基于樣本熵的渭河流域降水序列時空特征分析

穆佳欣，孫東永，茹亞楠，王淼淼，李現偉，李亞男

(長安大學水利與環境學院，陜西 西安 710054)

受氣候變化和人類活動的影響，區域降水量呈現出更加復雜的非線性、混沌特性，傳統研究方法無法有效地刻畫其變化特征[1-2]，在揭示降水序列內在機理方面有一定欠缺[3]。Pincus S M提出的近似熵(Approximate Entropy，ApEn)是一個有效的非線性動力學指數，能夠用于表征時間序列的復雜性[4-5]，廣泛用于降水、徑流等序列的復雜性和突變性分析中[6-7]，但需要較大的樣本數目。樣本熵(Sample Entropy，SampEn)[8]在近似熵的基礎上進行了改進，具有所需數據量小、穩定性好、抗噪能力強、檢測結果準確等優點。因此，在水文氣象復雜性分析及動力學結構突變方面得到了廣泛的應用[9-10]。渭河流域是中國西部非常重要的區域，研究變化環境下的渭河流域降水時間序列復雜性的時空變化特征對水資源合理開發利用、興利除弊和促進整個西部地區的經濟社會穩步發展等具有重要的現實意義[11-12]。相關研究采用傳統統計方法如線性回歸、Mann-Kendall、小波分析等取得了較好的成果[13]，但對于流域變化環境下系統演變的內在屬性刻畫不足。本文以渭河流域各站點1960—2018年逐日降水量為研究對象，采用滑動樣本熵(Moving Sample Entropy，M-SampEn)和滑動移除樣本熵(Moving Cut Data Sample Entropy，MC-SampEn)分析流域降水時間序列的變異性、穩定性和復雜性，以期揭示流域降水序列突變前后的復雜性時空變化特征。

1 方法簡介

1.1 SampEn

樣本熵是檢測時間序列中的新的子序列產生概率。熵值越大，產生新模式的概率越高，對應時間序列的復雜度越高[12]。對于N個數據組成的一維降水時間序列x(i),i=1,2,…,N，樣本熵可用SampEn(m,r)表示，其中m為維數，通常取2；r為相似容限，通常取(0.10～0.25)；SD為x(i)的標準差。算法如下[8]。

①構建一組維數為m的向量：

X(i)=[x(i),x(i+1),...,x(i+m-1)](i=1,2,…,N-m+1)

(1)

②定義向量X(i)和X(j)之間的歐式距離為：

d[X(i),X(j)]=max[|X(i+k)-X(j+k)|](k=0,1,2,…,m-1)

(2)

(3)

(4)

(5)

⑤ 計算時間序列樣本熵：

(6)

1.2 M-SampEn

步驟一對于降水序列，確定數據滑動窗口長度h、滑動步長L、維數m和容許偏差r。

步驟二從序列的第i(i=1,2,…,n-h+1)個數據滑動選取長度為h子序列并計算子序列的SampEn熵值。

步驟三以h不變，L逐步移動，重復步驟二，直至原序列結束。

步驟四通過步驟一至步驟三，得到一個長度為int[(n-h+1)/L]的SampEn序列。

步驟五繪制SampEn值隨時間的變化圖，分析變化情況。

1.3 MC-SampEn

相對于M-SampEn取子序列并進行計算其熵值，MC-SampEn是將子序列移除后重新組合的序列來計算其熵值，其主要步驟如下。

步驟一對于降水序列，確定數據滑動移除窗口長度hc、滑動步長L、維數m和容許偏差r。

步驟二從序列的第i(i=1,2,…,n-h+1)個數據開始移除長度h的數據，將移除h之后的兩段數據組合成子序列并計算熵值。

步驟三保持hc不變，以L逐步移動窗口，重復步驟二，直至原序列結束。

步驟四通過步驟一至三，可以得到一個長度為int[(n-h+1)/L]的SampEn序列。

步驟五依據SampEn序列變化圖初步確定序列的突變點。

1.4 貝葉斯變點分析

MC-SampEn模型能夠依據復雜性的內在屬性的變化確定突變點，但是對于突變點的確定主要依靠主觀觀測，缺乏嚴格的數學統計分析。貝葉斯變點分析模型的核心部分是根據實測時間序列通過蒙特卡洛馬爾科夫鏈隨機抽樣的方法來估計變點位置的后驗概率分布，其最大后驗概率的位置是發生變點的最可能位置[15]，可以彌補其不足之處，其詳細計算原理見文獻[15]。

2 研究區概況及數據來源

渭河是黃河第一大支流，全長818 km，流域面積13.47萬km2[14]，其中陜西省內流域面積6.8萬km2。渭河流域屬大陸性季風氣候，多年平均降水量約為450～700 mm，降水量集中在夏季，多為短時暴雨，是典型的干旱與半干旱區域。本文采用渭河流域長武、平涼、西峰鎮等21個氣象站點1960—2018年逐日降水資料(圖1)；其中1960—2010年降水數據來源于中國氣象數據共享網(http://data.cma.cn)，2011—2018年降水數據來源于國家冰川凍土沙漠科學數據中心 (http://www.ncdc.ac.cn)。

