利用教材變式資源優化學生數學體驗的策略*

楊 潔 郭繁華

黔東南州教育科學研究所 黔東南州振華民族中學

筆者通過研讀《普通高中數學課程標準》《普通高中教科書教師教學用書》，了解各章節、各知識點對學生的知識要求、能力要求和考查要求，了解各章節、各知識點的內在聯系和例習題與高考題型的內在聯系，以及教材編寫意圖和教學建議，挖掘教材中知識點的抽象性和隱含性，結合學生的認知水平和思維障礙尋找變式素材，充分挖掘教材變式資源.利用“教材變式”暴露問題本質特征，展示知識的發生過程，促進知識的遷移，揭示不同知識間的內在聯系，探索解題方法與技巧，從而促進學生的數學體驗，培育學生的數學核心素養.

1 什么是教材變式資源

變式資源古已有之，但在使用中“只覺其形，未見其態”.上世紀八十年代著名教育家顧泠沅經過系統的理論分析，并經過深入的實驗研究，依據“概念性變式”，推廣出“過程性變式”，拓寬了變式資源的應用領域，從概念認知深入到了實際應用.

本世紀初，顧泠沅與鮑建生等合作的《變式教學研究》，發表于《數學教學》雜志.文中總結了數學變式教學的內涵，并外延出概念性變式教學策略與過程性變式教學策略，將這一數學教育理論推到新高度.其中，概念性變式以“變化中的不變性”為核心，幫助學生理解概念的本質，推進對概念理解的深化[1].過程性變式則作為解題的方法，在學習中強調靈活的應用，訓練學生數學技能，體會數學思維方式.

本文中的“教材變式資源”是指從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景結合知識特點及學生的認知水平對教材中的基本概念、典型例習題通過挖掘變式，作為課堂上的一種教學資源.

2 什么是數學體驗

在貴州省教育科學院楊躍鳴省級名師工作室的一次研討活動中，楊躍鳴老師在“促進數學體驗，發展核心素養”講座中提出了對數學體驗的如下認識以及觀察數學體驗的一些維度.

2.1 數學體驗的認識

認識1：參與特定的數學活動，在具體情境中經歷認識數學特征、體會數學規律和獲得數學活動經驗的過程.

認識2：參與特定的數學活動，獲得一定的數學認知體驗和數學情感體驗的過程.

認識3：親身經歷數學的發生、發展過程.

認識4：參與特定的數學活動，體會數學知識的形成過程，經歷數學思維的發展過程并獲得數學活動經驗.

2.2 數學體驗的的觀察維度

數學活動體驗：傾聽活動，閱讀活動，交流活動，解題活動，探究活動，數學實驗活動，數學操作活動，數學觀察活動，數學反思活動，如，反思知識建構、反思解題過程、反思數學思考.

數學認知體驗：數學抽象體驗，數學推理體驗，數學思想方法體驗.

數學情感體驗：數學喜好，數學自信，數學價值，數學美，解題意志.

筆者認為“數學體驗”可以歸納如下：學習者在參與特定的數學活動，親身經歷數學的發生、發展過程，經歷認識數學特征過程，體會數學知識的形成過程，體會數學規律，并通過自身的內化獲得一定的數學認知體驗或獲得一些數學活動經驗以及獲得數學情感體驗.

3 變式教學與數學體驗的內在聯系

3.1 問題情境的變式激發學生數學情感體驗

實際教學過程中，學生的學習興趣是否濃厚、是否有積極的學習態度是一節課是否成功，是否學好數學的關鍵.因此，教師根據教學內容和學生的實際，恰當運用實物演示、信息技術圖像或動態模擬、圖形變式等手段創設情境，借助情境的直觀性、形象性、動態性、趣味性、開放性、懸念性等對學生的感官產生刺激，喚起學生的情感活動，使學生獲得積極的情感體驗.

3.2 概念變式促進學生的數學認知體驗

在數學教學過程中，充分展示教材知識形成過程.對于數學概念、定理、公理、公式、法則、判定、性質等知識的形成過程，在創設良好的問題情境的基礎上，通過設置“層層遞進”的問題鏈，暴露數學知識的本質特征，讓學生親身經歷知識的發生及形成過程，促進知識的遷移，以知識間的內在聯系為線索，構建系統的知識體系，從而促進學生的數學認知體驗.

3.3 問題變式增進學生的數學活動體驗

縱觀近年的高考數學試題，不難發現，相當數量的基本題型是由教材上的例題或習題的變式引申而來，即使是綜合性題目也是基礎知識的融合與發展.總之，高考試題源于教材卻高于教材，充分體現了教材的重要性.因此，在數學教學過程中，要充分發揮教材例題的典型作用，練習、訓練也要以課本的習題練習為主要素材，深入淺出地適當變式.同時，變式注重以思維訓練為主線，適當變更問題情境，或改變思考角度，或改變題目條件、結論，或改變問法，或讓學生參與變式過程，等等，以達到舉一反三和延伸拓展的效果.利用變式或參與變式的過程，讓學生親身經歷傾聽、觀察、探究、解題、交流、反思等活動.通過學生在體驗中思考，在思考中體驗，經歷成功的喜悅與失敗中的反思，形成自己的真實感受，進而形成自己基本活動經驗.

4 利用變式教學優化學生數學體驗的策略

4.1 利用問題情境變式，優化學生數學體驗

(1)創設趣味性問題情境，激發學生的興趣

案例1在教學“指數函數及其性質”時，可以把課本中的細胞問題改編設計成這樣的情景：媽媽每天給你400元錢，你每天要返錢給媽媽，你第一天返1元，第二天返2元，第三天返4元，每天你給媽媽的錢都是前一天的2倍，如此下去，15天后，是媽媽給你的錢多還是你返給媽媽的錢多？是媽媽賺了，還是你賺了?這樣的問題設置，使學生成為問題中的主角，可以激發學生思考這個問題的興趣.學生注意力被吸引，會更認真地進行接下來的學習.

