受電弓滑板磨耗檢測中多視覺傳感器標定方法研究

伍川輝，鄧 越，于 濤，陳國俊，李恒奎

(1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031; 2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031;3.青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266031)

0 引 言

隨著城軌交通的快速發展，高速列車已經成為了人們出行和解決交通阻塞的首選方式。而受電弓作為高速列車的關鍵電氣設備，它的狀態直接影響高速列車的行車安全。受電弓滑板直接與接觸線進行滑動接觸，在運行過程中可能因為滑板磨耗、滑板裂紋和中心線偏移等引起安全事故。因此，需要對受電弓滑板進行全面檢測以確保行車的安全[1]。

目前，針對受電弓的檢測方法主要有人工檢測、圖像檢測、激光檢測和超聲波檢測等方法。而計算機視覺技術具有精度高、響應速度快、分辨率高、非接觸式等優點，愈發成為各行各業主要檢測技術手段。通過視覺傳感器對受電弓弓頂輪廓進行掃描，可以快速獲取受電弓表面輪廓，準確掌握受電弓質量狀態。但是由于受電弓橫向尺度大，使用單一的視覺傳感器難以實現對大尺度的受電弓的快速測量。因此，本實驗使用到了多組視覺傳感器，并構建了多視覺傳感器測量系統。多視覺傳感器可以融合單個視覺傳感器的視覺信息，并通過每個視覺傳感器的空間偏移位置得到受電弓在具體現實三維坐標下的輪廓和位置信息，從而實現對受電弓的磨測量[2]。但使用多視覺傳感器帶來了在對受電弓進行掃描時如何把多個單一視覺傳感器統一在相同的空間坐標系下的問題，從而完成受電弓的三維重建和尺寸測量。

在國外，主要是通過增加輔助設備來完成多組攝像機的標定。常見的輔助設備有輔助靶標、激光跟蹤儀、平面鏡、全站儀等，并已知輔助設備外部參數通過增加約束條件來構建方程組，實現多視覺傳感器組合標定[3-5]。胡浩[6]等設計了一種十字架形的標定靶，并在靶標兩表面分別貼有環形編碼標志點和圓形非編碼標志點，并將十字架置于公共視野范圍內并擺出各種同步拍攝姿態，然后對采集的圖像進行標定運算，在大視場多攝像機的場景下有很高的精度和效率。高金剛[7]在雙目標定的立體視覺下，把激光跟蹤儀和靶球進行組合，把各個視覺傳感器單元統一到激光跟蹤儀所建立的世界坐標系中，從而達到了對大尺寸檢測系統的標定。魯亞楠[8]等提出了使用輔助轉臺標定法，將待標定系統固定到轉臺上，轉動轉臺并記錄旋轉角度，然后結合轉臺坐標系和靶標坐標系相對位置關系求解出各相機的相對位置關系，這種方法適合無公共視場的場景，但是轉臺制作成本高，不便于現場安裝。潘華偉[9]等對于環繞多攝像機系統使用ICP和VR算法相結合的思想，通過在相鄰相機視野中自由移動二維平面模板并計算相鄰相機的位置關系，最后將所有相機統一到同一個世界坐標系。但存在計算過程復雜、需要多次迭代的缺點。

綜上所述，當前的多視覺傳感器組合標定存在著一定的問題，如輔助靶標昂貴、計算精度低、計算速度慢、算法復雜等。因此，本文的主要工作內容為：提出了一種二維靶標和三維靶標組合標定的標定方法，通過對交叉視角的多視覺傳感器進行標定，并進行試驗檢測，結果表明該標定方法的準確性和可靠性。

1 受電弓磨耗檢測系統

由于受電弓的橫向尺寸大，導致了單臺視覺傳感器的測量范圍無法完全覆蓋弓體，因此采用三臺視覺傳感器對受電弓進行輪廓測量，該設備具有實時性高、準確性高、測量精度高、易于操作和不易受外界環境干擾等優點，其布局圖如圖1(a)所示。單個視覺傳感器是由一個攝像機和一個線結構光源組成，其模型圖見圖1(b)，當受電弓經過監測點時，觸發光電開關，該視覺傳感器從2口發射線結構光，而線結構光與受電弓表面相交處會形成一條特征曲線，這個特征曲線是光條紋調制曲線，會攜帶物體表面的幾何特征。然后通過與激光器成一定角度的攝像機1進行拍攝激光條圖像，并輸出到計算機圖像處理設備，就可對滑板輪廓光條的中心特征點進行提取，然后通過PC端對點云數據進行濾波、精簡、聚類等后序的一系列處理，重建受電弓滑板的三維模型圖，從而完成對受電弓滑板磨耗測量。

