小學數(shù)學教學中新舊知識銜接的有效優(yōu)化

胡太元

(柳州市三江侗族自治縣基礎(chǔ)教育教學研究中心,廣西柳州,545000)

小學階段的數(shù)學學習,在一定程度上呈現(xiàn)螺旋式上升趨勢。隨著數(shù)學知識難度的層次遞進,新舊知識的銜接在教學中的表現(xiàn)越來越明顯,就如一條環(huán)環(huán)相扣的問題鏈穿插在小學各個年級的數(shù)學教材之中。舊知識是新知識的基礎(chǔ)和階梯,新舊知識之間具有很強的順序性、條理性及連貫性?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》明確提出,在小學數(shù)學教學中,教師應(yīng)以學習領(lǐng)域為單元,明確各領(lǐng)域階段的學習主題,并從內(nèi)容要求、學業(yè)要求、教學提示三方面呈現(xiàn)主題教學內(nèi)容,從而使數(shù)學教學更具備整體性與關(guān)聯(lián)性。[1]因此,教師在組織教學時要重視新舊知識之間的銜接,以舊知教學新知,在學習新知識的同時回顧舊知識,提高學生對相關(guān)知識點的理解和應(yīng)用,促進學生對數(shù)學知識的融會貫通,確保學生不會因某一知識點的教學脫節(jié)而影響后續(xù)知識的學習。基于此,本文旨在剖析小學數(shù)學教學中新舊知識銜接的方法,幫助教師在教學中構(gòu)建起連接數(shù)學新舊知識的橋梁,同時運用多元化的教學方式幫助學生不斷鞏固數(shù)學知識,從而提高小學數(shù)學教學質(zhì)量。

一、教學價值

(一)幫助學生更好地理解數(shù)學概念和理論

小學數(shù)學課堂作為學生系統(tǒng)接觸數(shù)學的初始環(huán)節(jié),對學生數(shù)學思維發(fā)展起著重要作用。在數(shù)學學習中,學生對數(shù)學概念和理論的理解常常來源于已知與未知之間的溝通聯(lián)結(jié)。正如皮亞杰的構(gòu)建主義理論指出,學生通過與他們已有的知識框架互動,逐步建立和完善新的知識結(jié)構(gòu)。[2]當新舊知識得到合理的銜接時,學生在思維上更容易找到知識之間的共同點,從而促進深度的認知理解,有助于學生從已知出發(fā)更好地理解和接受新的數(shù)學概念和理論。

(二)促進學生學習能力的提升

認知心理學認為,學生對新知識的理解是建立在與原有知識發(fā)生聯(lián)系的基礎(chǔ)上的。[3]即當新舊知識得到有效的銜接,所帶來的不僅僅是知識的疊加,更重要的是能力的提升。一方面,新舊知識的有機銜接使學生在面對復(fù)雜數(shù)學問題時能夠系統(tǒng)、宏觀地思考,嘗試運用已有的知識去解決問題,形成良好的學習習慣。另一方面,新舊知識的銜接能使學生的數(shù)學思維得到訓練和強化。學生不再是被動地接受知識,而是在數(shù)學學習的過程中主動尋找知識之間的聯(lián)系,這樣不僅能夠提高學生的學習效果,還能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。

(三)提高小學數(shù)學教學效果

在小學數(shù)學教學中,經(jīng)常會出現(xiàn)學生對一些新知識理解不透或者在練習環(huán)節(jié)對重難點知識掌握不牢固的情況。新知識的呈現(xiàn)不是孤立的,學生只有認識新舊知識之間的聯(lián)系,才能深刻理解數(shù)學知識,從而做到融會貫通。教師在教學過程中注重從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā),找準知識的生長點,幫助學生建立新舊知識之間的聯(lián)系,可以使學生對新知識的掌握更為深入,增強其對舊知識的鞏固。新舊知識銜接能讓學生感受到數(shù)學的邏輯性和內(nèi)在的有序結(jié)構(gòu),以知識生長點突破教學重難點,促進學生整體構(gòu)建數(shù)學知識體系,提高小學數(shù)學教學效果。

