）向包圍點（-1, j0）移動，如圖8b所示。這意味著此時由無功環控制器參數形成的正反饋環效應要強于負反饋環效應，GCI系統的穩定性減弱。

圖8 無功環控制器參數變化時的穩定性分析結果

為了更加直觀地展示無功環控制器參數對并網逆變器穩定性的影響規律，圖9給出了用GCI輸出阻抗invqq()與電網阻抗gqq()表征的GCI穩定裕度隨參數qp變化的Bode圖。

觀察圖9可以看出，隨著無功環控制器參數qp的增大，GCI表現出由不穩定向穩定，再向不穩定變化的規律，即GCI的穩定性表現出一種“拐點”行為，而非現有研究中表明的系統穩定性隨無功環參數增加而逐漸減弱[14-16]。

圖9 無功環控制器參數變化時的Bode圖

為了驗證上述理論分析的正確性，圖10給出了無功環控制器參數qp變化時的并網電流仿真結果。

觀察圖10可以看出：當qp=0.000 6時，GCI輸出電流發生明顯畸變，對輸出電流進行FFT分析可得，此時并網電流的THD=67.84%，系統失穩。而當qp增加到0.002 25時，GCI輸出電流波形穩定。當qp進一步增加到0.005 2時，與qp=0.000 6類似，GCI系統同樣出現明顯的諧波失穩現象。以上仿真結果驗證了本文理論分析的正確性。

圖10 無功環控制器參數變化時的并網電流仿真結果

3 實驗驗證

為驗證上述理論分析的正確性，在實驗室搭建了一套三相LCL型并網逆變器實驗平臺，其中平臺實驗參數與表1一致。圖11和圖12分別給出了有功/無功環參數變化時的并網實驗波形。

觀察圖11a可以看出，在初始參數條件下，并網逆變器能夠輸出穩定的并網電流波形，即系統穩定。在圖11a初始參數基礎上，當調整有功環比例系數pp從0.001 5變化到0.005 2時，并網電流依舊穩定，如圖11b所示；而當無功環比例系數qp從0.001 5變化到0.005 2時，并網電流發生明顯畸變，如圖11c所示。同樣觀察圖12可以看出，在初始參數條件下，當調整有功環積分系數pi從1變化到1.6時，并網電流依舊穩定，如圖12a所示；而當無功環積分系數qi從1變化到1.6時，并網電流發生明顯畸變，如圖12b所示。通過以上實驗結果對比分析表明，無功環參數變化對系統穩定性的影響程度要明顯強于有功環參數，這與圖4、圖6理論分析結果相一致。

圖11 有功/無功環比例系數變化時的實驗波形

圖12 有功/無功環積分系數變化時的實驗波形

為驗證無功環參數形成的正負反饋環效應對GCI穩定性影響特性分析的正確性，圖13給出了無功環參數分別為0.000 6與0.002 25時的實驗結果。

圖13 無功環比例系數變化時的實驗波形

結合圖11c和圖13不難發現：當無功環參數qp從0.000 6增加到0.005 2時，GCI會出現由最初的不穩定運行過渡到穩定運行，而后隨著參數增加又再次失穩的一個變化過程，即GCI的穩定性隨無功環參數增加會出現“拐點”現象。以上實驗結果進一步驗證了圖8與圖9理論分析的正確性。

4 結論

本文通過構建PQ功率控制GCI的小信號數學模型，揭示了弱電網下PQ功率控制是一種不對稱

控制的數學本質；同時利用有功與無功環路中的正負反饋環效應，揭示了有功/無功環控制器參數變化對GCI穩定性影響存在差異性的機理，并得出以下重要結論：

1）揭示了弱電網下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質，即無功環控制器會在有功和無功控制環路中形成不對稱的正負反饋環路。

