向課堂更深處漫溯
——小學數學課堂深度教學的策略

☉謝 娜

一、深度學習的內涵與特征

深度學習是在教師的引導和幫助下，學生全身心的參與，調動各種感覺。思維情感、意志、價值觀協調統一，全情投入的學習活動，學習人類已有的認識成果，是對學生當下階段有挑戰性的知識，是學生“最近發展區”的知識，旨在培養學生的創新精神、批判精神，培養其遷移應用能力、綜合實踐能力。

深度學習是否發生有四個重要特征：聯想與結構、活動與體驗、本質與變式、價值與評價。［1］

（一）聯想與結構

聯想與結構是指知識與經驗的互相轉化。學生在學習新知識的時候，能夠聯想到舊知識，與生活經驗相聯系，從而建立自己的知識結構，產生對知識的理解和感悟，這個過程是自發、自覺的。

（二）活動與體驗

活動與體驗是指學生的學習機制，是學生“再創造—再經歷—再體驗”的過程，學生利用獨立思考、動手操作、合作交流等多種積極主動的學習方式，對人類已有的知識成果的產生過程進行還原，發現知識產生的來龍去脈，從哪里來，歸于哪里去，從而從學習活動中產生積極向上、深刻領悟式的體驗，成為每一個學生獨特的感受。

（三）本質與變式

本質與變式是學生對學習知識進行深度加工。簡言之，就是學生對知識本質的理解和把握，從本質“一”中變幻出無數的“三”來，懂得遷移與應用。

（四）價值與評價

價值與評價是指在學習活動中，能夠培養學生批判、創新精神，懂得自我反思，自我總結，對人類已有的知識成果帶著批判性精神去感悟，去應用，從而傳承中帶著創新，拿來中帶著摒棄，促進學生養成自覺而理性的精神與正確的價值觀。

二、深度教學的策略建議

根據以上深度學習發生的五個標準，教師在設計教學時，要想方設法引導，幫助學生從一點一滴的小感悟，日積月累匯聚成思維、能力、智慧的大江大河……因此，我對深度教學的策略有如下小建議：

（一）情景化體驗，培養數學眼光

情境認知理論認為，學習的終極目標是要將自己置于知識產生的特定情境中，通過積極參與具體情境中的社會實踐來獲取知識、建構意義并解決問題。［2］因此在學習數學時，老師要有意無意地帶領小學生進入具體情景，教給他們數學觀察的方法，培養數學觀察的眼光。

例如，在人教版二年級下冊《認識對稱》一課教學時，老師從簡單線條的生活事物，如蜻蜓、汽車、蝴蝶、樹葉引入，引導學生觀察圖形的共同點：某個角度觀察的兩個部分完全相同，初步感受對稱的生活現象。接著又帶領學生進入創造對稱的情境中去體驗感知軸對稱圖形的特點，引導學生思考：“為什么要對折？沿著哪邊剪才會成功？”讓學生邊動手邊動腦，進一步理解對稱的含義。再進一步提升，從生活實物抽象到數學幾何圖形，長方形、正方形、圓、五角形等有幾條對稱軸，從感官體驗升華至抽象思維。最后通過剪紙作品、建筑作品的欣賞，明確對稱不僅僅是輪廓的完全相同，對于復雜物體內部細節的完全對稱也至關重要。你看，對稱的現象在生活中應用廣泛，且給人以美的感受。

教師的整個設計，通過看一看、剪一剪、畫一畫、想一想等多個情景鏈式的活動，時時帶著學生進入有趣的情景中，調動多感官參與體驗，發展空間思維，培養學生用數學的眼光觀察世界。

（二）辨析式理解，抓住數學本質

辨析式教學注重引導學生對同一個概念的本質剖析，對不同概念的對比辨析，對相同概念不同情景的方法鑒別。要通過辨析活躍學生的理性思維，激發學生的思維火花，發展學生批判性知識，提高學生辨析能力，讓其掌握數學知識的本質。

例如，在教學六年級下冊《正反比例》內容時，要引導學生對正比例概念、反比例概念的辨析。學生對概念的本質理解不清，就會有錯誤產生。

通過學生對圖表的獨立分析，同伴之間的互相補充，教師的組織整理，不僅新知識得到了鞏固，數學本質也彰顯出來，學生不僅理解透徹，數學思維也得到發展，有利于培養學生批判性思維和整體性思維。（見表1）

表1 正反比例辨析表

再如，六年級下冊學習《利率》時，我留了一道題：有1萬元，有兩種理財方式，一種是買三年期國債，年利率是3.8%；另一種是買銀行1年理財產品，年收益率4%，每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。三年后，哪種理財方式收益較高？

