船用五相感應電機模型預測電流控制研究

張慶飛，趙鏡紅，嚴思念，許 浩

(海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430000)

0 引 言

電力推進這一概念最早在1838年由俄國學者提出，但由于電能變換技術與電機制造技術的不足，電力推進并未獲得大規模應用。隨著多相電機及其控制技術的發展，20世紀90年代起，電力推進獲得廣泛關注。電力推進相較于傳統推進方式，具有以下優勢[1-2]：船舶操作性能提升，工作狀態切換迅速；船內空間布局靈活，噪聲振動減小，舒適性提高；能耗減小，能量利用率提高。與此同時，多相驅動系統存在以下優勢[3-4]: 增大驅動系統的輸出功率；提高驅動系統的性能指標；可靠的系統容錯運行能力；靈活的驅動系統控制資源。這些突出優勢與船舶電力推進的大功率、高可靠性等要求不謀而合，五相感應電機是多相電機的代表，因此研究船用五相感應電機的有限集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)對電力推進的應用具有重要意義。

目前，五相感應電機常用控制策略，如矢量控制和直接轉矩控制，多是借鑒三相系統同類策略將其應用于五相電機中[5-6]。與三相電機相比，五相電機控制自由度更多，除了原有基波平面外，又涉及到對諧波平面的控制，諧波平面阻抗較低，若不進行有效控制，將產生較大的諧波電流從而帶來多余銅損，且控制所用的變換矩陣維數更高更復雜。文獻[7]計及諧波影響，分別建立基波及諧波空間的電流解耦模型，實現了基于五相最近四矢量的空間矢量脈沖寬度調制的矢量控制。文獻[8]將脈寬調制與直接轉矩控制結合，減小了轉矩和電流脈動，實現了五相感應電機平穩運行。但上述控制策略均無法同時實現控制結構的簡化及對諧波電流的有效抑制。

相比之下，有限集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)原理簡單，適合于多變量多控制目標的復雜系統，已由三相系統推廣到多相系統[9-10]。FCS-MPC可分為模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)和模型預測轉矩控制(以下簡稱MPTC)，針對多相感應電機，文獻[11-12]采用預測電流方式，比較了五相感應電機中FCS-MPC與傳統含脈寬調制環節控制的運行性能，證明FCS-MPC的可行性；文獻[13]將預測轉矩控制與改進的直接轉矩控制比較，說明MPTC對基波平面有較好的控制效果，但對諧波平面控制欠佳。針對多相永磁同步電機，文獻[14]針對MPCC在五相永磁同步電機中的應用，分別從減小計算量和降低開關頻率兩個方面提出解決方案；文獻[15]將MPCC應用于五相永磁同步電機缺相運行的場景，給出了MPCC在多相永磁同步電機中的容錯控制方案；文獻[16]使用MPCC來實現零共模電壓的目標，在實現零共模電壓的同時，控制電機電流和直流母線中點電位；文獻[17]通過使用虛擬電壓矢量實現對諧波電流的抑制，為保證全速范圍內運行，提出優化的占空比分配方式，提升了穩態和動態性能。

在五相感應電機的控制中，傳統矢量控制結構復雜，存在多個PI環節參數需整定，對諧波空間電流無法直接抑制。本文將MPCC運用于五相感應電機，采用預測電流控制器代替矢量控制的電流內環以及電壓調制環節，該控制策略可有效簡化其控制結構，完成各種不同工況下對參考指令的有效跟蹤，并實現對諧波電流的抑制，具有良好的動靜態性能。

1 五相感應電機MPCC系統

1.1 五相逆變器模型

圖1為五相感應電機驅動系統結構圖，電機繞組星型連接。

圖1 五相感應電機驅動系統結構

定義開關函數Sx，x∈{a,b,c,d,e}代表逆變器第x個橋臂的開關狀態，該相上管導通而下管關斷時Sx=1，反之Sx=0。逆變器的狀態可表示：

(1)