2）無功環控制器參數變化對GCI穩定性的影響程度要強于有功環控制器參數變化，即GCI的穩定性對無功環參數變化更加敏感。

3）調整無功環控制器參數時，不對稱正負反饋環效應會出現彼此抵消的現象，導致系統穩定性出現不穩定到穩定再到不穩定的一個變化過程，即“拐點”現象，并非是并網系統穩定性隨無功環控制器參數增加而逐漸減弱。

值得說明的是，如何通過構建解析表達式或者量化指標的方式尋求正、負反饋環效應相互抵消的臨界點，將是未來需要進一步探索的工作。

[1] 張學廣, 夏丹妮, 陳文佳, 等. 三相并網變流器弱電網下頻率耦合抑制控制方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(21): 4559-4571.

Zhang Xueguang, Xia Danni, Chen Wenjia, et al. Frequency coupling suppression control method for three-phase grid-connected converter under weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(21): 4559-4571.

[2] 陳燕東, 王伊, 周樂明, 等. 弱電網下LCL逆變器阻尼諧振抑制與功率快速調節方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(11): 2564-2574.

Chen Yandong, Wang Yi, Zhou Leming, et al. Damping resonance suppression and fast power regulation method for LCL-type inverter under weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11): 2564-2574.

[3] Zhu Donghai, Zhou Shiying, Zou Xudong, et al. Improved design of PLL controller for LCL-type grid-connected converter in weak grid[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(5): 4715-4727.

[4] 張旸, 陳新, 王昀, 等. 弱電網下并網逆變器的阻抗相角動態控制方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(1): 97-106.

Zhang Yang, Chen Xin, Wang Yun, et al. Impedance phased dynamic control method of grid-connected inverters under weak grid condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(1): 97- 106.

[5] Zhang Xueguang, Xia Danni, Fu Zhichao, et al. An improved feedforward control method considering PLL dynamics to improve weak grid stability of grid-connected inverters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 5143-5151.

[6] 涂春鳴, 高家元, 趙晉斌, 等. 弱電網下具有定穩定裕度的并網逆變器阻抗重塑分析與設計[J]. 電工技術學報, 2020, 35(6): 1327-1335.

Tu Chunming, Gao Jiayuan, Zhao Jinbin, et al. Analysis and design of grid-connected inverter impedance remodeling with fixed stability margin in weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(6): 1327-1335.

[7] 李龍源, 付瑞清, 呂曉琴, 等. 接入弱電網的同型機直驅風電場單機等值建模[J/OL]. 電工技術學報, 2022, DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211555.

Li Longyuan, Fu Ruiqing, Lü Xiaoqin, et al. Single machine equivalent modeling of weak grid connected wind farm with same type PMSGs[J/OL]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society: 2022, DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211555.

[8] 張占俊, 李建文, 董耀, 等. 弱電網下多逆變器并網諧振失穩分析方法[J]. 電氣技術, 2020, 21(10): 21-28.

Zhang Zhanjun, Li Jianwen, Dong Yao, et al. Method of resonance instability analysis of multiple grid- connected inverters in weak grid[J]. Electrical Engineering, 2020, 21(10): 21-28.

[9] Arani M F M, Mohamed Y A I. Analysis and per- formance enhancement of vector-controlled VSC in HVDC links connected to very weak grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(1): 684- 693.

[10] Zhou Weihua, Wang Yanbo, Torres-Olguin R E, et al. Effect of reactive power characteristic of offshore wind power plant on low-frequency stability[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2020, 35(2): 837-853.

[11] Wu Guanglu, Sun Huadong, Zhang Xi, et al. Parameter design oriented analysis of the current control stability of the weak-grid-tied VSC[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2021, 36(3): 1458- 1470.

[12] Huang Linbin, Xin Huanhai, Li Zhiyi, et al. Grid- synchronization stability analysis and loop shaping for PLL-based power converters with different reactive power control[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2020, 11(1): 501-516.

[13] 姜靜雅, 王瑋, 吳學智, 等. 基于自適應無功功率補償的虛擬同步機功率解耦策略[J]. 電工技術學報, 2020, 35(13): 2747-2756.