二、存在問題

(一)教師對教材內(nèi)容挖掘不到位

現(xiàn)階段小學數(shù)學教學中,部分教師對教材內(nèi)容挖掘不到位,導(dǎo)致每節(jié)課程內(nèi)容知識相互獨立,無法做到新舊知識間的有效銜接,阻礙了學生形成穩(wěn)固的知識體系。以人教版小學數(shù)學教材為例,共涉及12本教材,內(nèi)容包括數(shù)字認知、圖形認知、基本公式計算、圖形轉(zhuǎn)換等。不同年級的教材內(nèi)容呈現(xiàn)明顯的差異,如一年級會重點學習1-20各個數(shù)的認知和加減法,二年級則會學習100以內(nèi)數(shù)的加減法與個位數(shù)乘除法,四年級則學習大數(shù)與小數(shù)的認知、兩位數(shù)的乘除法以及分數(shù)的意義性質(zhì)與計算等。由此可見,教材內(nèi)容難度的逐級進階對學生新知識的學習造成了直觀沖擊,使其從心理層次認為高年級的數(shù)學知識難度較大,自身無法掌握。教師對教材內(nèi)容挖掘不到位,仍堅持每節(jié)課程教學內(nèi)容相互獨立,則會導(dǎo)致學生對新知識的學習表現(xiàn)出畏難心理,不會運用舊知識去解決新問題,造成數(shù)學學習無法呈現(xiàn)階梯式的學習進階,新舊知識間銜接難度較大。

(二)教師對學情分析不全面

在小學數(shù)學教學中,部分教師對課堂引入問題的設(shè)計集中在新知識的概念引入上。教師提出概念性的問題,學生利用課前自主預(yù)習和課堂上翻看教材就可以快速得出問題的答案,導(dǎo)致學生在回答問題的過程中缺少了以問題回顧舊知的過程,其數(shù)學思維還是零散的、孤立的。教師忽視了小學階段的學生憑借舊知識、具體事物或形象進行分類和理解的邏輯思維,未能將引入問題的側(cè)重點放在新舊知識的關(guān)聯(lián)重疊上,而是注重學生對教材內(nèi)容的預(yù)習,導(dǎo)致教師無法第一時間了解學生對已有知識的掌握情況。教師對學情分析不全面,極易在實際課堂教學中發(fā)生知識遺漏、新舊知識銜接不暢等問題,造成課堂教學效率明顯降低。

(三)教學方式差異化

教學方式差異化也是小學數(shù)學教學中新舊知識銜接難度較大的原因之一。小學數(shù)學教學方式分為兩個階段,第一階段為1-3年級的直觀階段,第二階段為4-6年級的邏輯階段。在第一階段的教學中,因1-3年級的學生聯(lián)想能力和邏輯思維能力還處在萌芽發(fā)展時期,認知形式大多屬于直觀感知。所以教師在實際教學中會采用卡片、圖畫、表格或進行實物性、生活性等演示方式,讓學生直觀了解數(shù)學圖形的構(gòu)成。同時,為達到更好的教學效果,教師也會在課堂中進行互動式教學,如小組合作探究圖形變換、動手演示數(shù)學類型題等,盡可能地讓學生通過動手實踐進行充分的交流、感知,從而獲取數(shù)學知識。而在第二階段的教學中,因4-6年級數(shù)學知識的難度明顯增加,數(shù)學教學重點向著培養(yǎng)學生邏輯推理能力和數(shù)學思想滲透轉(zhuǎn)變的方向發(fā)展。因此,數(shù)學學習對學生知識掌握的靈活度要求也變得更高,課堂教學不只依靠直觀的數(shù)學圖形來展開,更多的是注重理論知識的講解與鋪墊,較多數(shù)學知識需要學生進行邏輯推理才能掌握和運用。由此可見,階段性教學方式的變化導(dǎo)致小學數(shù)學教學很難有一個較好的銜接,部分學生在3-4年級的過渡階段對數(shù)學圖形的邏輯思考較為吃力,對新知識的理解較為死板,導(dǎo)致數(shù)學舊知識在新知識的學習上無法有效助力,數(shù)學學習效果明顯降低。

三、方法剖析

(一)加強對新舊知識的邏輯遷移

邏輯遷移的本質(zhì)是一種知識對另一種知識的影響,關(guān)鍵在于讓學生運用舊知識探索新知識,從而發(fā)現(xiàn)新舊知識間的邏輯規(guī)律,不斷重組自己的認知結(jié)構(gòu),做到新舊知識間的有效遷移。小學數(shù)學知識間具有較強的內(nèi)在聯(lián)系,很多新知識在一定條件下可遷移轉(zhuǎn)化為舊知識后再進行認知理解。在小學數(shù)學課堂教學中,新知識的出現(xiàn)都是以舊知識為理論基礎(chǔ),只有不斷加深數(shù)學理論知識的理解,才可達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維、鍛煉學生解題能力的最終目的。

新舊知識的邏輯遷移強調(diào)的是對數(shù)學理論知識的整合,通過學生認知活動的不斷深入,幫助學生歸納所學習到的數(shù)學知識,把零散的數(shù)學知識形成縱橫穿插的知識網(wǎng)絡(luò),以新固舊,促使學生不斷地深入學習,掌握數(shù)學知識變化的基本規(guī)律。為進一步提高小學數(shù)學課堂中新舊知識的銜接效果,教師可以從教材內(nèi)容入手,通過加強對新舊知識的邏輯遷移,注重新舊知識間的縱橫聯(lián)系,以此幫助學生形成完整的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)。