式中：Vdc為直流側電壓。

兩電平五相逆變器共有25=32種開關狀態組合，包含30個有效電壓矢量與2個零矢量，根據有效電壓矢量幅值可將其分為三組：L組，M組，S組，幅值分別為：0.647 2Vdc, 0.4Vdc,0.247 2Vdc。每個電壓矢量均會被映射到基波平面和三次諧波平面兩個正交平面，機電能量轉換過程將發生在基波平面，而三次諧波平面電流則會在定子側繞組中產生銅損。

1.2 MPCC策略

圖2為五相感應電機MPCC系統。該控制系統是要建立包含下一時刻的預測電流與參考電流的代價函數，再將逆變器的所有開關狀態代入該函數，來尋找使得代價函數最小化的開關狀態，并將篩選出來的開關狀態應用于逆變器，從而使得電機按照系統預設的轉速和轉矩指令值運行。將采樣的五相電流進行坐標變換，變換到基波空間時的變換角度為72°(abcde-αβ)，變換到諧波空間時所用角度為3×72°=216°(abcde-xy)。相較于傳統矢量控制方法，MPCC具有多樣化的控制目標，控制概念更加清晰易懂，可在代價函數中對諧波電流進行抑制。控制結構上保留了矢量控制的轉速外環和磁鏈觀測器，取消電流內環，從而省去了電流內環的兩個PI參數調參過程。利用SPWM/SVPWM的電壓調制環節也被取消，直接由微處理器計算得到應施加的開關狀態，可在代價函數中對諧波電流進行抑制。

圖2 五相感應電機模型預測電流控制系統

1.3 MPCC預測模型

在αβ兩相靜止坐標系下，選擇定子電流和轉子磁鏈作為狀態變量：

(2)

式中：isα,isβ與isx,isy分別為基波電流與諧波電流分量；ψrα,ψrβ為轉子磁鏈的兩相靜止系下分量。

輸入變量為定子電壓在基波與諧波平面分量：

(3)

可得到狀態方程如下:

(4)

式中：σ為漏磁因子；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；Lr為轉子電感；Lm為定轉子之間互感；Lls為定轉子漏感；ωr為轉子磁場旋轉角速度；Tr為轉子時間常數，Tr=Lr/Rr。

為了得到預測電流值，使用一階歐拉離散法對式(2)進行離散處理。由于采樣周期Ts較小，故認為在單個采樣周期內施加電壓與轉子磁鏈均保持不變。得到離散后狀態方程如下：

X(k+1)=FX(k)+GU(k)

(5)

式中：F=ATs+I，I為六維單位矩陣；G=BTs；X(k)，U(k)，X(k+1)括號內代表該變量在該時刻取值，下述相同。

在實際系統中，由于電流與轉速采樣以及電流預測需要一定的時間，計算出的最優矢量無法在當前k時刻立即被使用，而要等到k+1時刻時才會被應用，因此預測控制需要考慮延時影響。假設k時刻的最優矢量在k-1時刻已被選出且使用，以此為基礎，計算k+1時刻的電流矢量i(k+1)，再選擇出k+1時刻的最優矢量并在k+1時刻使用。故實際系統中，我們應預測k+2時刻電流值，使用如下狀離散后狀態方程：

X(k+2)=FX(k+1)+GU(k+1)

(6)

1.4 MPCC代價函數

MPCC在獲得預測模型后需建立代價函數，在代價函數中需考慮αβ平面電流參考值與預測值。同時，因諧波平面的電流不產生機電能量轉換，僅產生額外銅耗從而降低系統效率，因此需對其進行抑制，使其盡可能接近0，故將諧波平面電流參考值設為0。由于代價函數包含了兩個諧波平面電流，所以引進權重因子表征諧波平面電流相對于基波平面電流的重要程度。目前權重因子的選取無完善理論，實際中可通過多次試湊進行選擇，從而更好平衡基波平面電流與諧波平面電流對電流波形的影響。考慮到延時補償，建立的代價函數形式：

