航空航天用無接觸式鎖定電機的數學模型和實驗研究

李 勇，吳善姝，胡建輝，王 騫，劉承軍

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

在很多航空航天設備中，當設備停止運動時，需要將裝置鎖定在當前位置，避免設備在休眠狀態下受到振動、沖擊等干擾產生預期外的位移，影響其他設備的正常工作。例如，在運載火箭中，需要對搖擺發動機進行鎖定從而避免水平運輸狀態下噴管下垂而碰撞損壞箭體內其他部件；在全彈系統中，需通過鎖定舵翼的零位來保證箭體的姿態控制精度。在衛星上，光學設備的二維轉臺需要有足夠的剛度抵御干擾，維持反射鏡負載的觀測位置，保證自身任務的正常進行[1]。

本文提出的鎖定電機主要應用場景為星上光學設備的驅動單元的休眠鎖定。正常工作時該單元需要根據需求執行觀測運動，實現光學設備的瞄準跟蹤功能；當設備停止運動進入休眠狀態時，需要保持載荷在當前位置附近。根據航天應用的要求，具體需求可歸結如下：

(1)設備的負載類型為圓周運動下的輕型慣性負載，需要克服的擾動主要來源為衛星運動導致的振動，擾動力矩的大小通常為負載力矩的3%～5%，即0.10 N·m～0.15 N·m左右。鎖定后允許擾動行程不大于2°的小范圍擾動。

(2)切換狀態速度快。在當前位置能夠立刻斷電并切換到鎖定狀態，不需要進行大角度轉移。

(3)具備連續鎖定功能。能提供足夠多的鎖定點，使得設備在正常工作狀態結束時可以快速通過停留在該位置附近的鎖定點來切換到休眠狀態。

(4)不能產生多余物，以免對光學設備系統造成污染。

現有研究文獻中提出的鎖定方式主要有三種。一是在驅動電機軸端額外附加鎖定裝置，如電磁制動器，或者齒輪與電磁銷鎖配合鎖定[2-4]。這種方法可以提供較大的鎖定力矩，但是存在切換速度慢、只能在固定位置鎖定等問題，不滿足即時切換狀態、隨停隨用的要求。附加的設備裝置往往結構復雜，會導致質量的增加，比如一個鎖定力矩為5 N的彈簧式電磁制動器的質量在1.3 kg左右二是利用永磁電機的齒槽轉矩作為鎖定力矩，對永磁伺服電機本體以增大齒槽轉矩為目標進行設計[5-7]。然而，齒槽轉矩的影響因素十分復雜，目前尚沒有一個精確的計算公式，因此無法通過齒槽轉矩對鎖定力矩的大小實現精確的設計。同時由于加工工藝的限制，極對數和槽對數并不能選取較高的數值，這也意味著由齒槽轉矩提供的鎖定周期較大，如文獻[5]中的極槽比為18/12的電機每周期只能產生36個平衡點，周期為10°左右，不滿足精度要求。三是采用超聲波電動機或感應子式步進電動機等特殊電機作為鎖定電機[8]。超聲波電動機具有鎖定力矩大、分辨率高等優點，但是由于通過摩擦力進行驅動，定轉子間的磨損是不可避免的。磨損不僅使得超聲波電動機的壽命較短，同時會產生磨屑，這些磨屑大小一般在微米級別，會對光學設備造成嚴重的污染。感應子式步進電動機可以提供無接觸式的鎖定力矩，但步進電動機的工作氣隙很小，不適用于溫差較大的環境，同時感應子式步進電動機的定位力矩一般在0.02 N·m～0.04 N·m，不能滿足負載力矩0.10 N·m～0.15 N·m的需求，且同樣存在難以根據需求設計精確定位力矩的問題。

如果一個航天設備中驅動單元的鎖定單元，既能在不通電時實現可靠自鎖，又不會對工作狀態下的運動控制精度產生較大影響，則將對航天設備中的工程應用具有重要意義。然而，就目前的技術和現有產品，尚無一種能夠滿足航天要求的、帶斷電自鎖定功能的附加機構。

本文針對上述分析，進行了多種鎖定方案對比，在兼顧可靠性與輕型化的基礎上，提出了一種鎖定電機結構，在獲得鎖定效果的同時，不影響伺服驅動的控制精度。該結構具有體積質量小、可靠性高和節能等優點，可以很好滿足星載光學設備驅動單元運動及鎖定的需求。