Jiang Jingya, Wang Wei, Wu Xuezhi, et al. Power decoupling strategy in virtual synchronous generator based on adaptive reactive power compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(13): 2747-2756.

[14] 徐路遙, 蘭洲, 陳飛, 等. 弱電網下無功控制對并網變流器穩定性影響分析[J]. 電力系統自動化, 2019, 43(15): 56-63.

Xu Luyao, Lan Zhou, Chen Fei, et al. Analysis on impact of reactive power control on stability of grid-connected converter in weak grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(15): 56-63.

[15] Xu Luyao, Yuan Hui, Lan Zhou, et al. Impedance- based analysis of constant reactive power control for voltage source converter in weak AC grids[C]//2019 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), Atlanta, GA, USA, 2019: 1-5.

[16] 任必興, 孫蓉, 李強, 等. 弱連接下并網VSC外環控制穩定性分析[J]. 高電壓技術, 2022, 48(2): 762- 771.

Ren Bixing, Sun Rong, Li Qiang, et al. Stability analysis of power control outer loop of grid- connected VSC under weak connection conditions[J]. High Voltage Engineering, 2022, 48(2): 762-771.

[17] Xue Danhong, Liu Jinjun, Liu Zeng, et al. Modeling and analysis of DC terminal impedance of voltage- source converters with different control modes[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(6): 5883-5896.

[18] 邵冰冰, 趙書強, 高本鋒, 等. 連接弱交流電網的VSC-HVDC失穩機理及判據研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(18): 3884-3889.

Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Gao Benfeng, et al. Instability mechanism and criterion analysis of VSC- HVDC connected to the weak AC power grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(18): 3884-3889.

[19] Yin Taiyuan, Wang Yue, Wang Xiaolei, et al. Mode- ling and analysis of high-frequency MMC impedance considering different control modes and voltage feed- forward[J]. IEEE Access, 2020, 8: 218575- 218584.

[20] Jia Yanbing, Huang Tao, Li Yubo, et al. Parameter setting strategy for the controller of the DFIG wind turbine considering the small-signal stability of power grids[J]. IEEE Access, 2020, 8: 31287-31294.

[21] 李光輝, 王偉勝, 張興, 等. 雙饋風電場并網次/超同步振蕩建模與機理分析(一): 考慮功率外環的阻抗建模[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(7): 2438- 2448.

Li Guanghui, Wang Weisheng, Zhang Xing, et al. Modeling and suppression method of sub/super- synchronous oscillation of grid-connected DFIG wind farms (part Ⅰ): sequence impedance modeling and analysis of DFIG wind turbines considering power loop[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(7): 2438-2448.

[22] 李光輝, 王偉勝, 張興, 等. 雙饋風電場并網次/超同步振蕩建模與機理分析(二): 阻抗特性與振蕩機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(10): 3614- 3627.

Li Guanghui, Wang Weisheng, Zhang Xing, et al. Modeling and mechanism analysis of sub/super- synchronous oscillation of grid-connected DFIG wind farms (part Ⅱ): analysis of impedance characteristic and oscillation mechanism[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(10): 3614-3627.

[23] 張琦, 李銳, 張永平, 等. 具有主動阻尼特征的LCL并網逆變器狀態反饋控制方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(8): 1698-1707.

Zhang Qi, Li Rui, Zhang Yongping, et al. Active damping method based on state-feedback for grid- connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(8): 1698- 1707.

[24] 高家元, 涂春鳴, 肖凡, 等. 弱電網下PLL結構引入的不對稱正反饋環路對并網逆變器穩定性的影響分析[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(3): 1113- 1124.

Gao Jiayuan, Tu Chunming, Xiao Fan, et al. Analysis of the influence of the asymmetric positive-feedback loop introduced by the PLL structure on the stability of grid-connected inverter in weak grids[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2022, 42(3): 1113-1124.