(2)創設懸念性問題情境，引導學生自主探索

在數學知識的關鍵點處設置懸念，能較好地突破難于理解或難于掌握的學習內容.

(3)創設開放性問題情境，引導學生積極思考

開放性問題的設置有助于將學生引入到課堂學習的核心內容中來，通過學生的主動參與，積極活躍思路，從多個維度、多個角度提出對問題的思考，有助于培養學生獨立思考和協同解決問題能力，這是教師“授人以漁”的核心所在.

案例3“直線與方程”教學中，為了由淺入深講解，傳統做法是先復習知識點，帶出課堂內容.這樣的設置中規中矩，能夠帶領學生復習知識點，但效果并不理想.經過觀察發現，這樣的流程設置并不能高效地引導學生注意力轉移，由于新意不足，學生無法快速進入思維軌道，不能與教師講解過程同步，課堂思維活躍表現不理想.即使經過改進，以問題的方式引導學生思考，調動思維活躍性，但也存在引導環節占時過長，鋪墊過程繁復，課內知識點的講解時間不足的問題，影響知識點的教學效果.

利用變式資源思維，可以換個提問方式：

問題已知直線l滿足______，且l過點(0,1)，求滿足上述要求的直線l的方程.

請同學們自由思考，提出你的想法寫在橫線上并把解題過程寫出來.

這種發散型的問題，沒有唯一確定的答案，不會落入問題—確定答案的俗套，因此可以很好地調動學生參與的積極性，從多個角度補充條件.這種學生獨立思考提出的答案，可以快速引導學生復習所學知識，完善知識體系.熱烈的課堂發言討論，還可以活躍課堂氣氛，激發學生主動思考的熱情，為知識點的穩固提供助力.

案例4“函數的基本性質”教學中，以問題引入：

該問題主要目的是復習函數的值域、單調性以及函數簡圖等知識點.通過單一問題，組織課堂全員參與的發言討論，用學生的視角復習所學知識，教師進行適當的點評與擴展，變單調的教師講解為熱烈的同學爭搶發言，用優秀學生的語言表述帶動基礎不扎實的同學思考，起到全體參與的作用.開放性問題的優點就是多維度的解題思路，一點點的引導就會促發學生深度的思索和快速的思路變換.這種開放性問題，不但在復習知識點中具有舉一反三的作用，在為后續知識點做鋪墊的擴展性方面也具有基礎性支撐作用[2].

(4)創設陷阱性問題情境，引導學生主動參與

A.函數f(x)有最小值為2，此時x=1

B.函數g(x)=f(x)-x在定義域上為減函數

C.函數f(x)沒有最小值也沒有最大值

D.函數f(x)是偶函數

教學時，根據平時練習的反饋，有意識展示下面兩種錯誤情況：

故正確答案為：B.

教師通過設疑，引起學生的思考與討論，在討論中自覺地辨析正誤，有利于學生自主獲取知識，取得學習的主動權，從而提高學生發散思維能力.

4.2 精心組織“數學活動”，促進學生的數學體驗

“數學活動”是以數學思維訓練為核心，以活動為主要形式，以知識的應用為主，強調解決問題方法的多樣性、主動性、自主性，讓學生在活動中，通過觀察、操作、討論、交流、猜想、分析、歸納和反思總結等系列過程，獲得基本知識，訓練基本技能，領悟基本思想，形成自己的活動體驗，進而積累基本活動經驗，從而提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力.可見，“數學活動”的有效開展是實現數學課程標準的課程總目標的有效途徑.

(1)鼓勵學生主動參與“數學活動”

數學體驗的獲得是建立在親身經歷的基礎上，沒有親身經歷就談不上體驗.學生親身經歷每一個數學活動，是獲得良好數學體驗的前提條件.所以學生是數學活動的主體，教師應當從多方面入手調動學生參與數學活動的主動性和積極性，激發他們的求知欲和參與感，使學生自主進入到活動的角色中，促進學生的情感體驗.

(2)引導學生深度參與“數學活動”

數學體驗的獲得只停留在親身經歷數學活動的層面上是遠遠不夠的，還要引導學生深度參與，也就是引導學生在活動中動腦思考，激活學生思維的發展.教學中可以通過啟發式、探究式等教學方式促進學生靈活運用數學知識分析和解決數學問題，積極創新，使學生的個性和潛能得以充分挖掘，學生的基本技能得以形成與發展，數學基本思想方法得以滲透.

(3)組織學生互動參與“數學活動”

在數學活動中，師生之間的相互交流，生生之間的相互交流，最容易產生思維的碰撞，有碰撞才有火花.所以互動的過程，不但是教師與學生、學生與學生分享彼此的情感、觀點和感受的過程，而且是相互啟發、相互補充的過程，達到共享、共識、共進，促進每個學生的數學體驗，實現教學相長和共同發展.

(4)引導學生反思“數學活動”

荷蘭著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”.我國著名數學教育家和數學教育心理學家認為“培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率，培養數學能力行之有效地方法”.

可見，在開展數學活動中，反思環節是至關重要的.反思不僅僅是為了回顧過去的學習過程，而是以“學會學習”為目的，加深數學活動認知體驗，更好地提高學習效益.所以，反思不僅僅是對數學學習活動一般性的回顧或重復，而是對數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略和數學思想等進行反思，在反思總結過程中再思考再認識，加深數學體驗，不斷完善認識結構.