圖1 磨耗測量系統和視覺傳感器模型

因為每臺視覺傳感器只能測量受電弓的部分輪廓，要想還原整個的弓體輪廓，必須將三臺單視覺傳感器轉換到同一坐標系下，并在同一坐標系下建立全局測量模型。因此，當列車入庫時，只需要使用三臺視覺傳感器采集受電弓的點云數據，然后利用全局測量模型對受電弓輪廓圖像進行投影變換和坐標變換，這樣即可還原出受電弓的形狀，從而實現對受電弓的磨耗測量。因此本文主要重點是對受電弓三維重建過程中建立全局測量模型的研究。

2 多視覺傳感器系統組合標定方法

要對系統參數和點云數據測量模型的求解就必須要掌握常見的坐標系和坐標變換。常見的坐標系有像素坐標系、圖像平面坐標系、攝像機坐標系和世界坐標系，四個坐標系之間的轉換關系如圖2所示。

圖2 常見坐標系及其轉換關系

在受電弓輪廓檢測系統中，多視覺傳感器的標定過程即為建立數學模型并求解系統參數過程。其關鍵在于建立世界坐標系和二維圖像平面坐標系的對應關系以及各個視覺傳感器的位姿關系[10-11]。因此標定過程可分為：相機內部參數標定、結構光平面方程參數標定和攝像機外部參數標定。相機內部參數指的是相機基本參數，每臺相機的內部參數是固定的，它不隨安裝位置的變化而變化；而攝像機外部參數隨著相機之間的安裝位置變化；結構光平面是指所擬合激光平面的方程參數。具體的待標定矩陣如表1所示。

表1 預測模型初始參數設置

受電弓滑板輪廓檢測系統視覺傳感器的標定示意圖如圖3所示，3臺視覺傳感器安裝在統一的橫梁上。要實現對三臺攝像機拍攝的特征點數據進行點云重構，需要對三臺攝像機進行高精度的組合標定。其中，攝像機1和2有公共視野，攝像機2和攝像機3有公共視野，因此可以把2攝像機作為全局攝像機，攝像機2的坐標系oc2xc2yc2zc2為全局坐標系，其他位置都置于該全局坐標系下。假設攝像機1坐標系oc1xc1yc1zc1到全局坐標系oc2xc2yc2zc2之間的剛體變換矩陣為，攝像機3坐標系oc3xc3yc3zc3與全局坐標系oc2xc2yc2zc2的外部參數為。

圖3 多視覺傳感磨耗測量系統（單位:mm）

2.1 攝像機內部參數標定

攝像機標定過程實質上是求解空間坐標系到攝像機圖像坐標系的變換矩陣的過程。單個相機作為多視覺傳感器的基本單元，其內參的標定直接影響著整個測量系統的精度。

攝像機內部參數的標定原理圖如圖4所示。圖中有四大坐標系，分別是世界坐標系：OwXwYwZw，相機坐標系：OcXcYcZc，圖像坐標系：OuXuYuZu，像素坐標系：Ouv。世界坐標系向攝像機坐標系的變換是剛體變換，攝像機坐標系到圖像坐標系的變換是投影變換，圖像坐標系到像素坐標系的變換為物理尺度變換下的二次變換。

圖4 攝像機標定示意圖

假設在理想的線性模型中，世界坐標系中的一個點坐標為P(Xw,Yw,Zw)，在攝像機坐標系下的坐標為P(Xc,Yc,Zc)，在二維圖像里的坐標為P(x,y)，像素坐標為P(u,v)。在線性模型下，有如下的計算公式：