第一,教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學教材中準備題的設(shè)置作用。以人教版小學數(shù)學教材為例,教材中每節(jié)新課教學內(nèi)容前,都設(shè)置了一些準備題,引導(dǎo)學生回顧與新知識聯(lián)系最為緊密的舊知識,通過復(fù)習舊知識來引發(fā)新知識,實現(xiàn)新舊知識的邏輯遷移。教師在課堂教學中,應(yīng)高效利用此類準備題型,在新知識教學之前讓學生進行準備題的運算、驗算,使學生在練習準備題的過程中降低對新知識的畏難心理,從而減少新知識的學習難度,做到新舊知識的順利銜接。

第二,教師應(yīng)該對教材內(nèi)容進行適當?shù)难a充與優(yōu)化,提高新舊知識間的遷移效率。教材是小學數(shù)學課堂教學的工具書,也是教師進行教學的主要依據(jù)。在實際教學時,教師可以根據(jù)新舊知識間的遷移需要,對教材內(nèi)容進行適當?shù)难a充調(diào)整,以此做好數(shù)學理論之間的新舊銜接。例如,在講解“列綜合算式解答文字題型”這一理論要點時,教師可在黑板上羅列基本運算公式的算式,如18+20=38、90-12=78、5×12=60、100÷4=25等,引導(dǎo)學生復(fù)習加減乘除法算式中各部分的名稱,以及在求和、求差、求積、求商的過程中都運用了哪些公式,幫助學生進一步加深對基本數(shù)學術(shù)語的理解。同時在教材準備題的基礎(chǔ)上,補充如“90乘以2,積是多少?”“500減去180,差是多少?”等問題,讓學生明白每一步應(yīng)該運用的計算方法,在此基礎(chǔ)上引入新知,加快學生數(shù)學思維的轉(zhuǎn)變。

(二)注重對舊知識點的回顧

小學數(shù)學知識的學習,一般是在學生原有知識的基礎(chǔ)上進行的。如果新知識與舊知識的銜接點越多,知識的遷移就越明顯,學生對新知識的理解和掌握就越容易。因此,教師在教學中要注重對舊知識點的回顧,引導(dǎo)學生建立起新舊知識的連接紐帶,新知識的教學由已知到未知、由淺入深、由易到難,以此推進小學數(shù)學課堂教學任務(wù)的穩(wěn)步進行。學生通過回顧舊知識點,將課堂上已經(jīng)學過的知識及解題方法技巧進行再一次地梳理、認識和整合,以達到加深理解、鞏固學習的目的。同時,教師在引導(dǎo)學生回顧舊知識點的過程中,可以發(fā)現(xiàn)學生在學習中存在的問題,及時進行教學調(diào)整和解決。[4]

以人教版數(shù)學四年級下冊“三角形”單元的“三角形兩邊之和大于第三邊”的理論概念教學為例,教師根據(jù)教學內(nèi)容引導(dǎo)學生回顧已學相關(guān)知識點進行教學。教師首先引導(dǎo)學生回顧三角形的定義和線段的性質(zhì),即三角形是由三條線段順次首尾相連組成的一個閉合多邊形,線段具有兩個端點、兩點之間線段最短、線段不能延伸的特點,加強學生對三角形概念和線段性質(zhì)的理解。接著,教師準備好3根4 cm小棒,5 cm、3 cm、10 cm小棒各一根,讓學生通過擺動小棒嘗試搭建三角形。教師先讓學生用10 cm小棒與其他小棒去搭三角形,結(jié)果學生不能完成三角形的搭建。學生發(fā)現(xiàn)10 cm小棒太長了,其他兩根小棒太短了,不能搭成閉合多邊形,如果去掉10 cm小棒,用其他幾個小棍都可以擺出不同的三角形。此時,教師讓學生觀察擺出的三角形邊長的長度,引出本節(jié)課的新知“三角形兩邊之和大于第三邊”。教師通過三角形、線段知識的回顧,結(jié)合讓學生動手操作搭建三角形,不僅夯實了學生對三角形概念和線段性質(zhì)的理解,幫助學生理解三角形兩邊之和與大于第三邊,還能鍛煉學生的動手能力和思維能力。