1 鎖定方案

針對現有文獻中的鎖定方式存在鎖定狀態的切換速度慢、鎖定位置的精度較低、可能產生多余物等問題，本文提出了兩種無接觸式鎖定方案。無接觸式方案利用電磁力的相互作用實現鎖定，無多余物產生的同時，具有響應速度快、可靠性高的優點。根據電機的結構形式，無接觸式鎖定方案可分為一體式與分體式兩種。

一體式鎖定方案通過為同一電機設置不同的繞組嵌放方式、并在不同工況下使用不同的通電方式來實現鎖定。分體式方案不對原有電機進行修改，而是在軸側附加一個鎖定單元，依靠鎖定單元提供的鎖定力實現需求。一體式方案與分體式方案結構的主要不同之處在于鎖定力矩是否來源于電機本體之上。一體式方案和分體式方案的區別如圖1所示。

圖1 一體式方案和分體式方案示意圖

1.1 一體式無接觸式鎖定方案

一體式方案通過改變普通三相伺服繞組的嵌放方式和不同工況下的通電方式實現鎖定。利用此原理，根據繞組不同的嵌放方式，一體式方案可以分為單繞組方案和主輔繞組方案，如圖2所示。

圖2 單套繞組方案和主輔繞組方案繞組分布圖

單繞組方案并不對電機原來的繞組做出改變，工作模式下利用現有的三相伺服電機繞組，通三相調頻交流電，而鎖定模式下改變通電方法，在現有繞組中將交流電改為單相通入直流電實現鎖定。

主輔繞組方案則將原有伺服電機中繞組分為主輔兩套繞組，休眠情況下在輔繞組中通入直流電，正常工作情況下向主繞組中通入三相交流電。

1.2 分體式無接觸式鎖定方案

分體式方案不對原有電機進行修改，而是在軸側附加一個鎖定單元，依靠鎖定單元提供的鎖定力實現需求。根據勵磁方式的不同，鎖定單元可分為電磁式鎖定單元和永磁式鎖定單元，如圖3所示。

圖3 電磁式鎖定單元和永磁式鎖定單元結構

電磁式與永磁式單元的基本原理相同，勵磁源不同。電磁式通過施加電激勵來實現勵磁，而永磁式則通過軸向充磁的永磁體提供勵磁源，磁路分別如圖4所示。休眠情況下，由于勵磁線圈或者軸向充磁磁鋼的存在，定轉子間產生磁場和轉矩，此時定轉子齒對齒，當負載受到擾動時，定轉子間出現轉差角，產生定位力矩，阻止轉子轉動。

圖4 電磁式和永磁式鎖定單元磁路

1.3 鎖定方案的分析與對比

首先對一體式方案進行分析。采用相同的電機參數對單繞組方案和主輔繞組方案分別進行如圖5所示的2D有限元仿真，電機參數如表1所示。

圖5 單套繞組方案和主輔繞組有限元仿真模型

表1 一體式方案電機參數表

該電機不通電時定位力矩如圖6所示。可以看出，定位力矩的峰值在0.4 mN·m左右，遠小于鎖定擾動的大小，不滿足要求，需要通過在對應繞組中通入直流電實現鎖定。

圖6 不通電情況下定位力矩

休眠模式下，單繞組方案向A相通入直流電，主輔繞組方案向輔繞組通入0.5 A直流電，產生的鎖定力矩波形如圖7所示。可以看出，單繞組方案和主輔繞組方案，通入直流電后鎖定力矩的大小已滿足要求。由于直流電形成的磁動勢方向是固定的，所以鎖定分辨率與電機的極數有關，均為11.25°。

圖7 休眠情況下的鎖定力矩

一體式方案中，單繞組方案的結構簡單，但是交流和直流共用一套繞組，可靠性較低。而主輔繞組方案通過主繞組通交流電，輔繞組通直流電的方式實現交直流分離，提高了可靠性，但同時交流繞組的導體數減少，會導致繞組出力減小。要保證能提供相同大小的轉矩，需要增加電機的軸向長度，這會導致電機體積質量的增加，難以滿足電機的輕量化需求。

一體式方案在原有電機中對繞組嵌放方式進行改動后通入直流電實現控制，它的優點是鎖定方案可控，可以隨用隨停，同時由于直流電磁動勢方向不變，鎖定力矩的周期只與極對數有關，而電機的極對數受到加工工藝的限制，并不能做得很大，通過一體式方案實現鎖定的分辨率較低，不能滿足應用的需求。因此進一步提出分體式方案，并對此進行探究。