(7)

式中：Wxy為權重因子。

圖3 帶延時補償的模型預測電流控制實現過程

2 五相感應電機MPCC仿真分析

2.1 仿真系統參數

為了對MPCC策略在五相感應電機中的有效性進行驗證，選取一臺3 kW的五相感應電機，在MATLAB/Simulink中搭建其模型，建立五相感應電機MPCC系統，電機參數如表1所示。

表1 電機參數

仿真條件：直流母線電壓Udc=450 V,采樣頻率為10 kHz,五相感應電機使用MPCC策略，選取多組權重因子與設定轉速進行空載條件下的仿真。權重因子設置為0.5，空載工況起動，預設轉速為1 000 r/min，在0.5 s時突加5 N·m負載。

2.2 仿真結果分析

由圖4可知，相電流諧波含量與權重因子選取以及電機運行速度均相關。當轉速一定時，相電流諧波含量與權重因子之間并不是線性關系，當權重因子選取為0～0.1時，諧波含量較高；隨著權重因子值的增加，諧波含量減小； 當權重因子選取為0.5左右時，諧波含量取得最小值，但當權重因子再次增加時，諧波含量反而出現一定程度上升，但上升幅度較小。當權重因子一定時，低速時諧波含量高于高速時諧波含量，當權重因子為0.5時，諧波含量由100 r/min時的8.57%上升到1 000 r/min時的10.32%。本文確定將權重因子選定為0.5。對于五相電機預測控制中的權重因子選取問題，文獻[12，18]分別進行了仿真及實驗等研究，同樣說明五相電機不同轉速區間下的權重因子與諧波電流也存在類似規律。

圖4 轉速及權重因子對相電流諧波影響

權重因子設置為0.5后，空載工況起動，預設轉速為1 000 r/min，在0.5 s時突加15 N·m負載。

由圖5可知，0～0.2 s期間，電機迅速加速到預設轉速1 000 r/min，電機輸出電磁轉矩迅速上升到25 N·m，與此同時，電機也開始平穩起動。在0.3 s時，電機轉速達到預設值，加速完成，電磁轉矩也在這時降為0，加速過程體現了MPCC動態性能佳的特點。在0.5 s時，給電機突加15 N·m負載，電磁轉矩快速跟蹤此時負載轉矩，電機轉速未發生明顯下降，仍保持平穩運行。

圖5 空載起動突加負載運行過程

電機運行過程的相電流波形以及α軸電流跟蹤效果如圖6所示。可以看出，電機起動過程中，相電流幅值較大，達到了22 A，加速完成后，相電流幅值約為8 A，但當突加負載后，相電流增加到13 A，整個過程中，相電流均保持較好的正弦度。α軸實際電流可較好跟蹤參考電流，但始終圍繞參考電流有一定浮動。

圖6 相電流及α軸電流跟蹤情況

圖7給出了穩態運行過程中基波電流與諧波電流的運行軌跡。在整個運行過程中，諧波平面電流分量可形成半徑為1 A的電流圓,基波電流分量形成半徑為13 A的電流圓，說明諧波電流幅值相較于基波電流的幅值較小，對整體電流表現影響不大，從而可維持較好的電流波形質量。諧波電流幅值始終維持在1 A以內，說明諧波電流幅值在空載和帶載情況下變化不大。

圖7 運行過程中諧波平面電流情況

3 結 語

本文以五相感應電機為對象，針對矢量控制固有的結構復雜的問題，以預測電流控制器代替傳統矢量控制的電流內環及電壓調制環節來實現電機穩定運行。通過仿真給出了諧波含量與轉速及權重因子之間的關系，為權重因子選取提供參考。同時說明五相感應電機MPCC響應速度快，指令跟蹤效果良好，相較于矢量控制實現了控制結構的有效簡化與諧波電流穩定抑制，具有一定的實際推廣應用價值。