式中：s——比例伸縮因子；

M1——投影變換矩陣；

M2——旋轉平移矩陣。

通過上式可以看出，待測量的Xw，Yw，Zw的坐標可以通過剛體變換矩陣，然后再通過投影矩陣轉換到圖像坐標系下的坐標。

但是上面求坐標點的實際位置只是理想的數學模型，由于鏡頭會產生微小的畸變和變形，所以，使用小孔成像原理得到的線性模型會產生較大的誤差。我國對于相機畸變的研究相對較少，對于大視場區域，李佳螢等[12]通過相機主點為中心并按距離加權原則將相機視場分為若干區域，通過多組共線四點坐標建立交比畸變不變性畸變系數求解模型，實現了分區域相機畸變矯正。而本實驗使用三組攝像機對整弓進行拍攝，每臺相機視場區域相對較小，因此只需要引入各個非線性的畸變修正系數，建立攝像機的非線性模型：

式中：r——圖像任意點到圖像平面主點距離r2=x2+y2；

xcorrected、ycorrected——畸變后的實際圖像坐標；

k1、k2、k3——徑向畸變系數；

p1、p2——切向畸變系數。

在至少3個不同方向獲取二維靶標圖像，即可求出攝像機內參M和旋轉平移矩陣。再將式(2)得到的實際圖像坐標進行二次變換得到像素坐標，然后結合世界坐標系下的點在左右視覺傳感器投影點公式即可求出該點在世界坐標系中的位置，最后將得到的世界坐標代入式(1)即可求得攝像機非線性模型表達式。

2.2 結構光平面方程參數標定

本系統所使用的是用相機拍攝激光斷面，從而獲取受電弓滑板表面的輪廓數據。因此除了對相機進行標定外，還需要對線結構光的激光平面進行標定。目前，國內外關于線結構光的標定方法有很多，比如：拉絲法、交比不變法、鋸齒靶法和基于平面的點陣靶標法[13]。考慮到立體靶標的制作成本高，因此使用二維棋盤并基于交比不變法對線結構光平面標定。其原理圖如圖5所示。

圖5 結構光平面標定原理圖

如圖，Ai、Bi、Ci3個點共處于L2直線上，線結構光平面投射到靶標上的直線為L1，與L2交于點Qi。在二維靶標一角上建立局部世界坐標系，則可以得到Ai、Bi、Ci坐標，并且可以通過坐標變換得到對應的圖像平面上的坐標ai、bi、ci和L1和L2交點的圖像坐標qi。通過交變比不變原理可知任意4個共線點在二維平面標定板上的交比等于在圖像平面的投影點的交比，由此可得：

根據公式(3)，可以獲得光平面與二維靶標相交輪廓線上的特征點Qi的局部世界坐標。要獲得多個標定特征點，只需要在線結構光范圍內移動二維靶標即可，但求出的特征點是二維靶標坐標系下的特征點，因此需要把特征點轉換到相機坐標系進行后續求解。

假設Qi在局部世界坐標系下的齊次坐標矩陣為Qi=[XiYiZi1]T，在相機坐標系下的齊次坐標矩陣為Qc=[XcYcZc1]T，由2.1可得到特征點Qi在相機坐標系下的齊次坐標矩陣：

理論上，獲取線結構平面上三個不共線的三個特征點就可確定一個空間平面，設線結構光在相機坐標系下的方程表示為：acxc+bcyc+cczc+dc=0，然后將所求的m個特征點帶入該方程，并以特征點到該平面的歐氏距離的平方和為目標函數，即：

式中：ac,bc,cc,dc——線結構光平面方程系數；

di——點到該平面的距離。

優化目標函數，使特征點到擬合平面的歐氏距離平方和最小，得到線結構光平面方程參數，求得攝像機坐標系下的線結構光平面方程。

2.3 攝像機外部參數標定

前面兩節已經完成對攝像機內部參數、線結構光平面的標定，這樣就完成了單臺攝像機測量系統的標定。接下來需要對受電弓磨耗測量系統多視覺傳感器進行外部參數標定，即確定每臺視覺傳感器的位姿關系。多視覺傳感器的標定示意圖如圖6所示。

圖6 多視覺傳感器標定示意圖

三臺視覺傳感器測量系統中，使用公共視場下的每個三維靶標的最高臺階進行標定，在相鄰攝像機視角下分別獲得了激光光條圖像，得到的圖像是各個攝像機坐標系下的坐標，因此，需要通過攝像機相互映射關系來分別計算左右攝像機到全局坐標系下的空間位姿變換矩陣，得到相鄰攝像機之間的相對位置。攝像機針孔關系模型：