當時，有學生向我發表她的看法：“老師，我覺得這題數據設定不好。第一種不僅利率比第二種的低，而且還不能利滾利，可以一眼看出來答案。”這學生說得在理，于是我又拋出另一題：“我將10000元存銀行兩年，現有兩種方案，一種方案為先存一年定期（年利率3.25%），到期后連本帶息再存一年；另一種方案為直接存兩年定期（年利率3.75%），請你幫忙算一算，哪種方法更劃算？”這學生就說：“利滾利的利率低，不能確定。所以這題的數據比較嚴謹，有探究性。兩個同為兩年，第一種雖可以利滾利，但是利率低；第二種沒法利滾利，但是利率高。所以需要通過計算，來發現哪種理財方式更好！”

你看，通過兩道題不同數據的設定，讓學生具備數感分析，也能思考題目數據設定是否嚴謹。如此辨析，既發展了學生數感，又啟發了學生對理財方式的判斷，發展了學生的智慧。

（三）活動中聯想，建立知識結構

楊振寧教授曾經指出：“中國的小孩在動手興趣和能力方面不如歐洲和美國的小孩，主要是沒有動手機會。”數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間互動交往、共同發展的過程，是溝通與合作的過程。教師應該在教學過程中，根據教材特點盡量為學生創造動手操作、小組交流的機會，讓學生手腦并用，在活動中聯想，在方法中歸納，從而建立知識結構。

例如，五年級下冊《多邊形的面積》學習中學生通過動手操作，經歷平行四邊形面積的轉化過程，再到三角形面積、梯形面積推導過程，感悟轉化思想在數學中的運用。到六年級，學習圓的面積時，又一次用“切割 —化曲為直 — 轉化成長方形的面積”的方法推導出圓面積公式。至此，學生可以把平面圖形的面積公式推導過程形成一個知識結構。接著，到圓的體積時，雖然從二維空間發展到三維空間，從平面圖形發展到立體圖形，但是圓的體積公式的推導方法和圓的面積推導方法本質是一脈相承的，都是切割扇形拼成基本圖形。學生在動手操作的過程中，帶著聯系的眼光進行活動，在活動中聯想到以前的推導過程，老師只要稍微點撥，學生便可自己形成知識結構。（圖1）

圖1 平面圖形面積公式結構圖

因此，動手操作、小組活動等多種方式，促進學生自發自覺自主地聯想，從而建立知識結構，不就是深度學習的特征嗎？

（四）結構化反思，提升智慧水平

學習是一種能力建構的過程，更是培養心智的過程。結構化反思倡導學生在掌握知識的同時，理解知識的邏輯關系，充分感悟數學的知識結構，提煉方法結構，自主形成比較完善的數學認知結構和思維結構。在形成結構化的過程中，養成及時反饋結果，將知識與方法、方法與目標、目標與結果進行對比反思，從而不斷調整優化行為的思維習慣。

結構化反思最典型的莫過于教材里呈現的解決問題模式：閱讀理解—解決問題—回顧反思，其從目標到方法到結果，形成一個閉環，是典型的閉環思維。分析數量關系-解決問題-回顧反思，不僅對解決問題的方法進行結構化，也引導學生對整個解決問題的思路進行反思。因此，我設計了以下教學片段：

生：一個文具盒6元，一個地球儀8元，一盒彩鉛9元。

師：樂樂要解決的問題是什么？

56元可以買幾個地球儀？這句話什么意思？意思是56元全部買地球儀，可以買幾個？要求“56元可以買幾個地球儀”這個問題，必須知道哪些信息？

師：怎么解答呢?

先別急，請你分四步試一試。

1.畫一畫，用你喜歡的方式表示。

2.寫一寫，用算式表示你的想法。

3.說一說，為什么這么寫。

4.驗一驗，解答正確嗎？

整個解決問題的過程中，都采用“畫圖分析、列式解答、生說思路、回顧反思”的四部曲進行，既給予學生充分自主思考的時間，也給了其解決問題的基本結構，還特別引導學生回顧反思。

反思時，學生要自我拷問：“我思路對了嗎？怎么檢查？我計算對了嗎？怎么驗算？還有更簡便的方法嗎？”通過反思三聯問，學生就能夠明白，既可用畫圖分析題意，也可畫圖檢驗思路；既可從問題入手分析尋找信息，也可從信息著眼綜合解決問題；還可以方法多樣化，慢慢實現方法優化。整個過程從結構到解構，從反思到開放，既培養了學生回顧反思的思維習慣，又發展了學生開放思維，從而提升了智慧水平。

當然，情景化體驗、辨析式理解、活動中聯想、結構化反思這四個策略并不能完全彰顯深度教學的深刻內涵，只是幫助學生打開了一扇通向深度的窗口。“四個策略”之間不是獨立分割的，它們之間有關聯性、混合性，教無定法，貴在得法。由此可見，深度教學的關鍵不在于使用何種方法，而在于實實在在的行動。一節課，一句話，甚至一個表情，都有可能在學生內心深處種下一顆深度學習的種子，教師慢慢用點撥啟迪去澆灌和滋養，學生將來一定會成長為充滿智慧的棟梁之材。