圖1 渭河流域

3 結果與分析

3.1 降水序列復雜性的空間演變

采用樣本熵計算長武、平涼、西峰鎮等21個站點的逐日降水序列(1960—2018年)的靜態SampEn值，結合ArcGIS技術中的反距離權重插值法將其可視化(圖2)。同時采用算術平均法計算站點所在的子區域(涇河流域、北洛河流域)，渭河干流上、中、下游5個區域的SampEn值，各流域靜態SampEn值見表1。

圖2 渭河流域靜態樣本熵等值線

表1 流域21站點日降水序列靜態SampEn值

渭河干流上、中、下游日降水序列(1960—2018年)的SampEn值呈下降趨勢，但下降趨勢不明顯；子流域涇河和北洛河區域SampEn值相當，但均小于干流SampEn值，反映出渭河流域降水的復雜性，存在明顯的空間差異(表1、圖2)。進一步地，渭河干流上游降水序列的影響因子最多，動力學特征復雜，可預測性低；相反地，子流域北洛河區域的最少，不確定成分相對較低。其原因可能在于渭河干流經濟發達，人類活動較為劇烈，灌溉、城市化等改變了下墊面情況，間接影響了降水的變化。進一步地，從各子區域SampEn值的代際特征(圖3)可以看出渭河流域各子區域均在20世紀90年代發生了轉折，與20世紀90年代降水減少的實際情況較為一致。

圖3 渭河流域各區SampEn代際特征

3.2 降水序列樣本熵的動態分析

根據渭河流域各站點1960—2018年的日降雨量資料，以365 d為步長，采用M-SampEn計算得到各區域59 a降雨的樣本熵值時間序列并進行分區統計(圖4)，可以看到各分區降水SampEn值基本上都呈現3個階段的特征：20世紀60年代至90年代中期呈現一個均值穩態狀況；20世紀90年代中期至21世紀00年代后期發生了SampEn均值改變(圖4中紅色標記)是否發生變異需進一步分析；21世紀00年代后期SampEn值呈現上升趨勢，說明渭河流域降水的復雜性演變較為一致。而20世紀90年代中期至21世紀00年代后期的SampEn均值變化其原因可能主要在20世紀90年代降水的減少。

a)渭河上游

d)涇河

3.3 降水的時空變異特征分析

采用MC-SampEn分別對渭河流域各分區1960—2018年降水SampEn序列進行突變(S=365 d，L=365 d)分析，結果見圖5，可以看到除北洛河流域有明顯的2個突變點，呈現3個明顯的階段外，其余子區域均在20世紀90年代初期發生了突變，呈現2個階段的變化。為了進一步確定是否發生了突變，采用貝葉斯變點檢測法[15]對各子區域滑動移除熵時間序列進行突變檢驗，變異分析結果見圖6。可以看到，對于渭河上游站(圖6a)，當k=1995年時后驗概率最大，為0.11，說明渭河上游降水在1995年發生了突變；對于渭河中游(圖6b)，當k=1995年時后驗概率最大，為0.06，說明渭河中游降水在1995年發生了突變；對于渭河下游(圖6c)，當k=1991年時后驗概率最大，為0.09，說明渭河下游降水在1991年發生了突變；對于涇河流域(圖6d)，當k=1995年時后驗概率最大，為0.09，說明涇河流域降水在1995年發生了突變；對于北洛河流域，由于貝葉斯變點分析僅對一個突變點分析有效，圖5e有2個突變點，為了驗證2個突變點是否存在，分別對1960—2000、1970—2018年的子序列進行貝葉斯變點分析(圖6e、6f)，可以看到，北洛河流域1970年和2000年k后驗概率最大，說明北洛河流域在1970年和2000年發生了變異，與之前目測MC-SampEn熵值結果圖得出的結果基本一致。

由以上分析可知，渭河流域上游、中游、下游和涇河子流域降水復雜性均在1995年發生變異，這與文獻[16-18]研究結果較為一致；而下游降水突變發生在1991年，與文獻[19]研究結果一致；北洛河降水的突變發生在2000年，檢測結果與文獻[20]結果較為接近，而1970年的變異點與其他文獻結果有所出入，需進行進一步分析。

a)渭河上游

c)渭河下游

a)渭河上游

e)北洛河

4 結語

依據渭河流域 1960—2018年59 a降水資料，采用滑動樣本熵、滑動移除樣本熵與貝葉斯變點檢測法判斷降水徑流的突變性以及相關關系，主要結論如下。

a)渭河流域復雜性在空間上的差異性主要表現在干流和支流的差別，干流的復雜性高于支流的，其原因可能在于干流地處社會經濟發展迅速的地區，人類活動相對較為劇烈，下墊面情況變化較強，而支流區域涇河、北洛河流域內由于多山區，人類活動相對較少，下墊面變化較弱。在時間上的演變渭河流域各區表現較為一致，均在20世紀90年代中期其復雜性演變經歷了一個大約10 a的低谷期，與20世紀90年代黃河流域降水少的實際情況較為一致。

b)除了北洛河流域在1970、2000年發生突變，其余渭河流域各分區均在20世紀90年代初期發生了突變。渭河上游、中游及涇河流域在1995年發生了突變，渭河下游在1991年發生突變，其原因在于氣候的突變。而北洛河流域降水復雜性突變的原因較為復雜，在1970年的變化可能是受水利水土保持工程等人類活動的影響，2000年變化顯著可能與實施大面積的退耕還草、還林措施有關，需要進一步進行研究。