(三)將舊知識作為新知識的切入點

小學數(shù)學的學習是循序漸進、知識點階梯式累積的過程,要通過不同時期掌握穩(wěn)固的數(shù)學知識內(nèi)容,進而形成對新知識的內(nèi)化吸收。學生從低年級邁向高年級后,知識體系、學習內(nèi)容、學習難度都會有所增加,一旦不能實現(xiàn)新舊知識銜接,則會難以吸收數(shù)學知識點,長此以往,學生無法跟進數(shù)學的學習進度,造成數(shù)學成績嚴重下降。小學數(shù)學教材知識的難度進階基本貼合學生的智力發(fā)育特點和邏輯理解能力。因此,教師也需采取循序漸進的教學方式,通過明確新知識的掌握需以舊知識為基礎(chǔ)的教學理念,將舊知識作為新知識的切入點,以此構(gòu)建新知識與舊知識間的溝通橋梁,串聯(lián)知識體系,幫助學生準確理解新知識內(nèi)容。

例如,人教版數(shù)學三年級上冊“多位數(shù)乘位個數(shù)的筆算乘法”的教學重點是學生對多位數(shù)乘法運算的理解,主要解決筆算過程中從哪一位乘起、怎么進位和豎式的書寫格式問題。在進位乘法中,進位疊加的乘法難度最大,學生既要記住進上來的數(shù),又要做兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法,稍有疏忽就會產(chǎn)生錯誤。如果教師在教學中不從舊的乘法公式知識引入多位數(shù)的乘法概念,而直接讓學生代入公式進行運算,則會降低學生對新知識的學習效率。在實際教學中,教師可從學生已經(jīng)學過的乘法知識進行引入,首先讓學生熟練地掌握口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)(每位乘積不滿十)的計算公式,鞏固對舊知識“表內(nèi)乘法”的運用,在乘加兩步混合運算和萬以內(nèi)數(shù)的組成的基礎(chǔ)上開展教學。接著,教師以舊知識為切入點,列舉學生比較感興趣的數(shù)學案例,進行新知探究。教師可創(chuàng)設(shè)問題情境:“坐旋轉(zhuǎn)木馬每人8元,9個人要多少錢?坐碰碰車每人12元,9個人要多少錢?”教師在黑板上把計算過程板書出來,引導(dǎo)學生了解筆算乘法其實可以拆分成一個表內(nèi)乘法算式和一到兩個乘加算式來進行計算,幫助學生更好理解多位數(shù)乘一位數(shù)乘法的含義與由來。教師在學生的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識,延伸數(shù)學思維,化難為易,進而一步一步突破教學重難點。

(四)重視教學方式的多元化與新舊知識銜接整合

多元化的教學包括探究性學習、個性化輔導(dǎo)、多媒體教學、翻轉(zhuǎn)課堂等多種形式。教師在小學數(shù)學教學中,可以借助多種教學方法來實現(xiàn)教學活動與新舊知識的銜接整合,如組織學生自主授課、小組合作探究等,發(fā)揮數(shù)學學習中舊知識對新知識的帶動效果,促進學生數(shù)學思維的發(fā)展,不斷完善自身的數(shù)學知識體系。教學方式的多元化能夠加快小學數(shù)學教學中新舊知識銜接的效率,尤其是在信息技術(shù)不斷發(fā)展的當下,教師運用多媒體教學方式引導(dǎo)學生進行新舊知識銜接,為學生提供更直觀的數(shù)學圖像和模型,進一步豐富課堂教學內(nèi)容與形式,突破傳統(tǒng)教學模式的桎梏,促進學生數(shù)學學習效果的提升。

例如,人教版數(shù)學五年級下冊“長方體和正方體”的新知識教學內(nèi)容為長方體和正方體表面積、體積的計算。在實際教學過程中,教師首先運用多媒體技術(shù)將長方體和正方體的拆分、重組過程動態(tài)演示給學生,以此來引導(dǎo)學生利用舊知識“長方形和正方形面積的計算公式為長×寬”來解決新知識,推導(dǎo)出長方體和正方體表面積的計算公式,同時引入“幾何體體積的計算公式為長×寬×高”,幫助學生進一步掌握本課的重點內(nèi)容。由此可見,教師通過多媒體技術(shù),在新舊知識銜接過程中做到了動態(tài)遷移,利用不同圖形之間存在的密切聯(lián)系,幫助學生直觀明確各類幾何體的變化規(guī)律,使學生對幾何概念產(chǎn)生更清晰、明確的認知,促進學生空間想象能力和數(shù)學邏輯思維能力的提升。

綜上所述,小學數(shù)學教師應(yīng)切實關(guān)注數(shù)學知識的新舊關(guān)聯(lián)性,做好新舊知識的邏輯遷移,幫助學生不斷充實完善數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)。教師在小學數(shù)學教學實踐中,要加強對數(shù)學舊知識的回顧與運用,將舊知識作為新知識教學的切入點,引導(dǎo)學生內(nèi)化數(shù)學知識,強化思維能力,依托多元化的教學方式強化新舊知識的銜接效能,以此提高小學數(shù)學教學質(zhì)量。