分體式方案的鎖定力矩主要由附加的鎖定單元提供，因此主要探究鎖定單元的特性。考慮到鎖定單元中的磁場既存在于周向又存在于軸向，采用3D有限元法對鎖定單元進行分析。

通過3D有限元獲得電磁式和永磁式鎖定單元的矩角特性如圖8所示。可以看出，在峰值轉矩保持一致的情況下，電磁式鎖定單元和永磁式鎖定單元的鎖定力矩波形基本一致，同時轉矩隨角度的變化基本呈現良好的正弦特性，鎖定的分辨率為360°÷轉子齒數÷2=1.5°。在普通電機軸側附加電磁式鎖定單元或永磁式鎖定單元，都能實現良好的鎖定效果，滿足分辨率和鎖定力矩的需求。

圖8 電磁式和永磁式矩角特性曲線

對于分體式方案而言，電磁式鎖定單元在設備休眠情況下通過對繞組通入直流電來產生鎖定力矩，而在正常工作情況下，鎖定單元處于斷電狀態，因此附加的鎖定單元的鎖定狀態是可控的，并不會對電機的控制造成影響。而永磁式鎖定單元的勵磁源不可控，鎖定單元產生的力矩在休眠情況下為鎖定力矩，工作情況下則會變為干擾力矩，影響伺服系統的控制。

分體式方案中的電磁式鎖定單元需要通電來提供勵磁，鎖定時會產生功耗，同時帶來溫升的問題；永磁式鎖定單元鎖定時則無額外功耗產生，考慮到擾動力矩只有0.15 N·m，在伺服控制器可以克服的擾動范圍內。在一定的最大鎖定力矩的前提下，滿足要求的電磁式方案往往比永磁式有更大的質量體積。在選用分體式方案時，應根據需求對電磁式方案和永磁式方案進行對比選擇。考慮到分體式方案的優越性，后續將對分體式電機鎖定單元的特性作進一步探究。

2 分體式鎖定單元的數學模型

按照勵磁方式，可以把鎖定單元分成電磁式和永磁式兩種，基本原理相同，磁路結構和特性上有所差異。永磁體的充磁方式為軸向充磁，電磁式的線圈中通直流電時也會產生軸向磁路。無論是電磁式還是永磁式，鎖定單元的磁路呈現軸向和徑向混合的非線性三維分布。為了簡化分析，做如下假設：

1)假設定轉子的磁導率μ無窮大，即忽略導磁材料的磁阻，不考慮鐵心飽和的影響，定轉子鐵心表面為等磁位面；

2)定轉子齒部、軛部、鐵心磁場均勻分布，磁化特性具有各向同性。

作為鎖定單元，最關心的部分是其所能提供的用于抵抗干擾的力矩特性，即矩角特性。導出矩角特性最簡便的方式是應用能量平衡進行分析。由機電轉換原理可知，電磁轉矩通常可以通過對磁共能位移角求偏導來計算。因此，需要對鎖定單元的磁路進行分析。類比步進電動機的分析方式，定義單位鐵心長度一個齒距的磁通量與氣隙磁壓降的比值為氣隙比磁導。

通過上述簡化分析，得到鎖定單元的等值磁路圖如圖9所示。圖9中,Fc為永磁體的等效磁勢、Ro為永磁體等效內部磁阻，R1～Rz分別是Z個齒下的氣隙磁阻，Rσ1和Rσ2為定轉子端部的漏磁阻，將R1～Rz并聯磁路等效為氣隙磁阻Rg。由圖9計算氣隙部分的磁導。

圖9 鎖定單元的等值磁路圖

外部磁路磁阻:

(1)

永磁體向外磁路提供的總磁動勢：

(2)

永磁體向外磁路提供的總磁通：

(3)

磁共能：

(4)

氣隙比磁導的值可以看作是定轉子相對電角度θe的周期函數，利用傅里葉級數展開，忽略高次諧波，每個齒下的比磁導可以表示：

Gi(θe)=G0+G1cosθe

(5)

式中：θe=Zθ，θe為電角度，θ為機械角度，Z為計數；G0為平均分量；G1為基波分量。

每極下的氣隙磁阻用氣隙比磁導可以表示：

(6)

