基于階次提取的車用電機振動快速計算方法

楊馳杰 錢平 陳寒霜 田子龍 任超

廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院 廣東省廣州市 511434

1 引言

驅動電機的振動噪聲水平是衡量整車舒適性的重要指標，也是電動汽車振動噪聲性能控制的重難點之一。研究電磁振動計算可以改進電機設計方法，是解決電機電磁振動與噪聲問題的一項關鍵內容[1,2]。電機電磁振動主要包含電磁仿真和結構仿真兩方面內容，電磁仿真是通過電磁參數建立電磁有限元模型，從而計算出引發電機殼體振動的電磁激勵[3-5]。結構仿真是以電機定子齒面電磁激勵施，計算電機殼體表面法向的振動響應[6]。

目前電動乘用車驅動電機大多采用永磁同步電機[7]，其工作轉速通常為0～12000r/min，若要分析電機電磁振動在全轉速段的情況，則需要進行幾百個轉速工況才能獲得較好的轉速分辨率，計算量非常大，較為耗時和占用大量計算資源。本文通過階次提取技術將時域的非平穩電磁激勵轉換為頻域及角度域的電磁激勵，將穩態電磁激勵施加到電機有限元模型中進行電機殼體表面法向振動響應求解，縮減了仿真時間和計算資源，仿真效率大大提升。

2 磁密計算及電磁力階次提取

2.1 氣隙磁密仿真計算

在計算電機氣隙磁密之前，需要先確定電機運轉時的外特性。電機外特性主要分為恒轉矩區和恒功率區兩部分。對于全油門加速情形，當車速較低時，電機處于恒轉矩區運轉，車輛具有良好的起步加速性能；當車速增加到一定程度，電機進入恒功率區運轉，此時轉矩與轉速的乘積為定值，表征了車輛最高車速等。這種控制標定策略可使車輛具有較強動力性能，但是會最大程度地激發出電機的階次振動及噪聲，因此工程上常采用電機滿載外特性作為評價車用驅動電機振動噪聲性能的重要工況。

本文針對某車用永磁同步電機的滿載外特性中電機在不同轉速時振動進行分析，該電機極數為8 極，定子槽數為48 槽，滿載外特性曲線如圖1 所示，圖中電機轉速n0=4500r/min 所對應的點N 為電機外特性曲線轉矩輸出拐點（該拐點表示恒轉矩區終止、恒功率區起始），Tqmax表示電機最大輸出扭矩。

圖1 電機外特性曲線

本文采用Maxwell 軟件進行二維非線性瞬態電磁場分析。針對圖1 所示電機滿載外特性曲線，以電機外特性曲線轉矩輸出拐點轉速n0為基點，1000rpm 的轉速間隔在0～12000r/min 轉速區間內取12個不同轉速（即轉速n=n0±1000k，其中k為正整數，即n=500，1500，2500、3500，4500、5500、6500、7500、8500、9500、10500、11500），計算所得氣隙磁密既包含時間項又包含空間項，是個時空二維集合，在分析時可同時得到某一時刻電機中沿氣隙周向分布的磁密和氣隙中某一位置隨著不同時間變化的磁密，表1、表2 分別顯示了電機以4500r/min 轉速運轉時0～2°空間角度內節點0～0.12ms時間段內的氣隙磁密，其中表1 為徑向磁密，表2 為切向磁密。

表1 徑向磁密時間歷程及空間分布

表2 切向磁密時間歷程及空間分布

2.2 電磁力計算及階次提取

計算所得力密度函數均是空間角θ與時間t的二維函數，設某個角度θk位置電磁力密度時間歷程為，對其進行離散傅立葉變換：

通過數值計算，求解電磁力的階次、頻率及力波幅值等參數。

3 電機結構振動響應計算

3.1 電機結構建模

由于本文主要研究通過階次提取的方法實現電機全轉速段電磁振動響應快速計算的有效性及提升效率，而非研究電機結構的準確建模方法，不再著重研究電機定子鐵芯及繞組的等效，采用鐵芯疊片結構視為疊片平面各向同性材料等成熟工程經驗[8]進行建模，具體如下：1)采用實體等效定子鐵芯疊層結構，將疊片平面（x-y 平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z 向）剛度不同；2)采用直導體等效定子槽內多匝線圈，各部件材料參數如表3 所示，硅鋼片彈性模量Ec=200GPa，硅鋼片剪切模量Gc=75GPa,電機整機有限元模型如圖2 所示，圖中三角形表示電機仿真模型施加邊界條件。

表3 有限元模型材料參數

圖2 電機整機有限元模型

3.2 電磁力加載

電磁振動諧響應計算需要將頻域電磁激勵加載到電機有限元模型上，第1 節已獲得二維平面內定轉子氣隙間電磁力階次力，忽略電機電磁力在軸線方向的不均勻分布，將第1 節所得的不同階次、頻率的電磁力加載到定子鐵心齒面，加載公式如下

圖3 電磁力加載形式

4 快速計算方法的誤差及效率

本文取電機殼體表面任意一節點法向振動響應為目標，對全轉速段電機殼體振動快速計算方法的精度進行評價。將采用快速算法計算的電機殼體振動響應差值定義為ΔV=V-V′，誤差定義為Δ=(V-V′)/V×100%，其中V表示采用快速算法計算的節點法向振動響應的均方根值，V′表示直接采用有限元仿真計算電磁力獲得的節點法向振動響應的均方根值振動響應。表4 給出了在全轉速段內任取的9 個轉速工況對應的振動響應誤差，可以看出：9 個轉速工況的誤差均很小，在3%以內。本文基于階次提取的快速計算方法的誤差相對于電驅系統振動噪聲仿真計算來說是一個相對小量，具有較高的置信度，可以進行工程化應用。

表4 法向振動響應誤差

對于電機全轉速區間內的振動分析，傳統方法通常需要計算足夠多轉速工況的計算才能獲得具有較高轉速分辨率的振動響應變化，本文提出的方法在效率提升方面具有明顯優勢。若對0～12000r/min 轉速區間進行全轉速段振動響應分析，設轉速分辨率為 Δn（即每隔 Δn計算一個轉速工況），采用傳統方法逐個轉速工況求解電磁力，則需要進行12000/ Δn個工況計算，采用本文提出的階次提取方法只需要進行12 個轉速工況計算，效率提升為：

當轉速分辨率取200r/min,即Δn=200，此時相比較傳統方法，本文快速計算方法效率提升了80%，當轉速分辨率 Δn進一步縮小時，本文快速仿真方法對效率的提升效果會進一步增大。

5 結語

本文基于多物理場耦合仿真計算，通過階次分析技術將時域的非平穩信號轉換為角度域及頻域的電磁激勵，實現車用驅動電機電磁振動的快速計算。研究內容總結如下：

（1）本文提出的快速計算方法在全轉速段內任取的9 個轉速工況的誤差均很小，都在3%以內，置信度較高，可以進行工程應用；

（2）對于電機常用轉速區間內殼體振動響應分析，本文基于階次提取的的快速計算方法在誤差允許范圍內，可以較大程度提升效率，當需要分析轉速間隔越小，快速計算方法的效率提升也越大。