[25] 劉一鋒, 周小平, 洪樂榮, 等. 虛擬慣性控制的負荷變換器接入弱電網的序阻抗建模與穩定性分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(4): 843-856.

Liu Yifeng, Zhou Xiaoping, Hong Lerong, et al. Sequence impedance modeling and stability analysis of load converter with virtual inertia control con- nected to weak grid[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2021, 36(4): 843-856.

Stability Analysis of Grid-Connected Inverter under PQ Power Control Based on Asymmetric Positive-Negative-Feedback Effects

（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

With the large consumption of traditional fossil energy and its adverse impact on the environment, distributed power generation technology has been widely concerned and applied. The stability problem brought by PQ power control to grid-connected inverter (GCI) system under a weak grid has been widely studied.

Firstly, the small signal mathematical model of grid connected inverter under PQ power control is derived, and the small signal control block diagram of grid connected inverter considering the influence of grid impedance is constructed. In the small signal control block diagram, there are two positive feedback loops and two negative feedback loops at the same time. At the same time, from the composition of positive feedback and negative feedback loops, it can be seen that the parameters of the reactive power loop controller not only exist in the self control loop, but also exist in the active power loop in the form of positive and negative feedback loops, which means that the parameters of the reactive power loop controller will affect the stability of the active power loop and the reactive power loop at the same time. However, the parameters of the active power loop controller only appear in the active power loop, which only affects the stability of its own loop. Therefore, when considering the influence of grid impedance, the small signal control block diagram of PQ power control grid connected inverter shows an asymmetric control phenomenon, revealing the mathematical essence of PQ power control as an asymmetric control. Secondly, in order to verify the influence of active/reactive loop parameters on the stability of grid connected inverter, the impedance model of PQ power controlled grid connected inverter under weak current grid is built. It can be seen from the simulation and experimental results that, within the same parameter variation range, the influence of the parameter variation of the reactive power loop controller on the stability of the grid connected system is obviously stronger than the parameter variation of the active power loop controller, which further verifies the asymmetry of the small signal control block diagram of the active/reactive power loop under the weak current network. On this basis, with the help of the positive and negative feedback loop effect formed in the small signal control block diagram, the law of the stability of grid connected inverter changing with the parameters of the reactive power loop controller is analyzed. When the parameters of the reactive power loop controller are adjusted, the asymmetric positive and negative feedback loop effects will cancel each other, leading to a change process of system stability from instability to stability and then to instability. This is not a gradual weakening of the stability of the grid connected system as the parameters of the reactive power loop controller increase.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: ① It is revealed that PQ power control in weak current network is the essence of asymmetric control, that is, the reactive power loop controller will form an asymmetric positive and negative feedback loop in the active and reactive power control loops. ② The change of reactive power loop controller parameters has a stronger influence on the stability of GCI than the change of active power loop controller parameters, that is, the stability of GCI is more sensitive to the change of reactive power loop parameters. ③ When the parameters of the reactive power loop controller are adjusted, the asymmetric positive and negative feedback loop effects will cancel each other, leading to a change process of system stability from instability to stability and then to instability, that is, the “inflection point” phenomenon. It is not that the stability of the grid connected system gradually weakens with the increase of the parameters of the reactive power loop controller. It is worth noting that how to find the critical point of mutual cancellation of positive and negative feedback loop effects by constructing analytical expressions or quantitative indicators will be the work that needs further exploration in the future.

Weak grid, grid-connected inverter, PQ power control, small-signal model, asymmetric positive- negative-feedback effects, stability

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220653

國家自然科學基金項目（52077072, 51907057）、湖南省科技創新領軍人才項目（2019RS3014）資助。

2022-04-24

2022-05-30

涂春鳴 男，1976年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術及其在電力系統中的應用。

E-mail: chunming_tu@263.net

高家元 男，1991年生，博士研究生，研究方向為電力電子技術，分布式發電和逆變器控制技術。

E-mail: Jiayuan_gao@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）