式中：Λi為每極下的氣隙磁導；Λ0為每極下氣隙磁導的平均分量；Λ1為每極下氣隙磁導的基波分量；Lfe為等效鐵心長度。

總氣隙磁阻：

(7)

(8)

式中：bs為齒寬，bt為槽寬，g為氣隙長度。

利用比磁導的最大值和最小值近似求出磁導的平均分量和基波分量的幅值，從而求得磁阻與角度的變化關系。可以得到氣隙比磁導的平均分量和基波分量：

(9)

氣隙總磁阻隨著轉子位置角的變化而變化，因此，氣隙中的總磁通φδ也會隨著轉子位置角而周期性改變，從而導致磁共能的變化，產生鎖定力矩。因此，電磁轉矩的大小:

(10)

式中:A=Rσ1Rσ2+Rσ1Rg+Rσ2Rg。

電磁式勵磁磁動勢與通電電流有關，Fc=Ni，永磁式鎖定單元勵磁磁動勢大小則和永磁體厚度有關，Fc=Hchm，hm為永磁體厚度。

因此，電磁式鎖定單元的鎖定力矩：

(11)

永磁式鎖定單元的鎖定力矩：

2）加強新形勢下農村公共服務供給研究。隨著中國社會經濟發展，農村發展問題日益得到政府和學界的重視，三農問題是關系國計民生的根本性問題，振興農村、實現農村現代化已經提上國家發展日程。研究如何在新形勢下進行農村公共服務供給具有重要的理論和實踐意義。

(12)

式(11) 與式(12) 中分母中雖含有余弦項，但分母中的A項含有的氣隙磁阻Rg為氣隙比磁導常量和基波分量之和的倒數，而漏磁阻Rσ1和Rσ2受到磁路飽和程度影響。在不考慮飽和的情況下，可以將轉矩函數Te分母項中的A2(G0+G1cosθe)2看作常數項。轉矩的理論波形應接近正弦波形，并且，相比氣隙比磁導的平均分量G0，轉矩的幅值與基波分量G1關系更密切，這是由于G0的大小主要體現了磁路的飽和程度，而G1可以看作比磁導導數的最大值。因此，在不考慮飽和的情況下，G1與轉矩關系更為密切。

圖10為理論值和仿真值波形的對比。可以看出，理論、仿真波形主要呈正弦，而仿真值由于考慮了磁路飽和、漏磁、磁密分布等更多因素，波形中包含高次諧波，同時峰值較低。

圖10 理論與仿真的矩角函數波形圖

3 電磁場建模與參數影響分析

3.1 有限元建模計算

氣隙比磁導法工程上應用廣泛，原理是對氣隙部分進行線性近似計算，不包含對磁場飽和的考慮，當磁場工作于飽和區域時，線性計算的結果與有限元計算結果存在較大的差距。

仿真結果表明，若所需的鎖定轉矩為0.10 N·m，分辨率為1.5°的情況下，保證內外徑基本尺寸不變，只改變徑向長度來改變勵磁，所需的電磁式鎖定單元體積為25.13 cm3；而永磁式鎖定單元的體積為23.21 cm3，相對于電勵磁減小了約8%的體積。在需求一定的情況下，永磁式鎖定單元具有更小的體積質量，從而在航空航天應用中有更大的優勢。因此，這里選用永磁式鎖定單元對參數進行優化，以保證最大力矩一定的前提下，實現體積和質量的優化。

利用有限元軟件建立與上述相同的永磁式鎖定單元的3D模型。建立有限元模型后，磁鏈和磁密云圖如圖11所示。可以看出，磁鏈從永磁體出發，經過轉子齒，通過氣隙到達定子齒，再經過氣隙和轉子齒回到轉子。齒部和軛部比較容易飽和，應該進一步優化尺寸，改善性能。

圖11 鎖定單元單個齒距磁鏈分布圖和磁密云圖

3.2 勵磁特性分析

鎖定單元只存在軸向勵磁源，轉子上的永磁體或定子上的線圈用于提供軸向磁通。而轉子鐵心的截面積受到定子外徑和內徑的限制，提供的軸向磁通量是有限的。若要增大磁負荷，鐵心迭長也會增加，超過一定值后，轉矩增加的幅度減小。鎖定單元的合理設計，應該使得鎖定單元單位鐵心迭長的電磁轉矩大，消耗的安匝小。