由于兩個空間坐標系可以通過一個旋轉矩陣和一個平移矩陣進行空間變換，假設在三維空間有一個點P(Xw,Yw,Zw)在視覺傳感器1和2的視角下坐標分別為Pc1(xc1,yc1,zc1)、Pc2(xc2,yc2,zc2)，已知世界坐標系變換到兩個相機坐標系的旋轉矩陣分別為R1和R2及平移向量t1和t2，得到下面關系：

整理可得下式:

從相機1的坐標系變換得到相機2坐標系方程為：

由此可知，從相機1到相機2的旋轉矩陣和平移向量分別為：

式中：R——旋轉矩陣；

T——平移向量。

兩個矩陣構成了兩坐標系的剛體變換，為使下式的目標函數得到最小的、，求得兩坐標系變換矩陣后用下面式子進行優化：

3 實 驗

受電弓磨耗測量系統是由3臺CCD攝像機和3臺線結構光源組成。首先需要對每臺視覺傳感器內參進行標定，標定實物圖見圖7（a）。采用了5 mm×5 mm的高精度棋盤靶標，并把視覺傳感器激光光條遮擋，攝像機從不同方向拍攝平面棋盤格靶標，獲取多組標定圖像。拍攝過程中需要保證靶標平面能在相機視野內能清晰成像，標定結果見表2。

表2 受電弓滑板磨耗系統標定參數pixel

圖7 受電弓磨耗檢測系統標定圖像

當完成對攝像機內參標定進行后，即可對線結構光平面進行標定，使用一套相機并開啟線結構光光源，標定圖如圖7（b）所示，并在攝像機視角范圍內拍攝9組激光光條圖像。借助激光光條的亞像素提取方法，提取光條中心線以獲得特征點，再結合2.2節激光平面方程標定方法，計算激光平面系數，標定結果如下：

當完成對攝像機內參和激光平面標定后，通過2.3節方法，求得相鄰攝像機外部參數。相鄰攝像機標定參數如表3所示。

表3 攝像機外部參數標定結果

當完成對受電弓滑板磨耗檢測系統標定后，將該系統安裝在檢測架上，并通過測量三維靶標特征點之間的間距進行驗證。首先將三維靶標放在測量平臺上，在傳感器測量視角下移動任意位置。通過檢測系統動態測量不同位置下邊緣特征點的坐標來計算靶標臺階在XYZ三個方向的邊長，即各個臺階的長寬高，并與靶標的長寬高的真實數據進行對比，來判斷檢測系統準確性并計算絕對誤差。每個階梯的水平截面都是 30 mm×30 mm的正方形，垂直方向的尺寸分別為30 mm、15 mm、5 mm，具體尺寸如圖8所示。通過線結構光源對該凸臺靶標XYZ三個方向進行掃描，測量3個臺階XYZ方向的尺寸數據，并且測量3次，避免隨機偶然誤差，測量結果見表4，發現該凸臺橫向、縱向和垂直方向的測量誤差均控制在0.5 mm以內，滿足受電弓磨耗測量系統的要求。

表4 測量距離與真實距離誤差對比mm

圖8 受電弓磨耗檢測系統標定圖像（單位：mm）

當完成對受電弓磨耗系統進行標定后，得到受電弓表面的點云數據，然后通過一系列的點云數據濾波、點云數據擬合拼接等過程，構建出完整的受電弓滑板的點云圖，如圖9所示，從而驗證出該碳滑板磨耗測量系統具有較高的準確性和實用性。

圖9 滑板輪廓重建（單位：mm）

4 結束語

1）本文針對受電弓碳滑板磨耗測量問題，使用二維靶標和三維靶標相結合的標定方式，提出了對多視覺傳感器組合測量的測量方案。

2）本文詳細推導攝像機內部參數、線結構光平面方程、攝像機外部參數的計算方法，建立了多視覺傳感器的全局測量模型，解決了受電弓滑板磨耗測量中多視覺傳感器全局標定問題。

3）基于線結構光測量技術，使用該測量系統測量三維凸臺靶標尺寸和真實尺寸進行對比，結果表明了該標定方法切實可行。

4）使用該系統得到了受電弓滑板表面的點云數據集，并經過后序處理成功對滑板輪廓進行了重構，并得到了滑板磨耗數據。