由如圖12所示的仿真結果可知，隨著鐵心迭長的不斷增加，鎖定單元提供的鎖定力矩的增加幅值降低。考慮到對材料和空間的有效利用，應該合理選擇勵磁厚度。

圖12 不同永磁體勵磁厚度下的鎖定力轉矩最大值變化

3.3 參數分析及優化

為了滿足航天中輕量化的需求，需要對鎖定單元進行參數優化和分析。齒數nt、齒高ht、齒寬齒距比bt/t、氣隙長度g均會影響氣隙磁密的分布，從而影響鎖定力矩的大小。在不改變主要尺寸的情況下，探究鎖定單元的各個參數對轉矩峰值的影響。

齒數對鎖定單元的性能有著重要影響。鎖定單元需要一定的分辨率，使其在需要進入休眠模式時，快速過渡到附近的鎖定點，因此齒數不能太少。同時，過多的齒數又會影響加工精度以及所能提供的鎖定力矩大小。齒數與最大轉矩變化趨勢如圖13所示，綜合考慮選用90～120范圍內的齒數。

齒寬/齒距比則會影響氣隙磁密波形的分布，其與最大轉矩的關系如圖13所示。由圖13可知，齒寬/齒距比在0.3～0.5的范圍內較恰當。

圖13 轉矩峰值與齒數及齒寬/齒距比的關系

氣隙是能量傳遞的關鍵，太小的氣隙不便于加工，過大的氣隙則不利于能量的傳遞。改變氣隙大小后得到的參數關系如圖14所示。可以看出，氣隙的合理選擇范圍應該在0.4 mm～0.7 mm之間。

圖14 轉矩峰值與氣隙長度以及齒高的關系

齒高對最大轉矩的影響如圖14所示。可以看到，隨著齒高的增加，鎖定單元所能提供的轉矩先增大后不變，但是齒高的增加會導致體積質量的增加，導致整體力密度的下降。

考慮到體積的增加，在保持轉矩峰值滿足需求的同時，以質量體積最小化為目標，對鎖定單元各個參數進行優化。最終選取優化后的參數如表2所示。優化后質量降低了15.36 g，體積減小了1.97 cm3。

表2 優化后參數表

4 樣機與實驗測試

根據設計參數研制的無接觸式鎖定單元的樣機如圖15所示。

圖15 實驗樣機

為設備設計相應的臺架，并采用在轉子軸側加裝桿臂并懸掛砝碼的方式對裝置的矩角特性進行測量。該設備的轉矩很小，需要采用較小力臂的同時懸掛克數較小的砝碼。由于分辨率的要求限制了轉子齒數，一個電角度對應的機械角度變化很小，并采用精度較高的角度儀進行測量。

采用不同的力臂長度多次測量并求取平均值，由于測量設備的限制，只能測得半個周期的數據。得到曲線與有限元仿真結果的對比如圖16所示。

圖16 樣機最大轉矩特性的仿真與測試對比

5 結 語

本文對應用在衛星轉臺上的自鎖定需求進行研究分析，分別提出了一體式和分體式兩種應用于航天轉臺自鎖定的可行方案。通過有限元計算與理論相結合，對兩種方案進行探究。對鎖定單元的結構參數進行理論分析，得到單元幾何參數與最大靜轉矩之間的關系。

在保持鎖定轉矩大小的情況下，以輕量化為目標，對分體式電機的鎖定部分進行優化，結合實際情況選擇最優解作為樣機參數。最后制作樣機并進行實驗，驗證電磁性能，仿真計算和實驗結果均表明，本文的設計思路方案是可行的。針對提出的方案思路及實驗結果，得到結論如下：

1)一體式方案無需附加多余設備，通過改變繞組嵌放方式及通電方式實現鎖定，具有鎖定狀態可控的優勢，但由于電機極對數數目的限制，該方案的鎖定分辨率較低。

2)分體式方案通過將鎖定單元附加在電機本體軸側實現鎖定，相對于一體式方案可以提供更高的鎖定精度。其中采用電磁鎖定單元的分體式方案具有鎖定狀態可控的優點，不會對正常工作狀態產生干擾，但是鎖定時會產生功耗，帶來散熱問題。采用永磁式鎖定單元的鎖定方案相對電磁式具有更高的功率密度比，由于磁場不可改變，非鎖定情況下會對運動帶來干擾，因此，需要根據需求在電磁式和永磁式之間進行選取。